SPSS 이용한 논문 통계 강좌 우송대학교 IT 경영학과 하임숙 (isha@wsu.ac.kr)

기초 통계 이론 및 분석

모집단 과 표본 집단 모집단과 표본 집단의 통계량 관계 모집단 표본 모수 μ, σ 통계량 x, s

기술 통계량 평균 중앙치 최빈치 범위 표준편차 자료의 총합을 표본의 크기로 나누어 준 값 정의: n개의 관찰치를 이등분 해주는 값으로 전체 자료가 중앙치 보다 큰 값이 절반이고 이 보다 작은 값이 절반이 되는 값 최빈치 정의: 가장 빈번하게 발생하는 관찰치로 가장 높은 빈도를 갖는 값 범위 정의: 조사된 자료의 최대값에서 최소값을 뺀 것으로 퍼짐 정도를 구함, 이상치가 있는 경우에는 변동을 나타내는 데 적합 하지 않음 표준편차 정의:평균이 자료의 중심 위치를 나타내는 통계량으로 쓰일때 변동의 가장 일반적인 통계량

확률 분포 개념 확률 분포란? 모집단에서 추출된 표본을 표본 공간에 숫자를 부여한 결과를 분포 모양으로 나타냄

이산 형 확률 변수 이산 형 확률 변수 (Discrete random variable)

연속 형 확률 변수 연속형 확률 변수 (Continuous Random Variable)

연속형 확률 분포- 정규 분포 정규 분포

연속형 확률 분포- 표준 정규 분포 표준 정규 분포

연속형 확률 분포- t 분포 t 분포

연속형 확률 분포- 카이스퀘어 분포 / F분포 카이스퀘어 분포 F분포

가설 가설

가설 검정 가설 검정

유의 수준과 유의 확률 유의 수준과 유의 확률

유의 수준과 유의 확률

빈도분석 과 기술통계분석

빈도 분석 개요 빈도 분석의 목적

빈도 분석 방법 빈도 분석 방법 [분석][기술통계][빈도분석] 분석하고자 하는 변수 오른쪽으로 이동 빈도분석에서 분석할 수 있는 통계량

빈도 분석 결과 분석 결과표 지정했던 통계량의 결과가 나타남

SPSS 을 이용한 기술 통계 분석 기술 통계 분석 예로써 [학생체력검사 데이터 파일 열기] [분석][기술 통계량]  [기술 통계]  [bmi6 선택]  [표준화 값을 변수로 저장]  [옵션] 선택

빈도 분석 방법 통계량 백분위값 사분위수: 사분위수는 100%를 4개의 범주로 나눈 값으로 25%, 50%, 75%의 백분율에 해당하는 변수 값이 얼마인지 알려줌 절단점: 사례들을 연구자가 원하는 크기의 집단을 설정한 후 각 집단별 변수값이 얼마인지 알려줌 백분위: 연구자가 원하는 %를 설정하면 그에 대한 변수값을 알려줌. 백분위는 연구자가 어떤 변수의 특정 상위 (혹은 하위) 몇 % 에 해당하는 점수를 알고자 할 때 유용하게 사용됨 중심경향 평균: 일반적으로 흔히 사용되는 평균값을 말함 중앙값: 전체 케이스의 측정값 중에서 50%에 위치하는 값 최빈값: 전체 사례 중에서 가장 많은 빈도를 차지하는 값 합계: 전체사례를 모두 합한 값 분포 왜도: 정상분포 곡선이 좌우로 기울어진 정도. 정상 분포의 경우 왜도값이 0이며 좌측으로 기울어지면 양(+)의 값을 우측으로 기울어 지면 음(-)의 값으로 나타남 첨도: 정상분포 곡선의 중심이 위로 뾰족한 편인지 혹은 완만한 편인지를 알려줌. 정상분포의 경우 첨도값은 0이며 뾰족할 수록 양(+)의 값을 완만할 수록 음(-)의 값을 가짐

SPSS 을 이용한 기술 통계 분석 기술 통계 분석 분석 결과 분석 결과를 보면 학생들의 6학년 bmi의 기술 통계 요약값 들이 제시되어 있음 Bmi의 특정 케이스 수, 범위, 최소값, 최대값, 평균 및 표준 오차, 표준 편차, 분산, 왜도 및 첨도에 대한 통계량 값이 제시되어 있고 이는 앞에서 통계량 에서 선택한 값들이 나타나 있음

