Fourier Transform -2a -a a 2a 3a 4a 5a 6a ••• : 주기가 a인 함수 Fourier 전개
Fourier 성분 component 기저함수 , n은 정수 기저함수들의 직교성 a (n=m 일 때) 0 (n≠m 일 때)
요상한 기호를 쓰자면 양변에 을 곱하면
3차원 주기 함수 a1 a2 X축 y축 X축 방향으로 주기가 a1, y축 방향으로 주기가 a2, z축 방향으로 주기가 a3
G-vector (Reciprocal Lattice Vector) 배우기
G-vector (Reciprocal Lattice Vector) 배우기 대신에 번호를 줍시다. ( 0, 0, 0) ⇒ “ 1 번 ” ( 1, 0, 0) ⇒ “ 2 번 ” ( 0, 1, 0) ⇒ “ 4 번 ” ( 0, 0, 1) ⇒ ” 6 번 ” ( 1, 1, 0) ⇒ ” 8 번 ” ( 1, 0, 1) ⇒ ”10번 ” ( 0, 1, 1) ⇒ ”11번 ” ( -1, 0, 0) ⇒ “ 3 번 ” ( 0, -1, 0) ⇒ “ 5 번 ” ( 0, 0, -1) ⇒ “ 7 번 ” ( 1, -1, 0) ⇒ ” 9 번 ” ⇒ “X번째” • • • • • • •
• • • • • •
: 3차원 주기 함수의 Fourier Transform [질문]
3차원 주기함수의 Fourier 전개를 G-vector로 표현했다.
여기서부터 역격자를 설명 합니다. Kittel, Aschroft 책 의 reciprocal lattice 참고
이 때 Y는 X의 reciprocal lattice (역격자) Primitive lattice 로 정의된 격자를 X 라고 하자. 이 때, 를 다음과 같이 정의하자. : unit cell volume 를 primitive lattice로 해서 정의되는 격자를 Y라고 하자. 이 때 Y는 X의 reciprocal lattice (역격자) X는 Y의 reciprocal lattice (역격자) 라고 한다.
<예> 다음과 같은 orthorhombic 격자를 생각해보자.
• • • • •
역격자 (Reciprocal Lattice) 격자 (Direct Lattice) 역격자 (Reciprocal Lattice) 정수 (임의의 lattice vector) • (임의의 Reciprocal lattice vector) = 의 정수배 내적
3차원 Fourier Transform 일 정 Triangular lattice 임의의 lattice vector
3차원 Fourier Transform G-vector를 크기 순서로 잘 정렬 했을 때,
Fourier Series 의 수렴성에 대해서… 30 50 -10 -30 …. Y축 X축 10
Primitive lattice vector Primitive reciprocal lattice vector reciprocal lattice vector G-vector를 크기 순으로 정돈하자 !
• • • •
3차원 Fourier Transform G-vector를 크기 순서로 잘 정렬 했을 때,