Basic Theory of Optics Dasol Jeong

Overview 왜 빛은 물질과 반응을 하는가 빛의 전자기파 증명 전기장과 자기장 사이의 관계 경계조건에 의한 빛의 반사와 투과 투과와 흡수 기존의 복사특성 제어 연구들

1. 왜 빛은 물질과 반응하는가? 호이겐스 원리와 원자로 이루어진 물질 사이 관계

빛의 직진성 vs 회절 But…… 빛은 직진한다며? 영의 이중슬릿 실험 호이겐스의 원리 호이겐스 원리는 물질이 원자로 이루어져 있다는 사실과 정확히 맞물린다.

물질과 쌍극자 + + - + - 𝑬 polarization electric dipole 𝑬 𝒑 유전율 (𝜺): electron cloud + - polarization + - electric dipole 𝑬 𝒑 유전율 (𝜺): 분극의 정도, 외부 전기장이 분극에 의해 왜곡된 정도 굴절률 (𝐧): 빛이 매질에 의해 속도가 감소된 정도 빛이 전파되는 과정 빛이 쌍극자에 흡수되어 분극화 & 진동 쌍극자가 동일한 진동수의 빛을 재방출 옆의 쌍극자가 다시 받고서 무한반복

2. 빛의 전자기파 증명 Mass-spring system에서의 파동방정식 증명 Maxwell equation에서의 전기장과 자기장 정리 파동방정식과 맥스웰 방정식의 유사성

빛의 파동성 – Wave Equation h 𝑘 m 𝑠(𝑥,𝑡) 𝑠(𝑥−ℎ,𝑡) 𝑠(𝑥+ℎ,𝑡) 𝐹(𝑥−ℎ,𝑡) 𝐹(𝑥+ℎ,𝑡) 𝑠(𝑥,𝑡) 𝑠(𝑥−ℎ,𝑡) 𝑠(𝑥+ℎ,𝑡) 뉴턴의 법칙에 의해 알짜힘은 질량 x 가속도이다. 𝐹 =𝐹 𝑥+ℎ,𝑡 −𝐹 𝑥−ℎ,𝑡 =𝑘 𝑠 𝑥+ℎ,𝑡 −𝑠 𝑥,𝑡 −𝑘 𝑠 𝑥,𝑡 −𝑠 𝑥−ℎ,𝑡 =𝑚 𝜕 2 𝑠 𝑥,𝑡 𝜕 𝑡 2 𝜕 2 𝑠 𝑥,𝑡 𝜕 𝑡 2 = 𝑘 𝑚 [ 𝑠 𝑥+ℎ,𝑡 −𝑠 𝑥,𝑡 −{𝑠 𝑥,𝑡 −𝑠(𝑥−ℎ,𝑡)}] 전체 시스템의 탄성계수(𝒌=𝑲𝑵), 질량(𝒎=𝑴/𝑵), 길이(𝒉=𝑳/𝑵)를 대입한다. 𝜕 2 𝑠 𝑥,𝑡 𝜕 𝑡 2 = 𝐾𝑁 𝑀/𝑁 ℎ 2 ℎ 2 [ 𝑠 𝑥+ℎ,𝑡 −𝑠 𝑥,𝑡 −{𝑠 𝑥,𝑡 −𝑠(𝑥−ℎ,𝑡)}] = 𝐾 𝐿 2 𝑀 𝑠 𝑥+ℎ,𝑡 −𝑠 𝑥,𝑡 ℎ − 𝑠 𝑥,𝑡 −𝑠 𝑥−ℎ,𝑡 ℎ /ℎ