교차 분석

교차 분석을 위한 연구 문제 연구 문제 초고속 인터넷 충성도 문제에서 교차분석이 가능한 것은 응답자의 일반적 사항( 성별, 연령대, 직업, 가계 소득) 등에 따라서 초고속 인터넷 이용 실태 (가입회사, 전환여부, 선택 이유, 전환의향, 전환이유, 인터넷 이용시간, 가입 기간) 에 차이가 있는지를 분석해 보자 독립 변수인 응답자의 일반적 사항과 종속 변수인 초고속 인터넷 이용 실태 모두 명목 척도로 구성 되어 있기 때문에 교차 분석이 가능함 [연구 문제] 사용자 연령에 따라 초고속 인터넷 가입 회사의 선택의 차이가 있는가? 교차 분석을 이용해 보자 !! 두 명목 자료의 변수 간에 상호 관련성을 알아 보고자 할 때 이용 따라서 교차 분석을 적용하기 위해서는 설문 척도 구성 시 미리 명목 척도로 구성해야 함

교차 분석 기본 원리 연구 문제 가설 가설 검정 검정 통계량 사용자 연령에 따라 초고속 인터넷 가입 회사의 선택의 차이가 있는가? 가설 귀무가설: 사용자 연령에 따라 초고속 인터넷 가입 회사 선택의 차이가 없다 대립가설: 사용자 연령에 따라 초고속 인터넷 가입 회사 선택의 차이가 있다 가설 검정 유의 확률 P < 유의 수준 =a  귀무 가설 기각, 대립 가설 채택 유의 확률 P > 유의 수준 =a  귀무 가설 채택 검정 통계량

교차 분석 방법 메뉴에서 [분석][기술통계][교차분석] P=0.107 > a=0.05 귀무가설 채택 귀무가설 채택 연령에 따라 가입 회사 선택에 차이가 없다

교차 분석 방법 연구 문제 사용자의 직업에 따라 인터넷 이용시간의 차이가 있는가? 사용자 성별에 따라 회사의 가입 선택의 차이가 있는가?

t-test 분석

연구 문제 연구 문제 전국 대학생 영어 평균이 55점이었는데 과연 우송대학교 학생들의 영어 성적과 전국 대학생의 영어 성적에 유의한 차이가 있는가? 우송대학교 IT 경영학과 와 호텔 경영학과의 영어 성적 평균은 통계적으로 유의한 차이가 있는가? 우송대학교 학생의 중간 고사 이후에 영어 수업에 새로운 교수법을 적용하였다. 그 이후 기말 고사 점수를 얻어 중간 고사 – 기말 고사 점수가 유의하게 향상 되었는가? T-test 목적 일반적으로 두 개의 표본 평균간의 차이를 검증 할 때 이용 독립 변수: 2개의 집단으로 구성된 범주형 자료 (성별 등) 종속 변수: 평균을 산출 할 수 있는 수치 형 자료 (성적 등)

일표본 t-test 일표본 t-test

독립 표본 t-test 독립 표본 t-test

대응 표본 t-test 대응 표본 t-test

일 표본 t-test 분석 사례 연구 사례 가설 검정 통계량 전국 대학생 영어 평균이 55점이었는데 과연 우송대학교 학생들의 영어 성적과 전국 대학생의 영어 성적에 유의한 차이가 있는가? 가설 귀무가설: 우송대학교 학생의 영어 평균 55점이다 대립가설: 우송대학교 학생의 영어 평균 55점이 아니다 검정 통계량 검정 통계량으로 p값을 파악하여 유의수준과 비교 P값 < 유의수준 (a)  귀무가설 기각하여 우송대학교 학생의 영어 평균은 80점이 아니다 P값 > 유의수준 (a)  귀무가설 채택하여 우송대학교 학생의 영어 평균은 80점이다

일 표본 t-test 분석 사례 분석 방법 [열기] 시험점수(t-test).sav 파일 염 검정값에는 비교하고자 하는 평균값을 입력 옵션에서 분석자가 설정하고자 하는 신뢰구간 입력

일 표본 t-test 분석 사례 분석 결과 검정변수인 우송대학교 학생의 영어점수에 대한 통계량을 보여줌 우송대학교 학생의 영어 성적 평균은 약 53.16점임 일표본 검정표를 살펴 보면 유의 확률이 0.205로서 0.05보다 크므로 [우송대학교 학생의 영어 점수는 55점이다] 라는 귀무가설을 채택하였다 즉 우송대학교 학생들의 영어점수는 전국 평균보다 낮다고 말하기 어렵다

