<응용전자회로> Operational Amplifier Fundamentals 김서주 김혜리 유예림 차온유 홍주영

<목차> 1. Amplifier Fundamental 2. The Operation Amplifier 3. Ideal OP Amp 4. Basic Operation Amplifier Consideration 5. OP Amp circuit

Amplifier Fundamental (증폭기의 기본 법칙) Output = gain× input 입력된 신호의 진폭만을 증폭시키고, 다른 특성들은 변하지 않도록 하는 증폭기이므로 선형 증폭기라고 할 수 있다. 𝑥→ →ax 증폭기는 input port와 output port를 가진 two port device이다. Signals이 input port로 들어가면 amplifier를 통해 증폭이 된 후, Output port를 통해 출력이 된다. 또한, 증폭기가 동작을 하기 위해서는 반드시 전원이 공급 되어야 한다.

Amplifier Type Voltage Amplifier Current Amplifier 증폭기의 종류는 입력 신호와 출력 신호에 의존한다. 즉, 우리가 관심을 갖는 신호를 기준으로 4가지로 분류된다. Voltage Amplifier Current Amplifier Transresistance Amplifier Transconductance Amplifier

Voltage Amplifier 전압이 신호로 들어갈 경우, 신호원 부분은 테브닌 등가회로로 나타내주어야 하며, 전압증폭기이므로 증폭기 내부의 종속전원도 테브닌 등가회로로 나타내주어야 한다. 증폭기를 분석할 때, 우리는 신호원 저항과 부하 저항을 마음대로 정할 수 없다. 따라서 우리가 설계할 때 정해줄 수 있는 소자는 𝑅 𝑖 와 𝑅 𝑜 이다. i) Ideal state일 때, 전압분배가 발생하므로 𝑉 𝐼 와 𝑉 0 에 최대한 큰 전압이 걸리게 하기 위해서는 이어야 한다. Ii) Real state일 때, 절대로 저항 값은 무한대이거나 0으로 가게 할 수 없으므로, 𝑅 𝑖 ≫ 𝑅 𝑠 , 𝑅 𝐿 ≫ 𝑅 𝑂 라고 할 수 있다. 이 때, loading effect가 발생한다. ∴𝐴 𝑉 = 𝑉 𝑂 𝑉 𝑆 = 𝑅 𝑖 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 𝐴 𝑂𝐶 𝑅 𝐿 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 𝑉 𝑂 = 𝑅 𝐿 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 𝐴 𝑂𝐶 𝑉 𝐼 𝑉 𝐼 = 𝑅 𝑖 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 𝑉 𝑆 𝐴 𝑂𝐶 : Open-circuit voltage gain 𝐴 𝑉 : Source-to-load gain 𝑅 𝑖 →∞, 𝑅 𝑜 →0

Loading effect 부하효과라고도 하며, 전압분배에 의해 구하고자 하는 전압이 줄어들 때 사용하는 말이다. Ex) 앞의 전압증폭기에서의 gain을 이용하여 부하효과를 설명해보자. 𝐴 𝑉 = 𝑉 𝑂 𝑉 𝑆 = 𝑅 𝑖 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 𝐴 𝑂𝐶 𝑅 𝐿 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 이 식에서 보면 𝑅 𝑖 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 와 𝑅 𝐿 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 는 Amplifier가 이상적일 때, 즉 𝑅 𝑖 →∞이고 𝑅 𝑂 →0일 때 1의 값을 갖는 값들이다. 이 때 𝐴 𝑉 = 𝐴 𝑂𝐶 이고, loading effect가 발생하지 않았다고 할 수 있다. 하지만 이상적인 것은 현실에서 일어날 수 있는 일은 아니므로 𝑅 𝑖 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 와 𝑅 𝐿 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 는 1보다 작은 값을 가질 것이고, 그 때 loading effect가 발생했다고 할 수 있다. 𝐴 𝑉 = 𝑉 𝑂 𝑉 𝑆 ≤ 𝐴 𝑂𝐶

