제 8 장 프로젝트 일정계획

· 빌딩, 교량, 댐, 고속도로 등의 건설공사 · 선박, 항공기, 대형기계 등의 제작 · 집안 리모델링 작업 ■ 프로젝트(project)의 정의 - 프로젝트란 일정기간 동안의 일회적인 사업 - 프로젝트의 예 · 빌딩, 교량, 댐, 고속도로 등의 건설공사 · 선박, 항공기, 대형기계 등의 제작 · 집안 리모델링 작업 · 마라톤대회에 대한 운영계획 · 신제품 개발 · 학예발표회 준비 활동 · 각종 연구개발(R&D) 사업 · 영화 제작 · 우주선 발사 제12장 프로젝트 일정계획

프로젝트를 성공적으로 수행하려면 프로젝트의 진행에 필요한 인력, 조직 및 자원을 수행 과업의 필요에 맞게 할당하고 활용해야 한다. 프로젝트에 필요한 과업을 정의해야 하고, 각 과업에 필요한 시간과 비용을 각 활동별로 추정해야 하며, 그 외 장비, 인력 등을 정해서 시간의 흐름에 따른 과업 수행의 절차를 결정해야 한다.

1. 간트 도표를 이용한 방법 간트도표는 수평방향을 시간으로, 수직방향을 활동의 종류로 나타냄으로써 각 활동이 시간의 흐름에 따라 어떻게 진행되는지를 보여주는 시각적 도구

의료센터 건립 프로젝트를 구성하는 활동 예 활동의 종류 활동을 나타내는 기호 활동수행소요시간 선행활동 현구조물 철거 a 3 - 터파기공사 b 5 기초다지기 c 철근골조작업 d 콘크리트 타설 e 외벽작업 f d, e 배관공사 g 2 전기공사 h 냉난방공사 i 내부벽공사 j 마무리 공사 k g, h, j

기간㈜ 활동 5 10 15 20 25 30 a b c d e f d,e g h I j k g,h,j

위의 간트 도표를 통해서 알 수 있는 것들 각 활동별 수행소요예정시간과 선행작업이 시각적으로 잘 나타나 있다. 프로젝트가 진행되면 해당 기간에 따른 진도상황을 채색을 함으로써 진행 상태를 시각적으로 바로 확인이 가능하게 된다. 만일 제4주마다 프로젝트의 진도점검을 하게 될 경우 첫 번째 점검기간에는 활동 a가 완료된 상태가 되어야 하고, 활동 b가 진행된지 1주가 경과되어 있어야 한다. 만일 특정 이유로 인해 작업이 지연되어 있다면 신속하게 조처를 취함으로써 프로젝트 완료예정시간을 초과하지 않도록 해야 한다.

다음 프로젝트에 대하여 간트도표를 그리고 프로젝트의 최단완료시간을 구하라 다음 프로젝트에 대하여 간트도표를 그리고 프로젝트의 최단완료시간을 구하라. 그리고 프로젝트가 최단완료시간에 마치려고 할 때, 활동 수행에 여유가 없는 공정을 찾아 나열하여라. 활동 선행활동 활동수행소요시간 a - 2 b 3 c d e 1 f c, d, e g h i a, g, h

기간(주) 활동 5 10 15 20 a b c d e f c,d,e g h i a,g,h

b -> d -> f -> h -> i 따라서 여유가 없는 공정을 나열하게 되면, b -> d -> f -> h -> i 위에 나열된 여유가 없는 공정들은 활동수행예상시간을 넘기지 않도록 철저한 관리를 필요로 하는 공정들이다. 이러한 공정을 주공정이라고 한다.

논의 간트도표에 의한 방법은 프로젝트를 수행하는 과정에서 활동들을 시간의 흐름에 따라 시각적으로 보여줌. 간트도표를 이용하여 중점적으로 관리해야 할 활동인 주공정을 찾아내는 데에는 다소 어려움이 있음. 이러한 문제를 체계적으로 해결할 수 있는 기법으로서 PERT/CPM이 있음.

