생활 속의 암호 한림초 영재학급 6학년 수학 – 강사 현창석

오늘의 학습 내용 암호의 의미 인류 역사 속에 나타난 다양한 암호들 암호와 수학 현대 암호에 사용되는 기수법 현대 암호들 -스키테일 암호와 변형 -시저암호 -비제네르암호 -아핀암호 암호와 수학 -암호학에 연관된 수학 기본 이론 현대 암호에 사용되는 기수법 현대 암호들 -DES 암호 -스트림암호 -공개키암호

“암호” 하면 생각나는 건?

일상 생활 속의 암호의 예 “금지 이님생선 음났화.”  “지금 선생님이 화났음.” 인터넷 사이트 로그인, 비밀번호 주민등록번호 신용카드 인터넷 뱅킹 일상 생활 속의 암호의 예 “금지 이님생선 음났화.”  “지금 선생님이 화났음.” 인터넷 사이트 로그인, 비밀번호 주민등록번호 신용카드 인터넷 뱅킹 인증서

주민등록번호도 암호?

주민등록번호도 암호? 920326-110068□ 2 234567 892345 9×2 + 2×3 + 0×4 + 3×5 + 2×6 + 6×7 + 1×8 + 1×9 + 0×2 + 0×3 + 6×4 + 8×5 = 174 174 + □ = 176 (11의 배수) □ = 2

수학적 아이디어 하나! 세 자리 수 abc가 있을 때, 이 수가 11의 배수임을 쉽게 확인하는 방법?

암호란? ‘암호’란 다. 다른 사람들이 위조할 수 없게 만들어 놓은 부호 ‘암호’란 다. 다른 사람들이 위조할 수 없게 만들어 놓은 부호 자신이 메시지를 받아도 되는 사람만 알아보도록 일정한 규칙을 가지고 메시지를 바꾸어 놓는 것

암호와 관련된 몇 가지 용어 평 문 암 호 문 암호화 복호화 암호화 키 복호화 키 암호

암호1 – 스키테일 암호 해독 읽는 방향 암호문 방향

암호2 – 시저 암호(더하기 암호) A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y http://cafe.naver.com/brstthd/18714 평 문 BE CAREFUL FOR ASSASSINATOR (암살자를 조심하라!) A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 암호문 EH FDUHIXO IRU D VV DVVLQD WRU

암호3 – 비제네르 암호 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 키단어 : LOVE 평 문 : MATHSTART 암호문 : XOOLDHVVE

암호3 – 비제네르 암호 키단어 : LOVE 평 문 : MATHSTART 암호문 : XOOLDHVVE

Prime Number 소수 : 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수 에라토스테네스의 체

법 mod / 나머지 정리 시저 암호

법 mod / 나머지 정리 He agrees with the woman. B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 F C Y E P C C Q U G R F R F C U M K Y L (K = 24) (K = 24) 이므로 복호화할 때에는 -24 but, (mod 26) 에서는 +2와 같다. He agrees with the woman.

암호4 – 아핀 암호 곱의 방향으로 변환되어 암호 해독을 더 어렵게 암호화 키는 순서쌍( α , K )

암호4 – 아핀 암호 < 암호화 과정 > (3, 7) (9, 7) < 복호화 과정 >

암호4 – 아핀 암호 왜 아핀암호에서 α 값은 다음 수들만 가능할까? 아핀 암호도 문자 출현빈도로 해독이 가능

2진법 10진수 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2진수 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 10진수 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2진수 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 큰 수를 2진수로 쉽게 바꾸는 방법?

2진법 암호 만들기 a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o 알파벳 a b c d e f g h i j k l m 10진수 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2진수 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010

16진법 10진수 431을 16진수로 나타내기

수학적 원리를 이용한 현대 암호들 암호키와 복호키가 같으면, 대칭암호 다르면, 비대칭암호 DES 암호 : http://math88.com.ne.kr/crypto/DES/2des-hangul.html 스트림암호-일회용 암호 : http://math88.com.ne.kr/crypto/stream/stream-hangul.html 공개키 암호 – RSA 암호 : http://math88.com.ne.kr/crypto/rsa/2rsa-js.html

애니그마 암호기 http://www.pbs.org/wgbh/nova/decoding/virtwave.html