빛의 파동성 – Wave Equation h 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘 m 𝑠(𝑥−ℎ,𝑡) 𝑠(𝑥,𝑡) 𝑠(𝑥+ℎ,𝑡) 𝐹(𝑥−ℎ,𝑡) 𝐹(𝑥+ℎ,𝑡) 𝑠(𝑥−ℎ,𝑡) 𝑠(𝑥,𝑡) 𝑠(𝑥+ℎ,𝑡) 전체 시스템이 무한소(연속체)로 이루어져 있으므로, 𝑵=∞, 𝒉=𝟎이 된다. 𝜕 2 𝑠 𝑥,𝑡 𝜕 𝑡 2 = 𝐾 𝐿 2 𝑀 𝑠 𝑥+ℎ,𝑡 −𝑠 𝑥,𝑡 ℎ − 𝑠 𝑥,𝑡 −𝑠 𝑥−ℎ,𝑡 ℎ /ℎ = 𝐾 𝐿 2 𝑀 lim ℎ→0 𝜕𝑠 𝑥,𝑡 𝜕𝑥 − 𝜕𝑠 𝑥−ℎ,𝑡 𝜕𝑥 /ℎ = 𝐾 𝐿 2 𝑀 𝜕 2 𝑠 𝑥,𝑡 𝜕 𝑥 2 이 때, 역학적 에너지 보존법칙에 의해 운동에너지와 위치에너지 사이에 다음의 관계식이 있으므로 1 2 𝑀 𝑉 2 = 1 2 𝐾 𝐿 2 → 𝑉 2 = 𝐾 𝐿 2 𝑀 𝝏 𝟐 𝒔 𝒙,𝒕 𝝏 𝒙 𝟐 = 𝟏 𝑽 𝟐 𝝏 𝟐 𝒔 𝒙,𝒕 𝝏 𝒕 𝟐 : 어떤 함수의 시간의 2차 도함수와 공간의 2차 도함수가 상수관계이면, 그 함수는 그 상수의 제곱근의 속도로 전파되는 wave이다.

빛의 파동성 - Maxwell’s Equation 𝛻∙ 𝐸 = 𝜌 𝑣 𝜀 0 Gauss’s Law 𝛻∙ 𝐵 =0 Gauss’s Law for Magnetism (전하량 보존법칙) (자기장은 폐곡면) 𝛻× 𝐸 =− 𝜕 𝐵 𝜕𝑡 Faraday’s Law of Induction 𝛻× 𝐵 = 𝜇 0 𝐽+ 𝜀 0 𝜕 𝐸 𝜕𝑡 Ampere’s Circuital Law 실제로 Maxwell이 한 것 Maxwell이 추가한 부분으로 인해…… 다르게 보였던 전기장과 자기장의 4개의 현상들이 하나로 묶어짐. 빛이 파동이라는 것을 증명할 수 있음

빛의 파동성 - Maxwell’s Equation Assumption : Propagation of electromagnetic wave in vacuum 전하밀도 𝜌 𝑣 =0, 전도전류 𝐽=0, 𝐸 = 𝐸 𝑥 (𝑧,𝑡) 𝑥 𝛻∙ 𝐸 = 𝜌 𝑣 𝜀 0 =0 Gauss’s Law 𝛻∙ 𝐵 =0 Gauss’s Law for Magnetism 𝛻× 𝐸 =− 𝜕 𝐵 𝜕𝑡 Faraday’s Law of Induction 𝛻× 𝐵 = 𝜇 0 𝐽+ 𝜀 0 𝜕 𝐸 𝜕𝑡 Ampere’s Circuital Law 𝛻× 𝐸 =− 𝜕 𝐵 𝜕𝑡 𝛻× 𝐵 = 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 𝐸 𝜕𝑡 ---(1) ---(2)

빛의 파동성 - Maxwell’s Equation Assumption : Propagation of electromagnetic wave in vacuum 전하밀도 𝜌 𝑣 =0, 전도전류 𝐽=0 𝛻× 𝐸 =− 𝜕 𝐵 𝜕𝑡 𝛻× 𝐵 = 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 𝐸 𝜕𝑡 ---(1) ---(2) 식 (1)과 (2)에 양 변에 각각 𝛁×연산 진행 𝛻× 𝛻× 𝐸 =− 𝜕 𝜕𝑡 (𝛻× 𝐵 ) 𝛻× 𝛻× 𝐸 =− 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 2 𝐸 𝜕 𝑡 2 𝛻× 𝛻× 𝐵 = 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 𝜕𝑡 (𝛻× 𝐸 ) 𝛻× 𝛻× 𝐵 =− 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 2 𝐵 𝜕 𝑡 2 Vector Identity에 의해서 다음이 성립 𝛻× 𝛻× 𝐸 =𝛻 𝛻∙ 𝐸 − 𝛻 2 𝐸 =− 𝛻 2 𝐸 𝛻× 𝛻× 𝐵 =𝛻 𝛻∙ 𝐵 − 𝛻 2 𝐵 =− 𝛻 2 𝐵

