Analog and Digital 완소 3조 1등 : 박상섭 2등 : 임승훈 3등 : 박동민 4등 : 문희연 5등 : 박서연

Index Sort of signals Converting signals Quantization Sampling

Sort of signals Time Continuous(t∈R) Discrete(t∈I) Continuous (A∈R) Amplitude Continuous(t∈R) Discrete(t∈I) Continuous (A∈R) Analog Signal Discrete time signal Discrete (A∈I) Discrete amp signal Digital signal

Converting signals Discrete-time and Analog signal Sampling continuous-amplitude signal Analog signal Sampling 표본화 Discrete-time and discrete-Amplitude signal (Digital signal) Quantization 양자화

Sampling 정현파(sinusoid)의 특성 P(x(t), y(t))라고 하면 x²(t) + y²(t) = 1이므로 x(t)=cosωt, y(t)=sinωt (ω=2πf, f=1/T) - ω(angular velocity) [radian per second) f(frequency) [Hz] T(period) [sec]

Sampling 정현파(sinusoid)의 특성 y(rms) : 실효치, 표준편차를 의미 y=sint (T=2π)

x(t)=Asin(ωt+ξ) = Asin(ωt)cos(ξ) + Acos(ωt)sin(ξ) Sampling 일반적인 정현파 x(t)=Asin(ωt+ξ) = Asin(ωt)cos(ξ) + Acos(ωt)sin(ξ) (T=2π, ξ=0.1729)

Sampling *모든 신호는 정현파의 합으로 표현될 수 있다. f₁ : A₁sin2πf₁t+B₁cos2πf₁t x₁(t) t T 2T f₁ : A₁sin2πf₁t+B₁cos2πf₁t (Fundamental freq.) x₂(t) t T 2T - f₂ : A₂sin4πf₁t+B₂cos4πf₁t … - fn : Ansin(2nπf₁t)+Bncos(2nπf₁t) (Harmonics freq.)

::Frequency spectrum:: Sampling ::Frequency spectrum:: An Bn 크기 A1 B1 100 A2 B2 60 … A6 B6 0.8 A7 B7 0.001 f 3 1 2 4 5 6 7 Bandwidth 최대주파수 모든 신호는 6개의 정현파의 합으로 거의 완벽하게 표현할 수 있다

Sampling 단일주파수 신호가 아니라 최소~최대 주파수 범위에 있는 여러 개의 주파수를 가짐 (대역폭 : 1f~6fHz) T 단일주파수 신호가 아니라 최소~최대 주파수 범위에 있는 여러 개의 주파수를 가짐 (대역폭 : 1f~6fHz) Ex) ECG P Q R S T R-R interval *주기를 알 수 있는 경우 - Fundamental Freq. = 1/T - RRI(T) = 1s - f = 1Hz - mf(max) = 100Hz 최소주파수 = 0.05Hz BW : 0.05~100Hz

Sampling ※ x’(t)의 경우 x(t)보다 자주 sampling해야됨. ※ sampling 횟수 - 최대주파수를 기준 f fm ※ x’(t)의 경우 x(t)보다 자주 sampling해야됨. ※ sampling 횟수 - 최대주파수를 기준 - 제일 빠른 신호를 잡음 - Ts=1/2fm Ex> 정현파의 경우 : 2번 t x’(t) f fm

Quantization + 빈도 확률 밀도함수(pdf) 잡음의 크기 Analysis =

Quantization μ=0인 Gaussian이라 가정 - N(μ,σ) : 평균이 μ, 표준편차 σ인 확률분포 - - σ의 크기에 따라 그래프 변화 빈도 잡음의 크기 빈도 확률 밀도함수(pdf) 잡음의 크기 σ가 큰 경우 σ가 작은 경우

거의 모든 신호가 -4σ~+4σ의 범위에서 존재함 Quantization *확률밀도함수(pdf) 분산 확률(%) -σ~+σ 68.3 -2σ~+2σ 95.5 -3σ~+3σ 99.7 -4σ~+4σ 99.99 -5σ~+5σ 99.9999 f μ μ+σ μ-σ μ+2σ μ-2σ 거의 모든 신호가 -4σ~+4σ의 범위에서 존재함

Quantization s(t) : signal n(t) : noise(random) s(t) = Asinωt Speak = A Sp-p = 2A ni = N(0, σ) ni(peak) = 4σ ni(p-p) = 8σ ni(rms) = σ Pni = σ² Srms = A/√2 = Ps =

Quantization N-bit의 2진수를 사용하여 결과를 표현하면 N=2ⁿ nq = s(t0) – s[n] △=2A/N=2A/2ⁿ A -A N-bit의 2진수를 사용하여 결과를 표현하면 N=2ⁿ nq = s(t0) – s[n] (Quantization noise) nq (sampling시 발생) P(nq) 1/△ -△/2 △/2 μ(nq) = E{nq} = {σ(nq)}² = E{(nq-µq)²} = △²/12 =

SNR (Signal to Noise Ratio) - 단위 자체가 워낙 커서 log를 취해준다.

SNR (Signal to Noise Ratio) - Signal - Noise - SNRinput =

SNR (Signal to Noise Ratio) PS 유도과정 PS = =

Quantization *효율적인 Quantization (클수록 좋음) ex> n=10 -> 약 60dB 60 = 20log(s/nq), s/nq = 10³ = 1000 (노이즈가 입력신호의 1/1000) n을 충분히 크게 하고, ni(rms)(=σ)를 최대한 줄여야 함. σ=△가 될 때 가장 이상적

Quantization *σ=△가 될 때 가장 이상적인 이유 s(t) △=2A/N=2A/2ⁿ A -A △가 필요이상(△<σni)으로 작으면 불필요한 noise값까지 세밀히 분석 하게 됨 ->출력 신호에 포함됨 △의 크기는 Digital signal의 민감도와 관련 (Quantization을 거치면서 △의 크기 보다 작은 범위의 변화는 무시됨) *σ<△을 사용할 때 추후에 DSP에 의해 잡음을 줄일 계획일 때는 △를 σni보다 작게 설정하여 분석

Why Digital? 거의 모든 신호에는 noise가 포함 Noise Digital의 경우 신호가 단순해 잡음구분이 용이 A 5V 5V t 기준선