디지털통신 시스템 설계 디지털 변복조 시스템

2. 아래의 양극 NRZ 전송신호에 대한 최대가능도 검파기(또는수신기)의 최적의 임계값 h0 는 얼마인가? 디지털 변복조 시스템 지난시간회상 학습에 앞서 수신 신호가 Z(T)에 대한 두 개의 가능도 함수 fZ(z/s1), fZ(z/s2)가 다음과 같다고 가정하자. 최대가능도 검파기(또는수신기)의 최적의 임계값 h0 는 얼마인가? (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 정답 : (2) 2. 아래의 양극 NRZ 전송신호에 대한 최대가능도 검파기(또는수신기)의 최적의 임계값 h0 는 얼마인가? (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 정답 : (1)

두 가지 방식의 복조 또는 검파 방식의 차이점을 이해한다. 신호공간의 정의를 이해한다. 신호성상도의 정의를 이해한다. 디지털 변복조 시스템 학습목표 학습에 앞서 이전 2회차에 걸처서 부가백색가우시안 잡음(AWGN) 채널 환경하에서 기저대역신호의 전송과 검파에 대하여 학습을 하였다. 본 회차에서는 대역통과전송을 위하여 수행되는 디지털 변조 및 복조 즉, 디지털 변복조 시스템의 개요, 신호의 기하학적 표현 및 최대가능도 판정규칙에 대하여 학습한다. 디지털 변복조시스템의 개요 신호공간 학습목표 변복조의 필요성을 이해한다. 대역통과 전송 모델의 구성도를 이해한다. 두 가지 방식의 복조 또는 검파 방식의 차이점을 이해한다. 신호공간의 정의를 이해한다. 신호성상도의 정의를 이해한다. 최대가능도 판정규칙을 이해한다.

디지털 변복조 시스템 사전테스트 1. 아날로그 변조방법은 위상과 진폭을 모두 변화시켜 신호를 전송할 수 없으나 디지털 변조 방법에는 위상과 진폭을 동시에 변화시켜 데이터를 전송할 수 있다. 정답 : 0 이러한 변조 방식을 QAM이라고 부릅니다.

Lesson1. 디지털 변복조 시스템의 개요 대역통과전송 변복조의 필요성 대역통과 전송 모델 두 가지 방식의 복조 또는 검파

대역통과 전송 채널 : 마이크로파 무선링크, 위성채널 등 디지털 변복조 시스템 Lesson1. 디지털 변복조 시스템의 개요 1. 대역통과전송 대역통과전송(bandpass transmission) : 디지털 신호에 따라 반송파의 진폭, 주파수, 위상을 변조 시켜서 디지털 신호를 전송하는 방식 대역통과 전송 채널 : 마이크로파 무선링크, 위성채널 등 입력데이터 시퀸스는 대역통과 채널에 의해 결정되는 특정 주파수를 갖는 반송파(보통 정현파)에 의해 변조 변조(Modulation)과정 : 들어오는 데이터 즉 기저대역신호에 맞추어 정해진 방식에 따라 반송파의 진폭, 주파수, 혹은 위상을 전환(switching 또는 keying)하는 과정 진폭전이 키잉(amplitude shift keying:ASK) 주파수전이 키잉(frequency shift keying:FSK) 위상전이 키잉(phase shift keying:PSK) 복조(Demodulation)과정 : 수신단에서 대역통과변조된 전송신호에서 반송파 성분을 제거하여 원래의 기저대역 신호를 복원하는 과정 변조(Modulation)와 복조(Demodulation)를 합하여 모뎀(MODEM)이라고 부름

