제 11 장

이 장에서 알아야 할 내용 χ2 분포의 정의와 성질 χ2 분포를 이용한 변량에 대한 가설검증 적합도 검증 유관표에 의한 유의성 검증 표본간에 상관이 없는 경우 표본간 상관이 있는 경우 χ2 검증법의 한계와 역량 제 11 장

왜 χ2 분포를 쓰나? 명명척도의 자료 Z 검증법 t 검증법 대단히 유용한 기법 응용할 곳 역시 많음 하지만…. χ2 동변량성의 검증 적합도 검증 유관표에 의한 차이검증 제 11 장

이 과정을 반복하여 계속 Z 점수를 얻고 이를 모두 합한다면 자승화의 표집분포를 이루게 될 것 Χ2의 연속분포 표집 정규분포의 모집단 μ, σ2 이 과정을 반복하여 계속 Z 점수를 얻고 이를 모두 합한다면 자승화의 표집분포를 이루게 될 것 제 11 장

Χ2분포의 모양 Y 0.3 0.2 0.1 0.0 Χ2 5 10 15 20 제 11 장

Χ2분포의 성질 Χ2분포는 t분포와 마찬가지로 한 개의 자유도에 의해서 결정되는 표본크기의 함수이다(가족분포 이다.). 자유도에 따른 Χ2분포의 유의수준은 <수표 6>을 찾으면 된다. 소 표본일 때 정적으로 편포한다. Χ2분포는 언제나 자승이 되어 있으므로 양의 값만을 취한다. 사례수가 적을 때는 정적으로 편포 하지만 사례수가 증가 할 수록 대칭적이고 종 모양의 분포에 가까워 진다 (df30 이면 근본적으로 정규분포의 모양을 가진다.). Χ2분포는 기본적으로 단측 검증이기 때문에 <수표 6>에 제시된 값은 오른쪽 끝부분의 확률이다. 제 11 장

영가설을 기각하기 위해서는 기준 값보다 커야 한다. Χ2값과 와의 관계 영가설을 기각하기 위해서는 기준 값보다 커야 한다. 이런 경우는 거의 없다.  자유도가 30이 넘는 경우 2의 검증 제 11 장

Χ2분포의 다항분포 접근 1 행동과학에서는 변인이 유목의 빈도로 주어짐 Z 검증법 t 검증법 유목이 두개 인 경우 행동과학에서는 변인이 유목의 빈도로 주어짐 유목이 두개 인 경우 Z 검증법 t 검증법 이항 확률분포 적용 유목이 두개 이상 i번째 교차 부분에 있어서 획득빈도 i번째 교차 부분에 있어서 기대빈도 교차부분의 수 다항 확률 분포에 접근한다. 제 11 장

자유도가 1인 경우 연속성의 교정을 한 공식을 쓴다. Χ2분포의 다항분포 접근 2 자유도가 1인 경우 연속성의 교정을 한 공식을 쓴다. Χ2검증의 용도 1. 변량에 대한 가설검증 : 표본에서 얻어진 변량과 모집단의 변량이 유의한 차이가 있는지를 검증 2. 적합도 검증 : 어떤 주어진 빈도분포가 정규분포나 혹은 선험적 원리에 기대하는 어떤 형태와 같은 것이라 믿어도 되는지를 검증 3. 유관표에 의한 유의성 검증 : 몇 가지 유목으로 주어진 변인들이 서로 유의한 관계가 있는가 아니면 독립적인가를 검증하는 것이다. 제 11 장

변량에 관한 가설검증 교재 231쪽 1. 영가설과 대립가설을 세우고 유의수준과 사례 수를 설정한다. 1. HO : s2= σ2 2. 검증할 변량을 계산한다. 3. Χ2값을 계산한다. . 4. 유의수준을 고려하여 Χ2분포표에서 기각 값을 찾는다. 6. 결론을 내린다. 1. HO : s2= σ2 HA : s2 ≠ σ2 n=16 =.05 2. 3. 4. 5. 획득된 χ2값은 29.89로서 기준 값 24.9958보다 크다. 따라서 전국평균 변량과 표본간의 변량은 차이가 있다. 제 11 장

