제 3 장 교류회로

직류와 교류 직류 : 시간에 따라 전압이 변화하지 않는 전압원 교류 : 시간에 따라 전압이 정현적으로 변화하는 전압원 교류의 발생 : 자장 하에서 도선을 회전시키면 도선내로 유도되는 전류는 정, 역 방향으로 흐른다(전압도 양, 음으로 변화) - 전류 및 전압의 변화형태 : 정현파 전압 : e = Emsinwt 전류 : I = Imsinwt

주파수와 주기 사이클(cycle) : 교류의 1 주기 동안의 파형변화 주기 : 1 사이클이 완료되는 데 소요되는 시간 주파수(frequency) : 1 초 동안 반복되는 사이클의 수 단위 : hertz [Hz] 각속도 : 무차원 회전속도 w [rad/s], 1 회전 = 2p [rad] 주파수(f)/주기(T)/각속도(w) 사이의 상관관계 f = 1/T = w/2p 주파수 단위 Hz 건물, 기계의 진동영역 kHz 무전기, AM라디오, 소리 MHz FM라디오, 컴퓨터 GHz 이동통신

교류의 크기 순시값 : 전압 및 전류의 각 시간별 변화형태 표시 e = Em sin(wt + q) 최대값 : 순시값이 최대일 때의 값, 진폭(amplitude) Em, Im 첨두값(peak to peak) : 순시값의 정의 최대값과 음의 최대값 사이의 크기 Vp-p or Vpp 평균값 : 순시값의 반주기 동안의 평균값 Eave , Iave 실효값 : 직류와 동등한 일량을 하는 교류값

위상각(phase angle) 위상 : 어떤 정현함수가 임의의 시간에 갖는 각도 [rad] 위상각 : 어떤 정현함수가 t=0 에서 갖는 각도 [rad] : a e = Em sin (wt + a) 위상차 : 두 정현함수가 t=0 에서 갖는 각도차이 : (a-b) e1 = Em sin (wt + a) e2 = Em sin (wt + b)

복소변수 ej(wt-q) = cos(wt-q) + j sin(wt-q) 복소수 : 정현함수의 복소표현 전압의 복소표현 Vmej(wt-q) =Vm cos(wt-q) + j Vmsin(wt-q) v(t) = Im[Vmej(wt-q) ] = Vmsin(wt-q)

벡터와 복소수 복소수 평면과 벡터식 전류벡터 I = a + j.b 의 경우 허수의 성질 수평축 : 실수, 수직축 : 허수 a : 실수성분, b : 허수성분 전류벡터 I 의 크기 I = 위상각 q = 허수의 성질 1) j2 2) j3 3) 1/j 4) j x A 5) A/j

복소변수의 미분과 적분 정현함수의 미분과 적분 v(t) = V sin(wt-q) 미분 : dv(t)/dt = wVcos(wt-q) 적분 : v(t) dt = -V/w.cos (wt-q) 복소변수의 미분과 적분 v(t) = Vej(wt-q) 복소수를 미분하여 허수 부분만을 구하면 미분방정식의 답 미분 : dv(t)/dt = j w Vej(wt-q) = j w V cos(wt-q) - w V sin(wt-q) 그러므로 허수부만 취하면 dv(t)/dt = w V cos(wt-q) 적분 : v(t) dt = v(t)/ jw = V/ jw cos(wt-q) + V/w sin(wt-q) = - j. V/w cos(wt-q) + V/w sin(wt-q) v(t) dt = -V/w.cos (wt-q)

임피던스와 어드미턴스 임피던스 : 전압 V 와 전류 I 의 비율 V/I = Z 직렬연결된 회로의 해석에 사용 저항 V = I.R : 저항의 임피던스 ZR = V/I = R 커패시터 I = C dV/dt = jwC.V: 커패시터의 임피던스 ZC = V/I = 1/jwC 인덕터 V = L dI/dt = jwL.I : 인덕터의 임피던스 ZL = V/I = jwL 어드미턴스 : 전류 I 와 전압 V 사이의 비율 I/V = Y 병렬연결된 회로의 해석에 사용 저항의 어드미턴스 YR = 1/ZR = 1/R 커패시터의 어드미턴스 YC = 1/ZC = jwC 인덕터의 어드미턴스 YL = 1/ZL = 1/ jwL

저항뿐인 교류회로 저항 R 에 교류전압 v(t) = 를 부가 회로내를 흐르는 전류의 순시값 전압과 전류는 동일한 위상 전류의 실효값 I = V/ZR = V/R

인덕터뿐인 교류회로 인덕턴스 L 뿐인 교류회로 인덕터 L [H] 에 교류 를 부가 회로내에는 역기전력 eL [V] 발생 전압의 실효값 V = ZL.I = jwL.I 전류의 실효값 I = V/ ZL = - j.V/wL 전압과 전류는 90o 위상차

커패시터뿐인 교류회로 커패시터 C [F] 뿐인 회로에 교류전압 v(t) = 를 부가 커패시터내에 저장되는 전하 q = C.v [C] q = 커패시터에 흐르는 전류 I = dq/dt 전압의 실효값 : V = I.ZC = - j.I/wC 전류의 실효값 : I = jwCV

RLC 직렬회로 저항 R[W], 인덕터 L [H], 커패시터 C [F] 가 직렬로 접속된 회로에 전류 i(t) 를 흘린다. 회로의 총 임피던스 ZT = ZR + ZL + ZC = R + j(wL - 1/wC) Ohm의 법칙 V = I.ZT = I(R + j(wL - 1/wC)) 임피던스벡터 z = V = I.z 위상각 q = tan-1(wL - 1/wC)/R

RLC 직렬공진 RLC 직렬회로의 임피던스 : ZT = R + j(wL - 1/wC) 임피던스 벡터 z 는 wL = 1/wC 일 때 최소가 된다. 회로에 일정한 전압이 인가된 경우 임피던스가 최소이면 회로내를 흐르는 전류는 최대가 된다 : Ohm 의 법칙 wL = 1/wC 인 w 를 공진주파수라고 부른다

RLC 병렬회로 저항 R[W], 인덕터 L [H], 커패시터 C [F] 가 병렬로 접속된 회로에 전류 i(t) 를 흘린다. 회로의 총 어드미턴스 YT = YR + YL + YC = 1/R + j(wC - 1/wL) Ohm의 법칙 I = V.YT = V(1/R + j(wC - 1/wL)) 어드미턴스 벡터 Y = 위상각 q = tan-1(wC - 1/wL).R

RC 직렬회로의 과도현상 RC 회로에 시간 t=0 에서 직류전압을 인가하면 회로내의 커패시터에 전하가 충전되면서 커패시터 양단 사이의 전압은 서서히 상승한다. 커패시터의 용량이 클수록 전압의 상승시간은 길어진다. 커패시터의 용량이 작을수록 전압의 상승시간은 짧아진다. 회로내 스위치가 ON 된 시점에서 출력전압의 기울기로 출력전압의 상승시간을 예측할 수 있다 시상수 t =RC

각종 직렬회로의 특성

변압기 유도전류를 이용하여 전압을 변환시키는 기구 철심 : 규소강판 전압, 전류와 1차/2차코일의 권선수 사이의 상관관계 a : 권수비(turn ratio)

최초의 변압기 Ganz (독일,1885) : 1:2 및 1:4 변압 http://www.ien.it/museum/collection.html