독립 표본 t-test 분석 사례 연구 사례 가설 검정 통계량 우송대학교 IT 경영학과 와 호텔 경영학과의 영어 성적 평균은 통계적으로 유의한 차이가 있는가? 가설 귀무가설: 두 집단의 영어 성적 평균은 같다 대립가설: 두 집단의 영어 성적 평균은 다르다 검정 통계량 검정 통계량으로 p값을 파악하여 유의수준과 비교 P값 < 유의수준 (a)  귀무가설 기각하여 두집단의 영어 성적 평균은 다르다 P값 > 유의수준 (a)  귀무가설 채택하여 두집단의 영어 성적 평균은 같다

독립 표본 t-test 분석 사례 분석 방법 [열기] 시험점수(t-test).sav 파일 염 집단 정의를 선택하면 정의 지정 옵션에서 분석자가 설정하고자 하는 신뢰구간 입력

독립 표본 t-test 분석 사례 분석 결과 검정변수인 우송대학교 IT경영학과 (10반)학생 및 호텔 경영학과 (13반) 의 영어점수에 대한 통계량을 보여줌 우송대학교 IT 경영학과 영어 성적 평균은 약 53.02점 우송대학교 호텔 경영학과 영어 성적 평균은 약 53.24점 독립표본 검정표를 살펴 보면 유의 확률이 0.930로서 0.05보다 크므로 [두 집단의 영어 성적은 같다 ] 라는 귀무가설을 채택 즉 두 학과 학생의 영어점수는 차이가 없음을 알 수 있음

대응 표본 t-test 분석 사례 연구 사례 가설 검정 통계량 우송대학교 학생의 중간 고사 이후에 영어 수업에 새로운 교수법을 적용하였다. 그 이후 기말 고사 점수를 얻어 중간 고사 – 기말 고사 점수가 유의하게 향상 되었는가? 가설 귀무가설: 두 시점의 평균은 같다 대립가설: 두 시점의 평균은 다르다 검정 통계량 검정 통계량으로 p값을 파악하여 유의수준과 비교 P값 < 유의수준 (a)  귀무가설 기각하여 우송대학교 학생의 영어 평균은 80점이 아니다 P값 > 유의수준 (a)  귀무가설 채택하여 우송대학교 학생의 영어 평균은 80점이다

대응 표본 t-test 분석 사례 분석 방법 [열기] 시험점수(t-test).sav 파일 염

대응 표본 t-test 분석 사례 분석 결과 검정변수인 우송대학교 중간고사 성적 및 기말고사 성적의 통계량 을 보여줌 검정변수인 우송대학교 중간고사 성적 및 기말고사 성적의 통계량 을 보여줌 중간 고사 성적은 약 53.16점 새로운 교수법 이후 기말 고사 성적은 약 54.73점 대응표본 검정표를 살펴 보면 유의 확률이 0.01로서 0.05보다 작으므로 [두 시점의 평균은 차이가 있다] 라는 귀무가설을 기각함 즉 새로운 교수법에 의해 영어점수가 유의하게 높아졌음을 알 수 있음

t-test 연구 예제

연구 예제- T-test 아동교육분야의 연구 예제로서 유아의 자아 존중감에 대한 사전-사후 실험 분석에 대한 설명임 실험집단 모형으로 도식화 하면 아래 그림과 같음 자아존중감은 5개의 하위 영역으로 구성하여 검사함 1. 인지적 능력 2. 동료 수용 3. 신체적 능력 4. 어머니 수용 5. 자기 수용 사후 자아 존중감 사전 자아 존중감 독서치료법 실험집단 사전 자아 존중감 통제집단 사후 자아 존중감

일 표본 t-test 분석 연구 문제 유아의 자아 존중감 중에서 ‘사전 인지적 능력’ 점수에 대한 일 표본 t-test 를 실시해 보기로 한다. 유아의 자아 존중감 관련 기존 유사 선행 연구에서 실험 대상과 집단이 동일한 상태에서 실험집단의 ‘사전 인지적 능력’ 점수가 3.4 가 나왔다. 그렇다면 자신이 실시한 실험도 선행 연구의 사전 인지 점수와 같다고 할 수 있는가? ‘동료수용’의 경우는? ‘신체적 능력’의 경우는? ‘어머니수용’의 경우는? ‘자기수용’의 경우는?

