Diffraction
회절의 정확한 기술은 Fresnel-Kirchhoff integral formula로. 빛이 직진하지 않는 현상. 예를 들어 aperture가 있는 경우 이것의 그림자가 명확하지 않고 fussy해진다. 호이겐스의 원리 1차 파면의 모든 점은 2차 구면파들의 중심이 된다, 일정시간 후에 새로운 파면은 2차 구면파들의 envelope으로 만들어 진다. 2차 구면파는 1차 파와 같은 주파수와 속력을 갖는다. Exact한 표현은 아니나, 회절에 대해 유용한 설명의 방편을 제공. 회절의 정확한 기술은 Fresnel-Kirchhoff integral formula로.
호이겐스의 원리
Fresnel-Kirchhoff integral formula Divergence theorem for a certain volume and associated surface For an arbitrary function, The Divergence theorem becomes U, V가 다음 식을 만족한다면, 그리고 harmonic 운동을 한다면, 윗 식은,
V가 다음과 같은 구면파의 형태라 하면, r의 원점 P를 부피 안에 두되, 면적 적분은 점 P를 제외하도록 하면, ρ를 0으로 보내면, 점 P에서의 장의 세기는, U나 U의 미분이 P에서 유한한 경우에, 이것을 (Fresnel) Kirchhoff integral theorem이라고 한다. 임의의 closed surface 안의 점 P에서의 파동함수값과 표면에서의 파동함수값 사이의 관계를 보여주는 식이다. 여기서 U는 전기장 또는 자기장의 한 방향성분인데 (즉, 벡터량이 아니고 스칼라량!), U의 제곱은 대략 빛의 세기를 나타내고 실험 결과를 잘 설명한다. Scalar approximation. 벡터로 접근하는 것은 매우 복잡하다고…
근사 U와 그것의 기울기는 개구면을 제외한 다른 표면에서는 무시할 만하다. 개구면에서의 U와 그것의 기울기는 차단부의 영향을 받지 않는다. r’을 광원에서 개구면까지의 거리라고 하면, 개구면에서의 장의 세기는 그러면, 그런데, 이므로,
해석 Secondary spherical wave induced by primary spherical wave 점 P에서의 장은 개구면의 각 면적소에서 출발하는 secondary wave 들의 합 Obliquity factor = cos(n,r)-cos(n,r’) 가 후방으로 가는 파에 대해서는 0이어서 후방으로 가는 파동을 설명, 호이겐스 원리로는 설명할 수 없었던,… -i factor : secondary wave는 primary wave에 대해 90도 위상변화를 겪는다. Fraunhofer diffraction and Fresnel diffraction 광원과 장을 측정하는 곳이 개구면에서 충분히 멀어서 primary/secondary 파동을 평면파로 근사시킬 수 있는 경우가 Fraunhofer diffraction. 오로지 방향만의 함수이다. 어느 한쪽이라도 이 조건을 만족시키지 못하면 Fresnel diffraction. 거리와 위치의 함수이다. Fraunhofer diffraction이면 문제가 간단해 진다.
별빛을 focusing 하는 것은 Fraunhofer 조건이 성립하는 경우다. 이 조건이 성립하지 않는 경우도 있다. 이를테면 태양계내의 천체를 전파 간섭계로 관측하는 경우.
Single slit
Rectangular aperture
Circular aperture
Double slit
Multiple slits=gratings Principal maxima and secondary maxima Principal fringe의 폭은 주어진 order에서 파장에 따른 각의 변화량은
Resolving power는, 1mm에 600개의 slit을 만들 수 있고 grating 의 크기가 10cm가 된다면, 분해능은 6000n이 된다. order가 높을수록 분해능이 좋아진다. 그러나 대부분의 power 가 n=0 order에 집중된다. 빛의 손실. 해결 방법은? Echelle spectrograph, cross disperser,…