Current Amplifier 전류가 신호로 들어갈 경우, 신호원 부분은 노튼 등가회로로 나타내주어야 하며, 전류증폭기이므로 증폭기 내부의 종속전원도 노튼 등가회로로 나타내주어야 한다. i) Ideal state일 때, 전압분배로 인해 𝑖 𝐼 에 최대한 큰 전류가 흐르게 하기 위해서는 이어야 한다. Ii) Real state일 때, 절대 저항이 무한대이거나 0으로 가게 할 수 없으므로, 𝑅 𝑖 ≪ 𝑅 𝑠 이고 𝑅 𝐿 ≪ 𝑅 𝑂 라고 할 수 있다. 이 때, loading effect가 발생한다. 𝑅 𝑖 →0 , 𝑅 𝑜 →∞ 𝑖 𝑂 = 𝑅 𝑂 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 𝐴 𝑆𝐶 𝑖 𝐼 𝑖 𝐼 = 𝑅 𝑆 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 𝑖 𝑆 ∴ 𝐴 𝑖 = 𝑖 𝑜 𝑖 𝑠 = 𝑅 𝑂 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 𝐴 𝑆𝐶 𝑅 𝑆 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 𝐴 𝑆𝐶 : short-circuit current gain 𝐴 𝑖 : source-to-load gain

Transresistance Amplifier 전류가 신호로 들어갈 경우, 신호원 부분은 노튼 등가회로로 나타내주어야 하며, Transresistance이므로 우리는 load에서 출력 전압에 관심을 갖는다. 따라서 증폭기 내부의 종속전원은 테브닌 등가회로로 나타내주어야 한다. i) Ideal state일 때, 전류분배로 인해 𝑖 𝐼 에 최대한 큰 전류가 흐르게 하기 위해서는 이어야 한다. Ii) Real state일 때, 절대 저항이 무한대이거나 0으로 가게 할 수 없으므로, 𝑅 𝑖 ≪ 𝑅 𝑠 이고 𝑅 𝐿 ≫ 𝑅 𝑂 라고 할 수 있다. 이 때, loading effect가 발생한다. 𝑖 𝐼 = 𝑅 𝑆 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 𝑖 𝑆 𝑉 𝑂 = 𝑅 𝐿 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 𝐴 𝑟 𝑖 𝐼 ∴ 𝐴 𝑅 = 𝑉 𝑜 𝑖 𝑠 = 𝑅 𝐿 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 𝐴 𝑟 𝑅 𝑆 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 [Ω] 𝐴 𝑅 : source-to-load gain 𝑅 𝑖 →0, 𝑅 𝑜 →0

Transconductance Amplifier 전압이 신호로 들어갈 경우, 신호원 부분은 테브닌 등가회로로 나타내주어야 하며, Transconductance이므로 우리는 load에서 출력 전류에 관심을 갖는다. 따라서 증폭기 내부의 종속전원은 노튼 등가회로로 나타내주어야 한다. i) Ideal state일 때, 전압분배로 인해 𝑉 𝐼 에 최대한 큰 전압이 걸리게 하기 위해서는 이어야 한다. Ii) Real state일 때, 절대 저항이 무한대이거나 0으로 가게 할 수 없으므로, 𝑅 𝑖 ≫> 𝑅 𝑠 이고 𝑅 𝐿 ≪ 𝑅 𝑂 라고 할 수 있다. 이 때, loading effect가 발생한다. 𝑉 𝐼 = 𝑅 𝑖 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 𝑉 𝑆 𝑖 𝑂 = 𝑅 𝑂 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 𝐴 𝑔 𝑉 𝐼 ∴𝐴 𝐺 = 𝑖 𝑂 𝑉 𝑆 = 𝑅 𝑖 𝑅 𝑖 + 𝑅 𝑠 𝐴 𝑔 𝑅 𝑂 𝑅 𝑂 + 𝑅 𝐿 [℧] 𝐴 𝐺 : source-to-load gain 𝑅 𝑖 →∞, 𝑅 𝑜 →∞

The Operational Amplifier OP Amp라고 하는 연산증폭기로, 높은 전압이득을 갖는 직류 증폭기이다. Negative Feedback을 이용하여 덧셈이나 적분 등의 연산 기능을 갖게 할 수 있다. 연산증폭기는 두 입력 단자에 인가된 전압 신호의 차를 감지하고, 그 값에 이득을 곱한 후, 그 결과 전압을 출력단자에 나타낸다.

