Behzad Razavi, Fundamental of Microelectronics. Chapter 13 Oscillators 13.1 General Considerations 13.2 Ring Oscillators 13.3 LC Oscillators 13.4 Phase Shift Oscillator 13.5 Wien-Bridge Oscillator 13.6 Crystal Oscillators 13.7 Chapter Summary Behzad Razavi, Fundamental of Microelectronics.

Chapter Outline CH 13 Oscillators

13.1 General Considerations Barkhausen’s criteria: H(s = jω1) = -1, 또는, |H(jω1) | = 1 and ∠H(jω1) = 180∘ 이면 Closed-loop 전달함수는  ω1 에서 ∞ CH 13 Oscillators

Phase Shift around an Oscillator negative feedback에서 필요한 180∘ 위상천이와 Barkhausen의 조건에 의한 주파수 종속 180∘ 위상천이를 헷갈리지 말아야 그러므로 전체 loop의 위상천이는 ω1에서는 360∘ CH 13 Oscillators

두 가지 의문 X는 어디에서 오는 걸까? (발진기는 입력이 없음) Loop의 잡음으로부터 출력은 정말 ∞까지 커질까? No, saturation 또는 비선형 효과로 인하여 출력 스윙 제한 그림 13.4 참조

Ex 13.1 발진기는 차동쌍으로 구성. 무엇이 출력 진폭을 제한하는지? 입력 스윙이 커지면 차동쌍의 이득 및 loop gain이 줄어듦 Tail 전류가 완전히 한쪽으로 구동되면 (-ISSRD to ISSRD ) 발진 진폭은 최대로 접근 . CH 13 Oscillators

Summary of Oscillator topologies and applications 발진기는 집적회로 또는 discrete 회로로 구현. Topology는 두 경우에 꽤 다르지만 Barkhausen’s criteria에 관계함 CH 13 Oscillators

Startup Condition Startup condition: 요구하는 발진 주파수 ω1에서 unity loop gain으로 설계 loop gain은 공정, 온도 또는 전원전압의 변동에 따른 여유를 주기 위하여 대체로 1보다 크게 함 설계 사양: 발진 주파수, 출력 진폭, 전력소모, 복잡성 및 잡음. CH 13 Oscillators

13.2 Ring Oscilators 대부분의 Microprocessor나 memory는 CMOS “ring 발진기” 집적 발진하지 않음. node X에서 single pole (ωp,X = -(RDCL)-1 )은 -90∘ (ω = ∞ )의 최대 위상 천이 제공 가능 Open loop의 전체 위상 천이는 -90∘ 에 도달 못함 CH 13 Oscillators

Feedback Loop Using Two CS Stages Will NOT oscillate. ω = ∞ 에서 Two pole은 최대 위상 천이가 180∘, 그렇지만 no gain 아직도 Barkhausen’s criteria를 못 만족함 CH 13 Oscillators

Simple Three-Stage Ring Oscillator 각 pole이 60∘의 위상천이 제공 전달함수의 크기 = 1. CH 13 Oscillators

Ex 13.2 A student runs a transient SPICE simulation on the previous ring oscillator but observes that all three drain voltages are equal and the circuit does not oscillate. Explain why. Assume that the stages are identical. With identical stages, SPICE finds equal drain voltages as the network solution and retains it. Compared to the simulated circuit, the device noise of the actual circuit will initiate oscillation. Therefore, we need to apply an initial condition to avoid the equilibrium point. CH 13 Oscillators

Other Types of Ring Oscillator (a) 부하저항을 PMOS 전류원으로 대체 (b) 각 stage는 CMOS inverter임 Transistor 자체로 각 노드에 capacitance를 만듦으로 speed를 제한함. CH 13 Oscillators

The Operation of the Inverter-Based Ring Oscillator 각 inverter가 TD 초 지연을 보이면, 발진 주파수는 1/(6TD). CH 13 Oscillators

Ex 13. 3 4단 링 발진기를 구현하기 위하여 4개의 inverter를 연결하면 될까? Will NOT oscillate. 초기 값을 영원히 간직 모든 transistor는 off 또는 deep triode (0 drain 전류),  zero loop gain, Barkhausen’s criteria 위반함 짝수개의 inverters로 구성된 single-ended ring은 latch-up을 보임 CH 13 Oscillators

13.3 LC Oscillators 두 가지 장점 링 발진기 보다 빠름 잡음이 작음 ω1에서 임피던스 = ∞ 즉 LC tank가 공진함 Tank에 전압을 가해도 net전류가 흐르지 않음. CH 13 Oscillators

Ex 13.4 Tank는 ω < ω1 일 때 inductive, ω > ω1 일 때 capacitive.

