참고문헌 (1) 김태국, 1995, 복합열전달의 수치해석, 중앙대학교출판부. 김택영, 1996, Discrete Ordinates Method, 추진 및 연소실험실 내부자료. Fiveland, W. A., 1984, “Discrete-Ordinates Solutions of the Radiative Transport Equation for Rectangular Enclosures,” ASME J. Heat Transfer, Vol. 106, pp. 699-706. (복사열전달 해 석에 DOM 최초로 도입) Jamaluddin, A. S. and Smith, P. J., 1988, “Predicting Radiative Transfer in Axisymmetric Cylinderical Enclosures,” Combust. Sci. Tech., Vol. 62, pp. 173-186. (DOM을 이용한 축대칭 복사열전달 해석)

참고문헌 (2) Kim, T. Y. and Baek, S. W., 1991, “Analysis of Combined Conductive and Radiative Heat Transfer in a Two- Dimensional Rectangular Enclosure Using the Discrete Ordinates Method,” Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 34, pp. 2265-2273. (전도-복사 복합열전달 해석에 DOM 을 적용한 최초 의 논문) Kim, T. Y. and Baek, S. W., 1996, “Thermal Development of Radiatively Active Pipe Flow with Nonaxisymmetric Circumferential Convective Heat Loss,” Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 39, pp. 2969-2976.

Radiative Transfer Equation (1) 일반적인 Thermal Radiation 에서는 복사전달방정식의 비정상항을 무시한 해석을 수행한다. cf) LASER, -scale radiative heat trnsfer RTE 를 해석한다는 것은 광행로를 따라 RTE 에 의해 지배받는 복사강도 I 를 계산하는 것을 의미한다.

Radiative Transfer Equation (2) Radiative Transfer Equation (RTE) in-scattering out-scattering emission absorption , ,  : directional cosine Overbar means the primitive variable

Radiative Transfer Equation (3) Boundary Condition for Diffuse Wall wall reflection wall emission 확산반사 벽면에서는 모든 방향으로 동일하게 반사 거울면 반사 (specular reflection)  : reflectivity

Radiative Transfer Equation (4) Nondimensionalized RTE Extinction coefficient : (Scattering) albedo : Blackbody intensity :

qR, G, and qR 일반적인 복사를 포함한 열유동장 해석에서 필요한 변수들 RTE 를 풀어서 얻어지는 것은 복사강도 I 이며, 위에서 보는 바와 같이 전체 입체각 4 에 대한 적분을 수행하여야만 qR, G, qR 등의 값을 얻을 수 있다. 4fd 를 어떻게 계산하는 것이 좋을까?  전체 입체각 4 를 어떻게 분할해야 이산화된 적분값과 실제 적분값이 최대 한 일치할 것인가?

Discrete Ordinates Method (1) Fiveland (1984), Kim and Baek (1991) 4fd   wm f(m, m, m) 위의 수치적인 적분이 실제 적분값에 가장 근사하도 록 특정한 종좌방향 (discrete ordinate) M 개를 정 해서 그 방향을 따라 RTE를 푼다 (i, j) 에서의 복사강도 Angular quadrature weight

Discrete Ordinates Method (2) DOM 은 다른 말로 SN 법이라고 부르며 총 종좌의 개수와 다음과 같은 관계가 있다. N(N+2) : 3 차원 N(N+2)/2 : 2 차원 N(N+2)/4 : 1 차원

Discrete Ordinates Method (3) Discrete Ordinate Equation DOM 을 적용한 m-번째 방향에 대한 RTE 경계 조건

Discrete Ordinates Method (4) 위의 Discrete Ordinate Equation 의 각각의 종좌각 (m , m, m) 에서 복사강도 Im 를 결정한 뒤, 필요로 하는 복사열유속, incident radiation, 복사열유속 발산항 등은 다음의 관계식으로 계산한다.

최적화된 구분종좌 (1)

최적화된 구분종좌 (2)

DOM in rectangular coordinate (1) Nondimensionalized RTE in rectangular coordinate

DOM in rectangular coordinate (2) Discrete Ordinate Equation Control volume for integration

DOM in rectangular coordinate (3) Control volume 에 대한 적분 수행 (1) with

DOM in rectangular coordinate (4) Interpolating equation 도입 i : coordinate direction, x or y e : ending surface s : starting surface m > 0 & m > 0 인 경우를 예로 들면 step scheme: f =1.0 (2)

DOM in rectangular coordinate (5) (2) 식을 (1) 식에 대입하면, 다음 식을 얻는다. (3) m < 0 & m > 0 (4)

DOM in rectangular coordinate (6) m < 0 & m < 0 (5) m > 0 & m < 0 (6)

DOM in rectangular coordinate (7) 위의 식을 바탕으로 모든 방향에 대한 일반식은 다음과 같다. (7)

DOM in rectangular coordinate (8) 4 sweeping directions

DOM in rectangular coordinate (9) 경계조건 for m > 0 at y = 0 (8) for m < 0 at y = Y (9) for m > 0 at x = 0 (10) for m < 0 at x = X (11)

DOM in rectangular coordinate (10) Calculation Procedure m > 0 & m > 0 인 경우부터 각 종좌방향에 대해 표면에서부터 시작하여 내부의 복사강도 계산 내부의 복사강도 Imp(m, m) 는 (7) 식을 이용해 계산 표면에서의 복사강도는 BC 의 식들 중 적당한 식 이용 모든 방향에 대해서 계산 만약 복사강도 I 가 음이면 f 를 f 만큼 적절히 증가시켜 음이 나오지 않게 함 (1) 의 과정으로 돌아감 (1) ~ (6) 의 모든 과정을 모든 내부점에서 다음의 수렴관계식을 만족할 때까지 반복한다.

DOM in axis-symmetric coordinate (1) Nondimensionalized RTE in axis-symmetric coordinate

DOM in axis-symmetric coordinate (2) approximation for angular differential term Recursive Formula

DOM in axis-symmetric coordinate (3) Discrete ordinates eqn.

DOM in axis-symmetric coordinate (4) Control volume for integration