( Electromagnetic Waves ) 34장. 전자기파 ( Electromagnetic Waves ) 34.1 변위 전류와 앙페르 법칙의 일반형 34.2 맥스웰 방정식과 헤르츠의 발견 34.3 평면 전자기파 34.4 전자기파가 운반하는 에너지 34.5 운동량과 복사압 34.6 안테나에서의 전자기파 발생 34.7 전자기파의 스펙트럼

34.1 변위 전류와 앙페르 법칙의 일반형 (Displacement Current and the General Form of Ampe`re’s Law) 앙페르 법칙 대전된 축전기에서 전도 전류(I)가 흐를 때는 양으로 대전된 판의 전하는 변하지만, 두 판 사이의 간격에는 전도 전류가 없다.   경로 P를 S2의 경계로 생각했을 때, S2를 흐르는 전도 전류가 없기 때문에 적분 결과는 0이 되어야 한다. 그러므로 모순이 생긴다! 맥스웰은 이 문제를 앙페르 법칙 우변 항에 변위 전류(displacement current)라 불리는 Id를 포함하는 새로운 항이 더 존재한다고 가정해서 이 문제를 해결하였다.

축전기가 충전(또는 방전)되는 동안, 두 판 사이의 변하는 전기장은 도선에서 전도 전류의 연속을 대신하는 전류와 동일한 것으로 생각할 수 있다. 축전기판의 면적을 A라고 하면 S2를 통과하는 변위 전류 Id는 S1을 통과하는 전도 전류 I 와 똑같다. 자기장은 전도 전류와 시간에 따라 변하는 전기장 둘 다에 의해서 발생된다.

연습문제 1 (주관식) 한 변의 길이가 5cm인 두 정사각형 판으로 이루어진 축전기를 0. 1A 전류로 충전하고 있다 연습문제 1 (주관식) 한 변의 길이가 5cm인 두 정사각형 판으로 이루어진 축전기를 0.1A 전류로 충전하고 있다. 판 사이 간격은 4mm이다. (a) 판 사이의 전기 선속의 시간 변화율과 (b) 판 사이의 변위 전류를 구하여라. (a) (b)

34.2 맥스웰 방정식과 헤르츠의 발견 (Maxwell’s Equations and Hertz’s Discoveries) 모든 전기와 자기 현상들의 기초로 여겨지는 네 개의 방정식들은 맥스웰이 발전시켰으며, 뉴턴의 법칙들이 역학적 현상에 근본적이듯이 맥스웰의 방정식들은 전자기 현상에 근본적이다. 유전체나 자성체가 없는 자유 공간에서 ◀ 전기에 대한 Gauss 법칙 ◀ 자기에 대한 Gauss 법칙 ◀ Faraday 법칙 ◀ Ampere-Maxwell 법칙

◀ 앙페르-맥스웰 법칙 맥스웰 방정식들의 대칭성을 주목하라. 맥스웰 방정식들은 전자기 뿐만 아니라 모든 과학에 근본적으로 중요하다. q=0이고, I=0인 진공에서 패러데이 법칙과 앙페르-맥스웰 법칙의 해를 보면 전자기파의 진행 속력은 측정된 빛의 속력과 같다는 것을 알 수 있다. 이 결과 때문에 맥스웰은 빛이 전자기파의 일종이라는 주장을 하게 된다. 헤르츠는 오른쪽 그림과 같은 장치를 고안하여 맥스웰의 예측을 증명하는 실험들을 하였다. 또 헤르츠는 일련의 실험에서 자신의 스파크 간극 장치에서 발생된 복사(radiation)가 간섭, 회절, 반사, 굴절 그리고 편광 같은 파동적 성질을 보인다는 것을 증명하였다.

34.3 평면 전자기파 (Plane Electromagnetic Waves) 맥스웰의 셋째와 넷째 방정식을 결합해서 얻은 이차 미분 방정식을 풀어서 전자기파의 성질을 유도할 수 있다. x축 방향으로 진행하는 전자기파를 고려하자. 전기와 자기장이 서로 직교하는 한 쌍의 축에 평행한 방향을 향하게 제한된 이런 파들을 선형 편광파 (linearly polarized waves)라고 한다. 공간의 어떤 점에서도 장들의 크기 E와 B는 x와 t에만 의존하고 y와 z에는 의존하지 않는다고 가정하자. yz 평면의 임의의 점에서 복사된 파동은 x축 방향으로 진행하고, 그런 모든 파동들은 같은 위상으로 출발한다고 하자. 평면파(plane wave) : 모든 파동에서 같은 위상을 가지는 점들을 잇는 면은 기하학적 평면이 된다. 구면파(spherical wave) : 복사의 점원(point source)은 모든 방향으로 방사선 형태로 파동들을 내보낸다.

