제 9 장 예측 이론

서 론 미래에 대한 예측 기업활동과 관련된 의사결정 미래상황에 대한 불확실성(uncertainty) 기업활동은 미래 기업환경에 대한 예측에서부터 출발 예) 수요예측 → 영업계획 → 생산계획 → 자원조달계획

예측 방법의 구분 정량적(quantitative) 방법 예측대상 변수에 대한 정량화된 과거정보의 이용이 가능 인과분석 시계열분석 정성적(qualitative) 방법 특정 전문가 개인 또는 집단의 주관적 판단에 의해 결정

인과관계(causal) 분석방법 예측 대상 변수가 하나 이상의 다른 변수와 원인 결과 관계에 있다는 전제 예측 대상 변수가 하나 이상의 다른 변수와 원인 결과 관계에 있다는 전제 대표적인 분석방법 : 회귀분석 (예) 자동차 판매량을 유류값 및 소득수준의 함수관 계식을 통해 예측

시계열(time series) 분석방법 예측 대상 변수의 과거자료만을 이용하는 방법 과거 데이터의 변화 행태를 분석하여, 미래 예측값에 투영 (예) 일정기간동안의 주식시세 대표적인 방법 : 이동평균법 지수평활법 추세반영법

(time series analysis) 예측방법론 개요 평활법 추세반영법 계절적요인을 고려한 추세반영법 예측 방법론 정량적 방법론 정성적 방법론 인과분석 (causal analysis) 시계열분석 (time series analysis)

시계열 데이터의 구분 안정적(stationary) 형태 비안정적(nonstationary) 형태 시간에 따른 추세의 변화가 없는 경우 비안정적(nonstationary) 형태 시간에 따라 추세변화가 있는 경우 계절적 요인(seasonal effect) 형태 비안정적 형태에 속하는 시계열 계절적 (주기적 성질) 특성을 가지는 경우

시계열 데이터의 3가지 형태 안정적 비안정적 비안정적 계절적요인 [그림 9-2]

예측 모형 : t+1 시점에 대한 예측값 : t 시점에서의 시계열 데이터 : t-1 시점에서의 시계열 데이터 예측모형(함수 f ) 과거 시계열 데이터 미래 예측값 : t+1 시점에 대한 예측값 : t 시점에서의 시계열 데이터 : t-1 시점에서의 시계열 데이터

정확도 측정 정확도 측정이란? 시계열 데이터 예측을 위한 다양한 예측모형이 존재 시계열 데이터의 성격에 따라 서로 다른 예측모형 적용가능 여러 가지 모형을 적용하여 예측을 수행한 후, 각 모형이 제시한 예측결과가 실제로 얼마나 정확히 적합하는지를 판단

정확도 측정 예측값과 실제값의 “차이”를 정량화하기 위한 척도 - 평균절대편차(MAD : Mean Absolute Deviation) - 평균제곱예측오차 (MSE : Mean Square forecast Error) : 기간 i 에서의 실제값 : 기간 i 실제값에 대한 예측값

안정적 형태 시계열 데이터 예제 9-1 최근 2년간 월별 판매량에 대한 자료를 이용하여 다음 달의 휴대폰 판매량에 대한 예측을 수행

[그림 9-3] 갑을폰(주)의 월별 휴대폰 판매량자료

단순 이동 평균법 (Simple Moving Average) 예측모형 이용 가능한 과거 데이터군 중 최근 n 개의 자료에 대한 평균으로 미래 다음 기간에 대한 예측값으로 설정

단순 이동 평균법 (Simple Moving Average) 작은 값으로 설정 : 돌발적인 상황에서 발생한 최근 데이터 값에 의해 예측값이 왜곡될 가능성이 있음 큰 값으로 설정 : 평활 (smoothing) 효과로 인해 시간에 따른 데이터 변화추세를 반영하기 어려움 가장 적은 MSE를 갖게 되는 n값을 선택 15

[그림 9-4] 단순 이동평균법에 의한 휴대폰 판매량 예측

(예제 9-1) 엑셀을 이용한 계산방법 셀 C5에 다음과 같은 수식을 입력. =AVERAGE(B3:B4) 셀 C5에 있는 수식을 셀범위 C6:C26에 복사. 셀 C27에 n=2인 경우의 MSE를 계산 C27: =SUMXMY2($B5:$B26,C5:C26)/COUNT(C5:C26)

(예제 9-1) 엑셀을 이용한 계산방법 미래에 대한 예측 (n=3인 경우)  t=26의 판매량에 대한 예측값    t=25의 판매량에 대한 예측값  t=26의 판매량에 대한 예측값

가중 이동 평균법 (Weighted Moving Average) 의 미 단순 이동평균법의 한계 극복 예측 모형 과거 n개의 데이터 각각에 대해 서로 다른 가중치를 부여  

가중 이동 평균법 (Weighted Moving Average) 예측 모형 wi (i=1,…..,n) : 각각은 0보다 크거나 같고 1보다 작거나 같으며, 모든 가중치들의 합이 1이 되는 실수값으로 설정 만약 모든 가중치의 값이 1/n 로 주어지면 이는 단순 이동평균법임.

가중 이동 평균법 (Weighted Moving Average) 엑셀을 이용하는 방법 ① D5 : =SUMPRODUCT($G$4:$G$5,B3:B4) 셀 D5를 셀범위 D6:D26에 복사한다. ② G6 : =G4+G5

[그림 9-5] 가중 이동평균법에 의한 휴대폰 판매량 예측

엑셀을 이용한 최적 가중치 값 계산 ① 엑셀의 도구(T) 메뉴에서 해찾기(S) 명령을 선택한다. ② <그림 9-6>에서와 같이 해 찾기 모델 설정 창에 입력한다. ③ 옵션 버튼을 선택하여 해 찾기 옵션 창이 열리면, 선형 모델 가정(M)에 체크 표시를 하지 않은 상태로 두고 확인 버턴을 누른다. ④ 다시 해 찾기 모델 설정 창이 열리면 실행 버튼을 누른다.

