9주차 증기

P=C T Q 불포화수 - 포화상태 도달할때까지 온도가 증가

P=C T Q 포화수 - 내부에너지가 포화상태에 도달한 물(액체) - 포화수의 압력 (포화압력;Saturated pressure) - 포화수의 온도 (포화온도;Saturated temperature) - 표준 대기압에서 물의 포화온도는 100℃ - 100℃물의 포화압력은 101.325kPa

P=C T Q 습포화증기(습증기) - 포화수가 열을 흡수하면서 증발이 시작됨. - 증발이 완료될때까지 물의 포화온도(온도)는 변하지 않고 - 체적이 급격히 팽창. - 포화수와 수증기가 동시에 존재하는 구간

P=C T Q 건포화증기(건증기) - 포화온도에서 증발이 완료된 상태의 증기, 포화증기, 건증기 - 포화상태에서 체적이 가장 큰 상태 - 단위질량(1kg)의 포화수를 모두 건포화증기로 증발시키는 데 필요한 열을 증발열이라고 함

P=C T Q 과열증기 - 건포화증기를 가열하면 온도가 포화온도보다 높아짐 - 체적은 더욱 팽창 - 동일 압력하에서 과열증기의 온도와 포화온도와의 차이를 과열도라고 함. - 과열도가 커질 수록 이상기체의 성질에 가까워짐.

초임계압력 임계점K 포화증기선 포화액선

액체열 = 0.01℃(273.16K) (엔트로피와 엔탈피/내부에너지가 0이되는 기준점) 1. 포화수 액체열 = 0.01℃(273.16K) (엔트로피와 엔탈피/내부에너지가 0이되는 기준점) 의 불포화액 1kg 을 정압하에 포화온도( 𝑇 𝑠 )까지 높이는 데 필요한 열 δq=cdT 𝑞 𝑙 = 273.16 𝑇 𝑠 𝑐𝑑𝑇 포화수의 비체적과 내부에너지를 각각 𝑣 𝑓 , 𝑢 𝑓 라 하면, 일반 에너지식은 δq =du + Pdv 이므로 𝑞 𝑙 = 273.16 𝑇 𝑠 𝑑𝑢 + 273.16 𝑇 𝑠 𝑃𝑑𝑣 =( 𝑢 𝑓 - 𝑢 273.16 )+𝑃( 𝑣 𝑓 - 𝑣 273.16 ) 액체의 경우 비체적의 차이가 매우 적으므로, ( 𝑣 𝑓 ≒ 𝑣 273.16 ) 액체열의 대부분은 내부에너지의 증가에 소비됨

1. 포화수 h = u + Pv, 미분하면 dh = du + Pdv + vdP 이고, dq = du + Pdv 이므로, dh = dq + vdP 가 됨 But, 정압과정이므로 dh = dq 따라서 액체열 𝑞 𝑙 = ℎ 𝑓 − ℎ 273.16 인데, ℎ 273.16 ≒ 0 이므로. 𝑞 𝑙 ≒ ℎ 𝑓 ※ 𝑞 𝑙 ≒ 𝑢 𝑓 ≒ ℎ 𝑓

압력이 P인 포화액의 엔트로피가 𝑠 𝑓 라고 하면, 1. 포화수 압력이 P인 포화액의 엔트로피가 𝑠 𝑓 라고 하면, 𝑠 𝑓 = 𝑠 273.16 + 273.16 𝑇 𝑠 𝑑𝑞 𝑇 = 𝑠 273.16 + 273.16 𝑇 𝑠 𝑐 𝑑𝑇 𝑇 그런데, 𝑠 273.16 =0 이고 비열은 거의 일정, 𝑠 𝑓 = 273.16 𝑇 𝑠 𝑐 𝑑𝑇 𝑇 =𝑐𝑙𝑛 𝑇 𝑠 273.16 ≒𝑐𝑙𝑛 𝑇 𝑠 273

