Medical Instrumentation HW#4 Analog & Digital 6조

목 차 4차 과제 순위 신호의 정의와 종류 Noise신호 분석을 위한 Gaussian 분포 Quantization과 SNR 목 차 4차 과제 순위 신호의 정의와 종류 Noise신호 분석을 위한 Gaussian 분포 Quantization과 SNR Analog와 Digital의 비교 정현파의 정의 Fourier Series & Fourier Transform Sampling Theory

4차 과제 순위 2004200459 장재필 2005200439 이지민 2007102856 임영민 2007102854 이준관 2004200456 임명준

Signal이란? 신호(signal)란 ? -물리량(크기)의 시간에 따른 변화를 기록한 것 연속(continuous) 불연속 (discrete) 연속(continuous) 불연속 (discrete) Time

신호(signal)의 종류 Discrete-time signal - 시간(x축)은 특정 값만을 크기(y축)은 실수의 값을 가짐 Analog signal -시간(x축)와 크기(y축) 이 모두 실수의 범위의 값을 가짐 Continuous-time signal -시간(x축)은 실수의 범위, 크기(y축)은 특정 값만을 가짐 Digital signal - 시간(x축), 크기(y축) 모두 특정 값만을 가짐

신호의 처리과정 시간축을 discrete하게 변화 크기축을 discrete하게 변화 Frequency Bandwidth Analog signal Sampling (표본화) Quantization (양자화) Digital 시간축을 discrete하게 변화 크기축을 discrete하게 변화 Frequency Bandwidth Sampling theory

아날로그 신호 - 모든 band limited된 signal은 정현파의 합으로 표현 할 수 있다. - Noise는 근본적으로 열에너지 때문에 발생하게 된다.

아날로그 신호 - MATLAB을 사용하여 아날로그 신호를 만들어 보자. 신 호 신호 + 노이즈 노이즈

Gaussian 분포 잡음의 크기(x) 잡음의 빈도 도수분포곡선이 평균값을 중심으로 좌우 대칭인 종모양을 이루는 것으로 가우스가 측정오차의 분포에서 그 중요성을 강조하여 이 곡선을 가우스 곡선이라고 한다. Zero – mean Gaussian

Gaussian 분포 표준 편차 확률 ±σ 68.3% ±2σ 95.5% ±3σ 99.7% ±4σ 99.99% ±5σ 99.9999% 편차가 ±4σ정도 되면 99.99%의 확률을 가지므로 거의 오차가 없다고 볼 수 있다. N(m, σ) : 평균이 m이고 표준편차가 б인 Gaussian 확률분포

Gaussian 분포 분포도 신호 σ의 값이 크면 Gaussian곡선이 넓게 분포하게 되고 σ -> small σ -> large 신호

신호 대 잡음비(SNR) 잡음의 크기? Npeak = 4σ => Gaussian 곡선에서 ±4σ에서 99.99%를 가지므로 4σ를 Npeak값으로 정함. SNR의 값을 log값으로 표현하는 이유는 큰 값을 log로 표현하여 수를 간단히 표현하기 위해서이다. SNR (signal-to-noise ratio) x log10x 101 1 102 2 103 3 104 4 105 5 106 6

quantization Quantization(양자화)의 의미? 일정 범위의 (양자화 폭)의 진폭에 대해 하나의 대표값을 할당하는 것이다. 입력 신호를 유한한 개수의 값으로 근사화 하는 것이다. 3. sampling된 신호의 크기들을 discrete하게 단계화 하는 과정이다.

quantization Δ A N개로 나누어줌 N개로 나누어 준 것의 한 칸의 크기를 Δ라고 하면 Δ=2A/N N개의 서로 다른 수를 n bit2진수로 표현하면 N=2n -A

quantization 신호 S(t)를 Quantization하면 임의의 신호 S(t)는 Sq(t)로 표현되고 nq(t)만큼의 오차가 발생되게 된다. 그러므로 Δ 에서 S(t)는 원래의 신호를 뜻하고, Sq(t)는 Quantization된 신호, nq(t)는 Quantization된 noise 신호를 뜻한다. 각각의 신호들의 값과 Sampling한 시간들의 제한된 크기의 값과의 차이가 nq(t)가 된다.

Quantization noise 원래 아날로그 신호에 존재할 수 있는 다른 잡음을 제외하고 추가적인 오차는 양자화에 의한 것이다. 예를 들어 전압이 0과 1사이에 존재하고 값들을 저장하기 위한 비트가 단지 8비트라면, 우리는 모든 연속적인 전압의 값들을 단지 256개의 값들로 만들어야 한다. 이러한 과정은 반올림 오차를 가져오게 된다. 이것은 실제 잡음(noise)는 아니지만 quantization noise라고 한다. P(nq) Quantization noise평균값 원래 신호의 Noise보다 Quantization Noise가 더 작아야 의미가 있는데, 가능한 수단은 Sampling횟수를 늘리는 것 뿐이다. N을 증가시키면 Quantization Noise가 줄어든다.

신호 대 양자화 잡음비 SQNR(Signal to Quantization Noise Ratio) 양자화의 잡음은 특정 샘플링 시간에서 아날로그 신호의 값과 가장 가까운 양자화 구간 값과의 차이로 정의 한다. 이 오차의 크기는 많아야 구간의 절반의 크기를 가진다.

