시소에서 균형을 맞추기 위해서는 단순히 중력만 생각해서는 안된다. 토크(torque) 시소에서 균형을 맞추기 위해서는 단순히 중력만 생각해서는 안된다. 회전의 중심으로부터 떨어진 거리도 중요하다. 토크란 기본적으로 힘 X (회전 중심으로부터의 거리) 이다. 물체에 토크가 작용하면 물체는 더 빠르게(또는 더 느리게) 회전한다. 즉, 물체의 회전 상태에 변화가 생긴다. 이것은 마치 직선 운동에서 물체에 힘이 작용하면 물체의 운동 상태에 변화가 생기는 것과 비슷하다. By Njr75003 at English Wikipedia - Transferred from en.wikipedia to Commons by Liftarn using CommonsHelper., Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11911573 Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16009001

고전역학에서 물체의 회전 상태를 표현하는 물리량은 각운동량이다. 각운동량은 벡터이며 따라서 x- , y-, z- 성분을 가지고 있다. 각운동량은 회전 대칭성에 연관되어 있다. 케플러의 제2법칙인 면적 속도 일정의 법칙은 바로 각운동량이 보존되는 결과이다. 각운동량은 물체의 회전하는 정도를 나타내는 물리량인데, 태양과 행성이 서로 일직선으로 잡아당기는 힘만 주고 받는 상황에서 각운동량이 증가하거나 감소할 수 없다.(각운동량이 증가하려면 힘이 어떻게 작용하여야 하겠는가?) Gyroscope : https://www.youtube.com/watch?v=cquvA_IpEsA (smart phones, steady cam, Nintendo Wii, etc. ) 고전역학에서는 위치와 운동량이 엄밀하게 측정될 수 있으므로, 위치와 운동량의 특수한 곱셈 형태인 각운동량 역시 엄밀하게 측정될 수 있다. 그러나 양자역학에서는 위치와 운동량이 동시에 측정될 수 있는 정확도의 한계가 존재하므로, 각운동량은 크기와 한 쪽 방향 성분(흔히 z 로 잡음)만 결정 가능하다. By Maschen - Own work, CC0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=21277568

옆의 그림에서 보듯이, 각운동량의 z-성분이 가질 수 있는 값은 양자화되어 있다. 양자역학에서 각운동량 L 은 크기와 z-성분만 결정가능하다. 옆의 그림에서 보듯이, 각운동량의 z-성분이 가질 수 있는 값은 양자화되어 있다. By Maschen - Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17763200

원자는 구면 대칭성을 갖는 상태에 있으므로, 전자들의 파동함수는 각운동량의 크기와 Z-성분으로 구별된다. 전자의 파동함수 모양이 미묘하게 달라지므로, 각 원자의 화학적 특성도 달라지게 된다. By Inigo.quilez - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=32782753 By Sandbh - Wikimedia Commons., CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=31017351

진동이 이동하지 않는 파동을 정상파(standing wave)라고 한다 정상파는 파장의 정수 배 만을 포함하여야 한다. 양자역학에서도 같은 이유로 각운동량이 양자화된다. 이는 3차원 공간을 360 도 회전시켰을 때, 원래와 완전히 같은 상황으로 되돌아와야 되기 때문이라고 이해할 수 있다. 정수 By Yuta Aoki - Original, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1418569

Stern – Gerlach Experiment, 1922 은(silver) 원자가 균일하지 않은 자기장을 통과하면서 스핀 값에 따라 위 또는 아래로 편향된다. 1: 은 용광로. 2: 은 원자의 흐름. 3: 균일하지 않은 자기장. 4: 기대하였던 결과. 5: 실제 관측된 결과. By Tatoute - Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=34095239 은 원자가 하나의 작은 자석이며, 2 개의 상태 중 하나에 존재한다는 것을 의미 전자의 스핀은 2 개의 상태만 가능하다는, 즉, 제 자리로 돌아가기 위해서는 720 도 회전이 필요(!!!) – (무슨 회전???)