빛의 파동성 - Maxwell’s Equation Assumption : Propagation of electromagnetic wave in vacuum 전하밀도 𝜌 𝑣 =0, 전도전류 𝐽=0 𝜵 𝟐 𝑩 = 𝝁 𝟎 𝜺 𝟎 𝝏 𝟐 𝑩 𝝏 𝒕 𝟐 𝜵 𝟐 𝑬 = 𝝁 𝟎 𝜺 𝟎 𝝏 𝟐 𝑬 𝝏 𝒕 𝟐 Derivation from Maxwell Equations Wave Equation 𝝏 𝟐 𝒔 𝒙,𝒕 𝝏 𝒙 𝟐 = 𝟏 𝑽 𝟐 𝝏 𝟐 𝒔 𝒙,𝒕 𝝏 𝒕 𝟐 The speed of light in vacuum 𝑐 0 = 1 𝜇 0 𝜀 0 =2.998× 10 8 𝑚/𝑠 실제로 잘 맞다 -> 빛은 전자기파 If propagation in the medium 𝑐= 1 𝜇𝜀 𝜵 𝟐 𝑩 =𝝁𝜺 𝝏 𝟐 𝑩 𝝏 𝒕 𝟐 𝜵 𝟐 𝑬 =𝝁𝜺 𝝏 𝟐 𝑬 𝝏 𝒕 𝟐 𝒏= 𝒄 𝟎 𝒄 = 𝝁 𝒓 𝜺 𝒓 굴절률 정의

General Equation of Polarized Light 두 번 미분해서 자기자신이 되는 함수 -> 삼각함수, 지수함수 𝑬 = 𝑬 𝒙 𝒙 = 𝑬 𝟎 𝐜𝐨𝐬 (𝝎𝒕−𝒌𝒛) 𝒙 =𝑹𝒆[ 𝑬 𝟎 𝒆𝒙𝒑𝒊 𝝎𝒕−𝒌𝒛 𝒙 ] 𝑘= 2𝜋𝑛 𝜆 :𝑊𝑎𝑣𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 (𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑚 𝑜𝑓 𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛) 𝑤=2𝜋𝑓 :𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦 (𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦 𝑜𝑓 𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛) 𝑐𝑓) 𝐸 𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛 =ℎ𝑓 𝛻× 𝐸 =− 𝜕 𝐵 𝜕𝑡 𝛻× 𝐵 = 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 𝐸 𝜕𝑡

3. 전기장과 자기장 사이의 관계 Trial Solution 대입을 통해 전기장과 자기장의관계확인

General Equation of Polarized Light

General Equation of Polarized Light

General Equation of Polarized Light 즉, 전기장은 늘 자기장보다 빛의 속도만큼 더 크다.

4. 경계조건에서의 반사와 투과 굴절률에 따른 반사와 투과의 결정

반사와 경계조건 경계조건 : 𝐸 1𝑡 𝐸 1𝑛 1 𝐸 1 𝐸 1𝑡 = 𝐸 2𝑡 𝐵 1𝑡 = 𝐵 2𝑡 𝐸 1𝑡 = 𝐸 2𝑡 매질이 바뀌지 않는 방향의 전기장/자기장 성분은 보존됨. 매질이 바뀌는 경계부분에서 회절이 발생함. 𝐸 1𝑡 𝐸 1𝑛 1 𝐸 1 𝐸 1𝑡 = 𝐸 2𝑡 𝐵 1𝑡 = 𝐵 2𝑡 𝐸 1𝑡 = 𝐸 2𝑡 𝑛 1 𝐸 1𝑡 = 𝑛 2 𝐸 2𝑡 𝐵 0 =(𝑛/ 𝑐 0 ) 𝐸 0 𝐸 2𝑡 𝐸 2𝑛 2 𝐸 2

반사와 경계조건 그런데 전자기파의 에너지는 전기장 세기의 제곱에 비례하므로 If, 평평하지 않은 경계라면?? 공간에 따른 굴절률 분포를 통해 광학특성을 조절할 수 있음.

