기체 5.1 기체로 존재하는 물질 5.2 기체의 압력 5.3 기체 법칙 5.4 이상 기체 방정식 5.5 기체의 화학량론 5.1 기체로 존재하는 물질 5.2 기체의 압력 5.3 기체 법칙 5.4 이상 기체 방정식 5.5 기체의 화학량론 5.6 돌턴의 부분 압력 법칙 5.7 기체의 분자 운동론 5.8 이상적 거동에서 벗어남 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc.  Permission required for reproduction or display.

기체의 화학 기체의 화학은 화학의 태동에서부터 매우 중요한 역할을 해 왔다.대부분의 1학년 학생들은 기체의 화학을 중학교나 고등학교에서 배운 보일의 법칙이나 샤를의 법칙 또는 이상기체 방정식을 이해하면 충분하다고 생각할 수 있으나, 기체의 화학은 그 역할이 그보다 매우 크고 중요하다. 물론 출발은 이상기체 방정식이지만, 여기에서 온도의 의미가 나타나고, 또한 기체 분자의 운동과 그 너머의 화학동력학 등을 밝혀냈고, 뿐만 아니라, 상평형, 물질의 화학퍼텐셜 등 화학열역학이 모두 기체의 화학에서 출발한다. 기초를 분명하게 하는 것이 매우 중요하다.

산화수 문제 다음 화합물에서 각 원소의 산화수를 규명하시오. HCl, HClO, HClO2, HClO3, HClO4 HF, ClF

Nickel superoxide dismutase Active site of nickel superoxide dismutase

5.1 기체로 존재하는 물질 정상 대기 조건에서 기체로 존재하는 원소 이원자 분자기체: (H2, N2, O2, F2, Cl2) 단원자 기체:8A족 원소인 비활성 기체(He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn) 오존(O3)도 상온에서 기체

기체의 물리적 특성 기체는 담겨있는 용기의 부피와 모양으로 가정 기체는 가장 잘 압축될 수 있는 물질의 상태 기체들은 같은 용기에 담겨있을 때 균일하고 완전하게 혼합 기체는 액체와 고체보다 적은 밀도

5.2 기체의 압력 기체 분자들이 끊임없이 운동하고 있기 때문에 기체는 충돌하는 표면에 압력을 나타냄 힘 면적 압력: 압력 = 1 pascal (Pa) ≡ 1 N/m2 1 atm ≡ 760 torr ≈ 760 mmHg 1 atm ≡ 101,325 Pa 압력의 단위(SI): 대기압(atmospheric pressure): 지구의 대기에 의해 가해진 압력 표준 대기압(1 atm): 0°C 해수면에서 760 mm(76 cm)의 수은 기둥을 지탱하는 압력

기압계(barometer): 대기압 측정 장치 압력계(manometer): 대기 이외 다른 기체의 압력을 측정하는 장치로, 작동 원리는 기압계와 비슷. 기압계 막힌 관 열린 관

5.3 기체 법칙 보일의 법칙:일정 온도에서 일정한 양의 기체에 가해진 압력은 기체의 부피에 반비례 기체의 압력과 부피의 관계를 연구하기 위한 장치

k1은 비례 상수(proportionality constant) 일정 온도에서 기체에 압력을 가하였을 때 기체의 부피 변화를 나타내는 그래프 압력과 부피 사이의 반비례 관계 ∝을 등호로 바꾸면 즉 k1은 비례 상수(proportionality constant) 보일의 법칙: 일정 온도에서 일정량의 기체의 압력과 부피의 곱은 상수 P1 x V1 = P2 x V2

k2은 비례 상수(proportionality constant) 샤를과 게이뤼삭의 법칙: 기체 시료의 부피는 일정한 압력에서 가열하면 팽창하고, 냉각되면 수축 기체 부피의 온도에 대한 의존도 V ∝ T V = k2 x T 또는 온도는 켈빈(K) 온도 k2은 비례 상수(proportionality constant) T (K) = t (0C) + 273.15 샤를의 법칙: 일정한 압력에서 일정한 양의 기체 부피는 기체의 절대온도에 정비례