Ideal OP Amp’s condition 따라서 A→∞, 𝑅 𝑖 →∞, 𝑅 𝑂 →0 이어야 하고, 𝑅 𝑖 →∞이므로 회로가 open되어 있다고 생각할 수 있으므로, OP Amp로 들어가는 입력전류 𝐼 𝑃 = 𝐼 𝑁 =0이다. 𝑉 𝑂 =𝐴 𝑉 𝑖 이므로 𝑉 𝑂 에 특정 값이 나오기 위해서는 A→∞이기 때문에, 𝑉 𝑖 = 1 ∞ →0 이 되어야 한다. 따라서 𝑉 𝑃 − 𝑉 𝑁 = 𝑉 𝑖 =0이다.

Differential Signal& Single-ended Signal : 두 신호의 차를 전압으로 사용 즉 서로 반대되는 극성을 갖는 2개의 도선을 이용한 전송방식 수신 측에서 보았을 때, 2개 도선의 “차 및 합 신호”에 의해 정보 를 전송 Single-ended signal : 기준전위점을 기준으로 한 전압 수신 측에서 보았을 때, 2개 도선의 "각각의 신호" 에 의해 정보 를 전송

Basic OP Amp Considerations Differential input, single-ended output인 증폭기라고 할 수 있다. OP Amp는 그 자체로 안정적인 동작을 하는 것이 어렵다. 따라서, 다른 소자를 추가해서 OP Amp circuit을 설계한 후 이용해야 한다!! OP Amp circuit에서 가장 중요한 것은 Negative feedback!!

Negative Feedback Negative Feedback이란? 출력의 일부를 입력측으로 위상을 반대로 하여 되돌리는 것. 증폭기에서 일그러짐을 경감하기 위해 사용된다. 증폭기에서 negative feedback을 이용하면 이득은 감소하지만 일그러짐을 경감할 수 있고, 이득의 변동을 억제하여 안정한 동작을 시킬 수 있다 즉! Negative Feedback이 중요한 이유는? 안정화 ↑ 선형성 ↑ 잡음 ↓ 실제 OP Amp에서 사용하면 계산이 복잡하므로, 우리는 Ideal OP Amp라고 생각하고 회로를 해석하기로 한다!

𝐴= 𝑋 𝑂 𝑋 𝑖 = 𝛼 1+𝛼𝛽 𝛼 1+𝛼𝛽 : amount of feedback 𝛼𝛽=T : loop gain 입력이 클수록, 증폭된 후 출력도 당연히 크다! 하지만 나는 일정 수준의 출력이 나오기를 원한다! 그럴 때 사용하는 것이 Negative feedback! Negative feedback은 늘어난 출력에서 값을 조금 뽑아내서 (-) 입력으로 걸어주면 된다! Degenerative하다!! 1+𝛼𝛽 : amount of feedback 𝛼𝛽=T : loop gain 𝐴= 1 𝛽 ( 𝑇 1+𝑇 ) lim 𝑎→∞ 𝐴 = lim 𝑇→∞ 𝐴 = 1 𝛽 𝛼 𝛼 = open-loop gain 𝛽 = feedback ratio 𝐴 = closed-loop gain 𝑋 0 =𝛼 𝑋 𝑑 𝑋 𝑓 =𝛽 𝑋 𝑂 𝑋 𝑑 = 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑓 𝐴= 𝑋 𝑂 𝑋 𝑖 = 𝛼 1+𝛼𝛽 증폭된 신호 𝛼 𝑋 𝑑 의 일부에 𝛽를 곱하여 나온 𝑋 𝑓 를 𝑋 𝑖 와 더하여 다시 증폭시켜서 출력시킨다. 이 과정을 반복하면서 안정된 출력이 나오도록 하며 이때의 이득을 closed-loop gain이라고 한다. 따라서 𝑇가 커질수록 close-loop gain은 1 𝛽 에 가까워 진다. 즉 이상적인 OP Amp일 때, open-loop gain→∞ 이므로 negative feedback을 걸어주면 closed-loop gain은 𝛽에 의해서 결정된다.