일 표본 t-test 분석 사례 가설 검정 통계량 귀무가설: 실험집단의 사전 인지적 능력 점수는 3.4점이다 대립가설: 실험집단의 사전 인지적 능력 점수는 3.4점이 아니다 검정 통계량 검정 통계량으로 p값을 파악하여 유의수준과 비교 P값 < 유의수준 (a)  귀무가설 기각하여 실험집단의 유아의 사전 인지적 능력 점수는 3.4점 와 다르다 P값 > 유의수준 (a)  귀무가설 채택하여 실험집단의 유아의 사전 인지적 능력 점수는 3.4점 이다

일 표본 t-test 분석 분석 방법 분석하고자 하는 대상이 전체 유아집단이 아니라 실험집단만을 대상으로 하기 위해서 케이스 조건 설정을 통해 케이스를 선택 해야함 케이스 선택을 위해 메뉴에서 [데이터][케이스 선택]을 클릭함 케이스 선택 창이 활성화 되면 ‘조건을 만족하는 케이스’를 클릭하고 아래의 조건(I)을 클릭함

일 표본 t-test 분석 분석 방법 조건 창이 활성화 되면 왼쪽에 있는 집단 구분 변수를 오른쪽으로 투입하고 실험 집단을 의미하는 1을 선택 선택 이후 계속 확인을 누르면 선택된 케이스는 변화가 없고 선택되지 않은 케이스는 (/)이 표시됨

일 표본 t-test 분석 분석방법 이렇게 케이스 선택이 완료 되면 일 표본 t-test 분석을 실시하게 되면 됨 왼쪽의 변수 중에서 검정하고자 하는 변수인 [사전 인지] 선택하여 오른쪽으로 이동 검정값에 비교하고자 하는 점수 =3.4 를 넣음

일 표본 t-test 분석 분석 결과 유의확률 p 값 = 0.018 이므로 유의수준 a=0.05 보다 작아 귀무가설을 기각함 유아의 사전 인지능력 점수는 기존 연구의 3.4 와 다르다 !!

일 표본 t-test 분석 분석 결과 ‘동료수용’의 경우는? 기존연구와 다르다 (귀무가설 기각) ‘동료수용’의 경우는? 기존연구와 다르다 (귀무가설 기각) ‘신체적 능력’의 경우는? 기존연구와 같다 (귀무가설 채택) ‘어머니수용’의 경우는? 기존 연구와 다르다 (귀무가설 기각) ‘자기수용’의 경우는? 기존 연구와 다르다 (귀무가설 기각)

독립 표본 t-test 연구 문제 두 집단의 사후 사전 검사를 적용해야 할 경우에는 사전 검사 점수에서 실험집단과 통제 집단 사이에 차이가 없어야 한다. 왜냐하면 어떠한 실험 처치를 하기 이전에 이미 차이가 존재한다면 사후 검사의 결과가 실험 처치에 의해서 나타난 것인지 아니면 두 집단이 가지고 있는 서로 다른 특성에 의한 것이지 파악하기 어렵다. 과연 본 연구의 실험집단과 통제집단은 연구 타당한 집단인가?

독립 표본 t-test 분석 사례 가설 검정 통계량 귀무가설: 두 집단의 자아존중감 점수의 평균은 같다 대립가설: 두 집단의 자아존중감 점수의 평균은 다르다 검정 통계량 검정 통계량으로 p값을 파악하여 유의수준과 비교 P값 < 유의수준 (a)  귀무가설 기각하여 두 집단의 자아존중감 점수의 평균은 다르다 P값 > 유의수준 (a)  귀무가설 채택하여 두 집단의 자아존중감 점수의 평균은 같다

독립 표본 t-test 분석 사례 분석방법 독립 표본 t-test 를 실행하기 위해 우선 메뉴의 [분석][평균비교][독립표본 T검정]을 선택함 독립표본 T 검정을 클릭하면 다음과 같은 대화창이 열리고 여기서 ‘집단변수’ 에는 두 집단을 구분하는 변수를 투입하고 ‘검정변수’에는 평균 차이를 보고자 하는 종속 변수를 투입함 종속 변수 또한 한번에 여러 개를 투입할 수 있으므로 여기서는 5개의 사전 점수를 모두 넣어줌