https://upload. wikimedia https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Quantum_spin_and_the_Stern-Gerlach_experiment.ogv 전기적으로 중성인 은 원자를 사용하여야 전자기력의 영향을 제거할 수 있다. 은 원자의 경우 최외각 전자 1 개를 제외한 다른 전자들은 안쪽 전자 껍질을 채우고 있으므로 영향을 미치지 않는다. 1927 년에 T.E. Phipps and J.B. Taylor는 기저 상태의 수소 원자를 사용하여 이 결과를 재현하였다. 이로써, 은 원자를 사용한 것과 관련된 의심은 모두 제거되었다. 1926 년에 슈뢰딩어 방정식으로부터 수소의 자기모멘트가 0 으로 잘못 예측되었다.이 문제를 풀기 위해 1927 년 파울리는 파울리 행렬을 도입하여 올바른 결과를 얻었다. 1928 년 디랙의 상대론적인 방정식이 발표되면서, 파울리의 결과는 디랙 방정식에 포함되는 것이 밝혀졌다. 디랙 방정식도 행렬 형태를 띄고 있다. 스핀 공간은 우리가 알고 있는 3 차원 공간과는 다른 성질을 갖는다. 즉, 스핀은 720 도 회전해야 제자리로 돌아오는 공간에 존재한다. 전자 스핀의 z-성분은 2 가지만 가능하므로, 흔히 up, down 으로 부른다. 스핀이라는 이름은 1925 년 Kronig, Uhlenbeck, Goudsmit 가 당구공처럼 자전하는 상태로 오해하면서 붙인 이름이다.

전자 외의 다른 입자들도 고유의 스핀 값을 갖는다 스핀도 각운동량과 같은 종류의 물리량이다. 따라서, 정수 스핀 s 가 0, 1, 2 등의 정수인 입자를 보존(boson)이라 하고, 1/2, 3/2, 5/2 등의 half-integer 인 입자를 페르미온(fermion)이라고 한다. 단순화해서 말하자면, 보존(boson)은 서로 뭉쳐있으려 하고, 페르미온은 홀로 있으려 한다.

파울리 배타 원리 Pauli Exclusion Principle 1925 전자에 적용 1940 모든 페르미온에 적용 두 동일한 페르미온은 완전히 같은 양자 상태에 존재할 수 없다 이것은 결국 동일한 페르미온 사이에서 서로 밀어내는 효과가 있다 비록 우리는 스핀 공간을 직접 몸으로 느낄 수는 없지만, 간접적으로는 느낄 수 있다. 즉, 물질이 존재하면 공간을 차지하게 되는 근본적인 이유가 바로 파울리 배타 원리이다 Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=333866 보존(boson)의 경우 파울리 배타 원리가 적용되지 않으며, 입자들이 같은 양자 상태에 존재하는 데에 아무런 제약도 따르지 않는다. 여러 개의 보존(boson)이 같은 양자 상태에 존재하는 현상은 레이저나 Bose-Einstein 응축에서 관찰된다.

파울리 배타원리의 역사적 배경 20 세기 초에 접어들면서, 짝수 개의 전자를 가진 원자들이 홀수 개의 전자를 가진 원자들보다 화학적으로 안정되어 있음이 분명해졌다. 1916 년에 Lewis 는 전자 껍질에 짝수 개의 전자(특히 정육면체의 꼭지점을 채울 수 있는 8 개)가 들어간다고 가설을 세웠다. 1919 년에는 랑뮈어(Langmuir)가 전자를 전자 껍질에 속한 덩어리로 묶어 생각하면 주기율표가 설명될 수 있을 것이라는 의견을 발표했다. 1922 년에는 보어가 각각의 전자 껍질에 2 개, 8 개, 18 개의 전자가 들어가면 원자가 안정된다는 모델을 내어놓았다. 파울리는 이런 숫자를 설명하는 방법을 찾으려고 노력했다. 그는 원자의 분광학적 결과에서 나타나는 Zeeman 효과에서 힌트를 얻었다. 그는 이런 복잡한 숫자들이 2 개 이상의 전자가 같은 양자 상태에 존재할 수 없다는 원칙에 의해 간단하게 이해될 수 있는 것을 발견하였다. 그 목적으로 그는, Goudsmit 과 Uhlenbeck 이 전자의 스핀이라고 명명한, 2 개의 가능한 값을 갖는 새로운 상태를 도입하였다.