Negative Feedback을 가지는 OP Amp회로의 해석 Ideal state일 때의 해석이므로, 𝑅 𝑖 →∞, 𝑅 𝑂 →0, 𝐼 𝑃 = 𝐼 𝑁 =0 이다. 𝑉 𝑃 = 𝑉 𝑁 𝑖 𝑃 = 𝑖 𝑁 =0 − 𝑉 𝐶𝐶 + 𝑉 𝐻 ≤ 𝑉 𝑂 ≤ 𝑉 𝐶𝐶 − 𝑉 𝐻 , 0≤ 𝑉 𝐻 ≤2 ( 𝑉 𝑂 는 OP Amp에 가해준 전원의 크기 𝑉 𝐶𝐶 보다 클 수 없고, −𝑉 𝐶𝐶 보다 작을 수 없다. 즉 위의 범위 내에서 saturation된다.) 𝑉 𝑁

OP Amp circuit Type Noninverting Amplifier Inverting Amplifier Voltage Buffer (Unit gain buffer) 실제의 OP Amp를 다루게 되면 계산이 복잡해진다. 또한 계산 후의 식에서 아주 작은 값들은 0이라고 생각하고 생략해주면 결국은 이상적인 OP Amp와 같아진다고 생각해줄 수 있다. 따라서 여기서는 이상적인 OP Amp만을 다루기로 하자.

Noninverting Amplifier 𝑖 𝑃 =0 → 비반전 증폭기라고 하며, 입력신호가 증폭기의 (+)단자와 연결되어 있다. 비반전 증폭기는 증폭기의 출력단자에서 나오는 신호의 파형이 입력해준 신호와 위상이 같다. 𝑉 𝑑 𝑖 𝑁 =0 → 𝑉 𝑖 𝑉 𝑑 =0𝑉이므로, 𝑉 𝑖𝑛 은 두 저항 사이에 걸리는 전압과 같다. 𝑉 𝑖𝑛 = 𝑅 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑉 𝑂𝑢𝑡 ∴ 𝑉 𝑂𝑢𝑡 = (1+ 𝑅 2 𝑅 1 )𝑉 𝑖𝑛 주의! 𝑅 1 , 𝑅 2 와 같은 소자를 고를 때 𝑅 1 이 너무 작으면 전류가 많이 흘러 에너지 소모가 커지고, 𝑅 1 이 너무 크면 잡음이 발생한다. 따라서 적절한 크기의 저항을 사용해야 한다. (𝑘Ω 대역에서 사용하는 것이 가장 좋다.)

Noninverting Amplifier의 입력저항( 𝑅 𝑖 )과 출력저항( 𝑅 𝑜 ) 𝑖 𝑁 =0 → 𝑖 𝑃 =0 𝑉 𝑖 𝑉 𝑑 𝑅 𝑖 𝑅 𝑜 𝑅 𝑜 = 𝑉 𝑖 =0 𝑅 𝑜 를 구하기 위해서 입력을 접지시키고, 생각해주면 𝑉 𝑑 =0𝑉이므로 𝑉=0이다. 따라서 𝑅 𝑂 =0이다. 𝑅 𝑖 = 𝑉 𝑖 = 𝐴 0 =∞ 𝑅 𝑖 를 구하기 위해서 입력 쪽에서 바라보면 𝑉는 입력해준 값이고, 𝑖는 증폭기로 들어가는 전류이다. 𝑖=0𝐴이므로 𝑅 𝑖 =∞이다.