왼쪽 그림의 직사각형에 대해 패러데이 법칙을 적용하면 직사각형의 윗변과 아랫변 부분에서는 E와 ds가 수직이기 때문에 선적분 값이 영이 된다. 직사각형의 오른쪽 변에서 전기장은 다음과 같이 표현할 수 있다. 직사각형을 통과하는 자기선속은

(34.11) 왼쪽 그림의 직사각형에 대해 앙페르-맥스웰 법칙 좌변의 선적분 값은 직사각형을 통과하는 전기선속은 (34.14)

같은 방법으로 파동 방정식과 비교하면

k는 각파수(angular wave number), ω는 각진동수, λ는 파장, f는 진동수이다. 파동 방정식의 가장 간단한 해는 k는 각파수(angular wave number), ω는 각진동수, λ는 파장, f는 진동수이다. (34.11)식에 해를 대입하여 정리하면 전자기파 예제 34.2 진동수 40.0MHz인 사인모양 전자기파가 진공 속을 x축 방향으로 진행한다. (A) 파동의 파장과 주기를 구하라. (B) 어떤 순간에 어떤 지점의 전기장은 양의 y축 방향이고 최대값 750N/C을 가진다. 이 시각에 이 지점에서 자기장의 크기와 방향을 구하라. 풀이

34.4 전자기파가 운반하는 에너지 (Energy Carried by Electromagnetic Waves) 전자기파의 에너지 흐름률을 포인팅 벡터(Poynting vector)라 하는 벡터 S로 나타내며, 다음과 같이 정의한다. (단위: J/s · m2 = W/m2) 예를 들어, 평면 전자기파의 경우 사인모양의 평면 전자기파의 경우 S의 한 주기 또는 그 이상의 주기 동안의 시간 평균을 파동의 세기 I 라 한다.

전자기파의 경우 E와 B가 시간에 따라 변하기 때문에, 에너지 밀도도 역시 시간에 따라 변한다. B=E/c   전자기파의 순간 자기장 에너지 밀도는 순간 전기장 에너지 밀도와 같다. 전체 순간 에너지 밀도(total instantaneous energy density) u는 전기장과 자 기장에 관련된 에너지 밀도의 합과 같다. 전자기파의 세기는 평균 에너지 밀도에 빛의 속력을 곱한 것과 같다.

  B=E/c

34.5 운동량과 복사압력 (Momentum and Radiation Pressure) 전자기파는 에너지뿐만 아니라 선운동량도 전달한다. 그러므로 이 운동량이 어떤 표면에 흡수되면 그 표면에 압력이 작용한다. 여기서 전자기파가 표면에 수직으로 입사하여 △t 시간 동안 전체 에너지 TER를 전달한다고 가정한다. 표면에 전달된 전체 운동량은 다음의 크기를 가진다. 표면에 작용하는 압력 표면이 완전한 반사체(거울같이)이고 수직 입사라면 운동량은 완전 흡수의 2배이다. 완전 반사면에 작용하는 복사압력

레이저 포인터의 압력 예제 34.4 3.0mW의 레이저 포인터가 지름 2.0mm인 점을 스크린에 만든다면, 입사하는 빛의 70%를 반사하는 스크린에 작용하는 복사압을 구하라. 일률 3.0mW는 시간에 대한 평균값이다. 풀이 만일 표면이 빔의 일부 f (즉, f는 입사빔 중 반사된 양의 비율이다) 만을 방출한다면, 방출된 빔에 의한 압력은 Pavg=f Savg /c이다. 70% 반사된 빔의 경우 압력은 레이저빔도 빔의 발산이 있어 빔의 세기는 감소한다. 또한 공기 분자들과의 산란 때문에 더 많은 에너지를 잃으므로 복사압은 더욱 감소한다.

34.6 안테나에 의한 전자기파의 발생 (Production of Electromagnetic Waves by an Antenna) 정적인 전하나 정상 전류는 전자기파를 발생시킬 수 없다. 하지만, 도선 내의 전류가 시간에 따라 변할 때마다 도선은 전자기파를 발생시킨다. 이 복사의 근본적인 작동 원리는 대전된 입자의 가속이다. 대전된 입자는 가속될 때마다 에너지를 복사한다. 반파 안테나에서는 그림처럼 두 개의 전도체 막대가 교류 전압의 전원(LC 진동자 같은)에 연결되어 있다. 각 막대의 길이는 진동자가 진동수 f로 작동할 때 방출되는 복사파 파장의 사분의 일과 같다. 안테나의 양끝을 오가는 전하의 운동을 나타내는 전류 때문에 생기는 자기력선은 모든 지점에서 전기력선과 수직이다. 안테나에서 아주 먼 거리에서는 시간에 따라 변하는 자기장에 의한 전기장의 연속적 유도와 시간에 따라 변하는 전기장에 의한 자기장의 유도가 복사의 원천이다.