𝑥= 𝑚 𝑔 𝑚 𝑥 = 𝑚 𝑥 − 𝑚 𝑓 𝑚 𝑥 =1− 𝑚 𝑓 𝑚 𝑥 2. 습증기 0<x<1 습증기의 건도 = 습증기중 건포화증기 질량 습증기 질량 = 습증기 1kg중 건포화증기 질량 습증기 질량 = 𝑚 𝑥 포화액 질량 = 𝑚 𝑓 건포화증기 질량 = 𝑚 𝑔 𝑚 𝑥 = 𝑚 𝑓 + 𝑚 𝑔 𝑥= 𝑚 𝑔 𝑚 𝑥 = 𝑚 𝑥 − 𝑚 𝑓 𝑚 𝑥 =1− 𝑚 𝑓 𝑚 𝑥 1−𝑥 = 𝑚 𝑓 𝑚 𝑥 x=1 x=0

𝑣 𝑥 = 𝑉 𝑥 𝑚 𝑥 , 𝑣 𝑓 = 𝑉 𝑓 𝑚 𝑓 , 𝑣 𝑔 = 𝑉 𝑔 𝑚 𝑔 2. 습증기 0<x<1 𝑉 𝑥 = 𝑉 𝑓 + 𝑉 𝑔 𝑣 𝑥 = 𝑉 𝑥 𝑚 𝑥 , 𝑣 𝑓 = 𝑉 𝑓 𝑚 𝑓 , 𝑣 𝑔 = 𝑉 𝑔 𝑚 𝑔 𝑣 𝑥 𝑚 𝑥 = 𝑣 𝑓 𝑚 𝑓 + 𝑣 𝑔 𝑚 𝑔 < 양변을 mx로 나눔 𝑣 𝑥 = 𝑣 𝑓 𝑚 𝑓 / 𝑚 𝑥 + 𝑣 𝑔 𝑚 𝑔 / 𝑚 𝑥 𝑚 𝑔 𝑚 𝑥 =𝑥 이고, 1−𝑥 = 𝑚 𝑓 𝑚 𝑥 이므로, 𝑣 𝑥 =(1−𝑥) 𝑣 𝑓 + 𝑥𝑣 𝑔 = 𝑣 𝑓 + 𝑥(𝑣 𝑔 − 𝑣 𝑓 ) 같은 방법으로 ℎ 𝑥 =(1−𝑥) ℎ 𝑓 + 𝑥ℎ 𝑔 = ℎ 𝑓 + 𝑥(ℎ 𝑔 − ℎ 𝑓 ) 𝑢 𝑥 =(1−𝑥) 𝑢 𝑓 + 𝑥𝑢 𝑔 = 𝑢 𝑓 + 𝑥(𝑢 𝑔 − 𝑢 𝑓 ) 𝑠 𝑥 =(1−𝑥) 𝑠 𝑓 + 𝑥𝑠 𝑔 = 𝑠 𝑓 + 𝑥(𝑠 𝑔 − 𝑠 𝑓 ) x=1 x=0

ℎ 𝑓𝑔 = 1 2 𝛿𝑞 = 1 2 𝑇 𝑠 𝑑𝑠= 𝑇 𝑠 ( 𝑠 𝑔 − 𝑠 𝑓 ) 3. 건포화증기 증발열을 ℎ 𝑓𝑔 라 하면, ℎ 𝑓𝑔 = 1 2 𝑑𝑢 + 1 2 𝑃𝑑𝑣 = 𝑢 𝑔 − 𝑢 𝑓 +𝑃( 𝑣 𝑔 − 𝑣 𝑓 ) = ℎ 𝑔 − ℎ 𝑓 𝜌= 𝑢 𝑔 − 𝑢 𝑓 ,;내부에너지변화량 ∅=𝑃 𝑣 𝑔 − 𝑣 𝑓 ;외부증발열 ℎ 𝑓𝑔 = ℎ 𝑔 − ℎ 𝑓 = 𝜌+∅ ℎ 𝑓𝑔 = 1 2 𝛿𝑞 = 1 2 𝑇 𝑠 𝑑𝑠= 𝑇 𝑠 ( 𝑠 𝑔 − 𝑠 𝑓 )

