재무관리 가톨릭관동대 경영학과 2017년 가을학기 강의 : 김을진 재무관리 가톨릭관동대 경영학과 2017년 가을학기 강의 : 김을진 제2강 : 화폐의 시간가치 2017-09-13

목차 현재가치와 기회비용 개요 화폐의 시간가치(The time value of money) 미래가치와 복리(Future value and compounding) 현재가치와 할인(Present value and discounting) 응용 – 연금, 균등상환대출 2017-09-13

학습목표 화폐의 시간가치가 무엇인지, 왜 중요한지를 설명할 수 있다. 현재가치와 미래가치의 관계를 이해한다. 1) 오늘 투자금액의 미래 특정시점의 가치와 2) 미래 기대되는 현금흐름의 현재가치를 계산할 수 있다. 현재가치와 미래가치를 활용하여 일상생활에서 사용되는 연금, 균등상환대출 등을 이해한다. 2017-09-13

1. 현재가치와 기회비용 개요 투자 : 공장 등 실물자산이나 특허권 등 무형자산을 신규 취득 투자의 목적 : 비용보다 더 가치 있는 자산을 찾거나, 비용보다 향 후 더 많은 수익을 보장하는 자산을 찾기 위함 문제는 (미래 발생할) 자산(수익)의 가치를 어떻게 측정할 것인가? 현재의 투자비용과 미래 자산수익의 가치를 어떻게 비교할 것 인가? 해결방안 순현재가치(net present value, NPV) : 양(+)의 순현재가치를 가진 투자안에 투자한다. 기회비용(opportunity cost) : 다른 투자에서 얻을 수 있는 가 장 높은 수익률보다 높은 수익률을 가진 투자안에 투자한다. 2017-09-13

2. 화폐의 시간가치(time value of money) 오늘 100만원과 1년후 100만원은 같은 가치인가? 대부분의 사람들은 오늘 100만원을 선택 (왜?) 사람들의 시간선호(time preference) – 미래의 소비보다 오늘의 소비를 선호(예: 갤럭시노트8을 오늘 갖을 것과 1년후 갖 는 것중 어느 것을 선호하는가?) - 오늘 소비를 하지 않는다면 그 돈으로 무위험 투자(은행예금 등)를 하여 미래에 더 많은 소비를 할 수 있으므로 오늘 소비를 하지 않는 것에 대해서는 보상을 받 기를 원한다. 일반적으로 저축(미래소비)에 대해 양(+)의 이자율을 적용한다. 이자율이 높을수록 저축은 늘어난다. 화폐의 시간가치는 결국 이자율(할인율, 수익률 등)? 시간가치를 계산하는 방법에는 1) 현재가치(present value)로 환산, 또는 2) 미래가치(future value)로 환산하는 방법이 있다. 2017-09-13

3. 미래가치와 복리(compounding) 1기간 투자(single-period investment) 100만원을 연리 10%로 1년 투자 𝑭𝑽 𝟏 = 원금 + 이자 = 100만원 + (100만원 x 0.1) = 100만원 x(1+0.1) = 100만원x1.1 = 110만원 𝑭𝑽 𝟏 = 𝑷 𝟎 + 𝑷 𝟎 𝙭 𝒊 = 𝑷 𝟎 𝙭(𝟏+𝒊) 2기간 투자(two-period investment) 𝑭𝑽 𝟐 = 𝑭𝑽 𝟏 𝙭 𝟏+𝒊 = [ 𝑷 𝟎 𝙭(𝟏+𝒊)] 𝙭 𝟏+𝒊 = 𝑷 𝟎 𝙭 (𝟏+𝒊) 𝟐 2017-09-13

3. 미래가치와 복리(compounding) 미래가치 방정식 - 3기간 투자 𝑭𝑽 𝟑 = 𝑷 𝟎 𝙭 (𝟏+𝒊) 𝟑 - n기간 투자 𝑭𝑽 𝒏 = 𝑷 𝟎 𝙭 (𝟏+𝒊) 𝒏 또는 𝑭𝑽 𝒏 =𝑷𝑽 𝙭 (𝟏+𝒊) 𝒏 (문) 100만원을 연리 10%로 5년 복리로 투자할 경우 이자총액은? 𝑭𝑽 𝟓 =𝟏𝟎𝟎만원 𝙭 (𝟏+𝟎.𝟏) 𝟓 = 100만원 𝙭 (𝟏.𝟏) 𝟓 = 100만원 𝙭𝟏.𝟔𝟏𝟎𝟓 = 161.05만원 이자총액 = 161.05만원 – 100만원 = 61.05만원 단순이자율(simple interest rate) SI = 𝑷 𝟎 𝙭 𝒊 𝙭 n, 𝑭𝑽 𝒏 = 𝑷 𝟎 +𝑺𝑰 = 𝑷 𝟎 𝙭(𝟏+𝒊 𝙭 n) 𝑭𝑽 𝟓 =𝟏𝟎𝟎만원𝙭(𝟏+ 𝟎.𝟏 𝙭 𝟓) = 100만원 𝙭 (𝟏+𝟎. 𝟓) = 100만원 𝙭 𝟏. 𝟓 = 150만원 2017-09-13

3. 미래가치와 복리(compounding) 100만원을 연리 5%로 일년에 4번 복리계산하여 5년간 투자 𝑭𝑽 𝟓 =𝑷𝑽 𝙭 (𝟏+𝒊/𝒎) 𝒏𝙭𝒎 = 100만원 𝙭 (𝟏+𝟎.𝟎𝟓/𝟒) 𝟓𝙭𝟒 = 100만원 𝙭 (𝟏+𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟓) 𝟐𝟎 = 100만원 𝙭1.2820 = 128.20만원 100만원을 연리 5%로 매일 복리계산하여 5년간 투자 = 100만원 𝙭 (𝟏+𝟎.𝟎𝟓/𝟑𝟔𝟓) 𝟓𝙭𝟑𝟔𝟓 = 100만원 𝙭 (𝟏+𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏𝟑𝟕) 𝟏𝟖𝟐𝟓 = 100만원 𝙭1.2840 = 128.40만원 2017-09-13