2. PERT/CPM 기법 PERT(program evaluation and review technique) PERT는 1958년 미국 해군에서 Polaris missile 프로젝트의일정계획 및 통제를 위한 관리기법으로 개발 CPM(critical path method) CPM은 1957년 미국 Remington-Rand사의 J. E. Kelly와 Du Pont사의 M. R. Walker에 의해 개발.

입력정보와 출력정보 입력정보(Input) 처리과정 출력정보(Output) PROCESS 프로젝트에 포함되는 활동 목록 입력정보와 출력정보 입력정보(Input)   처리과정 출력정보(Output) 프로젝트에 포함되는 활동 목록 각 수행 활동 간의 선행관계들 각 활동의 수행 예정기간 추정치 PROCESS 프로젝트 완료기간의 추정 주요 관리 대상 활동들 각 활동들이 갖는 여유시간

PERT/CPM을 이용한 프로젝트 일정계획 수립 절차 단계 2. 각 활동의 가장 빠른 완료시간(EF)을 계산한다. 단계 3. 프로젝트를 최단완료시간에 마치는데 지장을 주지 않는 한도 내에서 각 활동의 가장 늦은 완료시간(LF)을 계산한다. 단계 4. 각 활동의 여유시간(SL)을 계산한다. 단계 5. 각 활동의 가장 빠른 시작시간(ES)과 활동시간을 최대로 늦출 수 있는 가장 늦은 시작시간(LS)을 계산한다. 단계 6. 네트워크상에 있는 경로들을 분석함으로써 프로젝트의 전반적인 사항을 이해한다. (각 경로를 따라 작업을 완성할 때 소요되는 시간에 대한 계산, 네트워크상의 모든 경로들 중에서 가장 긴 시간을 요구하는 경로의 결정, 프로젝트의 전체 활동을 수행하기 위하여 필요한 최소한의 시간 등)

AON 네트워크 t(a): 활동 a를 수행하는데 소요되는 시간. ES(Earliest Start Time): 해당 활동을 수행하는 가장 빠른 시작시각 EF(Earliest Finish Time): 해당 활동의 가장 빠른 완료시각 LS(Latest Start Time): 프로젝트의 완료시간을 지연시키지 않는 범위 내에서 해당 활동이 시작할 수 있는 가장 늦은 시각 LF(Latest Finish Time): 프로젝트의 완료시간을 지연시키지 않게 하면서 해당 활동이 완료할 수 있는 가장 늦은 시각.

 AON 네트워크를 그리는 절차

LS와 LF를 구하는 방법 LS와 LF를 구할 때에는 ES와 EF를 구한 후 네트워크의 최종마디부터 역으로 구한다. 활동 k는 최종마디에 해당되므로, LF는 그 마디의 EF 값 즉 28이 되고, LS는 28에서 활동k의 소요시간 2를 뺀 26이 된다. 활동 j, h, g 다음에는 활동 k가 바로 다음에 따라옴으로 j, h, g의 LF는 활동k의 LS, 즉 26이 되고, 각 활동의 LS는 26에서 해당 활동의 수행소요시간을 뺀 값이 된다. 활동d 다음에는 f와 h가 바로 따라옴으로 활동d의 LF는 f와 h의 LS값 중에서 최소값이 된다.

여유시간의 계산 총여유시간 = LF-LS 또는 EF-ES 자유여유시간: 다른 활동의 여유시간에 영향을 주지 않으면서 해당 활동이 확보한 여유시간으로 정의됨. 활동 a의 자유여유시간 = 활동 a 바로 다음에 오는 모든 ES값 중에서 최소값 – EF(a)

예제 2의 내용에 대한 AON

총여유시간과 자유여유시간 활동 총여유시간 자유여유시간 a 7 b c 2 d e 1 f g h i

주공정과 최단완료시간 프로젝트가 수행되는 과정에서 총 여유시간이 0인 활동들 중에서 어느 한 활동이라도 지체되면 그만큼 전체 프로젝트의 완료시간이 지체되기 때문에 특히 주의를 요할 필요가 있다. 프로젝트를 구성하는 공정들 중에서 총여유시간이 0인 공정들을 주공정(Critical Path)이라고 한다. 주공정: b - d - f - h - I 프로젝트의 최단 완료시간: 최종활동이 마무리되는 시간 최단완료시간: 12주