ℎ 𝑥 = ℎ 𝑓 + 𝑥(ℎ 𝑔 − ℎ 𝑓 ) = ℎ 𝑓 + 𝑥ℎ 𝑓𝑔 3. 건포화증기 ℎ 𝑥 = ℎ 𝑓 + 𝑥(ℎ 𝑔 − ℎ 𝑓 ) = ℎ 𝑓 + 𝑥ℎ 𝑓𝑔 𝑠 𝑥 = 𝑠 𝑓 + 𝑥(𝑠 𝑔 − 𝑠 𝑓 ) = 𝑠 𝑓 + 𝑥ℎ 𝑓𝑔 / 𝑇 𝑠 0.01℃ 의 불포화수 1kg을 정압하에 모두 건포화증기로 증발하는데 필요한 열량 > 전열량(λ) λ = 𝑔 𝑙

dh=du+Pdv+vdP=δq (∵ δq = du+Pdv) 4. 과열증기 (Superheated steam) 2−3 구간까지의 과열구간에 가해지는 열량 𝑞 𝑠ℎ = 2 3 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 = 𝑇 𝑠 𝑇 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 정압이므로, dh=du+Pdv+vdP=δq (∵ δq = du+Pdv) 2 3 𝑑ℎ = 2 3 δ𝑞 = 2 3 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 ℎ 3 − ℎ 2 = 𝑇 𝑠 𝑇 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 ℎ 3 =ℎ, ℎ 2 = ℎ 𝑔

𝑑𝑠= δ𝑞 𝑇 = 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 𝑇 -> 2 3 𝑑𝑠 = 𝑠 3 − 𝑠 2 = 𝑇 𝑠 𝑇 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 𝑇 4. 과열증기 (Superheated steam) ℎ= ℎ 𝑔 + 𝑞 𝑠ℎ = ℎ 𝑔 + 𝑇 𝑠 𝑇 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 𝑑𝑠= δ𝑞 𝑇 = 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 𝑇 -> 2 3 𝑑𝑠 = 𝑠 3 − 𝑠 2 = 𝑇 𝑠 𝑇 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 𝑇 𝑠= 𝑠 𝑔 + 𝑇 𝑠 𝑇 𝑐 𝑝 𝑑𝑇

증기표 보는법 보간법 비체적 ?−0.001061 210−200 = 0.001064−0.001061 225−200 0.001064 ? 0.001061 200 210 225 압력

수증기 Molier 선도

수증기 Molier 선도

정압변화 1. 수수열 𝑞= 1 2 𝑑𝑢+𝑃𝑑𝑣 = 𝑢 2 − 𝑢 1 +𝑃 𝑣 2 − 𝑣 1 = ℎ 2 − ℎ 1 1,2가 모두 습증기 구간이라면, ℎ 1 = ℎ 𝑓 + 𝑥 1 ( ℎ 𝑔 − ℎ 𝑓 ) ℎ 2 = ℎ 𝑓 + 𝑥 2 ( ℎ 𝑔 − ℎ 𝑓 ) 이므로, 𝑞= 𝑥 2 − 𝑥 1 ℎ 𝑔 − ℎ 𝑓 = 𝑥 2 − 𝑥 1 ℎ 𝑓𝑔 2. 절대일 𝑤= 1 2 𝑃𝑑𝑣 =𝑃( 𝑣 2 − 𝑣 1 ) 3. 공업일 𝑤 𝑡 =− 1 2 𝑣𝑑𝑃 =0

