수치해석 (Numerical Analysis)

수치해석 강의 개요 수치해석 강의 개요 컴퓨터를 사용하여 과학 및 공학 분야에서 발생하는 여러 수학적 문제를 풀어내는 이론과 이에 따른 프로그래밍 기법을 익힌다. 전산학 분야에서 발생할 수 있는 여러 문제들을 수학적으로 간단히 모델링하고, 이에 대한 근사적 해결책을 컴퓨터를 사용하여 찾아내는 방법을 학습한다.

수치해석 강의 내용 요약 Single-Variable Equations and Functions (일변수 방정식과 함수) 수치해석 강의 개요 Single-Variable Equations and Functions (일변수 방정식과 함수) Multi-Variable Equations and Functions (다변수 방정식과 함수) Matrix & Simultaneous Equations (행렬과 연립방정식) Eigen Values (고유치) Quadratic Form & Least Square Method (2차 형태와 최소 자승법) Interpolation (보간법) Random Number Generation (난수 만들기) Fourier Transform & Its Applications (푸리에 변환과 그 응용) Numerical Differentiation & Numerical Integration (수치 미분과 수치 적분)

강의 계획(1/4) 선수 과목 (Prerequisites) 담당 교수 강의 교재 수치해석 강의 개요 선수 과목 (Prerequisites) 프로그래밍 언어 한 가지 (C, C++, or Java is preferred.) 담당 교수 이름 : 이병국 사무실 : u_IT 207, NM801 IAI 전화 : (051) 320-1727 E-mail : lbg@dongseo.ac.kr 홈피 : http://kowon.dongseo.ac.kr/~lbg/ 강의 교재 주교재: C로 구현한 수치해석, 지영준외 2인 공저, 높이깊이, 2009. 참고도서: 고등학교 수학 교재 강의노트: 강원대학교 문양세교수님 http://cs.kangwon.ac.kr/~ysmoon/index_kor.html

강의 계획(2/4) 평가 기준 강의 계획 중간 시험: 30% 기말 시험: 40% 과제/연습: 20% 출석: 10% 1 2 3 수치해석 강의 개요 평가 기준 중간 시험: 30% 기말 시험: 40% 과제/연습: 20% 출석: 10% 강의 계획 Week 강의 내용 비고 1 강의 개요, 수치해석 기초(미분, 행렬, 삼각함수 등) 2 일변수 방정식과 함수(이분법) 3 일변수 방정식과 함수(뉴튼-랩슨법, 그 외 벙정식 풀이법) 4 일변수 방정식과 함수(극값 찾기, 다항식과 인수분해) 5 다변수 방정식과 함수(이차원 이분 격자, 영점 곡선 추적) 6 다변수 방정식과 함수(다차원 극값), 연립 방정식(선형 연립방정식) 7 연립 방정식(가우스-조던의 피봇팅 알고리즘, 다양한 연립 방정식 풀이법) 8 중간시험

강의 계획(3/4) 강의 계획 (계속) 강의 방식 이론 시간: 강의를 진행하면서, 필요 시 간략한 데모 수행 수치해석 강의 개요 강의 계획 (계속) Week 강의 내용 비고 9 행렬과 연립 방정식(행렬 개요, 행렬과 연립 방정식 관계) 10 행렬(행렬의 기본 연산과 이를 이용한 방정식 풀이법) 11 행렬(행렬의 삼각 분해와 이를 이용한 선형 연립 방정식 풀이), 고유치(개요) 12 고유치(케일리-해밀턴 정리, 파데브-레브리어의 알고리즘) 대칭 행렬과 2차 형태 13 보간법 (선형 보간법, 라그랑제 보간법) 14 보간법 (네빌레 보간법, 뉴튼 보간법) 난수 만들기 15 기말시험 강의 방식 이론 시간: 강의를 진행하면서, 필요 시 간략한 데모 수행 연습 시간: 강의에서 나온 내용을 실습함 (주기적으로 과제 부여)  경우에 따라서 연습 시간을 이론 강의 시간으로 활용할 수 있음

수치해석~~~ 왜 하나? (1/3) 파이를 구해보자 <?PHP 수치해석 강의 개요 파이를 구해보자 <?PHP function pi_func ($iteration, $scale) { $value = “0”; for ($i = 1; $i <= $iteration; $i++) if (($i % 2) == 0) $value = bcsub($value,bcdiv(12,bcpow($i,2),$scale),$scale); else $value = bcadd($value,bcdiv(12,bcpow($i,2),$scale),$scale); } $pi_value = bcsqrt ($value, $scale); print (“PI: “ . $pi_value . “<br>”); pi_func (10000, 50); pi_func (20000, 50); pi_func (30000, 50); ?>

수치해석~~~ 왜 하나? (2/3) 책의 예를 보면 … 다음 3차 방정식의 해를 구하라. 수치해석 강의 개요 책의 예를 보면 … 다음 3차 방정식의 해를 구하라. 인수분해  분석적 방법(analytic method) 1 -6 11 -5 6

수치해석~~~ 왜 하나? (3/3) 인수분해가 되지 않거나, 고차원이거나, 다항식이 아닌 경우는?  수치해석적 방법 수치해석 강의 개요 인수분해가 되지 않거나, 고차원이거나, 다항식이 아닌 경우는?  수치해석적 방법 Let a = 2.5, and b = 4.0. f(a) = f(2.5) = 0.375 < 0 f(b) = f(4.0) = 6.0 > 0  (2.5, 4) 사이에 반드시 하나의 근이 존재한다. Thus, let c = (2.5, 4)/2 = 3.25 f(c) = f(3.25) = 0.70316 < 0  (2.5, 3.25) 사이에 반드시 하나의 근이 존재한다. Thus, let d = (2.5, 3.25)/2 = 2.875 … a b c  +

한 학기 동안 … 왜 수치해석이 필요한 과목인지를 생각하면서… 알고리즘을 어떻게 쓰고, 이것으로 어떻게 프로그램을 만드는지.. 수치해석 강의 개요 왜 수치해석이 필요한 과목인지를 생각하면서… 알고리즘을 어떻게 쓰고, 이것으로 어떻게 프로그램을 만드는지.. 또한, 프로그래밍, 특히 Processing 프로그래밍 Skill을 늘려가면서… 즐겁고 유익한 과목이 되기를 기대합니다.