지시계기 DC 브리지 측정

브리지 측정 • 소자 값의 정밀한 측정을 위한 다양한 종류의 브리지 회로 개발 • 가장 간단하고 보편적인 형태인 Wheatstone 브리지는 주로 저항 값의 측정에 이용 • 저항, 인덕턴스, 캐패시턴스. 어드미턴스, 컨덕턴스 등의 측정에도 브리지 회로 이용 • 브리지 회로는 계측의 기본 도구로서 사용되며, 변환기와의 인터페이스의 역할 담당 DC 브리지 (1) Wheatstone 브리지 (2) 보호된 Wheatstone 브리지 (3) Kelvin 브리지 (4) Digital Readout 브리지 (5) 브리지의 응용 AC 브리지 (1) 브리지 평형 / 불평형 조건 (2) Maxwell 브리지 (3) Similar Angle 브리지 (4) Hay 브리지 (5) Scheing 브리지 (6) Wien 브리지 (7) Radio-Frequency 브리지

Wheatstone 브리지 Wheatstone 브리지의 기본적인 구조 : 전원, 네 개의 저항변, 검류계 • 검류계는 변화되는 전압의 변화를 나타낼 수 있는 어떠한 계기로도 대체 가능 • 검류계의 지시치는 검류계 양단    점과     점의 전위차에 의하여 결정 • 검류계의 지시치가 0을 가리키는 경우 브리지 회로는 평형 (이러한 상태는    점과    점 사이의 전압과     점과     점 사이의 전압이 같을 때 혹은    점과     점 사이의 전압과      점과     점 사이의 전압과 이 같을 때 발생) 브리지의 평형 조건 검류계의 전류가 0 이라면, 즉, Wheatstone 브리지의 평형조건 식

Wheatstone 브리지 (측정오차) Wheatstone 브리지는 에서 수 정도의 저항을 정확히 측정하는데 폭넓게 사용 측정 오차의 주요 원인 • 3개의 알고 있는 저항의 제한오차 • 그 외의 다른 오차의 원인 ① 영위검류계의 감도 부족 ② 저항에 흐르는 전류의 열 효과(       )에 의하여 브리지 각 변의 저항 값이 변화할 수 있음  저항의 온도상승은 실제 측정하는 동안 저항에 영향을 줄 뿐 아니라 높은 전류는 저항치의 영구적인 변화를 야기  즉시 발견될 수 없으므로 다음 측정에서 오차를 수반 (따라서, 브리지변에서의 전력 손실이 미리 고려되어야 하며, 특히 저저항을 측정할 경우 전류는 안정한 값으로 제한되어야 함) ③ 브리지회로 혹은 검류계 회로에서의 열 기전력은 저저항을 측정할 때 문제가 될 수 있음  열 기전력을 방지하기 위하여 동 코일과 동 서스펜션 시스템을 사용 ④ 도선의 저항과 접촉저항은 저저항을 측정할 때 오차가 발생하는 원인이 됨  Kelvin 브리지를 사용하여 감소

Wheatstone 브리지 (테브난 등가회로) 불평형 상태의 검출을 위한 검류계의 감도가 충분한가를 알기 위해서는 검류계의 전류 계산이 필요 • 다양한 검류계의 단위 편향(전류 감도)당 필요 전류는 모두 다르며 각기 다른 내부저항을 가지고 있음 • 어떤 검류계가 브리지 회로의 불평형 상태를 검출하기에 적당한 감도를 갖고 있는지 판단해야 함 Wheatstone 브리지를 테브난 등가회로로 변환하여 편위의 판단 가능 단계 1 : 검류계를 회로로부터 제거했을 때 단자      점에 나타나는 등가전압 계산 단계 2 : 전지를 그 내부 저항으로 대치한 후 단자     점의 등가저항 계산

Wheatstone 브리지 (테브난 등가회로) 테브난 등가저항 전지 E를 그 내부저항으로 대체한 후 단자     에서 들여다 본 총 저항 전지의 내부저항     가 0 이라고 가정(전지 내부저항은 매우 작으므로)하면     점 사이는 단락 검류계 전류 :

테브난 등가회로 (예제 #1) 검류계 감도 , 내부저항 일 때, 변 의 불평형으로 인한 검류계의 편위는? 검류계 감도     , 내부저항 일 때,      변   의 불평형으로 인한 검류계의 편위는?      변의 저항이       이므로 미소한 불평형 상태 단계 1 : 테브난 등가회로 변환으로 등가전압 계산 단계 2 : 테브난 등가저항 계산 (전지를 내부 저항으로 대체한 후 단자       에서 들여다 본 저항) 검류계가 등가회로의 출력단자에 연결될 때 검류계에 흐르는 전류는 검류계의 편위는 • 테브난 등가회로는 불평형된 브리지를 해석하는데 유용 • 감도와 내부 저항이 다른 검류계를 사용할 때의 계기의 편위 계산 가능 • 반대로 검류계 감도가 주어지면, 단위편위( )를 얻기 위해 필요한 불평형 전압 계산 가능 • 이 값은 불평형 브리지의 감도와 주어진 검류계가 미소한 불평형을 검출할 수 있는가를 결정하는데 활용