압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg t v2 u2 h2 s2 예제5-17) 압력이 20Mpa, 건도가 95%인 습증기 500kg을 일정한 압력하에 450℃ 과열증기로 만드는 경우에 대해 증기표를 이용하여 가열량, 팽창일, 내부에너지 증가량을 구하시오. (포화증기표 483p) h1=hf+0.95*hfg=1827+0.95*585=2382.75kJ/kg (과열증기표 487p) 1) 가열량 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 20000 365.7 0.002040 0.005865 1786 2295 1827 2412 585 4.016 4.931 t v2 u2 h2 s2 450 0.01272 2807 3062 5.904 𝑞= 1 2 𝑑𝑢+𝑃𝑑𝑣 = 𝑢 2 − 𝑢 1 +𝑃 𝑣 2 − 𝑣 1 = ℎ 2 − ℎ 1 =3062-2382.75=679.25kJ/kg

압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg t v2 u2 h2 s2 예제5-17) 압력이 20Mpa, 건도가 95%인 습증기 500kg을 일정한 압력하에 450℃ 과열증기로 만드는 경우에 대해 증기표를 이용하여 가열량, 팽창일, 내부에너지 증가량을 구하시오. (포화증기표 483p) v1=vf+0.95*(vg-vf)=0.00204+0.95*(0.005865-0.00204)=0.005674㎥/kg (과열증기표 487p) 2) 팽창일 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 20000 365.7 0.002040 0.005865 1786 2295 1827 2412 585 4.016 4.931 t v2 u2 h2 s2 450 0.01272 2807 3062 5.904 𝑤= 1 2 𝑃𝑑𝑣 =𝑃( 𝑣 2 − 𝑣 1 )=20000x(0.01272*0.005674)=140.925kJ/kg

압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg t v2 u2 h2 s2 예제5-17) 압력이 20Mpa, 건도가 95%인 습증기 500kg을 일정한 압력하에 450℃ 과열증기로 만드는 경우에 대해 증기표를 이용하여 가열량, 팽창일, 내부에너지 증가량을 구하시오. (포화증기표 483p) u1=uf+0.95*(ug-uf)=1786+0.95*(2295-1786)=2269kJ/kg (과열증기표 487p) 3) 내부에너지 증가량 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 20000 365.7 0.002040 0.005865 1786 2295 1827 2412 585 4.016 4.931 t v2 u2 h2 s2 450 0.01272 2807 3062 5.904 𝑤=𝑢2−𝑢1=2807−2269=537.45𝑘𝐽/𝑘𝑔

정적변화 1. 수수열 𝑞= 1 2 𝑑𝑢+𝑃𝑑𝑣 = 𝑢 2 − 𝑢 1 = ℎ 2 − ℎ 1 −𝑣( 𝑃 2 − 𝑃 1 ) 1,2가 모두 습증기 구간이라면, 𝑣 1 = 𝑣 1𝑓 + 𝑥 1 ( 𝑣 1𝑔 − 𝑣 1𝑓 ) 𝑣 2 = 𝑣 2𝑓 + 𝑥 2 ( 𝑣 2𝑔 − 𝑣 2𝑓 ) 그리고 𝑣 1 = 𝑣 2 이므로, 𝑥 2 = 𝑥 1 𝑣 1𝑔 − 𝑣 1𝑓 𝑣 2𝑔 − 𝑣 2𝑓 + 𝑣 1𝑓 − 𝑣 2𝑓 𝑣 2𝑔 − 𝑣 2𝑓 그런데, 𝑣 1𝑓 ≈ 𝑣 2𝑓 이므로 𝑥 2 ≈ 𝑥 1 𝑣 1𝑔 − 𝑣 1𝑓 𝑣 2𝑔 − 𝑣 2𝑓

정적변화 2. 절대일 𝑤= 1 2 𝑃𝑑𝑣 =0 3. 공업일 𝑤 𝑡 =− 1 2 𝑣𝑑𝑃 =−𝑣( 𝑃 2 − 𝑃 1 )