예제 4. 예제 1의 각 활동에 대한 총여유시간, 자유여유시간, 주공정 및 최단완료시간을 구하라. 활동의 종류 활 동 기 호 총여유시간 자유여유시간 현구조물 철거 a 터파기공사 b 기초다지기 c 철근골조작업 d 콘크리트 타설 e 2 외벽작업 f 배관공사 g 8 전기공사 h 6 냉난방공사 i 내부벽공사 j 마무리 공사 k

프로젝트의 최단완료시간: 28주 주공정: a-b-c-d-f-i-j-k (총자유여유시간이 0인 활동)

문제 2. 다음 프로젝트에 물음에 답하시오. AON 네트워크를 완성하시오. 주공정과 프로젝트 최단완료시간을 구하시오. 활동 활동시간 선행활동 A 3 - B 5 C 4 D 15 E 8 F 10 B, D G 6 C, F H 9 E, G I 7 AON 네트워크를 완성하시오. 주공정과 프로젝트 최단완료시간을 구하시오. 각 공정의 총여유시간과 자유여유시간을 구하시오.

2번답 3 C 7 24 4 28 28 G 34 6 A 3 18 F 28 10 3 D 18 15 34 H 43 9 B 5 11 3 16 5 E 23 16 18 34 43 I 50 7

주공정: A-D-F-G-H-I 최단완료시간: 50 총여유시간과 자유여유시간 활동 활동시간 선행활동 총여유시간 자유여유시간 A 3 - B 5 11 C 4 21 D 15 E 8 F 10 B, D G 6 C, F H 9 E, G I 7

2.2 AOA 네트워크 AOA 네트워크는 활동을 화살표 위에 나타내고, 활동의 시작과 끝을 나타내는 단계를 마디로 표시하여 활동의 선행관계를 마디->화살표->마디로 연결하여 표현. 단계를 나타내는 마디에서는 시간과 비용이 소요되지 않고 화살표선상에 활동명과 활동 소요시간을 나타냄.

AOA 네트워크를 그릴 때 몇 가지 원칙 1. 한 개의 마디와 한 개의 마디 사이는 오직 한 개의 화살표로 연결한다. 즉 마디 사이에는 오직 한 개의 가지만 존재한다. 2. 공정의 순서는 화살표의 방향으로 나타내며, 화살표의 길이와 활동소요시간은 서로 상관이 없다. 3. 편의상 마디에 번호를 붙이되 한 네트워크상에 같은 번호를 중복하여 표시하지 않는다. 4. 네트워크는 하나의 첫 마디에서 시작되며 하나의 마지막 마디로 끝낸다. 5, 네트워크를 그릴 때 부득이하게 가상활동(Dummy activity)를 활용할 경우, 가상활동의 소요시간은 0이며 그 화살표는 점선으로 표시된다.

최단완료시간과 주공정을 파악하는 절차 절차 1. 활동수행소요시간과 선행관계를 고려하여 네트워크를 그린다. 절차 2. 각 단계의 시작시간과 종료시간을 계산한다. 단계의 시작시간 SE : 다음 활동이 가장 빨리 시작될 수 있는 시간. SE = 0, 프로젝트의 첫번째 단계. 직전 단계의 SE+ 직전 활동 시간중에서 최대값, 두번째 단계 이후. 단계의 종료시간 FL : 프로젝트의 최단완료시간을 지연시키지 않으면서 다음 활동을 가장 늦게 완료할 수 있는 시간. FL = SE, 최종단계인 경우 바로 다음에 따르는 단계들의 SE값 중에서 최소값, 다른 단계의 FL

최단완료시간과 주공정을 파악하는 절차 절차 3. 각 단계의 여유시간을 계산한다. 절차4. 프로젝트의 최단완료시간과 주공정을 구한다.