소립자 elementary particles 기본 fermion은 lepton과 quark등이고, 합성 fermion은 3개의 quark로 구성된 양성자, 중성자 등 홀수의 fermion으로 구성된 입자이다. proton=(uud) neutron=(udd) 기본 boson은 전자기력을 매개하는 g(광자, photon), 약력을 매개하는 W 와 Z 입자, 강력을 매개하는 g(gluon)으로 이루어진 Yang-Mills 이론에 나오는 gauge boson(이들은 모두 spin 이 1 이다), H(Higgs 입자, spin=0) 등이 있다. 중력을 매개하는 G(graviton, 중력자)는 질량이 0 이고 spin 이 2 인 boson이며 아직 실험으로 관측된 적이 없는 가상의 입자이다.

Standard model of elementary particles: the 12 fundamental fermions and 4 fundamental bosons. Brown loops indicate which bosons (red) couple to which fermions (purple and green). By MissMJ - Own work by uploader, PBS NOVA [1], Fermilab, Office of Science, United States Department of Energy, Particle Data Group, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4286964

1932 로렌스 (University of California, Berkeley) cyclotron 입자 가속기 1932 로렌스 (University of California, Berkeley) By Unknown - Retrieved November 3, 2014 from Radio-Craft, Radcraft Publications, Springfield, Massachusetts, Vol. 18, No. 9, June 1947 p. 23 on American Radio History archive, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=37011254

1932 로렌스 (University of California, Berkeley) 27 inch cyclotron The vacuum chamber of a cyclotron particle accelerator from 1935 with its cover off, showing the two accelerating electrodes or "dees". This was the 27 inch cyclotron built by Ernest O. Lawrence at Univ. of California Berkeley Radiation Laboratory in 1932 that could accelerate deuterons to 4 Mev. In operation, this vacuum chamber was sandwiched between the 27 in. diameter pole pieces of a huge 75 ton electromagnet which produced a vertical magnetic field of 16,000 gauss with a current of 65 A in its windings. The two hollow sheet copper "D" shaped electrodes, or "dees" 22 in. diameter by 2 in. high, form a cylindrical space within which the particles, hydrogen or duterium ions, travel. By John B. Livingood - Retrieved October 24, 2014 from John B. Livingood, "Radioactivity by Bombardment" in Electronics magazine, McGraw-Hill Publishing Co., New York, Vol. 8, No. 11, November 1935, p. 6 on http://www.americanradiohistory.com, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=37608448

1932 로렌스 (University of California, Berkeley) 27 inch cyclotron By Archive creator: Department of Energy - This media is available in the holdings of the National Archives and Records Administration, cataloged under the National Archives Identifier (NAID) 558593.This tag does not indicate the copyright status of the attached work. A normal copyright tag is still required. Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4582104

1932 로렌스 (University of California, Berkeley) cyclotron 1932 로렌스 (University of California, Berkeley) Lawrence's 60-inch cyclotron, circa 1939, showing the beam of accelerated ions (likely protons or deuterons) exiting the machine and ionizing the surrounding air causing a blue glow. Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=130962

1939 로렌스 (University of California, Berkeley) 60 inch cyclotron By Science Museum London / Science and Society Picture Library - 60-inch cyclotron, c 1930s. This shows the, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=28024300

Trinity Site the first detonation of a nuclear weapon. at 5:29 am on July 16, 1945, as part of the Manhattan Project. The test was conducted in the Jornada del Muerto desert about 35 miles (56 km) southeast of Socorro, New Mexico By Jack Aeby - http://www.mbe.doe.gov/me70/manhattan/trinity_photograph.htm, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=38385597