압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg t 예제5-19) 건도가 0.65인 습증기가 정적하에 가열되어 압력이 3MPa에서 8Mpa로 되었다. 변화 전후 엔탈피, 변화후 증기온도, 가열량, 공업일을 구하시오. (포화증기표 482p) h1=h1f+0.65*h1fg=1008+0.65*1795=2174.75kJ/kg v1=v1f+0.65*(v1g-v1f)=0.0012+0.65*(0.06666-0.001217)=0.04375㎥/kg=v2 u1=u1f+0.65*(u1g-u1f)=1005+0.65*(2603-1005)=2043.7kJ/kg v2>v2g 이므로 과열증기임 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 3000 233.9 0.001217 0.06666 1005 2603 1008 2803 1795 2.646 6.186 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 8000 295 0.001385 0.02353 1306 2570 1317 2759 1442 3.208 5.745 t v u h s 500 0.04177 3065 3399 6.727 ? 0.04375 550 0.04517 3160 3522 6.88 << 보간법으로 구하라

𝑤 𝑡 =− 1 2 𝑣𝑑𝑃 =−𝑣( 𝑃 2 − 𝑃 1 )=-0.04375*(8000-3000)=-219kJ/kg 예제5-19) 건도가 0.65인 습증기가 정적하에 가열되어 압력이 3MPa에서 8Mpa로 되었다. 변화 전후 엔탈피, 변화후 증기온도, 가열량, 공업일을 구하시오. t v u h s 500 0.04177 3065 3399 6.727 529.1 0.04375 3120 3471 6.816 550 0.04517 3160 3522 6.88 4) 가열량 q=u2-u1=3120-2043.7=1076.4kJ/kg 5) 공업일 𝑤 𝑡 =− 1 2 𝑣𝑑𝑃 =−𝑣( 𝑃 2 − 𝑃 1 )=-0.04375*(8000-3000)=-219kJ/kg

등온변화 1. 수수열 𝑞= 1 2 𝑑𝑢+𝑃𝑑𝑣 = 𝑢 2 − 𝑢 1 + 1 2 𝑃𝑑𝑣 =𝑇 𝑠 2 − 𝑠 1 = ℎ 2 − ℎ 1 (𝛿𝑞=𝑇𝑑𝑠) 2. 절대일 𝑞= 𝑢 2 − 𝑢 1 +𝑤 에서 w=𝑞− 𝑢 2 − 𝑢 1 𝑤= 1 2 𝑃𝑑𝑣 =𝑞− 𝑢 2 − 𝑢 1 =𝑇 𝑠 2 − 𝑠 1 − 𝑢 2 − 𝑢 1 =𝑇 𝑠 2 − 𝑠 1 −{ ℎ 2 − ℎ 1 − 𝑃 2 𝑣 2 − 𝑃 1 𝑣 1

등온변화 3. 공업일 𝑞= ℎ 2 − ℎ 1 + 𝑤 𝑡 에서 𝑤 𝑡 =𝑞− ℎ 2 − ℎ 1 𝑤 𝑡 =− 1 2 𝑣𝑑𝑃 =𝑞− ℎ 2 − ℎ 1 =𝑇 𝑠 2 − 𝑠 1 − ℎ 2 − ℎ 1 =𝑇 𝑠 2 − 𝑠 1 −{ 𝑢 2 − 𝑢 1 + 𝑃 2 𝑣 2 − 𝑃 1 𝑣 1