따라서 신호처리의 관건은 노이즈 처리를 어떻게 하는가이다. Digital의 장점 Input H(System) Output noise noise 모든 신호처리에는 노이즈가 생기기 마련이다. 따라서 신호처리의 관건은 노이즈 처리를 어떻게 하는가이다. Storage Reading Communication … “가공” 디지털 시스템의 장점 디지털 시스템은 내, 외부 잡음에 강함. 디지털 시스템은 프로그래밍으로 전체 시스템을 제어할 수 있어서 규격이나 사양의 변경에 쉽게 대응할 수 있어서 기능 구현의 유연성을 높일 수 있고 개발기간을 단축시킬 수 있음. - 디지털 시스템은 전체 시스템 구성을 소형화, 저가격화로 할 수 있음.

Digital의 장점 간단히 Digital의 장점은 Noise 신호에 강하다 Digital Signal Digital & Noise Signal Analog Signal Analog & Noise Signal 간단히 Digital의 장점은 Noise 신호에 강하다 Analog신호의 경우 저장이나 복사 등의 가공을 할 경우 중간에 잡음(noise)이 추가되기 마련이다. 이러면 원래의 신호를 유지하기 어렵게 된다. 디지털 신호의 경우 값이 0 또는 1의 2가지의 경우의 값만을 가지기 때문에 저장 복사 등의 가공을 하여도 일정수치의 전압을 기준으로 나눠서 처리할 수 있으므로 그림처럼 일정한 데이터를 유지할 수 있게 된다.

관련 문제풀이 온도계 (전자식) 측정범위 : -100 ‘C → 100’C , 센서 및 아날로그 회로 출력 : -5V ↔ 5V 아날로그 회로 잡음 : 100mV , ADC의 필요한 bit 수는 ? 온도 측정의 해상도(의미있는 최소의 변화)는? 위의 문제를 풀기 위해 우선 bit수를 구하려면 잡음의 크기가 100mV이고 아날로그 출력이 10V 이므로 10V/100mV = 100 즉 N = 100 이 되고 2n>100인 n을 구하면 최소 n=7 임을 알 수 있다. 보통 ADC는 8bit부터 사용되므로 8bit ADC를 사용하면 Δ=10V/28≒40mV 임을 알 수 있다. 디지털 신호에서의 온도 변화는 200/256≒0.8임을 알 수 있고 그러므로 아 날로그 신호에서의 40mV의 변화는 디지털 신호의 0.8임을 알 수있다. 그렇다면 디지털 신호에서의 1’C의 변화가 실제로 아날로그상에서의 변화 라고 볼 수 있느냐고 하면 그것 또한 아닌것을 알 수 있다. 그 이유는 아날로 그회로에서의 잡음이 100mV이고 이것은 디지털회로에서 2’C정도의 변화 를 가져오므로 즉, 디지털 신호에서의 2’C이내의 변화는 실제 아날로그 신 호의 잡음에 의한 변화 일 수도 있는 것이다.

정현파(sinusoid) T : 한바퀴 회전시 걸리는 시간 1초에 도는 바퀴는? 1/T Cycle per second = per second ⇒ Hz x(t) = sinωt = sin(2πft) ω(각속도) : radian per second f : Hz = 1/second r=1 (t=t0) Θ x(t) y(t) Θ=wt(각주파수*시간) x(t) = cos(Θ) = cos(wt) = cos(2πft) y(t) = sin(Θ) = sin(wt) = sin(2πft)

fourier series 정의 - 주기함수를 정현파를 이용한 급수로 나타낸 형태 - 임의의 주기함수를 삼각함수로 구성되는 급수로 전개한 것을 말한다. - 예를 들어 F(x)=F(x+2π) 면 기본주기가 2π인 아래의 함수를 쓸 수 있다. 임의의 주기함수 x(t)

Fourier Transform 정의 - 한 함수를 인자로 받아 다른 함수로 변환 시키는 선형 변환이다. - ξ를 주파수, x를 시간으로 설정했을 때, 다음과 같이 쓸 수 있다. 2) 의미 - 식의 간소화 - 입력값에 따른 출력값의 빠른 도출

Fourier Transform Fundamental Frequency (기본 주파수) Harmonics (고조파) 무시 A1sin2πf1t , B1cos2πf1t ⇒ f1 A2sin2πf2t , B2cos2πf2t ⇒ 2f1 A3sin2πf3t , B3cos2πf3t ⇒ 3f1 : : Ansin2πfnt , Bncos2πfnt ⇒ nf1 Fundamental Frequency (기본 주파수) Harmonics (고조파) 무시 Bandwidth(대역폭) Frequency spectrum 최대 주파수 (대역폭의 마지막 주파수) An , Bn A1 , B1 100 A2 , B2 60 A3 , B3 40 : A6 , B6 0.8 A7 , B7 0.001

Sampling이란? 좁은 의미에서 아날로그 신호를 일정 시간마다 디지털 신호로 만드는 것을 말하고, 더 넓은 의미에서는 아날로그 신호 또는 이산시간 변수를 갖는 함수를 일정 시간 간격으로 수학적으로만 가능한 이산시간 신호로 바꾸는 것 쉽게 말하면, 표본을 취한다고 말할 수 있다. 시간적으로 변화하는 어떤 데이터  값(온도, 압력, 속도 등등)을  어떤 시점에서 그 데이터 값을 검출하여 저장하는 것을 Sampling 이라 함.

sampling 많은 수의 Sampling 변화폭이 다양한 신호 적은 수의 Sampling 변화폭이 많지 않은 신호

sampling 몇번 sampling ? => 최대 주파수(fm)를 기준으로 결정 Sampling interval : Ts= 1/2fm Sampling frequency : 1/Ts=2fm

감사합니다.