Linear Mixed Model을 이용한 분석 결과 2013. 02. 16 권순선

1. Introduction Longitudinal data 특별히 같은 subject에서 시간에 따라 여러 번 (2번 이상) 반복 측정한 자료를 말한다. 이 때, subject가 집락이 된다. 집락 내 (within-subject or within-cluster)에 반복 측정된 자료들은 서로 상관되어(correlated) 있다. 개체들 간(between subject or between cluster)에는 서로 독립적(independent)이다. 여기서, 독립적이란 한 개체의 반복측정치들이 다른 개체의 측정치에 관한 정보를 담고 있지 않다는 의미이다.

1. Introduction Longitudinal data or repeated data 분석 시 고려해야 할 사항 통계분석 방법에서 집락 혹은 개체 내 상관(within-cluster or within-subject correlation)을 고려해 주어야 한다. 지금까지 배운 통계분석법들은 모든 측정치들이 서로 독립이라는 가정을 하였음. 개체 내 상관을 고려하지 않은 분석을 한 경우 관심 추정치에 대한 표준오차(standard error)가 일반적으로 과소추정(underestimate) 제 1종의 오류 (Type I error) 증가 P-value 는 작아지고 신뢰구간은 지나치게 좁아진다. 따라서, 부적절한 결과를 바탕으로 잘못된 해석을 내릴 수 있다.

2. Linear Mixed Model (LMM) LMM은 고정효과(fixed effect)와 랜덤효과(random effect)로 구성되어 있음. 개인이 평균(fixed) 결과로부터 랜덤으로 편차가 있음을 가정. Fixed effect model 모든 변동은 모형에 포함되는 독립변수로 설명 가능하다고 생각될 때 Mixed effect model (or Random coefficient model) 독립변수에 의해 설명되지 않은 변동이 있다고 판단될 때

2. Linear Mixed Model (LMM) 선형회귀모형 선형혼합모형 where y = dependent variable  = residual error X = design matrix for fixed effects  = fixed effects parameters R = residual variance matrix where y = dependent variable  = residual error X = design matrix for fixed effects Z = design matrix for random effects  = fixed effects parameters  = random effects parameters V = the covariance matrix

3. LMM analysis result Dependent variable : 밀린 거리 Independent variable : Fixed effects : 몸무게, 키, crouch, 미는 힘, 실제 속도, 미는 중간 타이밍(발 위치) Random effects : subject Estimated method : Restricted maximum likelihood estimation(REML) – unbiased estimator Covariance structure : variance components(vc)

3. LMM analysis result The rule of thumb is smaller is better AIC (Akaike Information Criterion) : = 2k – 2ln(L) , k : # of parameters , L : likelihood function for the estimated model BIC (Bayesian Information Criterion) = -2ln(L) + k ln(n) , n : # of obs. Information Criteria Model AIC BIC Fixed effect model 1252.1 1253.3 Random intercept model 1202.8 1205.1 Random intercept and slope 1204.8 1208.4 The rule of thumb is smaller is better Random intercept model이 제일 좋은 모형으로 나타남

Type 3 Test of Fixed Effects 3. LMM analysis result Type 3 Test of Fixed Effects Effect Num d.f. Den d.f. F-value P-value 몸무게 1 84 1.23 0.2697 키 0.08 0.7783 Crouch 3 3.19 0.0278 미는 힘 3.54 0.0633 실제 속도 1.13 0.2913 미는 중간 타이밍 (발위치) 7.43 0.0078

3. LMM analysis result Least Squares Means Effect Estimate Standard error Crouch 20도 251.16 14.89 Crouch 30도 239.64 15.05 Crouch 60도 248.2 15.13 정상 299.1 18.67