2. 주파수분할다중화 (FDM : Frequency Division Multiplexing) 가능 디지털 변복조 시스템 Lesson1. 디지털 변복조 시스템의 개요 2. 변복조의 필요성 변조를 하는 이유 1. 안테나 실용성 : 안테나 길이를 작게 하기 위해 물리학의 법칙 : C=fl 여기에서 C는 빛의 속도로 ,f는 주파수, l는 파장이며 안테나의 길이는 파장에 비례한다. 3000[Hz] 기저대역신호를 효율적으로 송수신하기 위해서는 100km 정도의 크기를 갖는 안테나가 필요하게 된다. 그러나 이러한 기저대역 신호가 높은 주파수로 변조된다면 그 만큼 작은 크기의 안테나 사용가능 2. 주파수분할다중화 (FDM : Frequency Division Multiplexing) 가능 대부분의 정보는 기저대역에 존재하는데 이러한 정보를 변조없이 전달할 경우, 신호들 간에 간섭을 일으켜 신호 전송이 어려워 진다. 그러므로 각기 다른 기저대역에 신호를 서로 다른 주파수 대역의 반송파에 실어 변조함으로써 무선 채널을 간섭 없이 효율적으로 공유하여 사용할 수 있는 FDM이 가능 3. 잡음과 간섭의 강인성 간섭이 존재하는 채널에서 전송 신호의 대역폭을 늘려주어 간섭에 대한 면역성을 크게 할 수 있음 변조방법 선택 시 고려 사항 점유 대역폭 비트에러성능 변복조기 구현의 경제성

- 매 T초마다 한 개의 심볼(symbol)을 발생 - 발생되는 심볼들은 M개의 심볼 : m1, m2, ---, mM 디지털 변복조 시스템 Lesson1. 디지털 변복조 시스템의 개요 3. 대역통과 전송 모델 메시지원  - 매 T초마다 한 개의 심볼(symbol)을 발생  - 발생되는 심볼들은 M개의 심볼 : m1, m2, ---, mM  - M개의 심볼들은 동일한 발생확률을 같다고 가정 신호전송부호기(signal transmission encoder)  - 각 심볼에 대해 N개의 실수 요소로 이루어진 신호벡터 si를 생성 (N은 M보다 작거나 같다)

- 반송파의 진폭, 주파수, 위상 또는 진폭과 위상을 동시에 변조 - T초의 지속시간을 갖는 신호 si(t)를 출력 디지털 변복조 시스템 Lesson1. 디지털 변복조 시스템의 개요 3. 대역통과 전송 모델 변조기(Modulator)   - 반송파의 진폭, 주파수, 위상 또는 진폭과 위상을 동시에 변조  - T초의 지속시간을 갖는 신호 si(t)를 출력 - 심볼 지속시간 T 가 비트 지속시간 Tb와 같은 2진 데이터의 경우   

- 전송되는 신호 si(t)는 평균이 0인 부가 백색가우시안잡음에 의해 영향을 받으며, 잡음의 표본함수를 w(t)로 표시 디지털 변복조 시스템 Lesson1. 디지털 변복조 시스템의 개요 3. 대역통과 전송 모델 채널(Channel)    - 부가 백색가우시안잡음(AWGN) 채널   - 전송되는 신호 si(t)는 평균이 0인 부가 백색가우시안잡음에 의해 영향을 받으며, 잡음의 표본함수를 w(t)로 표시   - 수신 신호  검파기(Detector)    - 수신신호에 x(t)대해 관측벡터 x를 생성  신호전송복호기(Signal Transmission Decoder)    - 관측벡터와 송신기의 변조 방법에 대한 정보 그리고 심볼 발생확률 P(mi)를 이용하여 심볼 추정치 을 생성

(1) 동기(Coherent) 복조 또는 검파 방식 디지털 변복조 시스템 Lesson1. 디지털 변복조 시스템의 개요 4. 두 가지 방식의 복조 또는 검파 두 가지 방식의 복조 또는 검파 (1) 동기(Coherent) 복조 또는 검파 방식 - 송신측에서 변조를 하기 위해 사용된 반송파의 위상 정보를 수신측에서 알아내어 이를 이용하여 복조하는 방식 - 송신측과 수신측에서 반송파 위상 동기를 맞추기 위한 하드웨어가 필요 (2) 비동기(Noncoherent) 복조 또는 검파 방식 - 송신측에서 변조를 하기 위해 사용된 반송파의 위상 정보를 알아낼 필요 없이 즉, 위상 정보 모르고 복조하는 방식 - 반송파 위상동기를 맞추기 위한 하드웨어가 불필요  성능 면에서 동기 방식이 비동기 방식보다 우수하나 하드웨어 복잡도 증가

디지털 변복조 시스템 돌발퀴즈 돌발퀴즈 여러 분들이 사용하고 계시는 핸드폰은 핸드폰 타입에 따라 주파수 대역이 다릅니다. SKT는 셀룰러폰으로 800MHz 대역의 주파수을 사용하고 있으며 KTF, LGT는 PCS 폰으로 1.8GHz 주파수 대역을 사용하고 있습니다. 그러면 여러 분들이 사용하고 있는 핸드폰과 동일한 크기로 1MHz에서 동작하는 핸드폰을 제작할 수 있을까요? (1) Yes (2) No 정답 : 1) (2) : 주파수가 낮아지면 파장이커지고 그에 따라 안테나 크기가 커지게 되기 때문에 현재 크기의 핸드폰을 제작하는 것은 불가능 하다.