Lossy LC Tank (1) 실제로는, LC tank의 임피던스는 인덕터의 저항 때문에 공진 주파수에서 ∞로 가지 않음. L1에 전류가 흐르면 wire 저항에 열이 발생하고 에너지를 소비함 Vin은 매 주기마다 이 에너지를 채워야 하고 공진시에도 Z2 < ∞ 이를 Lossy tank라 부름 CH 13 Oscillators

LC 발진기 해석에서는 tank의 손실을 Rp로 표현 앞의 두 회로가 동일할까? No, 그렇지만 공진 주파수 근처의 좁은 범위에서는 (a)와 (b)가 동일함

Ex 13.5) Lossy LC Tank Z2 = Rp , at ω1 . Z2 (jω1) = 0 저주파에서는 Z2≈ jL1 ω 고주파에서는 Z2≈1/( jC1 ω ) CH 13 Oscillators

Ex 13.6 isolated parallel tank의 capacitor에 초기전압 V0 를 인가하는 경우, tank가 이상적 또는 손실이 있을 때 시간 영역에서의 회로 동작 ideal tank는, capacitor가 inductor로 방전시작하고 (전기에너지  자기 에너지), Vout = 0이면 L1이 전류 에너지 운반하여 C1에 –V0로 충전  C1 과 L1 사이의 에너지 전달이 반복되고 tank는 무한히 발진. lossy tank는, Rp로 흐르는 전류가 에너지를 소모하고 tank는 매 주기마다 에너지를 소비하여 결국 decaying 발진 출력을 만듦. CH 13 Oscillators

13.3.2 Cross-Coupled Oscillator CMOS 증폭기에서는 CS stage에 저항 또는 전류원 부하를 사용 CS stage에 병렬 LC tank를 부하로 한 회로 고려 CH 13 Oscillators

이득은 공진시 최대 gmRp 이며 저주파 또는 고주파 일 때, 0에 접근 공진주파수 (ω1)에서 위상 천이는 180∘. 앞의 (a) 회로에서 출력을 입력에 연결하면 발진할까? No, 전체 loop의 위상천이가 360∘가 안됨 1개의 CS stage를 추가하면?

Two LC-load CS Stages in a Loop 공진 주파수에서 loop gain이 충분하면 발진 가능 정확하게 표현하면 startup 조건: gm(Rp||rO) ≥ 1 각 stage는 ω1 에서 180∘ 의 위상 천이를 보이고 전체 위상천이는 360∘가 됨 node X 와 Y에서 차동 신호 Transistor의 bias 전류는 잘 정의되지 않았으므로 tail 전류 추가 CH 13 Oscillators

Cross-Coupled Oscillator tail 전류원을 사용하여 bias 조건을 추가함. IC에서 최고로 많이 사용되고 강력한 LC 발진기. CH 13 Oscillators

Ex 13.7 X와 Y에서 전압 스윙이 큰 경우의 cross-coupled 발진기의 M1과 M2의 drain 전류를 그리시오. 큰 입력 전압 스윙에서는, 전류가 완전히 왼쪽 또는 오른쪽으로 치우침 그러므로, drain 전류는 0과 ISS 사이에서 스윙함 CH 13 Oscillators

13.3.3 Colpitts Oscillator Discrete 설계에 광범위하게 사용됨 Discrete transistor는 discrete 수동소자 보다 비쌈 IC에서는 transistor가 차지하는 면적이 가장 작아서 가장 저렴 Bipolar transistor로 Colpitts 발진기 해석하고자 함 1개의 transistor로 어떻게 발진기를 만들 수 있을까? CG or CB stage로 가능? Vb는 Q1이 active 영역에 있게끔 RP는 Inductor의 손실 modeling 해석을 위해서 node Y에서 feedback loop를 break Iret / Itest 가 360∘ 가 되어야 하고 발진주파수에서 크기는 ≥ 1. CH 13 Oscillators 29

앞의 전달함수 = 1  발진

Ex 13.8 cross-coupled 및 Colpitts 발진기의 startup 조건을 비교하시오 Cross-coupled 발진기는 gmRp 의 최소가 1  Colpitts 발진기 보다 훨씬 더 손실있는 인덕터도 가능함. cross-coupled 발진기의 차동 출력과 비교하여 Colpitts 회로는 single-ended 출력을 제공 CH 13 Oscillators 33