[그림 9-7] 최적 가중치에 의한 2개월 가중 이동평균법

엑셀을 이용한 최적 가중치 값 계산 미래에 대한 예측

최적 가중치 탐색 방법

지수 평활법 (Exponential Smoothing) 의 미 과거 데이터에 대해 가중치를 부여한다는 점에서 가중 이동평균법과 유사 최근 데이터일수록 미래 발생할 데이터 실현값에 미치는 영향력이 크다고 보고 최근 데이터에 가중치를 높게 부여해야 한다는 개념에 기반

지수 평활법 (Exponential Smoothing) 예 측 모 형 갑을폰(주) 예제 alpha=0.1 와 alpha=0.9 경우 에 대한 예측결과(그림9-9)

휴대폰 판매량에 대한 지수평활지수 α 의 영향

엑셀을 이용한 계산 방법 ① 셀 C3 : =B3 (초기값 설정) ② 셀 C4 : =$F$3*B3+(1- $F$3)*C3 ③ 셀 C4를 셀 범위 C5:C26에 복사한다. ④ 셀C27 : =SUMXMY2($B3:$B26,C3:C26)/COUNT(C3:C26)

[그림 9-10] 휴대폰 판매량에 대한 지수평활법 적용 (α=0.6)

해찾기 모델 설정 [그림 9-11]

최적 지수평활 모수를 이용한 휴대폰 판매량예측

지수 평활법 (Exponential Smoothing) 미래에 대한 예측

추세 변화가 있는 시계열 예측 방법 추세란? 예 제 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27에서 시계열 데이터가 상향 또는 하향방향으로 중장기적으로 변화하고 있는 형태를 의미 예 제 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27에서 다음 기간의 예측값은? 이동평균법이나 지수평활법을 사용할 경우 문제점은?

[예제 9-2] 비안정적인 형태 이동평균법이나 지수평활법 모형이 적합치 않음.

홀트 (Holt)의 예측방법 예측모형 Lt : 기간 t 의 시계열 데이터의 수준 (level) Tt : 기간 t 의 추세(trend)

홀트 (Holt)의 예측방법 예 측 절 차 ① 두 번째 식을 이용해 시점 t 에서의 수준 Lt 를 계산한다. ② 세 번째 식을 이용해 시점 t 에서의 추세변화율 Tt를 계산한다. ③ 네 번째 식을 이용해 시점 t+k 에서의 예측값 를 계산한다.  

엑셀을 이용한 계산 방법 [그림 9-14] 참조 ① 셀 E3 : =D3, 셀 F3: =0 (초기값 설정) ② 셀 E4 : =$J$3*D4+(1-$J$3)*(E3+F3), 셀범위 E5:E22에 복사 ③ 셀 F4 : =$J$4*(E4-E3)+(1-$J$4)*F3, 셀범위 F5:F22에 복사 ④ 셀 G4 : =SUM(E3:F3), 셀범위 G5:G22에 복사 ⑤ 셀 G23 = SUMXMY2(D4:D22,G4:G22)/COUNT(G4:G22)

[그림 9-14] 청정기 판매량에 대한 홀트 예측모형 적용

해 찾기 모델 설정

[그림 9-16] 최적 모수를 적용한 홀트 예측값

홀트 (Holt)의 예측방법 미래에 대한 예측

이중 이동평균법 Mt : 기간 t 에서 구한 최근 n 개의 데이터 이동평균 Dt : 최근 n 개의 이동평균값의 이동평균

이중 이동평균법의 예측방법 예측모형 Lt : 기간 t 의 시계열 데이터의 수준값 (level) Tt : 기간 t 의 시계열 데이터의 추세값 (trend)

[그림 9-17] 이중 이동평균 예측모형 적용

[그림 9-18] 홀트 예측값과 이중 이동평균 예측값 비교

계절적 요인 변화가 있는 시계열 예측방법 계절적 요인 변화란? 공기 청정기 판매량 예에서, 2분기에는 판매량이 감소하고, 3분기 및 4분기에는 판매량이 증가 일정한 시간간격을 두고 특정 패턴이 반복되는 시계열 데이터 (예) 아이스크림, 에어컨과 같은 계절용품

계절지수(seasonal index)를 이용한 예측방법 개 념 반복되는 분기별 실제값과 예측값의 차이에 대한 평균을 지수화하여 예측모형에 반영함으로써 이러한 차이를 보정하는 방법

계절지수를 구하는 방법 : [그림 9-19] 참조 ① 기간별 예측값에 대한 실제값의 비율 계산 ② 분기별 계절지수 계산 셀 F4 : =D4/E4, 셀 F4를 셀범위 F5:F22에 복사한다. ② 분기별 계절지수 계산 셀 I2 : =SUMIF($B$4:$B$22,H2,$F$4:$F$22)/COUNTIF($B$4:$B$22,H2) 셀 I2를 셀범위 I3:I5에 복사한다. ③ 계절지수를 이용한 보정된 예측값 계산 셀 G4 : =E4*VLOOKUP(B4,$H$2:$I$5,2) 셀 G4를 셀범위 G5:G22에 복사한다.

[그림 9-19] 계절적 요인을 고려한 공기 청정기 판매량 예측

[그림 9-20] 계절지수 예측값과 실제값 비교

미래시점에 대한 판매량 예측 [그림 9-19]의 계절지수 예측값과 일치하지 않는 것은 소수점 계산에서의 차이 때문임.