예제 6. 다음 프로젝트에 대한 AOA 네트워크를 그려보자. 활동 직전선행활동 활동수행소요시간 A - 2 B 7 C 4 D 3 E F D,E 8 G C,D,E 9 H F,G

1) 직전선행활동이 없는 활동은 한 개이므로 첫 번째 마디의 일련 번호를 ①로 한 후, 그 마디에서 출발한 화살표 위에 활동 A 및 활동수행소요시간을 기록한다. 그리고 화살표의 끝에 일련번호 ②가 붙은 마디를 그린다. 2) 활동A를 직전선행활동으로 갖는 활동은 B,C이므로 마디②에서 출발하는 화살표 2개를 그린 후 그 위에 B, C 및 해당 활동수행소요시간을 기록한다.

예제 6.에서 그린 AOA 네트워크에 대하여 단계별 여유시간, 주공정 및 최단완료시간을 구해 보자. 1. 각 단계(마디)에 대한 SE와 FL를 구한다. 1) 그림 4.의 단계①에서는 SE가 0이고, 단계 ②의 SE는 직전 단계의 SE인 0과 직전 활동A의 수행소요시간인 2를 더한 값 2가 된다.

2) 단계 ③과 단계 ④의 경우도 단계 ②의 경우와 마찬가지로 직전 단계의 SE와 해당활동의 수행소요시간을 합한 것이 되므로 다음과 같이 된다.

3) 이와 같이 하여 단계⑧까지의 SE를 계산하여 AOA 네트워크에 나타내면 다음과 같다. 단계 ⑤에서 SE는 직전 SE와 해당 직전활동수행소요시간의 합 중에서 최대값이 되므로 12이다. 즉,

이제 AOA 네트워크에서 FL를 구해 보자. AOA 네트워크에서 FL은 마지막 단계에서부터 시작하여 처음 단계까지 역으로 구한다. 4) FL은 프로젝트의 전체 활동을 지연시키지 않으면서 그 단계를 가장 늦게 완료할 수 있는 시간이므로 마지막 단계의 FL은 해당 단계의 SE과 같다. 마지막 단계가 아니라면 바로 다음에 따르는 단계의 FL에서 해당 활동수행소요시간을 뺀 값 중에서 최소값이 되므로 단계 ⑦의 FL은 21(=23-2)가 되고, 단계 ⑥의 FL은 12(=21-9)이 된다. 5) 한편 단계⑤은 다음에 따라 오는 단계로써 ⑥과 ⑦을 갖고 있다. 따라서 단계 ⑤의 FL은 ⑥과 ⑦의 각각의 FL에서 각각의 활동수행소요시간을 뺀 값 중에서 최소값이 되므로 12가 된다.

주공정: A-B-D-가상-G-H 프로젝트의 최단완료시간: 23(주)

문제 1 다음 프로젝트에 대해서 AOA네트워크를 완성하고 주공정과 최단완료시간을 구하시오. 활동 활동시간 선행활동 A 5 - -　 B 3 C 6 D 7 E 15 F 2 G 13 H 9 F, G I 4 D, E

1번답 1 5 3 2 7 6 4 A B C D E 15 G 13 F I H 9

주공정: C-G-H 최단완료시간: 28 5 16 1 5 3 2 7 6 4 A B C D E 15 G 13 F I H 9 18 23 3 8 28 19 6 주공정: C-G-H 최단완료시간: 28

2.3 PERT의 확률적 모형 CPM의 경우 활동수행소요시간을 상수로 가정하여 프로젝트의 일정계획을 전개하였지만 PERT의 경우는 각 활동수행소요시간을 낙관적시간, 비관적시간, 최빈시간 등 3가지 파라미터로 추정한 후 전개함.

낙관적시간(a)=어떤 활동을 수행하는 과정에서 모든 것이 계획된 대로 잘 진행됨으로써 활동을 가장 빨리 끝내게 되는 시간 (일반적으로 그 발생확률은 100분의 1이하임.) 비관적시간(b)=어떤 활동을 수행하는 과정이 최악으로 진행되는 관계로 활동이 가장 늦게 끝내게 될 수 있는 시간 최빈시간(m)=어떤 활동을 수행하는 데에 있어서 요구되는 가장 현실적인 추청시간(일반적으로 가장 빈번히 발생된 시간임)

PERT를 이용하여 프로젝트의 일정계획을 수립할 때 각 활동의 수행시간은 베타분포를 따른다고 가정함. 베타분포에서 기대값과 분산은 다음과 같이 계산됨.