Lesson2. 신호공간 신호의 기하학적 표현 잡음환경에서 신호의 동기검파 최대가능도 복호기 디지털 변복조 시스템 신호공간 Lesson2. 신호공간 신호의 기하학적 표현 잡음환경에서 신호의 동기검파 최대가능도 복호기 AWGN 채널에서 최대가능도 판정규칙

직교정규(orthonormal) 기준함수(basis function) 디지털 변복조 시스템 Lesson2. 신호공간 1. 신호의 기하학적 표현 직교정규(orthonormal) 기준함수(basis function) - 아래의 조건을 만족하는 기준함수 F1(t), F2(t), - - -, FN(t) 는 직교정규(orthonormal) - 첫 번째 조건은 각각의 기준함수는 단위에너지를 갖도록 정규화되었음을 의미하며, 두 번째 조건은 기준함수들이 서로 직교함을 의미 직교정규 기준함수 집합 {Fj(t) |j=1,2,---,N} - 어떤 임의의 함수도 직교정규 기준함수의 선형 결합으로 표현 가능 즉, 일단 직교정규 기준함수 집합 {Fj (t)|j=1,2,---,N}을 구하면 신호집합 {si(t)|i=1,2,---,M}는 다음과 같이 표현 - 전개식의 계수 sij는 아래와 같이 정의

- 결과적으로 신호집합 {si(t)}의 각각의 신호는 각 신호의 계수들의 벡터로서 완벽하게 정의 디지털 변복조 시스템 Lesson2. 신호공간 1. 신호의 기하학적 표현 - 결과적으로 신호집합 {si(t)}의 각각의 신호는 각 신호의 계수들의 벡터로서 완벽하게 정의 - 벡터 si를 신호벡터(signal vector)라 함 - 계수 sij는 N차원 벡터 si의 j번째 요소 - 신호 si(t)는 벡터 si의 N개의 요소 si1, si2, ---,siN을 입력으로 다음과 같은 방법으로 생성 si(t)

(예) 3개의 신호를 갖는 2차원 공간, 즉, N=2, M=3인 경우 디지털 변복조 시스템 Lesson2. 신호공간 1. 신호의 기하학적 표현 신호공간 (signal space) 신호벡터 집합 {si|i=1,2,---,M}은 N개의 수직축 {Fj (t)|j=1,2,---,N}으로 이루어진 N차원 유클리드(Euclide) 공간에서 상응하는 M개의 점의 집합을 정의. 이러한 N차원 유클리드(Euclide) 공간을 신호공간이라 정의 (예) 3개의 신호를 갖는 2차원 공간, 즉, N=2, M=3인 경우

신호성상도(signal constellation) 디지털 변복조 시스템 Lesson2. 신호공간 2. 잡음환경에서 신호의 동기검파 신호성상도(signal constellation) - 신호 si(t)는 신호벡터 si로 N차원의 유클리드 공간 상에서 한 점으로 표현할 수 있으며 이 점을 전송신호점 또는 메시지점이라 한다. 전송 신호집합 {si(t)}에 상응하는 메시지 점들의 집합을 신호성상도(signal constellation) 이라고 함. 수신신호점 - 부가 백색가우시안잡음(AWGN) 채널 통과 후 수신신호 x(t) w(t) 는 평균이 0이고 전력 스펙트럼밀도가 No/2인 백색가우시안 프로세서의 표본함수 수신신호 x(t)가 N개의 상관기열에 인가될 때 상관기 출력은 관측벡터 x 를 정의