절대 영도(absolute zero): 이론적으로 도달할 수 있는 일정 압력에서 온도에 따른 기체 시료의 부피 변화. 다양한 압력 조건에서 온도-부피 관계는 직선 직선을 부피 0으로 외삽하면 온도축의 절편은 -273.15°C 절대 영도(absolute zero): 이론적으로 도달할 수 있는 최저의 온도(-273.15°C) 절대 온도 척도 혹은 켈빈 온도 척도: 절대 영도를 출발점으로 하는 온도

일정한 압력에서 부피-온도가 다른 두 조건의 기체 또는 여기서 V1과 V2는 각각 온도 T1과 T2 (켈빈 온도)에서 기체의 부피 샤를의 법칙을 다른 형태로 변형  기체의 양과 부피가 일정할 때 기체의 압력은 온도에 비례 또는 만약 k3 = nR/V 또는 여기서 P1과 P2는 각각 온도 T1과 T2에서 기체의 압력

아보가드로의 법칙(Avogadro’s law): 아보가드로의 법칙: 같은 온도와 같은 압력에서 같은 부피를 갖는 기체들은 (기체의 종류에 상관없이) 같은 분자수(단원자 기체면 원자수)를 가짐 기체의 부피는 존재하는 분자의 몰수에 비례 V ∝ 몰수 (n) V = 비례 상수(k4) x n 아보가드로의 법칙(Avogadro’s law): 일정 압력과 일정 온도에서 기체의 부피는 존재하는 기체의 몰수에 정비례 아보가드로의 법칙에 의하면 두 기체가 서로 반응할 때에 그들이 반응하는 부피는 서로 간단한 비 생성물이 기체이면 생성물의 부피와 반응물의 부피 사이에는 간단한 비가 성립

5.4 이상 기체 방정식 기체법칙 요약 세 가지 식을 종합하여 하나의 일반식 또는 R = 기체 상수(gas constant) 이상 기체 방정식(ideal gas equation):네 변수 P,V, T, n 사이의 관계를 나타내는 식 이상 기체(ideal gas): 압력-부피-온도에 따른 기체의 거동이 이상 기체 방정식에 의해 완벽하게 설명될 수 있는 가상의 기체

표준 온도와 압력(standard temperature and pressure, STP): 1 atm에서 많은 실제 기체들은 이상 기체처럼 거동 실험 결과 이상 기체 1 mol은 22.414 L를 차지 표준 온도와 압력(standard temperature and pressure, STP): 0 0C, 1 atm의 조건

기체 상수 R 값: 기체상수를 왼쪽과 같이 0.082057338(47) L· atm K-1 mol-1 로 사용하는 것은 기체의 부피와 압력을 계산할 때는 매우 유용하나, 열역학적 계산을 할 때는 매우 불편하다. L· atm K-1 mol-1 에서 L 와 atm 이 표준 SI 단위가 아니기 때문이다. 표준 단위로 L 는 10-3 m3 이고 atm 은 1.01325×105 N m-2 이기 때문이다. 이를 반영하면 L· atm 은 1.01325×102 N m-2 = 1.01325×102 J 이 된다. 따라서 R = 8.3144598(48) J K-1 mol-1 이다.