적합도 검증 표본으로 부터 얻은 분포가 어떤 선험적 원리에서 기대하는 분포와 같은 가를 검증하는 것이다. Mendel이 시험한 콩의 색깔과 모양 자유도 3일때 해당하는 기준값과 비교해 볼때 영가설을 수용한다. 따라서 Mendel이 얻은 자료는 그의 이론을 지지한다고 할 수 있다. 제 11 장

평균, 사례수, 표준편차 세 가지에 의해 결정되기에... 정규분포빈도 계산 및 적합도 검증 급간 내 비율과 전체 사례 수를 곱한 것 상위 급간에서 하급간을 뺀 값 Z 분포표에서 찾음 기대빈도가 5이상이 되도록... 16 12 평균, 사례수, 표준편차 세 가지에 의해 결정되기에... 제 11 장

유관표에 상관이 없는 경우 237쪽 기대빈도 획득빈도 유의수준 .05와 자유도 1에 해당하는 2 의 기각 값은 3.84이다. 획득된 2값 .99는 위의 값보다 작다 따라서 우리는 영가설을 수용하고 대립가설을 기각한다. 즉 자취와 학사경고는 무관하다고 결론을 내린다. 제 11 장

Menu/Data/Weight Case SPSS의 이용(상관이 없는 경우) 1 교재 239쪽 발병여부 주사여부 빈도 Menu/Data/Weight Case 모든 사례수를 입력해도 되지만 그러지 않을 경우 위와 같이 요약된 것을 입력한다. 이 자료는 옆에 제시된 Weight Case 명령을 이용하여 각 값에 가중치를 입력한다. 가중치로 사용하는 변인 제 11 장

SPSS의 이용(상관이 없는 경우) 2 세로열에 해당하는 변인 가로열에 해당하는 변인 값의 출력여부 Χ2 서열척도 빈도 분포표가 출력되지 않도록 함 각 통계치를 선택한다 명명척도 제 11 장

SPSS의 이용(상관이 없는 경우) 3 획득빈도 기대빈도 확률값 일반적으로 이 값을 참고한다. 연속성의 교정치 Fisher's Exact Test A test for independence in a 2 X 2 table. It is most useful when the total sample size and the expected values are small. The program calculates this test when the sample size in a 2 X 2 table is 20 or less. 기대빈도 확률값 일반적으로 이 값을 참고한다. 연속성의 교정치 Mentel-Haenszel 검증 제 11 장

기본적인 논리는 동일하다. 다만 결과표에서 교정된 값과 Fisher’s Exat Test 값이 출력되지 않는다. SPSS의 이용(K l 유관표의 검증) 기본적인 논리는 동일하다. 다만 결과표에서 교정된 값과 Fisher’s Exat Test 값이 출력되지 않는다. 최소기대값 제 11 장

표본의 크기와 Χ2 통계치 Χ2검증법은 빈도에 기초한 통계방법 자료가 백분율이나 혹은 비율로 주어진 경우 이를 다시 빈도로 바꾸어야 한다. 동일한 비율이나 백분율도 빈도수에 따라 다른 값이 나온다. Χ2값은 표본크기의 함수이다. 따라서 표본의 크기가 크면 값이 높게 나오고 유의해질 가능성이 커진다. 제 11 장

표본간에 상관이 있는 경우 통계적 분석이란 제기된 질문에 따라서 결정되어야 한다. 의견이 변화한 정도에 관심이 있을 뿐이다. 따라서 두 곳의 교차부분에만 관심이 있다. 241쪽 연구자가 관심을 가지고 있는 부분 처음찬성 나중반대 처음반대 나중찬성 18(36.5) 55(36.5) McNemar 검증 이 결과를 5%의 유의 수준에 해당하는 값 3.84146과 비교해 보면 그 값이 크다 따라서 우리는 두 번의 검사 기간 사이에 유의한 태도 변화가... 제 11 장