예제 8. 다음 프로젝트의 각 활동에 대한 기대값과 분산을 구해보자. 직전선행활동 a m b A - 1 2 3 B 7 12 C 4 8 D 5 E F D,E 11 G C,D,E 9 15 H F,G

활동A의 기대값과 분산

모든 활동에 대한 기대값과 분산 활동 직전선행활동 a m b 기대값 분산 A - 1 2 3 0.11 B 7 12 7.2 2.25 C 4 8 4.3 D 5 0.44 E F D,E 11 7.7 1.78 G C,D,E 9 15 9.2 3.36 H F,G

예제 9. 예제 8에 대하여 기대값을 활동수행소요시간으로 하는 AOA 네트워크를 구성하고 주공정과 프로젝트의 최단완료시간을 구해보자. 주공정: A-B-D-가상-G-H 최단완료시간: 23.4(주)(최종공정의 기대완료시간임)

프로젝트 완료시간에 대한 분산

PERT에서는 프로젝트를 정해 놓은 기간 내에 끝마치게 될 확률을 구하기 위해 다음 두 가지를 가정한다. 가정 1. 프로젝트의 완료시간은 정규분포를 한다. 가정 2. 활동시간은 서로 통계적으로 독립이다.

예제 8에 논의된 프로젝트의 완료시간에 대한 그래프 프로젝트를 23.4주 안에 마치게 될 확률은 50%임.

이 프로젝트를 X주 까지 마치게 될 확률을 알고 싶다면, 위의 분포에서의 X값이 표준정규분포에서 얼마인지를 알아야 함.

프로젝트를 25주까지 끝낼 확률을 알고 싶다면 다음 식의 X값에 25를 대입한 후 z를 계산하여 표준정규분포표를 통해 그 확률을 알아야 한다.

문제 3. 다음 프로젝트에 대해서 물음에 답하시오. 활동 선행활동 낙천적시간 최빈시간 비관적시간 A - 2 4 6 B 8 12 C 1 7 D 15 24 E A, C 22 30 F 5 14 G E, F 10 26 H D, G 평균완료시간에 대한 AON네트워크를 완성하고 그때의 주공정과 최단완료시간을 구하시오. 이 프로젝트를 60일 이내에 완성할 확률을 구하시오.

3번 답 활동 선행활동 낙천적시간 최빈시간 비관적시간 평균 분산 A - 2 4 6 0.44 B 8 12 1.78 C 1 7 1.00 D 15 24 9.00 E A, C 22 30 21 13.44 F 5 14 4.00 G E, F 10 26 16 7.11 H D, G

49 H 53 4 4 D 19 34 15 49 A 4 8 12 12 E 33 21 8 C 12 4 33 G 49 16 B 8 8 F 14 27 6 33

Z=1.34의 값에 대한 확률은 0.9099이므로 이 프로젝트가 60일 이내에 완성될 확률은 약 91%이다. 주공정: C-B-E-G-H 프로젝트의 최단완료시간: 53일 이 프로젝트가 60일 이내에 완성될 확률은? 𝑍= 60−𝜇 𝜎 = 60−53 (1.78+1+13.44+4+7.11) =1.34 Z=1.34의 값에 대한 확률은 0.9099이므로 이 프로젝트가 60일 이내에 완성될 확률은 약 91%이다.

2.4 프로젝트의 시간-비용분석 프로젝트를 진행하는 동안에 부득이하게 일정을 단축하여 완료시켜야 할 문제가 발생하게 되면 프로젝트 관리자는 최소의 비용을 들여서 원하는 시간에 프로젝트를 완료하기를 기대한다. 이러한 경우 프로젝트의 시간 비용분석을 하게 됨.

