비모수 분석 및 복습

생명표(life table), Kaplan-Meier 자료에 따른 통계분석 방법 알고 싶은 내용 모수적 방법 (정규성) 비모수적 방법 (정규성아님) 독립된 두 집단의 평균 비교 t-test Wilcoxon test 짝지은 두 집단의 평균 비교 Paired t-test Paired-samples Wilcoxon test 세 집단 이상 평균 비교 ANOVA (Analysis of Variance) Kruskal-Wallis test 반복 측정된 세 집단 이상의 평균 비교 Repeated measured ANOVA Friedman rank-sum test 두 변수간의 상관관계 Pearson’s correlation Spearman’s correlation Kendall’s tau 독립(설명)변수와 연속형 종속(반응)변수와의 관계 회귀분석 (Linear regression analysis) 독립(설명)변수와 이분형 종속(반응)변수와의 관계 로지스틱 회귀분석 (Logistic regression analysis) 두 집단 이상의 frequency 비교 Chi-square test (χ2 test) Fisher’s exact test 시간에 따른 event 발생 위험도 산출 생명표(life table), Kaplan-Meier Weibull model, exponential model, Gaussian model, logistic model, lognormal model, log-logistic model Cox proportional hazard model

두 집단 평균치 분석

성별 강박 표준화 점수(t_obs)의 평균이 같을까? 대립가설: 성별 강박 표준화 점수(T_OBS)의 평균이 다르다. 먼저 독립된 두 집단의 분산이 같은지 다른지를 판단 =>분산동질성 검정을 실시

obsessive compulsive symptom 표 틀 만들고 채우기 Table 1. Distribution of standardized score of obsessive compulsive symptom according to gender Standardized score of obsessive compulsive symptom N % Mean SD All Gender Male Female p-value p-value calculated using t-test 수치적 요약 빈도 분포 반드시 먼저 성별변수(sex)를 요인으로 만든 후

성별변수(sex)를 요인으로 바꾸기

성별 빈도분포

분산 동질성 검정: 분산이 같은지 먼저 확인

p-value가 유의수준 0.05보다 크므로 귀무가설을 기각할 수 없다. (p=0.21) 따라서, 성별 강박표준화 점수의 분산에는 차이가 있다고 할 수 없다. 즉, 동등한 분산을 가졌다고 할 수 있다.

성별 강박 표준화 점수(T_OBS)의 평균이 같을까? 분산 동질성 검정을 하였으므로 독립된 두 집단의 평균에 차이가 있는지를 검정하기 위해 t-test 실시

분산동질성검정결과 분산이 다르다고 할 수 없으므로

결과 해석: p-value가 유의수준 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 있다. (p<0.0001) 따라서, 성별 강박표준화 점수의 평균에는 차이가 있다고 할 수 있다.

Table 2. Distribution of standardized score of obsessive compulsive symptom according to gender Standardized score of obsessive compulsive symptom N % Mean SD All 1197 100.0 50.0 10.0 Gender Male 554 46.3 48.3 9.6 Female 643 53.7 51.4 10.1 p-value <0.0001 p-value calculated using t-test

생명표(life table), Kaplan-Meier 자료에 따른 통계분석 방법 알고 싶은 내용 모수적 방법 (정규성) 비모수적 방법 (정규성아님) 독립된 두 집단의 평균 비교 t-test Wilcoxon test 짝지은 두 집단의 평균 비교 Paired t-test Paired-samples Wilcoxon test 세 집단 이상 평균 비교 ANOVA (Analysis of Variance) Kruskal-Wallis test 반복 측정된 세 집단 이상의 평균 비교 Repeated measured ANOVA Friedman rank-sum test 두 변수간의 상관관계 Pearson’s correlation Spearman’s correlation Kendall’s tau 독립(설명)변수와 연속형 종속(반응)변수와의 관계 회귀분석 (Linear regression analysis) 독립(설명)변수와 이분형 종속(반응)변수와의 관계 로지스틱 회귀분석 (Logistic regression analysis) 두 집단 이상의 frequency 비교 Chi-square test (χ2 test) Fisher’s exact test 시간에 따른 event 발생 위험도 산출 생명표(life table), Kaplan-Meier Weibull model, exponential model, Gaussian model, logistic model, lognormal model, log-logistic model Cox proportional hazard model