Colpitts Oscillator (2) 발진기의 출력을 Emitter로 하는 구조가 더 매력적 Collector로 출력하는 구조보다 이 발진기는, (1) 더 작은 부하 저항을 구동할 수 있으며; (2) 훨씬 더 완화된 startup 조건으로 구동 가능 CH 13 Oscillators 34

Phase Shift Oscillator Three RC sections can provide 180∘ phase shift at oscillation frequency. The signal attenuation of the passive stages must be compensated by the amplifier to fulfill the startup condition. Occasionally used in discrete design. CH 13 Oscillators 35

Example Design the phase shift oscillator using an op amp. The op amp is configured as an inverting amplifier. Due to R4 equivalently shunting R3 , we must choose R3||R4 = R2 = R1 = R . Alternatively, we may simply eliminate R3 and set R4 to be equal to R . CH 13 Oscillators 36

Stabilize Oscillation Amplitude (1) Replace the feedback resistor with two “anti-parallel” diodes to speed up op amp response. The output swings by one diode drop (700 to 800 mV) below and above its average value. This technique may prove inadequate in many applications. CH 13 Oscillators 37

Stabilize Oscillation Amplitude (2) In order to achieve larger amplitude, we divide Vout down and feed the result to the diodes. CH 13 Oscillators 38

Wien-Bridge Oscillator Passive feedback network provides zero phase shift. The amplifier is non-inverting. CH 13 Oscillators

Stabilize Oscillation Amplitude Two anti-parallel diodes are inserted in series with RF1 to create strong feedback as |Vout| exceeds VD,on . To achieve larger amplitude, resistor RF3 can be added to divide Vout and apply the result to the diodes. CH 13 Oscillators

Crystal Model (1) Attractive as frequency reference: (1) vibration frequency extremely stable; (2) easy to be cut to produce a precise frequency; (3) very low loss. The impedance falls to nearly zero at ω1 and rises to a very high value at ω2 . CH 13 Oscillators

Crystal Model (2) At ω1 the device experiences series resonance, while at ω2 it experiences parallel resonance. In practice, ω1 and ω2 are very close which means C2 ≫ C1. CH 13 Oscillators

Example If C2 ≫ C1 , find a relation between the series and parallel resonance frequencies. At ω1 the device experiences series resonance, while at ω2 it experiences parallel resonance. In practice, ω1 and ω2 are very close which means C2 ≫ C1. CH 13 Oscillators

13.6.2 Negative-Resistance Circuit (1) CH 13 Oscillators

앞의 두 항은 직렬로 연결된 두 개의 Capacitor이며 세 번째는 negative 저항을 일컬음

Negative-Resistance Circuit (2) Rp로 잃은 에너지는 매 주기마마 Active 회로가 보충 CH 13 Oscillators

Crystal Oscillator Attach a crystal to a negative-resistance circuit to form an oscillator. CA and CB are chosen 10 to 20 times smaller than C2 to minimize their effect on the oscillation frequency and to make negative resistance strong enough to cancel the loss. CH 13 Oscillators

Crystal Oscillator with Proper Bias (1) Add a feedback resistor RF (very large) to realize a self-biased stage. RD can be replaced with a current source or an amplifying device. The third topology is popular in integrated circuits because (1) both transistors are biased in saturation and amplify the signal; (2) it can be viewed as an inverter biased at trip point. CH 13 Oscillators 48

Crystal Oscillator with Proper Bias (2) A low-pass filter (R1 and CB) is inserted in the feedback loop to suppress higher harmonic frequencies. The pole frequency 1 / (2πR1CB) is chosen slightly above the oscillation frequency. CH 13 Oscillators 49

Crystal Oscillator Using Bipolar Device L1 provides the bias current of Q1 but should not affect the oscillation frequency. Therefore, we choose L1 large enough that L1ω is a high impedance (approx. an open circuit). L1 is called a “radio-frequency choke” (RFC). CH 13 Oscillators 50

Chapter Summary Negative-feedback system Startup condition Oscillation amplitude limited by nonlinearity of devices Ring oscillators Ideal and lossy LC tank Cross-coupled oscillator with differential output Colpitts LC oscillator with single-ended output Phase shift oscillator Wien-bridge oscillator Crystal oscillator CH 13 Oscillators 51