Nonparametric Tests/2 Related Samples... SPSS의 이용(상관이 있는 경우) Nonparametric Tests/2 Related Samples... 빈도수 분석변인 McNemar 검증값 McNemar 검증법을 선택 The McNemar test is a nonparametric test for two related dichotomous variables. It tests for changes in responses using the chi-square distribution. It is useful for detecting changes in responses due to experimental intervention in "before and after" designs. 확률값 제 11 장

X2검증법의 전제 1. 아무리 작은 기대 빈도라고 할지라도 각 셀의 기대빈도는 적어도 5 이상이 되어야 한다. 최소한의 기준으로 본다면 기대빈도가 5 이하인 셀이 20%를 넘어서는 않된다. 자유도가 1인 경우 심각한 정도로 편포가 일어난다. 따라서 기대빈도가 5 이하인 경우 반드시 표본수를 더 취하여야 한다. 2. 관찰치 간의 독립성이 보장되어야 한다. 즉 두 변인 간의 관계가 상관이 있으면 안된다. 이러한 독립성의 전제가 보장되어야 χ2 분포는 이항분포나 다항분포로 접근하게 된다. 이 전제가 깨지는 경우 다른 방법을 써야 한다. (McNemar test, Bowker test, Stuart test 등) 3. 검증에 사용되는 종속변인의 수준이 명명변인과 같은 질적 변인 이거나 혹은 범주로 변환된 변인 이어야 한다. 4. 각 셀에 있는 응답한 빈도가 0 혹은 1과 같이 작아서는 않된다. 만약 이러한 경우라면 필요없는 범주가 많이 있다는 의미가 된다. 따라서 이들 범주를 통합하는 것이 필요하다. 제 11 장

왜 X2 을 사용하나? ■ X2 법은 그리 검증력이 강한 통계적 기법은 아니다. 즉 빈도를 기준으로 하기 때문에 양적변인을 질적 변인으로 바꾸는 과정에서 자료의 손실이 생기기 때문이다. 그러나 이 방법은 대단히 많이 사용되고 있는데 그 이유는 다음과 같다. 1. 다른 분석방법은 전제가 까다롭지만 X2 분석의 전제는 지키기가 매우 쉽다. 최소 기대빈도가 5 이상만 되는 것이면 거의 문제가 없다. 2. 다른 분석방법을 쓸 수 없는 자료에도 이 방법을 쓸 수 있다. 예를 들어 결혼 유무 혹은 합격 유무와 같이 유목 정보만 주어지는 경우 사용할 수 있는 유일한 방법이다. 3. 자료가 서열을 매길 수도 없고 빈도로만 자료가 주어지는 경우 유일한 통계적 처리 방법이다. 4. 계산하기가 매우 간단하다. 계산이 쉽네.. 제 11 장

X2분포를 이용한 두 가지 검증 동질성 연구 상관성 연구 그러나 통계치의 계산방법은 둘 다 동일하다. 여러 모집단으로 부터 각각의 표본을 추출하여 각 모집단의 속성이 유사한가를 검증하는 것이 목적 H0 : 집단에 따라 차이가 없다. HA : 집단에 따라 차이가 있다. 전공에 따라서 선호하는 수업형태가 다른지를 알아 보는 것 상관성 연구 한 모집단으로 부터 하나의 표본을 추출하여 각 사례에서 두 변인을 관찰하여 이 두 변인이 서로 관계가 있는지를 알아 보는 검증방법 H0 : 두 변인간의 관계가 없다. HA : 두 변인간에 관계가 있다. 전공과 선호하는 수업형태가 관련성이 있는지를 알아보고자 할 때 그러나 통계치의 계산방법은 둘 다 동일하다. 제 11 장

즐겁고 보람된 방학이 될 것을 의심치 않습니다. 한 학기 수고 많았습니다. 시험은 6월 12일 10시에 시작 자 이제 드디어 종강 이군요 즐겁고 보람된 방학이 될 것을 의심치 않습니다. 한 학기 수고 많았습니다. TO BE CONTINUED 제 11 장