압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 예제5-20) 압력이 100kPa, 건도가 0.65인 습증기가 등온 하에 엔탈피가 2600 kJ/kg으로 되었다. 상태변화에 필요한 가열량과 상태변화에 의한 팽창일을 구하시오. (포화증기표 481p) 습증기 상태이므로, 포화증기=포화수=습증기 상태의 온도가 같음. 등온변화이므로 상태변화 이후의 온도역시 99.61℃ 임. h1=hf+0.65*(hg-hf)=417.5+0.65*(2675-417.5)=1884.7kJ/kg 1) 가열량 q=h2-h1=2600-1884.7=715.3kJ/kg 2) 팽창일 u1=uf+0.65*(ug-uf)=417.4+0.65*(2506-417.4)=1775kJ/kg x2=(h2-hf)/(hg-hf)=(2600-417.5)/(2675-417.5)=0.9668 u2=uf+0.9668*(ug-uf)=417.4+0.9668*(2506-417.4)=2436.6kJ/kg w=q-(u2-u1)=715.3-(2436.6-1775)=53.4kJ/kg 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 100 99.61 0.001043 1.694 417.4 2506 417.5 2675 2257.5 1.303 7.359

단열변화 1. 수수열 𝑞=0 2. 절대일 𝑞= 𝑢 2 − 𝑢 1 +𝑤 에서 w=𝑞− 𝑢 2 − 𝑢 1 𝑤= 1 2 𝑃𝑑𝑣 =𝑞− 𝑢 2 − 𝑢 1 = 𝑢 1 − 𝑢 2 = ℎ 1 − ℎ 2 −( 𝑃 1 𝑣 1 − 𝑃 2 𝑣 2 ) 3. 공업일 𝑞= ℎ 2 − ℎ 1 + 𝑤 𝑡 에서 𝑤 𝑡 =𝑞− ℎ 2 − ℎ 1 𝑤 𝑡 =− 1 2 𝑣𝑑𝑃 =− ℎ 2 − ℎ 1

압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg t v1 u1 h1 s1=s2 압력 온도 vf vg uf ug 예제5-22) 7Mpa, 550℃인 증기를 0.1MPa까지 단열팽창시키는 경우, 팽창 후 증기의 상태와 팽창일을 구하시오. (포화증기표 482p) 현재 온도가 7MPa일때의 포화온도보다 높으므로 현재 상태는 과열증기 상태임. 과열증기표 486p 팽창후의 엔트로피는 6.951kJ/kgK, 압력이 0.1Mpa 인데, 0.1MPa일 때의 포화증기의 sg가 7.359kJ/kgK 이므로, 팽창후는 습증기 상태임. 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 7000 285.8 0.001352 0.02738 1258 2581 1268 2773 1505 3.122 5.815 t v1 u1 h1 s1=s2 550 0.05197 3168 3532 6.951 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 100 99.61 0.001043 1.694 417.4 2506 417.5 2675 2257.5 1.303 7.359

압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 예제5-22) 7Mpa, 550℃인 증기를 0.1MPa까지 단열팽창시키는 경우, 팽창 후 증기의 상태와 팽창일을 구하시오. 습증기 상태이고 압력이 100kPa이므로, 상태변화 후의 온도는 99.61℃임. 2) 팽창 후의 건도 s2=sf+x(sg-sf) 이므로, x=(s2-sf)/(sg-sf)=(6.951-1.303)/(7.359-1.303)=0.9326 3) 팽창후 비체적 v2=vf+0.9326*(vg-vf)=0.001043+0.9326(1.694-0.001043)=1.579 4) 엔탈피, 내부에너지 등도 같은 방식으로 구함. 5) 단열변화에서의 팽창일 = u2-u1 압력 온도 vf vg uf ug hf hg hfg sf sg 100 99.61 0.001043 1.694 417.4 2506 417.5 2675 2257.5 1.303 7.359

Homework R-134a Moillier 선도 부록 4-8을 참고로 하여, 1. 압력 200kPa, T=0℃ 에서의 각 상태량을 그려서 찾아오시오. (단위포함) 2점 2. 비체적 0.06㎥/kg , 엔탈피 360kJ/kg에서의 각 상태량을 그려서 찾아오시오. (단위포함) 2점 전부 다 맞으면 +1점