밀도 계산 이상 기체 방정식을 정리하여 기체의 밀도를 계산 기체의 몰수 n은 로 정의. m은 기체의 질량(g)이며 은 몰 질량이므로 밀도 d는 단위 부피 당 질량

기체 물질의 몰질량 미지의 기체의 몰질량은 이상 기체 방정식을 이용하여 계산 가능 이미 알고 있는 온도와 압력에서 실험을 통해 얻은 기체의 밀도 값(또는 질량과 부피 자료)만 필요 d : 기체의 밀도 (g/L)

5.5 기체의 화학량론 3장에서 화학량론에 관한 문제를 풀기 위하여 반응물과 생성물의 양(mol)과 질량(g) 사이의 관계를 이용 반응물과 생성물 모두 또는 일부가 기체일 경우, 문제를 풀기 위해서도 양(mol, n)과 부피(V) 사이의 관계를 이용 기체를 포함한 화학량론적 계산

5.6 돌턴의 부분 압력 법칙 기체 혼합물의 전체 압력은 부분 압력(혼합물 속 각 기체 성분의 압력)과 관계 돌턴의 부분 압력 법칙(Dalton’s law of partial pressures): 기체 혼합물의 전체 압력은 각 기체가 그 자신만 존재할 때 나타내는 압력들의 합 P1 P2 Ptotal = P1 + P2

두 기체 A와 B가 부피 V인 용기에 들어 있는 경우 전체 압력 PT PA = nART V nA : A의 몰수 PB = nBRT V nB : B의 몰수 PT = PA + PB = + = = nART V nBRT RT (nA + nB) nRT 기체의 전체 몰수 n = nA + nB PA 와 PB 는 각각 A와 B의 부분 압력

XA = nA nA + nB XB = nB nA + nB PT = PA + PB PA = XA PT PB = XB PT Pi = Xi PT 몰 분율 (Xi ) = ni nT

생활속의 화학 스쿠버 잠수와 기체 법칙 Depth (m) Pressure (atm) 1 10 2 20 3 P V

5.7 기체의 분자 운동론 기체 운동론(kinetic theory of gas)의 중요 가정 기체는 분자들로 구성. 분자들은 자신의 크기에 비해 서로 아주 멀리 존재. 분자는 질량은 있으나 부피는 무시되는 점(point)으로 간주 기체 분자들은 무질서한 방향으로 끊임없이 운동하며 서로 빈번하게 충돌. 분자간 충돌은 완전 탄성충돌 기체 분자들 사이에는 인력이나 척력이 무 작용 분자들의 평균 운동 에너지는 기체의 절대 온도에 비례 분자의 평균 운동에너지= m은 분자의 질량이며 u는 분자의 속력 기호 위의 선은 평균값 C는 비례 상수이고 T는 절대 온도

기체 법칙에의 응용 기체의 압축성. 기체상 분자들은 서로 멀리 떨어져 있기 때문에(가정 1) 더 작은 부피로 쉽게 압축 가능 보일의 법칙. P ∝ 용기 벽과의 충돌 속도(collision rate) 충돌 속도 ∝ 기체의 수밀도(number density) 기체의 수밀도 ∝ 1/V P ∝ 1/V 샤를의 법칙. 충돌 속도 ∝ 기체 분자의 평균 운동 에너지 평균 운동 에너지 ∝ T P ∝ T

Kinetic Theory of Gases 다음과 같이 한 변이 l인 정육면체 안에 질량 m이고 속도가 u 이상 기체 입자 하나가 들어 있다고 생각해 보자. 이 입자의 x축 방향으로의 운동을 다음 그림과 같이 표시할 수 있다. u ux l

Kinetic Theory of Gases 이 입자의 x축 방향으로의 운동을 다음 그림과 같이 표시할 수 있다. ux - ux l 이 입자가 x = l 인 지점에서 벽과 충돌하면 방향이 반대고, 크기가 같은 속도로 운동하게 되고 이 때의 운동량 변화 ∆𝑝는 다음과 같다. ∆𝑝= 𝑝 최종 − 𝑝 초기 =−𝑚 𝑢 𝑥 −𝑚 𝑢 𝑥 =−2𝑚 𝑢 𝑥 x 축 방향으로 미치는 힘은 𝑓= ∆𝑝 ∆𝑡 = 2𝑚 𝑢 𝑥 2𝑙 𝑢 𝑥 = 𝑚 𝑢 𝑥 2 𝑙

