Ch. 9. 평면파(Plane Wave) 진동하는 전하  진동하는 전기장, 자기장  전자기파 에너지를 먼 곳까지 전달

9-1. 페이저(Phaser) 정현파 순시치 신호에서 공간함수만을 따로 분리한 복소지수함수 삼각함수의 미적분이 포함된 계산을 쉽게 해주는 수학도구 : 순시치 : 페이저

예제 9-1

예제 9-2 사인함수는 먼저 코사인 함수로 변환

페이저는 미분, 적분계산을 선형식으로 표현 의 페이저: 의 페이저: 페이저 연산은 미적분을 복소상수의 곱으로 표현  연산의 단순화

복소수의 크기와 연산 임의의 복소수 복소평면 : 복소수의 크기 : 복소수의 위상 극형식

예제 9-3 순시치로 변환

9-2. 부도체(무손실매질)에서의 평면파 전기장 부도체에서의 맥스웰 방정식

9-2-1. 파동방정식(Wave Equation) 맥스웰 방정식의 조합으로 파동방정식을 유도 : 전자기 파동방정식

페이저로 파동방정식을 표시 : 페이저로 표현된 파동방정식 (헬름홀츠 방정식)

구면파(Spherical Wave)와 평면파(Plane Wave) 점파원에서 구면파 발생  충분히 먼 거리에서는 평면파  렌즈를 이용하면 가까운 거리에서도 평면파를 생성 평면파가 쉽고 실용적이므로 평면파를 이용하여 전자기파의 기본 동작특성을 공부

9-2-2. 헬름홀츠 방정식의 해 : 임의의 전기장 : 편의상 방향으로만 진동하는 전기장을 가정 평면파 전기장을 가정 : 편의상 방향으로만 진동하는 전기장을 가정 평면파 전기장을 가정 : 파동방정식의 해(페이저)

9-2-3. 평면파 전기장 : 파동방정식의 해(순시치)

9-2-4. 평면파 전기장의 특성 평면파의 방향  가 증가하면 도 증가  방향으로 진행하는 전기장  가 증가하면 도 증가  방향으로 진행하는 전기장  방향으로 진행하는 전기장

평면파의 위상속도(Phase Velocity) : 평면파 전기장의 위상속도 진공에서의 위상속도

파장(wavelength) : 평면파 전기장의 공간적 주기 파장으로 표시한 위상속도: 마루(maximum) : 파의 크기가 최대인 곳 골 (minimum) : 파의 크기가 최소인 곳 파장(wavelength) : 진동의 공간적 주기 주파수(frequency) : 초당 진동의 횟수 진폭(amplitude) : 진동의 크기 파장으로 표시한 위상속도:

임의 매질에서 파장과 위상속도 (진공에서의 파수) (진공에서의 파장) (진공에서의 위상속도) (임의 매질에서의 파수) (임의 매질에서의 파장) (임의 매질에서의 위상속도)

주파수와 파장에 따른 전자기파의 분류 파장(주파수의 역수)에 따라 전자기파의 특성이 달라짐 전파, 마이크로파, 적외선, 가시광선, 자외선, X선, 감마선 등이 모두 전자기파

파수(Wave Number) (in medium) (in vacuum) : 평면파 전기장 파수: 공간변화에 대한 위상변화의 빠르기 각주파수: 시간변화에 대한 위상변화의 빠르기

예제 9-4

예제 9-5

9-3. 부도체(무손실매질)에서의 평면파 자기장 평면파 자기장의 순시치

9-3-2. 평면파 전기장과 자기장의 관계 : 매질의 고유임피던스(intrinsic impedance) : 진공매질의 고유임피던스 (오른손 법칙)

부도체 내의 전자기파 전기장과 자기장이 서로 수직하게 진동하면서 진행  전자기파 진행하면서 파의 크기변화가 없으므로 무손실 매질(Lossless Medium)

예제 9-6

9-4. 도체(손실매질)에서의 평면파 (저항손실) (무손실 유전체, ε: 유전체 분극) 부도체는 무손실 매질(Lossless Medium): 먼 거리를 진행해도 크기가 줄지 않음 그렇다면 도체는 손실매질? (저항손실) (무손실 유전체, ε: 유전체 분극) (손실이 있는 유전체, ε’: 유전체 분극, ε’’: 손실) (손실이 있는 자성전체, μ’: 자성체 자화, μ’’: 손실)

9-4-1. 손실매질 내부의 평면파 전기장 손실매질 (전도도로 손실 통합 표현) (유전율 허수부로 손실 통합 표현)

9-4-1. 도체내부의 평면파 전기장 헬름홀츠 방정식과 해 전파상수(Propagation Constant) 복소 전파상수(Complex Propagation Constant) (감쇠정수, attenuation constant, Np/m) (위상정수, phase constant, rad/m) 도체내부의 평면파 전기장

9-4-2. 감쇠계수와 위상상수 손실매질에서 전기장의 진행 : 감쇠계수  손실매질(Lossy Medium) : 증폭계수  레이저의 증폭매질 등 : 위상상수  부도체매질의 파수 와 동일

감쇠계수와 위상상수의 식 감쇠계수와 위상상수는 전자기파의 진동주파수, 유전율, 투자율, 전도율로서 결정

9-4-3. 평면파 자기장 손실매질의 고유임피던스 부도체에서의 자기장을 구한 것과 같은 방법으로, 허수 & 위상  0 전기장과 자기장의 위상이 동일하지 않음

9-4-4. 표피심도(Skin Depth) 표피심도: 도체내에서 전자기파의 진폭이 63% 줄어드는 이동거리 이상적인 부도체 이상적인 도체

표피심도와 주파수의 관계 전자기파의 주파수가 커지면, 감쇠계수도 증가 표피심도 감소 도체의 표면을 따라 전자기파가 전달 다양한 도체의 주파수별 표피심도