수행시간을 단축시키는 일을 시도할 때 첫째, 활동수행시간을 어느 정도까지 단축할 수 있는지, 둘째, 어떤 활동에 대하여 수행시간을 단축시켜야 프로젝트의 최단완료시간을 단축시킬 수 있는지, 셋째, 프로젝트의 최단완료시간을 원하는 만큼 단축시키는데 어떤 활동에 대하여 수행시간을 얼마만큼 단축시켜야 프로젝트의 총 비용을 최소화 할 수 있는지 등

프로젝트의 총 비용 직접비용: 프로젝트의 활동수행에 직접 투입되는 비용 예) 초과임금 등의 인건비, 소모품비, 재료비 등 간접비용: 프로젝트의 활동 수행과 관계없이 시간의 흐름에 따라 지출되는 비용 예) 금용이자, 보험료, 시설 사용료, 장비 대여료 등 프로젝트 기간을 단축시키기 위해 직접비용이 특정활동에 추가로 투입될 수 있음. 프로젝트의 기간이 단축되면 간접비용은 그 기간에 해당되는 비용이 절감될 수 있음.

시간-비용 프로젝트일정계획 절차 단계 1. 정상시간에 의한 네트워크를 완성하고 주공정과 최단완료시간을 구한다. 단계 2. 프로젝트의 각 활동에 대해서 단위시간 단축에 따른 추가비용을 계산한다. 단계 3. 주공정에 속한 활동들 중에서 추가비용이 최소가 되게 하는 활동에 대하여 활동시간 1단위를 단축시킨 후, 주공정과 최단완료시간을 수정한다. 단계 4. 더 이상 단축이 진행되지 않을 때까지 단계 1부터 단계 3까지를 반복한다.

예제 10. 다음 프로젝트에 대하여 시간-비용관계를 생각해 보자. 예제 10. 다음 프로젝트에 대하여 시간-비용관계를 생각해 보자. 활동 선행활동 정상시간 정상비용 속성시간 속성비용 단위기간 단축비용 A - 2 300 1 500 200 B 3 400 800 C 7 1200 2000 D 4 E 5 1300 1700 F C,D G 900 H F,G 1000 1600 프로젝트를 수행하는 동안 단위기간에 300단위의 간접비용이 발생 활동A를 1단위기간 단축할 때 추가되는 직접비용

네트워크에서 단계 1부터 단계 7까지 가는 경로 및 각 경로에 대한 정상 활동시 소요되는 시간 정상시간을 적용하여 AOA 네트워크를 구성 네트워크에서 단계 1부터 단계 7까지 가는 경로 및 각 경로에 대한 정상 활동시 소요되는 시간 구분 활동 활동소요시간 비 고 경로 1 A-C-F-H 15 경로 2 B-D-F-H 13 경로 3 B-E-G-H 16 주공정

정상활동시 소요되는 총 비용의 계산 총비용 = 직접비용+간접비용 = 11,200(단위) 직접비용 = 300+400+1200+.....+1000 = 6,400(단위) 간접비용 = 16(단위시간)×300 = 4,800(단위)

프로젝트 기간을 단축하려면 어떤 활동을 단축시켜야 프로젝트의 최단완료시간을 1단위 단축시키는 경우 단위시간당 단축비용을 보면 활동 E의 경우가 200으로 가장 적다. 활동E에 대한 수행시간을 1단위 단축시킴으로써 직접비용은 200단위 증가한 반면에 간접비용은 300단위 감소하게 됨에 따라 총비용은 100단위 감소한 11,100단위가 된다. 활동E에 대한 수행시간을 1단위 단축하게 될 때 프로젝트의 최단완료시간은 15단위가 되며, 프로젝트의 주공정 역시 변화된다. 구분 활동 활동소요시간 비 고 경로 1 A-C-F-H 15 주공정 경로 2 B-D-F-H 13 경로 3 B-E-G-H

활동E를 단축한 결과 변동된 주공정을 AOA 네트워크상에 나타내면 총비용 = 직접비용+간접비용 = 11,100(단위) 직접비용 = 6,400+200 = 6,600(단위) 간접비용 = 15(단위시간)×300 = 4,500(단위)

2) 프로젝트의 최단완료시간을 2단위 단축시키는 경우

총비용 = 직접비용+간접비용 = 11,100(단위) 직접비용 = 6,600+300 = 6,900(단위) 구분 활동 활동소요시간 비 고 경로 1 A-C-F-H 14 주공정 경로 2 B-D-F-H 12 경로 3 B-E-G-H 총비용 = 직접비용+간접비용 = 11,100(단위) 직접비용 = 6,600+300 = 6,900(단위) 간접비용 = 14(단위시간)×300 = 4,200(단위)