독립 표본 t-test 분석 사례 분석 방법 다음은 하단에 있는 [집단 변수]에 실험집단과 통제 집단을 구분하는 집단 변수를 투입하고 각 변수에 대한 정의를 하기 위해서 [집단 정의]를 클릭함 그러면 아래와 같은 집단 정의 창이 나옴 집단 1을 실험집단을 의미하는 ‘1’을 집단 2에는 통제 집단인 ‘2’를 각각 입력함

독립 표본 t-test 분석 사례 분석 결과 5개의 변수 중에서 사전 인지 및 사전 동료의 p값이 0.05보다 작다. 따라서 두 집단의 사전 점수는 차이가 있다고 볼 수 있다. 반면 사전 신체, 사전 어머니, 사전 자기는 모두 유의확률이 0.05 보다 크게 나왔다. 차이가 없다

독립 표본 t-test 분석 사례 연구를 위한 해석 두 집단의 사전 점수 차이의 유의성을 파악하기 위해 독립 표본 t-test 분석을 시행하였으며 그 결과를 보면 인지적 능력과 또래 수용에서 실험집단과 통제 집단 간에 사전 검사에서 통계적으로 유의한 차이가 존재하였다. (p<0.05). 즉 실험 이전에 사전 검사에서 차이가 있다는 의미는 해당 요인의 검사에 대해서 집단의 동질성이 확보되지 않았다는 것을 나타내므로 사전 사후 검사에 그대로 적용하기 어렵다. 반면 신체적 능력, 어머니 수용, 자기 수용의 경우에는 사전 점수에 대해서 두 집단 간에 통계적으로 유의한 차이가 존재하지 않아 (p>0.05), 사전 사후 검사에 대한 두 집단간 비교가 타당하다고 판단된다

대응표본 t-test 연구 문제 앞서 사전 검사에서 두 집단의 유의한 차이가 나타나지 않은 신체적 능력, 어머니 수용, 자기 수용에 대해서 ‘독서치료’라는 실험을 처치한 후에 변화가 유의하게 나타났는지 파악하기 위해 사전-사후 분석을 실시한다 즉 이 문제는 연구자는 실험집단에게는 사전 점수에 비해 사후 점수가 유의하게 증가되고 반면 통제집단은 실험처리를 하지 않았기 때문에 유의한 변화가 나타나지 않아야 원하는 결과를 얻게 되는 것이다

대응 표본 t-test 분석 사례 가설 1 가설 2 검정 통계량 귀무가설: 실험 집단에서 사후의 평균은 같다 대립가설: 실험집단에서 사후의 평균은 다르다 가설 2 귀무가설: 통제 집단에서 사후의 평균은 같다 대립가설: 통제 집단에서 사후의 평균은 다르다 검정 통계량 원하는 결과 가설 1 귀무 가설 기각 가설 2 귀무 가설 채택  독서 치료가 효과가 있다

대응 표본 t-test 분석 사례 분석 방법 가설 1을 위해서 실험집단만을 대상으로 t-test 를 실시함 사전 신체- 사후 신체 사전 어머니- 사후 어머니 사전 자기 – 사후 자기

대응 표본 t-test 분석 사례 분석 결과 가설 1 실험집단의 분석 결과 결과에서 모든 변수 영역에서 사후 점수가 증가 또한 유의 확률 0.05미만으로 이러한 증가는 통계적으로 유의함 (p<0.05) 따라서 독서 치료에 의해 유아들의 신체적 영역, 어머니 수용, 자기수용의 영역이 유의하게 긍정적인 영향을 가져 왔다고 볼 수 있음

분산 분석

분산분석 개요 분산분석 목적 및 설문 구성

분산 분석 개요 분석 과정

분산 분석 사례 연구 문제 연구 가설 F 검정 통계량으로 p값을 파악하여 유의수준과 비교 사후 분석 모 학원에서 학원 수강생을 대상으로 영어강의 만족도를 조사한다. 즉 연령대 10대, 20대, 30대, 40대 이상의 4개의 그룹의 영어강의 만족도의 차이가 있는가? 연구 가설 귀무가설: 모든 집단의 평균은 동일하다 대립 가설: 적어도 한 집단의 평균은 다르다 F 검정 통계량으로 p값을 파악하여 유의수준과 비교 P값 < 유의수준 (a)  귀무가설 기각하여 적어도 한 집단의 평균은 다르다 P값 > 유의수준 (a)  귀무가설 채택하여 모든 집단의 평균은 동일 하다 사후 분석 세집단 이상의 평균의 차이가 있다는 것은 모든 집단간에 서로 차이가 있다는 것이 아니라 적어도 두집단간에 차이가 있다는 말이므로 구체적으로 어느 집단 간에 평균 차이가 나는지 분석함