테브난 등가회로 (예제 #2) 내부저항 , 전류감도 의 검류계에서 의 편위가 관측 가능하다면 불평형 상태의 검출 가능? 내부저항      , 전류감도      의 검류계에서 의 편위가 관측 가능하다면 불평형 상태의 검출 가능? 브리지 각 변의 저항 값이 변화하지 않았으므로      의 테브난 전압과       의 테브난 저항을 가진 테브난 등가회로로 표현 가능하며, 이 때 검류계 전류는 검류계 편위는     이므로 새로운 검류계는 불평형 상태의 검출 가능 Wheatstone 브리지는 수   에서 수       범위의 중저항 측정 • 측정범위의 상한은 고저항에 의한 불평형 상태에서 낮아지는 검류계 감도에 의하여 결정됨 (테브난 등가저항이 크게 되고, 검류계 전류를 감소시키기 때문) • 측정범위의 하한은 리드선의 저항과 접촉점의 접촉저항에 의해 제한되며, 리드선의 저항은 계산이나 직접측정으로 최종 결과치의 보정이 가능. 그러나, 접촉저항은 계산이나 측정이 어려우므로 저저항의 측정은 Kelvin 브리지를 사용

보호된 Wheatstone 브리지 케이블의 절연저항 혹은 콘덴서의 누설저항(수천 정도) 등의 초 고저항의 측정 케이블의 절연저항 혹은 콘덴서의 누설저항(수천      정도) 등의 초 고저항의 측정 • 보통의 DC Wheatstone 브리지의 측정범위를 벗어남 - 측정하는 소자나 시료에서의 누설전류 문제 - 소자가 계기에 접속되는 접속부분 혹은 계기 자체의 누설전류 - 계기 자체 내에서 발생하거나 혹은 소자나 설치부분에서 발생하는 누설전류는 측정 회로에 포함되어 정확도에 영향을 미침 - 특히 고전압이 필요한 고저항 측정 시 유의해야 함 • 측정 시 누설경로의 영향의 제거를 위한 보호회로 - Wheatstone 브리지   변의 보호회로 - 보호회로가 없으면 접속단자의 절연표면을 따라 흐르는 누설전류   이 피측정 소자에 흐르는 전류   에 합해져서 총 회로전류는 실제 계기전류보다 크게 됨 - 절연단자의 표면을 완전히 둘러싼 보호선은 이 누설전류를 차단하여 전지로 되돌려 보냄 - 보호장치는 누설전류가 항상 보호선의 일부분과 접촉되어지고 브리지 회로로 들어오는 것을 방지할 수 있도록 주의 깊게 설치해야 함

보호된 Wheatstone 브리지 보호된 Wheatstone 브리지(guarded wheatstone bridge) • 의 접속부위에 작은 원으로 표시된 접속단자의 주위회로는 브리지회로의 어떤 부분과도 접촉되지 않고 직접 전지단자에 연결되어 있음 • 접속단자에 설치한 보호선의 원리는 측정 시 누설영향을 미치는 브리지 회로의 어떤 부분에도 인가할 수 있음

보호된 Wheatstone 브리지 (3단자 저항) • 외부 누설전류의 영향 제거를 위한 비례변     와   의 접합 - 계기의 앞면패널 위에 보호회로를 설치하도록 외부에 위치 - 보호단자는 3-단자 저항을 연결하는데 사용 - 고저항은 금속판에 고정된 두 절연단자에 접속 - 저항기의 두 단자는 브리지의    단자에 접속 - 저항기의 제3단자는 절연점으로 통하는 주단자에서 금속판 혹은 보호회로까지의 누설통로를 나타내는 저항     과     의 공통점 보호는 브리지 앞면에 장치된 보호단자에 접속 (  을 비례변   와 병렬로 연결시켰을 때   이   보다 훨씬 크므로 분로효과 무시) - 누설저항    는 검류계와 병렬로 접속 -  의 저항은 검류계의 저항보다 크므로 검류계 감도를 감소시킴 - 외부 누설경로의 영향은 3-단자 저항에 보호회로를 장치하여 제거 • 만약 보호회로가 사용되지 않으면 누설저항    과    는 직접     에 병렬로 접속되므로   의 측정치는 상당한 오차를 나타냄 (예 : 미지저항      , 각 단자에서 보호회로까지의 누설저항      이라면, 저항     는 으로 측정되므로 33% 오차)