- 관측벡터 x는 잡음벡터 w에 의해 신호벡터 si 와 다르며, 이 잡음벡터의 방향은 완전히 랜덤 디지털 변복조 시스템 Lesson2. 신호공간 2. 잡음환경에서 신호의 동기검파 - 관측벡터 x는 잡음벡터 w에 의해 신호벡터 si 와 다르며, 이 잡음벡터의 방향은 완전히 랜덤 관측벡터 x 에 근거하여 수신신호 x(t)를, 전송신호를 표현하기 위해 이용했던 유클리드 공간상에 한 점으로서 나타내면 이 점을 수신신호점 이라 함 관측벡터 x 에 해당하는 수신신호점이 주어졌을 때 수신기는 전송심볼 mi의 추정치 를 검파

- 심볼 mk가 전송되었을 경우에 대한 가능도함수 : 디지털 변복조 시스템 Lesson2. 신호공간 3. 최대가능도 복호기 관측벡터 x가 주어졌을 때 판정과정(decision-making process)에서 에러확률을 최소화하도록전송심볼 mi의 추정치 를 판정하는 문제는 모든 M개의 전송신호의 발생확률이 동일하다고 할 때 최대가능도복호기(maximum likelilhood decoder) 최대가능도 복호기 - 심볼 mk가 전송되었을 경우에 대한 가능도함수 : - 가능도함수에 자연대수를 취한 메트릭(metric) 을 이용하면 - 이 판정규칙을 최대가능도규칙(maximum-likelihood rule)이라 하며  이를 구현한 장치를 최대가능도복호기 (maximum-likelihood decoder)라 한다. 최대 복호기는 전송된 모든 메시지들에 대한 메트릭을 계산하고, 그 결과들을 비교하여 최대값을 골라 판정 - 최대 판정규칙의 도식적 표현 : Z를 모든 가능한 관측벡터 x 의 N차원 공간이라 하자. 이 공간을 관측공간이라 한다. 판정규칙에 의해 이 결정되어야 함을 가정했으므로, 전체 관측공간 Z는 Z1,Z2,---,ZM의 M개의  판정영역으로 나누어진다. 따라서

- 심볼 mk가 AWGN 채널을 통해 전송되었을 경우에 대한 가능도함수 : 디지털 변복조 시스템 Lesson2. 신호공간 4. AWGN 채널에서 최대가능도 판정규칙 - 심볼 mk가 AWGN 채널을 통해 전송되었을 경우에 대한 가능도함수 : - 메트릭 - AWGN채널에 대한 최대가능도 판정규칙 - 또는 - 아래의 표현을 이용하면 즉, 는 수신신호점 x 과 메시지점 sk사이의 유클리드(Euclide) 거리

AWGN채널에 대한 최대가능도 판정규칙 요약 가능도함수가 큰 즉, 확률적으로 큰 메시지점을결정한다. 디지털 변복조 시스템 Lesson2. 신호공간 4. AWGN 채널에서 최대가능도 판정규칙 - AWGN채널에 대한 최대가능도 판정규칙  수신신호점에 가장 가까운 메시지점을 선택 AWGN채널에 대한 최대가능도 판정규칙 요약 가능도함수가 큰 즉, 확률적으로 큰 메시지점을결정한다. 판정영역에 속한 메시지점을 결정한다. 관측벡터와 전송가능한 신호벡터들 간의 거리를 구하여 가장 가까운 메시점을 선택

M=4이고 N=2인 경우 수신신호점 x 에 대한 최대가능도 판정 디지털 변복조 시스템 Lesson2. 신호공간 4. AWGN 채널에서 최대가능도 판정규칙 M=4이고 N=2인 경우 수신신호점 x 에 대한 최대가능도 판정 1) 수신신호점 x 가 판정영역 Z1에 속해 있기 때문에 메시지점 m1을 결정한다. 관측벡터 x 와 전송가능한 신호벡터 즉, 메시점 들 간의 거리를 구하여 보면 메시지점 m1 간의 거리가 가장 짧아 메시지점 m1을 선택 1), 2) 모두 메시지점 m1 에 대한 가능도함수 값이 가장 커 메시지점 m1 을 결정한다는 의미.

