Ⅰ. LRFD 필요성?

연구의 필요성 구조물의 대형화와 복합화 경향에 따른 경제적, 합리적인 최적설계 요구 증대 설계과정에서 지반 저항력, 재료강도, 작용하중 해석모델 등과 관련된 다양한 설계변수들의 불확실성을 명확히 고려함으로써 요구되는 안전도를 확보 신뢰성기반설계(Reliability-Based Design), 한계상태설계법(Limit State Design) 적용 필요 BUT, 현재 허용응력설계법(Allowable Stress Design)은 획일적인 안전률을 고려

AASHOTO LRFD Bridge Design Specification(4th ed.) 연구의 필요성 ASD는 하중과 저항의 불확실성을 FS를 적용함으로써 보상 한계상태설계법은 FS대신 파괴확률, 신뢰도지수를 이용 1947년 구조신뢰성이론이 발표된 이후 이에 대한 연구가 활발히 진행 기관(단체)명 설계기준 연도 국제표준화기구(ISO) ISO 2394 14998 미국 연방도로국(FHWA) AASHOTO LRFD Bridge Design Specification(4th ed.) 2007 유럽표준화위원회(CEN) Eurocode 7 1994

파괴확률 및 신뢰도지수(reliability index)산정 연구의 필요성 따라서 신뢰성 분석을 기반으로 하는 한계상태설계법이 세계적인 추세 경험적 연구를 통해 구축된 데이터베이스 신뢰성 분석 파괴확률 및 신뢰도지수(reliability index)산정 구조물의 안전도를 정량적으로 평가 경제적이며 효율적인 설계 가능!!!

Ⅱ. LRFD?

지반공학에서의 설계방법의 변천 과정 Q≤Rall=Rult/FS 하중의 유형(사하중, 활하중 등) 불확정성(uncertainty)에 대하여 각기 다른 하중계수를 적용 저항력 예측에서의 불확정성을 보상하기 위하여 저항계수(Resistance Factor)를 도입

LRFD Concept LRFD는 경험과 판단에 근거한 획일적인 안전율을 적용한 기존의 결정론적 설계법이 아님 하중의 불확정성과 재료저항의 불확정성을 보상하기 위하여 각각에 대해 하중계수(load factor)와 저항계수(resistance factor)를 사용 모든 불확실성을 확률ּ통계적으로 처리하는 신뢰성 이론에 기초 함 구조물이 일관성 있는 적정수준의 안전율 즉, 최적의 목표신뢰도(target reliablilty)를 갖도록 하는 보다 합리적인 설계법

LRFD 안전 기준(Safety Criteria) ∑γiQi ≤ ∑φiRi 여기서, γi=하중계수 (load factor) > 1.0 Qi=공칭하중 (norminal load) φi =저항계수(resistance factor) < 1.0 Ri= 공칭저항(norminal resistance) 공칭저항 Ri는 설계자들에 의해 산정되는 구조물의 저항능력 (ex) 기초의 지지력, 설계대상이 콘크리트 재료라면 콘크리트 강도 설계하중 ≤ 설계저항능력

확률밀도함수(Probability Density Function) 하중, Q 저항, R 확률밀도함수(PDF) fQ, fR 파괴확률영역 Q, R μQ Qn Rn μR 생존확률(Probablilty of Survial, ps) ps=P(R>Q) 파괴확률(Probablilty of Failure, pf) pf=1-P(R<Q)

Probability Density Function 확률밀도함수란 확률분포를 함수 형태로 표현한 것 연속확률변수 X의 "확률 밀도 함수”

파괴확률(Probability of Failure) 파괴확률은 구조물의 안정성 및 신뢰도를 표현하는 척도 하중과 저항에 대해서 하나로 통합된 정규분포 확률밀도곡선함수(Probability Density Curve Function)를 이용해야 함 g(R, Q)=R-Q 만약, 대수정규분포를 이용한다면(Log-Normal Distribution) g(R, Q)=ln(R)-ln(Q)=ln(R/Q) 3. R=Q일 때 한계상태에 도달하며, 파괴는 g(R,Q)<0일 때 발생

대수정규분포에 대한 하중Q, 저항R, 파괴확률pf, 신뢰성지수 β 의 관계 신뢰성 지수(Reliability Index) 하중과 저항에 대한 파괴확률에 대한 또 다른 척도(국조물의 목표 파괴확률 확보 여부 확인) 함수 g(R,Q)를 이용하여 파괴확률을 간편하게 표현 표준편차(σg)= 신뢰성지수(β)= g/σg = 파괴확률(pf)=1-Fu(β) f(g)=g의 확률분포 파괴 g<0 안전 g>0 파괴확률, pf βσg g=ln(R/Q) g=ln(R/Q) 대수정규분포에 대한 하중Q, 저항R, 파괴확률pf, 신뢰성지수 β 의 관계

표준정규확률밀도함수(Standard Normal Probability Density Function) 목표신뢰성지수(Target Reliability Index, βT)를 구하기 위한 파괴확률 Density 파괴확률(pf)=1-Fu(β) =1- Reliability Index, β 표준정규확률밀도함수(Standard Normal Probability Density Function)

저항계수 (Resistance Factor, f) 신뢰성 지수(β)를 산정하게 되면 저항계수를 구할 수 있음 목표파괴확률에 대한 동일한 수준의 목표신뢰도지수(βT)를 기준으로 하는 한계상태개념의 설계 가능 λQD =사하중의 편향계수 λQL =활하중의 편향계수 λR =저항의 편향계수 COVQD =사하중의 변동계수 COVQL=활하중의 변동계수 COVR =저항의 변동계수