방사선 치료에 쓰이는 현대적인 cyclotron. 자석 부분은 노란 색 페인트로 칠해져 있다. By Ikiwaner - Own work (eigenes Bild), CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3999029

이들은 포도당이나 물, 암모니아 등 인체에서 사용되는 화합물 또는 receptor 에 결합하는 약물에 삽입된다. 최대 강도의 전신 PET(positron emission tomography). 371 MBq 의 18F-FDG(positron을 방출하는 방사능 원소 fluorine-18 이 포도당 분자에 삽입되어 있다)를 한 시간 전에 정맥 주사하였다. 추적 물질이 심장, 방광, 신장과 뇌에 정상적으로 잔류하고 있지만, 직장과 대장의 암이 간으로 전이된 것이 분명히 보인다. PET 스캔에 쓰이는 방사능 원소는 carbon-11 (~20 min), nitrogen-13 (~10 min), oxygen-15 (~2 min), fluorine-18 (~110 min), gallium-68 (~67 min), zirconium-89 (~78.41 hours), or rubidium-82(~1.27 min) 등의 짧은 반감기를 가진 동위원소들이다. 이들은 포도당이나 물, 암모니아 등 인체에서 사용되는 화합물 또는 receptor 에 결합하는 약물에 삽입된다. 반감기가 짧기 때문에 이러한 방사능 추적 물질은 PET 스캔 장비 근처에서 사이클로트론을 사용하여 생산된다. By Jens Maus (http://jens-maus.de/) - Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=801896

synchrocyclotron 은 전기장의 주파수를 변화시켜서 상대론적인 효과를 고려한다. cyclotron의 경우, 전기장의 주파수가 고정되어 있어서 입자의 속도가 광속 c 에 접근하면 더 이상 입자의 운동에너지를 증가시킬 수 없다. synchrocyclotron 은 전기장의 주파수를 변화시켜서 상대론적인 효과를 고려한다. synchrotron 은 고정된 폐회로를 따라 입자를 가속시키고, 방향을 바꾸고, 포커싱하도록 되어있다. 현대의 가장 강력한 입자 가속기들은 synchrotron 형태이다. 27 km의 길이를 가진 제네바 근교의 Large Hadron Collider (LHC) 는 2008 년에 European Organization for Nuclear Research (CERN)에 의해 만들어졌다. By diverse contributors; mashup by User:Zykure - en:OpenStreetMap:Map background: http://www.openstreetmap.org/?lat=46.2727&lon=6.0659&zoom=12&layers=MMap with LHC: http://www.openstreetmap.org/way/175975457#map=12/46.2727/6.0660Map with SPS: http://www.openstreetmap.org/?lat=46.2727&lon=6.0659&zoom=12&layers=M&way=66473762Overview map: http://www.openstreetmap.org/?lat=46.2727&lon=6.0659&zoom=11&layers=OFinal image created with en:GIMP, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4763402

Large Hadron Collider (LHC) European Organization for Nuclear Research (CERN) By alpinethread - Flickr, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4538468

Large Hadron Collider (LHC) European Organization for Nuclear Research (CERN) By gamsiz - Flickr, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3699979

Large Hadron Collider (LHC) European Organization for Nuclear Research (CERN) CMS detector for LHC. In July 2012, along with ATLAS, CMS tentatively discovered the Higgs boson.[3][4][5] By Tighef - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=32359317

Life sciences: protein and large-molecule crystallography synchrotron 의 응용 Life sciences: protein and large-molecule crystallography LIGA based microfabrication Drug discovery and research X-ray lithography Analysing chemicals to determine their composition Observing the reaction of living cells to drugs Inorganic material crystallography and microanalysis Fluorescence studies Semiconductor material analysis and structural studies Geological material analysis Medical imaging Particle therapy to treat some forms of cancer X-ray refractive x-ray lenses made of SU8 polymer. The patterns are made by tilting the mask and substrate in the beam twice by +-45°. By Denis Elbl, KIT - Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=35133534

Synchrotron light at the National Synchrotron Light Source (NSLS). CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=20430465