Kinetic Theory of Gases 이 상자 속에 들어있는 입자가 총 𝑁개(또는 n mol, 𝑁=𝑛 𝑁 𝐴 ) 가 있다면, 벽에 미치는 전체 힘 𝐹는 𝐹= 1 𝑁 𝑓 𝑖 = 1 𝑁 𝑚 𝑢 𝑥 𝑖 2 𝑙 = 𝑁𝑚 𝑢 𝑥 2 𝑙 𝑢 2 = 𝑢 𝑥 2 + 𝑢 𝑦 2 + 𝑢 𝑧 2 이고, 따라서 𝑢 2 = 𝑢 𝑥 2 + 𝑢 𝑦 2 + 𝑢 𝑧 2 이다. 다만 분자들이 무질서하게 3차원으로 운동하기 때문에 𝑢 𝑥 2 = 𝑢 𝑦 2 = 𝑢 𝑧 2 이 성립한다. 즉 힘 𝐹 는 𝐹= 1 3 𝑁𝑚 𝑢 2 𝑙

Kinetic Theory of Gases 𝐹= 1 3 𝑁𝑚 𝑢 2 𝑙 힘 F와 압력과의 관계는 다음과 같으므로 𝑃= 𝐹 𝐴 = 𝐹 𝑙 2 = 1 3 𝑁𝑚 𝑢 2 𝑙 3 𝑙 3 =𝑉 이므로 𝑃= 1 3 𝑁𝑚 𝑢 2 𝑉 𝑜𝑟 𝑃𝑉= 1 3 𝑁𝑚 𝑢 2 𝑜𝑟 𝑃𝑉= 1 3 𝑛𝑀 𝑢 2

Kinetic Theory of Gases 이상기체 방정식 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇 과 위 식을 연결하면 𝑛𝑅𝑇= 1 3 𝑛𝑀 𝑢 2 또는 𝑢 2 = 3𝑅𝑇 𝑀 𝑜𝑟 𝑢 2 = 𝑢 𝑟𝑚𝑠 = 3𝑅𝑇 𝑀

Kinetic Theory of Gases 기체의 운동에너지는 𝐸 𝐾 = 1 2 𝑛𝑀 𝑢 2 또는 앞의 식들과 연결하면 𝐸 𝐾 = 1 2 𝑛𝑀 𝑢 2 = 3 2 𝑛𝑅𝑇

기체 법칙에의 응용 아보가드로의 법칙 P ∝ 용기 벽과의 충돌 속도(collision rate) 충돌 속도 ∝ 기체의 수밀도(number density) 수밀도 ∝ n P ∝ n 돌턴의 부분 압력 법칙 분자들 사이에 인력이나 척력이 없다면 한 종류의 분자에 의한 압력은 다른 기체의 존재에 영향을 받지 않음. 결과적으로 전체 압력은 각 기체의 부분 압력의 합. Ptotal = ΣPi

분자의 속력 분포 (a)세 가지 다른 온도에서 관찰한 질소 기체의 속력 분포. 온도가 높을수록 더 많은 분자들이 더 빠른 속력으로 운동 (b) 300 K에서 세 가지 다른 기체의 속력 분포. 주어진 온도에서 더 가벼운 분자들이 평균적으로 더 빠르게 움직임. 𝑓 𝑢 = 4𝜋 𝑚 2𝜋 𝑘 𝐵 𝑇 3/2 𝑢 2 exp⁡(− 𝑚 𝑢 2 2 𝑘 𝐵 𝑇 )

분자의 속력 분포(Maxwell-Boltzmann speedDistribution) 𝑓 𝑢 = 4𝜋 𝑚 2𝜋 𝑘 𝐵 𝑇 3/2 𝑢 2 exp⁡(− 𝑚 𝑢 2 2 𝑘 𝐵 𝑇 ) 𝑢 𝑚𝑝 = 2𝑅𝑇 𝑀 𝑢 = 8𝑅𝑇 𝜋𝑀 𝑢 𝑟𝑚𝑠 = 3𝑅𝑇 𝑀