Kelvin 브리지 접촉 리이드선의 영향 (Effects of Connecting Leads) :      이하의 저저항 측정에서 매우 높은 정확도 • 는     에서     까지의 접촉 리이드선의 저항을 표시 • 검류계는    점과     점의 두 곳에 접속이 가능 • 검류계가 점에 접속되었을 때 접촉 리이드선의 저항 는 미지저항     에 더해지고 그 결과     의 값이 커짐 • 검류계가     점에 접속되었을 때는     는 브리지변     에 더해짐 • 따라서,  의 실제 값은 저항     로 인하여 저항의 공칭 저항 값보다 높아져     의 측정값은 원래의 저항치보다 작아짐 만약 검류계를      와      의 저항비가 저항     과     의 비와 같아지는     점과     점 사이의 점     에 연결하면 브리지의 평형 조건은 • Wheatstone 브리지에 적용되는 일반적인 평형식과 동일 • 즉, 위의 식에서     점과     점 사이의 접촉리이드선의 영향은 중심점     에 검류계를 접속하여 제거 가능 • 이러한 원리는 Kelvin 더블 브리지 구성의 기초

Kelvin Double 브리지 더블 브리지 : 회로가 두 쌍의 비례변을 가지고 있음 •      비례변에    점과   점 사이의 전위를 고려하여 검류계를 연결함으로써 저항     의 영향을 제거 • 초기의 평형상태는  와   의 저항비가   과   의 저항비와 같은 곳 • 점과     점의 전위가 같거나 혹은     일 때 검류계의 지시는 0이 되므로 이때 과 가 같다고 하면,

Kelvin Double 브리지 여기에서 를 계산하면, • 초기조건 를 사용하여 정리하면, 여기에서 를 계산하면, • 초기조건 를 사용하여 정리하면, • 두 비례변의 저항 비가 같을 때 는 측정에 아무런 영향을 미치지 않음

Digital Readout 브리지 • 브리지 회로에 디지털 회로를 적용 • 기존의 브리지 회로와 동일 • 디지탈 값의 제공을 통한 관찰시에 발생할 수 있는 오차 감소 • 논리회로를 이용하여 신호를 제공 -- 브리지가 평형을 감지하여 그 때의     값을 디지털로 제공

브리지의 응용 (Murray Loop) • Wheatstone브리지를 이용하여 여러 종류의 전선에 대한 dc저항 성분을 측정 • 전선 자체에 대한 품질검사 / 전선이 이용되는 조립부품에 대한 검사 예 : 모터의 권선자, 변환기, 솔레노이드, 릴레이 코일 등의 저항성분에 대한 측정 전화국에서 두 회선간의 단락이나 한 회선이 접지선에 단락된 경우 등의 전화회선의 결함 진단 • 길이가     인 결함이 있는 도선이 길이     의 정상 도선에 연결 • 두 도체로 이루어진 loop가 시험회로에 연결 • 저항     를 조정하여 브리지 회로가 평형 되도록 할 때 과     가 비례변으로 작용하면 • 평형일 때는, 는 각각의 저항 값

브리지의 응용 (Murray Loop) 여기에서 고유저항 , 도선의 길이 , 도선의 단면적 라면 이므로 여기에서 고유저항 , 도선의 길이 , 도선의 단면적 라면 이므로 만일 와 가 동일 재질로 이루어진 도체이고 단면적도 같다면, 다중 도선 케이블이라면 모든 도선들의 길이와 단면적도 같으므로 예제 Murray loop 시험회로에서 두 케이블이 케이블 단자에서 테스트회로까지 떨어져 있다. 브리지가 평형 되었을 때      ,      . 접지결함으로부터 테스트회로까지의 거리는?

브리지의 응용 (Varley Loop) • 다중도선 케이블에서의 단락점이나 접지결함을 가장 정확하게 찾아내는 방법 중 하나 • Murry loop의 변형된 형태 (    , 그리고 가변저항    가 브리지의 세 변을 형성) • 저항     로 표현된 도선이 접지로 단락 되어 있고    로 표현된 정상도선이 케이블 단자에서 결함이 있는 도선에 연결되었다면, • 결함부위를 찾아내려면  스위치 를 의 위치에 놓고    를 조정하여 브리지를 평형 그리고, 스위치 를 의 위치에 놓고 브리지를 평형시키면

브리지의 응용 (Varley Loop) 예제 : 접지 결함의 위치를 찾아내기 위한 Varley loop시험회로에서 케이블의 저항 , 스위치 가 의 위치에서는       일 때 평형, 스위치 가 의 위치에서는     일 때 평형. 접지결함이 발생된 거리는? 스위치 가 의 위치에 있을 때 스위치 가 의 위치에 있을 때 케이블 저항은 을 이용하면 에 대한 길이는,