제 6 장 효율적 분산투자

1.단순한 분산효과 n n - 단순 종목을 늘여서 위험감소 추구 "달걀을 한 바구니에 담지 말라" (a)기업의 고유위험 (b) 시장 및 개별위험 개별위험 시장위험 n - 단순 종목을 늘여서 위험감소 추구 "달걀을 한 바구니에 담지 말라"

포트폴리오 효과 portfolio effects ① 非체계적위험, diversifiable risk, firm's specific risk ② 체계적위험, undiversifiable risk, market risk total risk = systematic risk + unsystematic risk 총위험 ① ② 종목수

Standard Deviations of Annual Portfolio Returns (3) Ratio of Portfolio Standard Deviation to Standard Deviation of a Single Stock (2) Average Standard Deviation of Annual Portfolio Returns (1) Number of Stocks in Portfolio 1 2 4 6 8 10 20 30 40 50 100 200 300 400 500 1000 49.24% 37.36 29.69 26.64 24.98 23.93 21.68 20.87 20.46 20.20 19.69 19.42 19.34 19.29 19.27 19.21 1.00 0.76 0.60 0.51 0.49 0.44 0.42 0.41 0.40 0.39

Naive diversification(단순분산투자) 단순 종목을 늘여서 위험감소 추구 "달걀을 한 바구니에 담지 마라" "Put all your eggs in one basket, but keep your eye on the basket." A. Canegie Superfluous diversificaton(과도한 분산투자) 무기력한 종목까지 높은 정보비용, 거래비용, 관리비용

[그림 6-2] 국제 분산효과 20 40 60 80 100 위험(%) 1 10 30 50 주식수 국내주식 국제주식

2. 현대 포트폴리오 이론 • 포트폴리오 이론(마코위츠 이론) - 가정: 모든 투자자는 위험회피형 - 주식들간 상관관계 1이 아니면 분산효과 발생 • 분산효과 예 <표 6-1> 계절에 따른 두 사업의 수익률 -표에서처럼 사업들간 상관관계 –1인 경우 포트폴리오 위험 제거 (어떤 사업을 하든 12.5%수익률) 구 분 우산 사업 음료 사업 비오는 계절 청명한 계절 50% -25%

<표 6-2> 상관계수와 분산효과의 관계 위험에 대한 분산의 영향 +1.0 위험의 감소효과는 없음 +0.5 어느 정도의 위험 감소효과 발생 상당한 위험 감소효과 발생 -0.5 대부분의 위험은 제거됨 -1.0 모든 위험이 제거됨

2.2 포트폴리오의 기대수익률과 위험의측정 자산1과 2로 구성된 포트폴리오의 수익률, 기대수익률, 분산 계산식 (6.1) 상관계수:-1~+1 (6.2) (6.3)

<예제 6-1> 포트폴리오의 기대수익률과 분산의 계산 투자자는 주식과 채권으로 포트폴리오를 구성하고자 함. 증권사로부터 예측치 정보를 접하고 주식, 채권에 반씩 투자할 때 이 포트폴리오의 기대수익률, 분산, 표준편차는? <표 6-3> 주식과 채권의 향후 1년간 수익률 예측치 시나리오 확률 주식수익률 채권수익률 불경기 1/3 -7% +17% 보통경기 +12% +7% 호황 +28% -3%

<표 6-4> 기대수익률과 분산의 계산 시나리오 주 식 채 권 편차의 곱 포트폴리오(주식에 반, 채권에 반 투자 가정) 수익률 기대수익률로부터의 편차 제곱편차 불경기 -7% -18% 324 +17% +10% 100 (-18)*10 =-180 0.5(-7+17) =5% 보통경기 +12% +1% 1 +7% +0% 1*0=0 0.5(12+7) =9.5% 호 황 +28% 289 -3% -10% 17*(-10) =-170 0.5(28-3) =12.5% 기대수익률 0.5(1+7) =9% 분 산 9.5 표준편차 3.1%

공분산 계산 (6.4) • 상관계수 • 분 산 / 표준 편차

[그림 6-3] 다양한 상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험 조합 0 5 10 15 20 25 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8

<표 6-5> 주식과 채권으로 이루어진 투자기회집합 *최소분산 포트폴리오(MVP) 투자비율 수익률(%) 표준편차(%) 0. .2 .4 .5 .6 .8 .8127* 1.0 .1837* 0.0 17.0 15.6 14.2 13.5 12.8 11.4 11.3 10.0 25.0 20.1 15.7 13.8 12.3 10.8 12.0 투입자료:

[그림 6-4] 주식과 채권으로 이루어진 투자기회집합과 최소분산 포트폴리오 • 17% 16% 15% 14% 13% 12% 11% 10% 11% 13% 15% 17% 19% 21% 23% 25% A 포트폴리오 A, 최소분산포트폴리오

2.3 효율적 경계선과 최적 포트폴리오 최적 위험포트폴리오 [그림 6-5] 지배원리(dominance principle) • 기대수익률(%) 25 15 0 10 20 표준편차(%) A C B 기대수익률; C>B=A 위험도; A<B=C 위험회피형 투자자: A - 위험선호형 투자자:C

-효율적 경계선 (efficient frontier) :지배원리를 충족하는 포트폴리오의 집합 [그림 6-6] 효율적 경계선

자본배분선(CAL) : 무위험자산과 위험포트폴리오를 연결하는 선 최적 위험 포트폴리오: 효율적 경계선 중 자본배분선의 기울기인 위험보상비율을 가장 크게 만드는 점 [그림 6-7] 자본배분선과 최적 위험포트폴리오 • Max CAL O

(2) 최적 포트폴리오 - A투자자는 선택, B투자자는 선택 [그림 6-8] 위험회피도와 최적 포트폴리오 O Max CAL 효율적 경계선 O

[그림 6-9] 최적 포트폴리오의 구성: 자산배분 문제에 대한 해답 [그림 6-9] 최적 포트폴리오의 구성: 자산배분 문제에 대한 해답 <투자자 A 의 경우> 포트폴리오 O 50%

最適포트폴리오(optimal portfolio) 위험회피 정도에 따라 각각 다른 최적포트폴리오가 존재. efficient frontier중에서 효용극대 portfolio 乙 E(r) B 甲 A σ “One man’s meat is another’s man’s poison.”

[그림 6-10] 최적 포트폴리오의 형성과정 증권분석 증권별 , 계산 증권간 또는 계산 효율적 경계선 도출 증권별 , 계산 증권간 또는 계산 효율적 경계선 도출 무위험이자율 최적위험포트폴리오 선택 위험회피도 최적포트폴리오 선택

3. 자본자산가격결정모형(CAPM) 3.1 시장모형과 베타 CAPM의 의미 - 증권시장이 균형상태일 때 주식의 가격이 어떻게 결정되는가에 대한 이론 - 증권가격의 결정과정, 위험-수익률의 관계, 위험에 대한 적절한 보상치에 대한 해답 제시 3.1 시장모형과 베타 시장 모형 (6.5)

베타 : 회귀선의 기울기 (6.6) [그림 6-11] 증권특성선 •

3.2 자본자산가격결정모형 증권시장선 : 개별주식의 경우 균형가격식 왜 체계적위험(베타위험)만을 고려하면 되는가? 균형상태에서 모든 투자자들은 M선택 → 균형상태에서의 개별주식의 위험은 그 주식의 M 위험에 미치는 영향 [그림 6-12] CAPM과 증권시장선(SML) 시장수익률 1 베타 M SML 무위험이자율 수익률

<예제 6-2> 주식의 기대수익률과 위험프리미엄 계산 시장위험프리미엄 = 9% 삼정기업의 β = 1.3 로 추정  시장위험프리미엄 = 1.3 ×9% = 11.7% rf = 5%라고 한다면, = 5% + 11.7% = 16.7%

<예제 6-3> 증권시장선과 알파 E(r) (%) 1.0 β M SML 1.2 6 14 15.6 17 주식 α ·

3.3 베타에 대한 비판 • Fama와 French의 연구(1992) : 베타와 수익률 사이의 무상관성을 밝힘 [그림 6-14] 평균 월별수익률과 베타의 관계(1963~90) 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 월별수익률(%) β 최고베타 최저베타 •

APT(Arbitrage Pricing Theory)의 기본가정 3.4 차익거래가격결정모형과 다른 위험척도 APT(Arbitrage Pricing Theory)의 기본가정 -시장이 균형→No Arbitrage(CAPM : Mean-Variance) Arbitrage(차익거래) -개념 : 증권간에 상대적 가격불균형을 이용한 무위험 이익의 창출 -No Arbitrage→추가투자=0, 추가위험=0 then 차익거래이익=0 (만약 그렇지 않다면 시장균형이 안됨) APT: 다요인일 때 균형식(CAPM: 단일요인)