(1) 메시지점 1 (2) 메시지점 2 (3) 메시지점 3 (4) 메시지점 4 디지털 변복조 시스템 돌발퀴즈 돌발퀴즈 관측벡터 x 에 대한 수신신호 점이 다음과 같다고 할 때 최대가능도 판정규칙에 의거하여 판정을 한다고 할 때 다음 중 어느것을 판정할까요? (1) 메시지점 1 (2) 메시지점 2 (3) 메시지점 3 (4) 메시지점 4 정답 : 1) (4)

디지털 변복조 시스템 학습정리 학습정리 변조를 하는 이유는 안테나의 길이를 작게 할 수 있고, 주파수분할 다중화가 가능하며, 변조를 사용하여 신호의 대역폭을 늘려 전송함으로써 간섭에 대한 면역성을 크게 할 수 있다. 신호전송부호기는 전송 심볼을 입력 받아 그에 해당하는 신호벡터를 출력하는 기능을 수행한다. 신호벡터는 변조기에 인가되어 반송파를 변조시켜 변조된 신호 si(t)를 출력한다. 수신된 신호 x(t)는 검파기를 통해 복조되며 검파기는 관측벡터 x를 생성한다. 관측벡터 x는 신호전송복호기에 인가되며 신호전송복호기는 심볼 추정치를 출력한다. 동기 복조 또는 검파 방식은 송신측에서 변조를 하기 위해 사용된 반송파의 위상 정보를 수신측에서 알아내어 이를 이용하여 복조하는 방식을 말하며 비동기 복조 또는 검파 방식에서는 송신측에서 변조를 하기 위해 사용된 반송파의 위상 정보를 알아낼 필요 없이 즉 위상 정보를 모르고 복조하는 방식를 말한다. 두 방식을 비교해 보면 동기 방식은 비동기 방식에 비해 비트에러 성능 면에서 우수하나 하드웨어 복잡도는 증가하게 된다. M개의 신호벡터 집합 {si|i=1,2,---,M}는 N개의 수직축 {F1(t)|j=1,2,---,N}으로 이루어진 N차원 유클리드 공간에서 M개의 점의 집합으로 정의되는데 이러한 N차원 유클리드 공간을 신호공간이라 정의한다. 신호 si(t)는 신호벡터 si 로 N차원의 유클리드 공간 상에서 한 점으로 표현할 수 있으며 이 점을 전송신호점 또는 메시지점이라 한다. 전송 신호집합 {si(t)}에 상응하는 메시지 점들의 집합을 신호성상도라고 부른다. 최대가능도 판정규칙은 가능도함수가 큰 즉, 확률적으로 큰 메시지점을 결정하는 것으로 판정영역에 속한 메시지점을 결정하는 것이다. 다시 말해 관측벡터와 전송 가능한 신호벡터들 간의 거리를 구하여 가장 가까운 메시점을 선택하는 것이다.

디지털 변복조 시스템 학습평가 아래의 왼쪽 그림과 같은 신호성상도에 갖는 디지털변복조 시스템에서 상관기 출력의 값이 오른쪽 그림과 같다고 할 때 최대가능도 판정규칙에 의거하여 판정을 수행한다면 어떤 신호 벡터로 판정을 할까요?

- 수신신호점 x 와 메시지점 si 간의 유클리드 거리의 제곱를 구해보면 다음과 같다. 디지털 변복조 시스템 학습평가 [풀이] - 상관기 출력은 관측벡터 x 를 정의하는데 관측벡터 x 는 다음과 같다. - 신호벡터 si 는 다음과 같다. - 수신신호점 x 와 메시지점 si 간의 유클리드 거리의 제곱를 구해보면 다음과 같다. - 최대가능도 판정규칙에 의거하여 메시지점 s2 와의 거리가 가장 가까워 s2 를 선택한다.

시뮬링크를 이용한 디지털통신시스템설계, 김한종, 미래컴출판사 아날로그와 디지탈통신, 진년강, 청문각출판사 디지털 변복조 시스템 학습마무리 이번 회차에서는 최대가능도(ML) 수신기 2진 전송시스템의 최대가능도(ML) 수신기 수신기의 비트에러 성능 다음 회차에서는 동기 2진 전송기술 동기 2진 PSK(BPSK) 동기 2진 FSK(BFSK) 관련사이트 및 참고문헌 시뮬링크를 이용한 디지털통신시스템설계, 김한종, 미래컴출판사 아날로그와 디지탈통신, 진년강, 청문각출판사 디지털통신(기초와응용), 이문호, 영일출판사 아날로그 및 디지털 통신이론, 김명진, 생능출판사