Wilcoxon rank sum test 비모수적 방법을 사용할 때! –표본수가 적어 모집단의 분포를 가정할 수 없는 경우 –순위 척도인 경우

비모수적 방법 (Wilcoxon test) 성별 강박 표준화 점수(T_OBS)의 평균이 같을까? 비모수적 방법에서는 평균비교가 아니라 실제로 중앙값을 비교하게 된다. 따라서 분산동질성 검정이 필요없다. 귀무가설: 성별 강박 표준화 점수(T_OBS)의 평균이 같다. 대립가설: 성별 강박 표준화 점수(T_OBS)의 평균이 다르다. 독립된 두 집단의 평균비교를 하는데 비모수적 방법을 사용하므로 Wilcoxon test를 사용한다.

p-value가 유의수준 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 있다. (p<0.0001) 따라서, 성별 강박표준화 점수의 평균에는 차이가 있다고 할 수 있다.

세 집단이상의 평균치 분석

세 집단 이상에서의 그룹간 평균비교 : ANOVA 그룹에 따른 어떤 변수의 평균을 비교하고 싶다면 그룹에 해당되는 변수는 범주형(요인)이어야 하고, 평균을 비교하고 싶은 변수는 연속형이며 정규분포를 따라야 한다.

지역별로 주민들의 연령의 평균에 차이가 있는가? 귀무가설: 모든 지역에서 주민들의 연령의 평균은 같다. 대립가설: 모든 지역에서 주민들의 연령의 평균이 같은 것은 아니다.

지역별(live1) : factor(범주형) 변수 연령(age) : 연속형 변수

p-value가 유의수준 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 있다. (p<0.0001) 그룹별 평균과 표준편차를 구해줌 p-value가 유의수준 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 있다. (p<0.0001) 즉, 유의수준 0.05하에서 각 지역별 주민들의 연령의 평균이 모두 같다고 할 수 없다.

다중비교(multiple comparison), 사후검정 P-value : 4개 지역 중 어느 하나라도 다른 지역과 연령에 차이가 있으면 차이가 있는 것으로 판정 구체적으로 어느 지역과 어느 지역의 연령에 차이가 있는지를 알려면??

다중비교(multiple comparison), 사후검정

귀무가설: 지역1과 지역2의 주민들의 연령 평균에는 차이가 없다. 각각의 신뢰구간이 0을 포함하는지 여부 확인 0을 포함: 귀무가설 기각할 수 없음 0을 포함하지 않음: 귀무가설 기각할 수 있음

유의수준 0.05하에서 지역1과 지역2의 주민 연령평균에는 차이가 없다고 할 수 있다. 유의수준 0.05하에서 지역1과 지역3, 지역1과 지역4, 지역2와 지역3, 지역2와 지역4, 지역3과 지역4 주민의 연령 평균에는 유의한 차이가 있다고 할 수 있다.

Excel에서 Table 만들기 기존 변수 새로 만든 변수 live live1 1과 2 1 3과 4 2 5, 6, 7 3 8 4 Table 1. Distribution of age according to living area N % Mean SD All 1197 100.0 44.9 20.7 Living area 1 and 2 411 34.3 49.0 19.4 3 and 4 203 17.0 49.9 20.0 5, 6, and 7 283 23.6 44.8 21.6 8 300 25.1 36.4 19.5 p-value 　<0.0001 SD: 기본이 되는 평균값에 최저, 최고값의 폭 지역별 연령 평균의 차이를 알아보기 위해 ANOVA 실시하고 Turky의 사후검정을 실시하였다. 그 결과 1과 2지역을 제외한 모든 지역에서 연령의 차이는 유의한 차이를 보였다(P<0.0001).