분석 방법 분석 방법 일원분산 분석 메뉴에서 [분석][평균비교][일원배치분산분석]을 클릭함 일원배치 분산 분석 분석 대화창이 뜨면 요인(F)에는 집단 변수를 종속변수에는 분석하고자 하는 변수를 투입함. 연령은 4개의 수준 (10대, 20대, 30대, 40대 이상)으로 되어 있으며 강의 만족도는 강의에 대한 만족도를 5점 척도로 하여 조사한 것임 사후분석에는 일반적으로 Duncan, Sheffe 등의 방법이 주로 사용됨

분산 분석 결과 해석 분산분석 결과 F검정을 통한 유의확률을 보면 p=0.009로서 귀무가설이 기각됨 즉 연령 집단 중 적어도 두 집단 간에 평균 차이가 있다는 대립 사설이 채택됨 그렇다면 어떤 집단간에 유의한 차이가 있는지를 사후 분석을 통해 파악함 결과적으로 두 개의 부 집단 군으로 나눠짐을 알 수 있음

이원 분산 분석

이원분산분석 분산분석의 종류

이원 분산 분석 연구문제 성별과 연령에 따라 라디오 강의 만족도에 따라 어떠한 차이가 있는가? 귀무가설 : 성별과 연령의 교호작용에 따라서 그룹별 만족도가 같다 대립가설: 성별과 연령의 교호작용에 따라서 그룹별 만족도가 다르다 만약 교호작용이 존재한다면 인자A 와 인자B의 효과를 따로 검정하는 것은 의미가 없게 되며 처리의 수가 a*b인 일원분산 분석으로 간주하여 ab개의 처리간 평균의 동일성을 검정하거나 차이를 추정하게 됨 만약 교호작용이 존재하지 않는다면 인자 A 의 효과와 인자 B의 효과에 대해서 별도로 검정함

이원 분산 분석 이원분산 분석 사례 분석 방법 분산분석(강의만족도) 파일을 염 이원분산을 하기 위해서는 메뉴에서 [분석][일반선형모형][일 변량]을 클릭함

이원 분산 분석 이원분산 분석 방법 일 변량 대화창이 나타나면 모수 요인(F)에는 연령과 성별을, 그리고 종속변수에는 ‘라디오강의 만족도’를 투입함 모형 버튼을 클릭하면 아래와 같이 모형 대화상자가 나타남 완전요인모형: 요인의 주 효과와 교호작용효과를 프로그램이 자동으로 분석하는 것 사용자정의: 연구자가 보고자 하는 요인 및 교호작용을 선택하는 것 제곱합 제3유형: 제곱한 계산법을 설정하는 것으로서 일반적으로 결측셀이 없는 모형의 경우 사용 제4유형: 제곱한 계산법을 설정하는 것으로서 일반적으로 결측셀이 있는 모형의 경우 사용

이원 분산 분석 이원분산 분석 방법 교호작용이 나타나는지 어떠한지를 그림으로 알기 쉽게 파악하고 레포팅에도 사용하기 위해서 도표(T)를 클릭함 그런 후 수평축과 선 구분을 지정하여 ‘추가’를 누르면 아래 도표 칸에 설정이 됨

이원 분산 분석 분석결과 먼저 연령*성별의 교호작용이 유의한지를 먼저 파악해야 함 여기서 연령*성별 교호작용의 유의 확률 p값은 0.001로서 0.05보다 크기 때문에 학습자의 연령과 성별의 교호작용에 따라서 라디오 강의 만족도에 차이가 남 반면 주 효과인 연령은 p=0.725, 성별은 p=0.905로서 주 효과에 따른 라디오 강의 만족도는 유의한 차이가 존재하지 않음 즉 학습자의 성별과 연령은 라디오 강의 만족도에 영향을 미치지 않음

이원 분산 분석 분석결과 만약 성별*연령의 상호작용 효과가 유의하지 않는다면 두 그래프 선이 만나지 않았을 것임. 그러나 본 연구에서는 성별*연령의 상호작용(교호작용)이 유의하였으므로 서로 만나는 지점이 생기게 됨