→ 따라서 Noninverting Amplifier를 하나의 OP Amp와 같은 형태로 표현해보면 입력이 𝑉 𝑖 , 출력이 𝑉 𝑜 , 𝑔𝑎𝑖𝑛 𝐴=(1+ 𝑅 2 𝑅 1 )인 증폭기로 나타낼 수 있다. 𝑅 𝑖 =∞ , 𝑅 𝑂 =0 이므로

Inverting Amplifier ∴ 𝑉 𝑂𝑢𝑡 = − 𝑅 2 𝑅 1 𝑉 𝑖𝑛 𝑅 2 𝑖 ← 반전 증폭기라고 하며, 입력신호가 증폭기의 (-)단자와 연결되어 있다. 반전 증폭기는 증폭기의 출력단자에서 나오는 신호의 파형이 입력해준 신호와 위상이 반대이다(180도 차이). 𝑖 ← 𝑅 1 0𝑉 𝑉 𝑑 𝑉 𝑑 =0𝑉이므로, 0𝑉인 부분에서 KCL을 적용하면 𝑖 = 𝑉 𝑂 −0 𝑅 2 = 0− 𝑉 𝑖 𝑅 1 ∴ 𝑉 𝑂𝑢𝑡 = − 𝑅 2 𝑅 1 𝑉 𝑖𝑛 (이득이 음수이므로 위상이 반대!)

Inverting Amplifier의 입력저항( 𝑅 𝑖 )과 출력저항( 𝑅 𝑜 ) 𝑅 2 𝑅 2 𝑖 → 𝑅 𝑖 𝑅 1 𝑖 → 𝑅 1 0𝑉 𝑉 𝑑 0𝑉 𝑉 𝑑 𝑅 𝑜 𝑅 𝑜 = 𝑉 𝑖 =0 𝑅 𝑜 를 구하기 위해서 입력을 접지시키고, 생각해주면 𝑉 𝑑 =0𝑉이므로 𝑉=0이다. 따라서 𝑅 𝑂 =0이다. 𝑅 𝑖 = 𝑉 𝑖 = 𝑉 𝑖𝑛 𝑖 = 𝑅 1 𝑅 𝑖 를 구하기 위해서 입력 쪽에서 바라보면 𝑉는 입력해준 값이고, 𝑖는 𝑉 𝑖𝑛 전압에 의해 𝑅 1 에 흐르는 전류이다. 따라서 𝑅 𝑖 = 𝑅 1 이다.

→ 따라서 Inverting Amplifier를 하나의 OP Amp와 같은 형태로 표현해보면 입력이 𝑉 𝑖 , 출력이 𝑉 𝑜 , 𝑔𝑎𝑖𝑛 𝐴=− 𝑅 2 𝑅 1 인 증폭기로 나타낼 수 있다. 단, 입력저항이 존재하므로 입력 부분에서 Loading effect가 발생한다. 𝑅 𝑖 = 𝑅 1 , 𝑅 𝑂 =0 이므로

Voltage Buffer (Unit gain buffer) → Voltage buffer란 OP Amp가 이상적이라고 가정 했을 때, 오른쪽 noninverting amplifier에서 𝑅 1 =∞, 𝑅 2 =0 일 때의 증폭기와 같고 오른쪽과 같이 나타난다. 𝑉 𝑑 =0𝑉 이므로 𝑉 𝑖 = 𝑉 𝑜 이다. 즉 , 이득이 1인 전압증폭기이다

Gain =1인 증폭기를 어디에 사용할까? 생각보다 많이 사용되는데 그 중 하나는 신호원 저항을 제거하기 위해 사용된다. noninverting amplifier는 loading effect가 발생하지 않지만, inverting amplifier은 입력저항이 존재하여 loading effect가 발생한다. 𝑉 𝑜 =− 𝑅 2 𝑅 1 + 𝑅 𝑠 𝑉 𝑆 따라서 신호원 저항이 있으면 𝑅 𝑆 →∞가 아니므로 loading effect가 발생하므로 전압 이득이 감소한다. <Inverting amplifier>

그렇다면 신호원과 증폭기 사이에 버퍼를 달아주면? 𝑖=0 → 𝑉 𝑆 𝑖=0 → 𝑉 𝑆 𝑉 𝑆 ∴ 𝑉 𝑂 = − 𝑅 2 𝑅 1 𝑉 𝑆 버퍼로 인해 신호원 저항의 영향이 사라진다!!!! Loading effect가 발생하지 않는다!

THE END