9-4-5. 저손실부도체(Low-Loss Dielectric) 보다 간단한 의 표현식을 얻기 위해서 “저손실부도체”와 “좋은도체”로 분류 “저손실부도체” “좋은도체”

저손실부도체의 감쇠계수, 위상상수, 고유임피던스 : 이전보다 훨씬 간편한 근사식

예제 9-7

9-4-6. 좋은도체(good conductor)

예제 9-8

예제 9-9 : 좋은도체

예제 9-10

9-5. 전기장과 자기장의 상호관계 : 로 진행하는 전기장 : 평면에 평행하게 진행하는 전기장

9-5-1. 임의 방향 전기장의 식 임의 방향으로 진행하는 전기장 : 측정점의 위치벡터 파수벡터:

예제 9-11

9-5-2. 진동방향과 진행방향의 관계 (in 부도체공간) 전기장의 진동방향은 전자기파의 진행방향에 항상 수직!!!

9-5-3. 전기장과 자기장의 관계 전기장과 자기장의 방향관계 같은 방법으로,

전기장  자기장, 자기장  전기장을 구함 전기장을 대입하면 자기장을, 자기장을 대입하면 전기장을 얻을 수 있음.

예제 9-12 a) b)

예제 9-13 a) 바다물이 좋은도체이므로, 에 조건에서 주어진 값을 대입하면, b) 식 (9-66)에 자기장의 식을 대입하면,

9-6. 전자기파에 의한 에너지의 전달 9-6-1. 포인팅(Poynting) 이론 맥스웰 방정식으로부터, 저항에 의해서 소모되는 파워 자기장의 에너지변화율(파워) 전기장의 에너지변화율(파워) 체적내에서 사라지는 파워 체적밖으로 빠져나오는 파워:

포인팅 벡터는 파워밀도 Poynting 벡터: 전자기파의 파워밀도와 전달방향을 표시 전자기파의 파워: 포인팅벡터를 면적분 전자기파의 에너지: 전자기파 파워를 시간적분

9-6-2. 전자기파 파워밀도의 순시치와 평균치 손실매질내의 파워밀도

파워밀도의 평균치(Time-Averaged Power) 대부분의 전자기파는 매우 빨리 진동하므로 시간평균치만을 측정할 수 있음 : 전자기파 파워밀도의 시간평균치 무손실매질 내의 시간평균 파워밀도

페이저로 표현하는 파워밀도

전자기파의 파워 포인팅벡터를 면적분

예제 9-14

예제 9-15 a) 태양으로부터의 거리가 이므로 총 파워는, b)

9-7. 편파(Wave Polarization) 편파: 전기장의 진동형태 선형편파의 예

9-7-1. 선형편파(Linear Polarization) 선형편파: 선형궤적을 따라 진동하는 전기장 x 축과 평행한 방향으로 진동하는 선형편파 : y 축과 평행한 방향으로 진동하는 선형편파 :

공간변화에 따른 전기장의 궤적 어떤 선형편파이든 과 의 조합으로 표현가능 시간을 고정하고 공간변화에 의한 변화만 살핌

공간변화에 따른 전기장의 궤적-2 선형편파의 궤적

시간변화에 따른 전기장의 궤적 공간을 고정하고 시간변화에 의한 변화만 살핌 : 시간을 고정한 경우와 동일한 궤적

선형편파 위상이 동일하거나  만큼 차이나는, 편광의 조합 선형편파의 조건:

9-7-2. 원형편파(Circular Polarization) 크기가 같고 위상차가 인 편파의 조합 시간을 고정하고 공간변화에 의한 변화만 살핌

공간변화에 따른 전기장의 궤적 공간변화에 따라 시계방향으로 회전 만일 라면  반시계방향으로 회전

시간변화에 따른 전기장의 궤적 공간변화에 따른 궤적의 변화와 반대방향으로 회전 에 위치를 고정시킨다면, 시간변화에 따라 전기장의 궤적은 반시계방향으로 회전 만일 라면  시계방향으로 회전 공간변화에 따른 궤적의 변화와 반대방향으로 회전

전기장 궤적의 크기와 위상각 크기가 변화하고 위상각은 고정된 선형편광에 비하여, 크기는 고정되고 위상각은 시간, 공간에 따라 변화

원형편파(Circular Polarization) 전기장이 원형궤적을 따라 회전하는 편파 우원형 편파 좌원형 편파

예제 9-16

9-7-3. 타원형 편파(Elliptical Polarization) : 시계방향 회전 : 반시계방향 회전

예제 9-17 시계방향으로 회전하는 타원형편광

9-7-4. 편파의 변화 전기장의 진행 방향이 라면 편파를 결정짓는 요소는,

선형 편파기(Linear Polarizer) 특정 방향으로 진동하는 선형 편파만을 통과

따라서, 50%의 입력광이 선형 편파기를 통과하게 될 것이다. 예제 9-18 태양광은 편파들의 조합들 완전한 무작위 입력 편파인 경우로 가정 편파 성분의 크기 동일 따라서, 50%의 입력광이 선형 편파기를 통과하게 될 것이다.

파장판(Wave Plate or Retarder) 축방향에 따라 굴절률이 다른 복굴절 매질(birefringence material)을 이용하여 두 편광성분간의 위상차를 변조하는 소자

액정(Liquid Crystal) 전압을 이용하여 두 편파 성분의 위상 차이를 조절할 수 있는 복굴절 물질 선형편광기와 결합하여 사용하면 다양한 이미지를 표현할 수 있음