근 평균 제곱 속력: 분자의 속력을 측정하는 방법 기체 운동론에서 어떤 기체 1 mol의 전체 운동 에너지= 한 분자의 평균 운동 에너지 = NA = 아보가드로 수, m = 분자 한 개의 질량. 양변에 제곱 기체 분자 하나의 이동 경로. 방향이 바뀌는 것은 다른 분자와 충돌하기 때문

생활 속의 화학 초냉각 원자 속도는 두 개의 축을 따라 중앙(0)에서부터 바깥쪽으로 갈수록 증가. 빨간색은 Rb 원자의 최소 수를 나타내며, 흰색은 최대수. 흰색 부분의 평균 속력은 약 0.5 mm/s. 1.7 x 10−7 K에서 루비듐 원자의 맥스웰 속도 분포도 Bose-Einstein condensate (BEC)

확산(diffusion): 분자들의 운동 특성에 의해 한 기체 분자들이 다른 기체 분자들과 점진적으로 혼합되는 것 기체의 확산 및 분출 확산(diffusion): 분자들의 운동 특성에 의해 한 기체 분자들이 다른 기체 분자들과 점진적으로 혼합되는 것 그레이엄의 확산 법칙(Graham’s law of diffusion): 같은 온도, 같은 압력에서 기체의 확산 속도는 몰질량의 제곱근에 반비례 r1과 r2는 각각 기체 1과 2의 확산 속도, 과 는 각각의 몰질량 NH4Cl NH3 17 g/mol HCl 36 g/mol

기체의 분출(effusion): 용기의 한 쪽에서 가압된 기체가 조그만 구멍을 통하여 다른 쪽으로 빠져나가는 과정 기체의 분출 속도는 그레이엄의 확산 법칙과 같은 형태 기체의 분출. 기체 분자는 작은 구멍을 통하여 높은 압력 쪽(왼쪽)에서 낮은 압력 쪽으로 이동

5.8 이상적 거동에서 벗어남 이상적 거동(ideal behavior): 아래 두 조건을 만족하는 기체 기체 상태에 있는 분자들은 서로 인력이나 척력 등 어떠한 힘도 작용하지 않음 분자 부피는 용기의 부피에 비해 무시할 만큼 작음 실제 조건에서 실제기체는 이상기체처럼 거동하지 않음 0°C에서 기체 1 mol에 대해 P의 함수로 나타낸 Z(= PV/nRT, compressibility factor or compression factor, 압축인자)의 그래프 기체의 압력에 상관없이 이상 기체 1 mol에 대한 PV/RT는 1 높은 압력일 때 실제 기체는 이상적 거동에서 크게 이탈. 매우 낮은 압력일 때 모든 기체는 이상적 거동 P가 0으로 접근하면 모든 PV/nRT 값은 모두 1로 수렴

실제기체의 거동을 기술하기 위한 이상 기체 방정식의 보정 1. 분자간 인력에 대한 보정 용기 벽에 충돌하여 나타내는 기체의 압력은 분자 간의 상호 작용 인력에 의해 감소됨 비이상적인 거동을 일으키는 분자들 사이의 상호작용은 얼마나 빈번하게 두 분자가 서로 가깝게 접근하는가에 의해 좌우 “부딪힘(encounter)”의 빈도는 단위 부피 당 분자 수의 제곱(n/V)2에 따라 증가 a 는 비례 상수 n 과 V 는 각각 기체의 몰수와 부피

2. 기체가 차지하는 부피에 대한 보정 각각의 분자는 비록 작지만 정해진 본질적인 부피를 갖고 있기 때문에 기체의 유효 부피는 (V - nb), n은 기체의 몰수이고 b는 상수 압력과 부피를 보정한 이상기체 방정식 (반 데르 발스 식)