3) 프로젝트의 최단완료시간을 3단위 단축시키는 경우

총비용 = 직접비용+간접비용 = 11,100(단위) 직접비용 = 6,900+300 = 7,200(단위) 구분 활동 활동소요시간 비 고 경로 1 A-C-F-H 13 주공정 경로 2 B-D-F-H 12 경로 3 B-E-G-H 총비용 = 직접비용+간접비용 = 11,100(단위) 직접비용 = 6,900+300 = 7,200(단위) 간접비용 = 13(단위시간)×300 = 3,900(단위)

4) 프로젝트의 최단완료시간을 4단위 단축시키는 경우

총비용 = 직접비용+간접비용 = 11,900(단위) 직접비용 = 7,600+1,000 = 8,600(단위) 구분 활동 활동소요시간 비 고 경로 1 A-C-F-H 11 주공정 경로 2 B-D-F-H 경로 3 B-E-G-H 총비용 = 직접비용+간접비용 = 11,900(단위) 직접비용 = 7,600+1,000 = 8,600(단위) 간접비용 = 11(단위시간)×300 = 3,300(단위)

기간을 단축시킨 결과 정리 최단완료시간 주공정 직접비용 간접비용 총비용 16 B-E-G-H 6,400 4,800 11,200 15 A-C-F-H 6,600 4,500 11,100 14 6,900 4,200 13 7,200 3,900 12 B-D-F-H 7,600 3,600 11 8,600 3,300 11,900

문제 4. 다음 프로젝트를 수행함에 있어서 단위기간별 간접비용은 1,600단위가 소요된다고 할 때 물음에 답하시오. 활동 정상시간 단축가능시간 정상비용 활동별 총단축비용 선행활동 A 4 3 5,000 8,000 - B 2 10,000 C 5 1 4,000 14,000 D 6,000 12,000 E 7 C, G F 9 8 7,000 G 6 2,000 정상활동에 대한 AOA네트워크를 완성하고 그때의 주공정과 최단완료시간을 구하시오. 프로젝트를 2일간 단축하고자 할 때 주공정과 총비용을 구하시오. 프로젝트를 가장 빨리 완성하고자 할 때 주공정과 최단완료시간, 그리고 총비용을 구하시오. 최소의 비용을 프로젝트를 완성하게 될 때의 주공정과 최단완료시간, 총비용을 계산하시오.

4번 답 2 C 5(1) 4 A 4(3) E 7(3) 1 6 G 6(3) B 4(2) F 9(8) 3 5 D 5(3) 주공정: B-D-F 최단완료시간: 18

4번 답(2일 단축시 주공정과 총비용) 2 C 5(1) 4 A 4(3) E 7(3) 1 6 G 6(3) B 4(2) 2(2) F 9(8) 3 5 D 5(3) 주공정: B-D-F A-C-E 최단완료시간: 16 총비용: 정상비용+직접비용 증가-간접비용 = (33,000+18*1600) + 2,000 – 2*1,600 = 60,600

4번 답(최대 단축시) 2 C 5(1) 4 A 4(3) E 7(3) 5(3) 4(3) 1 6 G 6(3) B 4(2) 2(2) F 9(8) 8(8) 3 5 D 5(3) 4(3) 3(3) 주공정: B-D-F A-C-E 최단완료시간: 13 총비용: 정상비용+직접비용 증가-간접비용 = (33,000+18*1600) + 2*1,000 + 2*3000+3*1000+3000 – 5*1,600 = 67,800

4번 답(2일 단축시 최소비용임.) 2 C 5(1) 4 A 4(3) E 7(3) 1 6 G 6(3) B 4(2) 2(2) F 9(8) 3 5 D 5(3) 주공정: B-D-F A-C-E 최단완료시간: 16 총비용: 정상비용+직접비용 증가-간접비용 = (33,000+18*1600) + 2,000 – 2*1,600 = 60,600 1일 추가로 단축하는 경우 E, F를 각각 줄여야 함으로 직접비용 4,000 증가, 간접비용은 1,600 감소, 결과적으로 현재보다 2,400 증가하는 결과 초래함.