4. 현재가치와 할인(discounting) 1기간 투자(single-period investment) 𝑭𝑽 𝟏 = 𝑷𝑽 𝙭(𝟏+𝒊) 𝑷𝑽= 𝑭𝑽 𝟏 𝟏+𝒊 2기간 투자(two-period investment) 𝑭𝑽 𝟐 =𝑷𝑽𝙭 (𝟏+𝒊) 𝟐 𝑷𝑽= 𝑭𝑽 𝟐 (𝟏+𝒊) 𝟐 , n기간 투자(n-period investment) 𝑭𝑽 𝒏 =𝑷𝑽𝙭 (𝟏+𝒊) 𝒏 𝑷𝑽= 𝑭𝑽 𝒏 (𝟏+𝒊) 𝒏 , 2017-09-13

4. 현재가치와 할인(discounting) 10년간 연리 8%로 할인할 경우 2000원의 현재가치를 구하라 2000 =𝑷𝑽𝙭 (𝟏+𝟎.𝟎𝟖) 𝟏𝟎 𝑷𝑽= 𝟐𝟎𝟎𝟎 (𝟏.𝟎𝟖) 𝟏𝟎 = 2000 𝙭 0.463 = 926(원) 현재가치 1000원, 8년후 가치 3000원일때 복리 이자율은? 3000 = 1000 𝙭 (𝟏+𝒊) 𝟖 (𝟏+𝒊) 𝟖 =𝟑 𝟏+𝒊 = 𝟑 𝟏/𝟖 =𝟏.𝟏𝟒𝟕𝟐 𝒊=𝟎.𝟏𝟒𝟕𝟐, 즉, 이자율은 14.72% 현재가치 1000원, 미래가치 1900원, 연복리 10%일 경우 몇년? 1900 = 1000 𝙭 (𝟏+𝟎.𝟏) 𝒏 1.9 = (𝟏.𝟏) 𝒏 log(1.9) = n*log(1.1) n=6.73 2017-09-13

5. 응용 연금(annuity) 향후 3년간 매년말 2000원을 받는 연금을 연율 8%로 할인할 경우 연금의 현재가치(Present Value of Annuity)는? 𝑷𝑽𝑨 𝟑 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝟏+𝟎.𝟎𝟖 + 𝟐𝟎𝟎𝟎 (𝟏+𝟎.𝟎𝟖) 𝟐 + 𝟐𝟎𝟎𝟎 (𝟏+𝟎.𝟎𝟖) 𝟑 =𝟓,𝟏𝟓𝟒.𝟏𝟗 N년 동안 받는 연금 𝑷𝑽𝑨 𝒏 = 𝒄𝒂𝒔𝒉 𝟏+𝒊 + 𝒄𝒂𝒔𝒉 (𝟏+𝒊) 𝟐 +···+ 𝒄𝒂𝒔𝒉 (𝟏+𝒊) 𝒏 = 𝒄𝒂𝒔𝒉 𝒊 𝙭 𝟏− 𝟏 𝟏+𝒊 𝒏 영구연금(perpetuity) 𝑷𝑽𝑨 ∞ = 𝒄𝒂𝒔𝒉 𝟏+𝒊 + 𝒄𝒂𝒔𝒉 (𝟏+𝒊) 𝟐 +··· = 𝒄𝒂𝒔𝒉 𝒊 𝙭 𝟏− 𝟏 𝟏+𝒊 ∞ = 𝒄𝒂𝒔𝒉 𝒊 2017-09-13

5. 응용 균등상환채무(amortized loan) 대출기간(n) 동안 원금과 이자를 합하여 일정한 금액(cash)을 상환하는 조건의 대출 𝑷𝑽𝑨 𝒏 = 𝒄𝒂𝒔𝒉 𝒊 𝙭 𝟏− 𝟏 𝟏+𝒊 𝒏 3년동안 이자율 6%로 균등상환하기로 1000만원을 대출한 경우 균등상환액은? 1000 = cash/0.06 x [1 – 1/(1.06)^3] = cash/0.06 x [1- 1/1.1910] = cash/0.06 x [1- 0.8396] = cash/0.06 x 0.1604 6234 = cash/0.06 cash = 374.06 2017-09-13

연습문제 다음 4개의 프로젝트는 매년말 아래와 같은 현금을 배당한다고 한다. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A 100 200 200 300 300 B 600 - - - - C - - - - 1200 D 200 - 500 - 300 연리 10%로 복리를 적용할 경우 5년후 미래가치는 각각 얼마인가? * 1.1^2=1.21, 1.1^3=1.331, 1.1^4=1.4641, 1.1^5=1.61051 (과제1) 연리 14%로 할인할 경우 각각 프로젝트의 현재가치는 얼마인 가?(다음 수업시간인 9.20일까지 제출할 것) * 1.14^2=1.2996, 1.14^3=1.4815, 1.14^4=1.6890, 1.14^5=1.9254 (과제2) 순현재가치(NPV)는 현재가치에서 투자금액을 차감하여 산출 한다. 각 프로젝트의 투자금액이 600이라 할때 각각 프로젝트의 순현재 가치는 얼마인가?(다음 수업시간인 9.20일까지 제출할 것) 2017-09-13