광자와 물질파 광전효과 빛의 입자적 성질 증명 정의 : 깨끗한 금속표면에 가시광 또는 자외선을 비추면 금속표면에서 전자가 튀어나오는 현상 . (실험적으로 Hertz가 발견함) 실험장치 실험결과
광전효과에 대한 해석 (아인쉬타인, 1905) • 광자 가설 : 진동수 f 인 빛 에너지의 기본 단위 (h : 플랑크 상수 ) • 광전효과 방정식 Ф : 일함수(work function) - 금속의 특성 광전효과실험으로 플랑크상수 (h) 를 결정하는 방법 직선의 기울기
Ф 콤프턴 효과 광자의 운동량 측정 빛의 입자적 성질 정의 : X-선이 원자나 물질 속의 전자와 부딪쳐 산란될 때, 실험장치 실험결과 Ф
콤프턴 효과의 해석 • 광자 가설의 확장 (아인쉬타인, 1916년) 빛이 물질과 상호작용(흡수, 방출, 산란)할 때 에너지와 함께 운동량도 전달된다. 광량자의 운동량: • X-선 산란에서의 에너지・운동량 보존법칙 실험적으로 확인 (컴프턴, 1923년) 에너지 보존법칙: 운동량 보존법칙: (x-성분) (y-성분) 컴프턴 파장변화:
Ф 실험에서 산란된 X-선은 여러 종류의 광자들로서, 변하지 않는 파장성분은 무거운 핵 주위에 세게 속박된 전자에 의해 산란된 경우 각도에 따라 변하는 파장성분은 느슨하게 속박된 전자에 의해 산란된 것임 결론 빛은 파동 특성과 함께 양자화된 에너지와 운동량 등 입자 특성도 지닌다.
전자와 물질파 단일 전자를 이용한 double slit 간섭 실험 물질파 가설 (de Broglie, 1924년) 입자의 파동적 성질 “빛이 파동특성과 입자특성을 함께 지니고 있다면, 입자도 입자특성과 함께 파동특성을 함께 지니고 있어야 한다.” 물질파의 파장 빛의 파장과 운동량 사이의 관계 실험적 확인 (C. J. Davisson, L. H. Germer, 1927년) x-ray source 전자회절 e-source
쉬뢰딩거 방정식 Ф =e i(k∙x-ωt) 물질파의 파동함수 쉬뢰딩거 방정식 끌어내기 입자는 질량을 지닌 입자이면서 물질파 쉬뢰딩거 방정식 끌어내기 입자는 질량을 지닌 입자이면서 물질파 (a) 입자의 성질: ( p= mv : 운동량 ) (b) 파동의 성질: Ф =e i(k∙x-ωt) 라면 이고 는 Ф 의 선형결합 는 확률밀도함수 입자가 순간 t 에 ( r, r+dr ) 에 있을 확률을 나타냄
하이젠베르크의 불확정성 원리 빛과 입자의 파동특성 모든 측정값에는 불확정성이 있음 불확정성을 동시에 줄이지 못하는 두 물리량이 존재할 수 있음 또한
터널링 (장벽스며넘기) 파동성에 의한 포텐셜 장벽 터널링 파동함수 예 : 주사 터널링 현미경 (STM: Scanning Tunneling Microscope) 기본구조 흑연표면의 영상
물질파 원자구성 원자를 이루는 전자, 양성자, 중성자는 모두 물질파로 기술됨 이 물질파에 대한 파동방정식은 쉬뢰딩거 방정식 아주 깊은 포텐셜 우물에 갇힌 전자 아주 깊은 포텐셜 우물 우물에 갇힌 전자의 파동이 정상파를 이루는 조건 n : 양자수(quantum number)
우물에 갇힌 전자의 에너지준위 에너지 준위 영점에너지 (Zero-Point Energy) 바닥상태(n=1)에서도 에너지가 0 이 아님 에너지 보존법칙 포텐셜 우물 속에 갇힌 전자의 에너지 준위가 바뀔 때, 그 변화량은 흡수 또는 방출되는 광량자의 에너지 hf 와 같다.
파동함수와 확률밀도함수 파동함수 확률밀도함수
유한한 포텐셜 우물 속의 전자 유한한 포텐셜 우물의 모양 예 : 양자점 우물에 갇힌 전자에 대한 쉬뢰딩거 방정식 우물 속 전자의 확률분포 전자의 에너지 준위
수소원자 수소원자 속의 전자의 포텐셜 에너지 에너지 준위 발머계열 분광선 분광선(spectrum) 계열