34.7 전자기파의 스펙트럼 (The Spectrum of Electromagnetic Waves)

라디오파 (radio waves) : λ 105 m – 0.1 m 라디오와 텔레비전 통신에 사용 마이크로파 (microwaves) : λ 0.3 m - 10-4 m 레이더, 전자레인지 등 적외선 (infrared waves) : λ 10-3 m - 7 × 10-7 m 물리 치료, 적외선 촬영 등 가시광선 (visible light) : λ 7 × 10-7 m - 4 × 10-7 m 사람이 인식할 수 있는 파장 자외선 (ultraviolet waves) : λ 4 × 10-7 m - 6 × 10-10 m 백내장의 발생과 관련, 소독 등에 사용됨 대부분은 성층권(stratosphere)이라 하는 층에 존재하는 오존(O3) 분자들에 흡수된다 X-선 (X-rays) : λ 10-8 m - 10-12 m 의료 분야의 진단용 도구나 암 치료에 사용 결정 구조 연구나 비파괴 검사 등에도 사용 감마선 (gamma rays) : λ 10-10 m - 10-14 m 방사선 핵의 핵 반응 중에 발생 우주에서 지구의 대기권으로 들어오는 우주선의 성분 중 하나 투과성이 높으며 파장이 짧기 때문에 유전자 구조에 영향을 미친다. 원자병의 원인

8.5 전자기파: 진동하는 전기장과 자기장의 결합으로 구성되는 횡파 빛의 속력: c = 299,792,458m/s

Ex. 8.2 FM 라디오 방송국에서는 100MHz 진동수를 갖는 전자기파를 송출한다. 파동의 파장은 얼마인가? 전자기파 스펙트럼

Electromagnetic wave: utilized in communicating, 100kHz-1,000MHz narrow frequency band: for special purse FM radio: 88MHz-108MHz frequency

마이크로파: 위성 레이더에 통신 장비: 전자기파를 검출하기 위하여 도플러 레이더: 반시된 파동의 진동수 차이를 이용하여 물체의 속력을 측정한다. 목성의 3-차원적 영상: 마젤란 위성으로부터 전송된 레이더 데이터를 이용하여 얻음

마이크로 오븐: 마이크로파의 진동하는 전기장은 물분자에 운동 에너지(열)를 발생시킨다. 적외선(IR)은 TV와 음향장치에 무선 원격조정에 사용된다.

가시광선 (Visible light): : 다른 진동수를 갖는 빛은 빛으로 검출된다. 자외선(UV): 화학작용

X-선: 감마선: 가장 높은 진동수(에너지)를 갖는 전자기파 감마선은 방사성 붕괴, 핵분열, 핵붕괴 같은 핵반응과 관련된 과정에서 방출된다.

8. 6 흑체 복사 모든 물체는 물질의 원자와 분지의 열적 운동인 전자기 복사를 방출한다 8.6 흑체 복사 모든 물체는 물질의 원자와 분지의 열적 운동인 전자기 복사를 방출한다. * 방출되는 열적 복사의 특성은 물체의 표면과 관련된다. * 모든 전자기파를 흡수하는 흑체는 열복사를 쉽게 방출한다.

흑체 복사 1. 마이크로파, 적외선 등과 같이 방출되는 복사의 종류와 질(kind and quantity of radiation) 온도에 따라 증가한다. 2. 흑체에서 방출되는 전체 복사에너지는 온도에 비례한다. 최대 파장(정점 흑체 복사) 흑체의 온도에 반비례한다.

Ex. 8.3 태양은 6,000k의 온도를 갖는 흑체로 가정하면, 어떤 파장에서 가장 에너지가 많이 방출되는가? 온도 측정장치: pyrometer 대단히 뜨거운 물체의 온도는 방출되는 복사선을 이용하여 결정된다.

문제 10 (a) 온도가 300K인 인체에 대한 흑체복사 곡선에서 정점파장은 얼마인가. (b) 이것은 어떤 전자기파인가 문제 10 (a) 온도가 300K인 인체에 대한 흑체복사 곡선에서 정점파장은 얼마인가? (b) 이것은 어떤 전자기파인가? EM wave: Infrared light

Detecting of warm object: Thermograms-infrared photogram-shows regions that are warmer or cooler than the surroundings.

8.7 전자기파와 지구대기 오존층 False–color image of a recent ‘ozone hole” over the southern hemisphere, based on satellite measurements taken on 1 October 1998. The region of greatly reduced ozone, shown in blue, covers most of Antarctica and reaches the southern tip of South America.

Green house effect (a) The Earth’s atmosphere produces a greenhouse effect. Increased carbon dioxide content in the air cloud cause too much heating. (b) Graph of CO2 content in the air versus time, measured at the Mauna Loa observatory atop a mountain in Hawaii. The concentration varies throughout each year because plants in the northern hemisphere take in more CO2 in the summer when they are most active.

전리층 with high density of ions and free electrons exist in the region 50-90km above the earth. (a) Low-frequency radio waves are bent back to Earth’s surface by the ionosphere. The allows commercial AM radio to be transmitted hundreds of miles. (b) High-frequency radio waves pass through the ionosphere. Because of this, transmission of commercial FM and television is limited to another 100km.

Astronomy: stars and galaxies in the universe emit electromagnetic radiation (Left) The Hubble Space Telescope during deployment from the space shuttle Discovery. (Right) Hubble Space Telescope photograph of the Eagle Nebula.