비모수분석: Kruskal-Wallis test

Kruskal-Wallis test 비모수적 방법을 사용할 때! –표본수가 적어 모집단의 분포를 가정할 수 없는 경우 –순위 척도인 경우

지역별로 주민들의 연령의 평균에 차이가 있는가? 귀무가설: 모든 지역에서 주민들의 연령의 평균은 같다. 대립가설: 모든 지역에서 주민들의 연령의 평균이 같은 것은 아니다.

앞의 모수적 방법(ANOVA)과 같은 변수 선택

p-value가 유의수준 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 있다. (p<0.0001) 따라서, 유의수준 0.05하에서 지역별 주민들의 연령의 평균은 다르다고 할 수 있다.

반복측정된 세 집단이상의 평균치 분석

생명표(life table), Kaplan-Meier 자료에 따른 통계분석 방법 알고 싶은 내용 모수적 방법 (정규성) 비모수적 방법 (정규성아님) 독립된 두 집단의 평균 비교 t-test Wilcoxon test 짝지은 두 집단의 평균 비교 Paired t-test Paired-samples Wilcoxon test 세 집단 이상 평균 비교 ANOVA (Analysis of Variance) Kruskal-Wallis test 반복 측정된 세 집단 이상의 평균 비교 Repeated measured ANOVA Friedman rank-sum test 두 변수간의 상관관계 Pearson’s correlation Spearman’s correlation Kendall’s tau 독립(설명)변수와 연속형 종속(반응)변수와의 관계 회귀분석 (Linear regression analysis) 독립(설명)변수와 이분형 종속(반응)변수와의 관계 로지스틱 회귀분석 (Logistic regression analysis) 두 집단 이상의 frequency 비교 Chi-square test (χ2 test) Fisher’s exact test 시간에 따른 event 발생 위험도 산출 생명표(life table), Kaplan-Meier Weibull model, exponential model, Gaussian model, logistic model, lognormal model, log-logistic model Cox proportional hazard model

비모수의 반복 측정치 (여러 집단 또는 여러 번) 평균 비교: Friedman rank-sum test (p. 192)

여섯 명의 용접공이 다섯 종류의 용접기를 번갈아 사용하여 그 성능 (10점 만점, 연속형점수)을 비교하였다 여섯 명의 용접공이 다섯 종류의 용접기를 번갈아 사용하여 그 성능 (10점 만점, 연속형점수)을 비교하였다. 이 용접기들의 성능이 같다고 할 수 있는가? (p.193 표 5-1) 용접공 용접기1 용접기2 용접기3 용접기4 용접기5 1 3.9 4.1 4.2 3.3 2 9.4 9.5 9.0 8.6 3 9.7 9.3 9.2 8.4 4 8.3 8.0 7.9 7.4 5 9.8 8.9 9.0 8.3 6 9.9 10.0 9.7 9.6 9.1 다른 예: 여섯 개의 항생제를 다섯 종류의 박테리아 배지에 떨어뜨렸을 때 살균력을 반지름으로 측정하였다. 항생제의 살균력이 같다고 할 수 있는가?

용접기1의 점수 중앙값이 가장 높다.->용접기 1의 성능이 가장 높다. 평균대신 중앙값 비교 (비모수) 용접기1의 점수 중앙값이 가장 높다.->용접기 1의 성능이 가장 높다. p-value가 유의수준 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 있다. (p=0.009) 즉, 유의수준 0.05하에서 용접기의 성능에는 차이가 있다고 할 수 있다.

다음주 시험 OPEN BOOK 표에서 평균, 표준편차 채우기 가설 세우기 (귀무, 대립 모두 써야 함) 분석방법 쓰기 상관계수와 p-value 구하기 분석결과 쓰기 유의한지 아닌지, 유의하지 않다면 왜 그러한지 이유를 써야 하는 부분