5. 투과와 흡수 물질을 지나며 감쇠되는 전자기장

투과와 흡수 왜 흡수가 언급되지 않은 걸까? surface 자체에는 부피가 없기 때문에 energy store을 할 수 없음. 여기서의 투과는 반사되지 않은 양을 의미.

투과와 흡수 즉, 물질의 두께가 증가하면 흡수율은 증가하고, 투과율은 감소한다.

6. 기존의 복사특성 제어 연구들

Thermophotovoltaic System Applications Solar Collector Solar Evaporator Thermophotovoltaic System Radiative Cooling

Previous Research of Spectral Selectivity Solar Collector Insulator Glazing Absorber Absorber Surface Far Flexible cutoff wavelength (1500 to 4000nm) Low operational temperature (100 to 500˚C)

Previous Research of Spectral Selectivity Solar Collector 1. Semiconductor-metal tandems Metal Metal oxide UV-vis absorber IR reflector Metal HUTCHINS, M. G.; WRIGHT, P. J.; GREBENIK, P. D. Comparison of different forms of black cobalt selective solar absorber surfaces. Solar energy materials, 1987, 16.1-3: 113-131.

Previous Research of Spectral Selectivity Solar Collector 2. Multilayer interference An, Liqiong, et al. "Optimization of TiAlN/TiAlON/Si 3 N 4 solar absorber coatings." Solar Energy 118 (2015): 410-418.

Previous Research of Spectral Selectivity Solar Collector 3. Pyramid structure LI, Pengfei, et al. Large‐Scale Nanophotonic Solar Selective Absorbers for High‐Efficiency Solar Thermal Energy Conversion. Advanced Materials, 2015, 27.31: 4585-4591.

Previous Research of Spectral Selectivity Solar Collector 4. Cermet Zheng, Liqing, et al. "Angular solar absorptance and thermal stability of Mo–SiO 2 double cermet solar selective absorber coating." Solar Energy 115 (2015): 341-346.

Previous Research of Spectral Selectivity Thermophotoboltaic system Emitter PV cell hole electron Eg cut-off wavelength Strict cutoff wavelength (up to PV cell) Extremely high operational temperature (at least 1000˚C)

Previous Research of Spectral Selectivity Thermophotoboltaic system 5. Cavity resonance Stelmakh, Veronika, et al. "Sputtered tantalum photonic crystal coatings for high-temperature energy conversion applications." IEEE Transactions on Nanotechnology 15.2 (2016): 303-309.

Previous Research of Spectral Selectivity Thermophotoboltaic system 6. Metamaterial Dyachenko, P. N., et al. "Controlling thermal emission with refractory epsilon-near-zero metamaterials via topological transitions." Nature communications 7 (2016).

Previous Research of Spectral Selectivity Radiative cooling Raman, Aaswath P., et al. "Passive radiative cooling below ambient air temperature under direct sunlight." Nature 515.7528 (2014): 540-544.

요약 결국, 공간적인 굴절률 배치가 복사특성을 결정한다. 왜 빛은 물질과 반응을 하는가 빛의 전자기파 증명 -> 물질은 dipole의 집합으로 취급할 수 있기 때문 빛의 전자기파 증명 -> 맥스웰 방정식을 정리하면, 파동방정식이 된다. -> 유도한 빛의 속도가 실제로 일치 전기장과 자기장 사이의 관계 -> 전기장과 자기장은 서로의 변화량으로 유도되어 진행 -> 전기장의 크기는 자기장 크기에 빛의 속력을 곱한 값 경계조건에 의한 빛의 반사와 투과 -> 반사율은 굴절률과 경계의 모양에 결정된다. 투과와 흡수 -> 반사율을 뺀 나머지 값에서 두께와 물성치에 의해 결정 결국, 공간적인 굴절률 배치가 복사특성을 결정한다.

Thank you!!!