Dielectrics chapt. 2-2 Prof. Kee-Joe Lim kjlim@chungbuk.ac.kr, 261-2424 School of Electrical and Computer Engineering Chungbuk National University http://imt.cbucc.net 2007/3/1
The internal field in solids and liquids The internal field, Ei is defined as the field acting at the location of a given atom Applied field, E Ei = E (gases) Ei is not equal to E (solids and liquids) Ei = E + E Example 1. a string of atom model Example 2. Lorentz internal fields
Internal fields in a string of atoms model a a a a Er r2 r C1 B1 A B2 C2 r1 a
Lorentz internal field
Pn E2 =0 분자가 중성이고, 영구쌍극자가 없고, 기체와 같이 그 배열이 완전히 불규칙하거나 입방정계와 같이 높은 대칭성을 갖는 경우 o P ds상의 전하가 원점 O에 만드는 전계의 P 방향 성분
2.7 static dielectric constant of solids (i) Elemental dielectrics 분자분극 = 6.623 X 1023 Avogadro number( 1mole당의 분자수) (Clausius-Mosotti’s eq.) *단원자기체와 원소상고체의 비유전율 차이 ; N의 차이
(ii) Ionic dielectrics without permanent dipoles vs. (iii) Solids containing permanent dipole moments Nitrobenzene (C6H5NO2) HCl
2.8 some properties of ferroelectric materials dielectrics; 결정점군 기준 32 piezoelectricity; 대칭중심이 없는 결정군 21(20) pyroelectricity; 10 ferroelectricity; 자발분극, 반전 특성 polarization depends on history polarization is not unique function of the field strength P-E hysteresis Spontaneous polarization the specimen consists of a number of domains which are themselves spontaneously polarized with the direction of the polarization varying from one domain to another Ferroelectric Curie temperature 상유전성 강유전성
11 1 21 20 10
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Classification of ferroelectric materials In ferroelectric region, i.e. below , the dielectric constant is a function of the field strength and is no longer a “constant.” differential relative dielectric constant (defined along virgin curve at the origin) Above the Curie temperature Curie-Weiss law ; : characteristic temperature, a few degrees smaller than Classification of ferroelectric materials Rochelle salt (NaKC4H4O6 . 4H2O;주석산나트륨칼륨); -18~23 oC dihydrogen phosphates and arsenates of alkali metals, KDP(KH2PO4) ; 123 oK ABO3 or oxygen octahedron group, BaTiO3 황산guanidine aluminum(GASH) ; 200 oC, 황산glycine(TGS); 47 oC
Summary of this chapter (atomic polarization) (orientational polarization) * Interfacial polarization
Barium titanate(BaTiO3)
Barium titanate(BaTiO3)
Barium titanate(BaTiO3) [참고자료] Barium titanate(BaTiO3)
Barium titanate(BaTiO3) [참고자료] Barium titanate(BaTiO3)
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[참고자료] MLCC (multi-layer ceramic capacitor) LTCC (low temperature co-fired ceramics)
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2.9 Spontaneous polarization Possibility of spontaneous polarization High polarizability Barium titanate(BaTiO3) 경우
Why does spontaneous polarization usually occur only below a certain temperature? Let’s are temperature independent and N is a function of temperature 온도증가, 체적증가, N감소 어떤 온도 T1에서 가 1보다 약간 적다고 할때, 재료를 냉각하면 N의 증가로 특정온도에서 이 되어 자발분극이 생기게 된다. 이 특정온도 근처에서 유전율은 매우 큰 값이 된다. These qualitative arguments show that Curie temperature may arise in a material of high dielectric constants simply as a result of the contraction of the material upon cooling
How does the dielectric constant near , but in the region , vary with temperature ? Curie-Weiss law (empirical law)의 이론적 유도 BaTiO3의 Curie상수 잘 일치됨 으로 유도되었으나, 실험적으로는 인 경우가 많음
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Normal dielectrics (linear and isotropic) Piezoelectric materials (anisotropic) - Direct effect (Hooke’s law) elastic compliance( Modulus of elasticity or Young’s modulus 의 역수) If nonlinear or anisotropic ? -indirect (converse) effect Axis nomenclature
압전 방정식 d 형식 e 형식 g 형식 h 형식
Piezoelectric equation [참고자료] Piezoelectric equation In case of Poled polycrystalline ceramics
기본적으로 capcitance를 측정하여 산출 [참고자료] 유전율의 측정 기본적으로 capcitance를 측정하여 산출 의 측정 1차 공진 주파수보다 낮은 주파수(보통 1 kHz)에서 측정한 정전용량으로 부터 산출 공진주파수보다 높은 주파수에서 측정된 정전용량으로 산출 C frequency
미국 ; IEEE std 176-1987( IRE std 1961, MIL ) 유럽 ; IEC 6444 일본 ; JIS [참고자료] 압전정수의 측정 미국 ; IEEE std 176-1987( IRE std 1961, MIL ) 유럽 ; IEC 6444 일본 ; JIS 이 규격들은 소신호에서 평가하는 방법임 대신호에서 측정하는 방법은 표준화되어 있지 않으나 변압기, 모터 등의 압전재는 대신호 측정에 의한 정수들이 중요함
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Electromechanical properties
압전 정수 측정 정적인 측정법 (d33) Resonator measurement(공진-반공진법) [참고자료] 압전 정수 측정 정적인 측정법 (d33) Berlincourt d33 meter; 응력인가->유기전압측정, 산출 압전체와 콘덴서 병열 연결; 응력인가->콘덴서 유기전압. 산출 Resonator measurement(공진-반공진법) 등가회로를 이용하여 주파수에 따른 공진, 반공진 주파수 측정, 압전 제정수 산출(뒤에 상세히 설명) Measurement of plane-wave velocity 압전체에 IDT전극을 입, 출력단에 만들고 SAW의 속도측정, 산출
[참고자료] fr, fa; resonant, antiresonant freq. at Xe=0 fs; freq. at X1=0, fp; freq. at maximum Re fm, fn; freq. for min. and max. Z
fm, fn; freq. for min. and max. Z [참고자료] fr, fa; resonant, antiresonant freq. at Xe=0 측정법 ; 임피던스 어널라이저로 R, X ; freq 측정모드에서 X=0되는 주파수 측정(낮은 주파수; fr, 높은 주파수; fa) fs; freq. at X1=0 또는 최대컨덕턴스, fp; freq. at maximum Re 또는 서셉턴스(B)=0 측정법; G, B ; freq 측정모드 fm, fn; freq. for min. and max. Z 측정법 ; 임피던스 어널라이저로 Z ; freq 측정모드에서 임피던스 최소주파수(fm), 임피던스 최대주파수(fn) 측정 또는 Y ; freq 측정모드에서 최대Y 주파수, 최소Y 주파수 통상, f1(fr, fs, fm), f2(fa, fp, fn)을 측정하는 예가 많으며 각각 Y, Z가 최대되는 주파수를 의미, 측정은 과거에는 정전압법, 정전류법에 의하여 측정하였으나 현재는 임피던스 어날라이저로 가단히 측정함
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j ; Poisson ratio로 결정되는 상수 [참고자료] Disk extensional mode Poisson ratio ; s j ; Poisson ratio로 결정되는 상수
Thickness shear vibration [참고자료] Thickness shear vibration
Mechanical quality factor [참고자료] Mechanical quality factor ; 자유정전용량
[참고자료] 실제 예1 직경 15mm, 두께 1.2mm의 원판상 압전체 양면에 전극을 붙이고 분극처리한 후 1kHz에서 정전용량과 tand를 측정하였다. 이 정전용량으로 부터 산출되는 유전율은 유전율 매트릭스 요소 중 어디에 속하는가? 이 시료의 직경 및 두께로 부터 1 kHz는 시료의 공진주파수보다 아주 낮은 주파수이다. 즉 시료는 교류전계에 따라 자유로이 변형 가능한 상태에 놓이게 되므로 정전용량은 자유용량 CF 이다. 이때 분극축(3)은 신호축(3)과 일치하므로 자유용량으로 부터 산출된 유전율은 이다. 전기적인 Q (Qe)는 등가 병열저항을 R이라할 때 Qe = 1/tand = 1/ wCFR
[참고자료] 실제 예2 길이 l=14 mm, 폭 w=5.5 mm, 두께 t=1.2mm의 PZT 세라믹에 wl면에 전극을 붙여 두께 t방향으로 분극처리하고 양전극간에 admittance를 측정하였드니 그림과 같다. 진동 공진, 반공진 주파수는 시료의 진동방향 치수에 반비례한다. 따라서 가장 낮은 주파수에서 나타난 진동은 막대의 길이방향 신축진동 즉, 봉의 횡 진동(k31) 이며, 다음 특징 주파수는 폭 방향 진동, 그 다음 특징주파수는 두께 방향 진동 즉, 봉의 종 진동(k33)에 해당한다. 그 후의 진동의 이들 진동들의 고차 진동 들이다. 횡 진동에서 어드미턴스 최대 주파수(fr), 최소주파수(fa)를 이용하여 k31, s11 등등을 앞의 이론에서 살펴본 바와 같이 산출할 수 있다. 원판이라면 kr (또는 kp)를 얻을 수 있고 kr과 앞의 k31로 부터 포와송비가 얻어진다. G31 종 진동으로 k33 등을 얻을 수 있으나 IRE규격 등에서는 단면이 원이나 정방형으로 길이가 횡방향 길이의 적어도 2.5배 이상이 되어야 한다고 규정하고 있어서 이 경우 만족되지 않는다. Y l w t frequency
[참고자료] 실제 예 3 길이 l=15 mm, 폭 w=2 mm, 두께 t=1.2mm의 PZT 세라믹을 두께방향으로 분극처리한 후, 전극을 제거하고 lt면에 새로이 전극을 붙이고 어드미턴스를 주파수에 따라 측정하였다. 진동모드는? 분극축과 신호축을 포함하는 면내에서 미끄럼 진동이 일어난다. 전기기계결합계수는 k15에 해당된다.
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