1. 2진 시스템

2진수 a5a4a3a2a1a0.a-1a-2a-3 = anrn+an-1rn-1+...+a2r2+a1r+a0+a-1r-1+a-2r-2+...+a-mr-m 7392 = 7 × 103 + 3 × 102 + 9 × 101 +2 × 100 (11010.11)2 =1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2 = (26.75)10 210 220 230 = 1Kilo = 1Mega = 1Giga

2진수 피가수 101101 피감수: 피승수: 101 가수 +100111 감수: -100111 승수: *101 합 1010100 차: 000110 1011 0000 곱: 10111

기수의 변환 Ex 1-1) 10진수 41을 2진수로 변환하라. 답 : (41)10 = (a5a4a3a2a1a0)2 = (101001)2 정수 나머지 41 20 1 10 5 2 정수의 몫 나머지 계수 41/2 = 20 + ½ a0 = 1 20/2 = 10 a1 = 0 10/2 = 5 a2 = 0 5/2 = 2 a3 = 1 2/2 = 1 a4 = 0 1/2 = a5 = 1 답 =101001

기수의 변환 Ex 1-2) 10진수 153을 8진수로 변환하라. Ex 1-3) 10진수 0.6875를 2진수로 변환하라. 19 1 2 3 2 = (231)8 정수 소수 계수 0.6875*2 = 1 + 0.3750 a-1 = 1 0.3750*2 = 0.7500 a-2 = 0 0.7500*2 = 0.5000 a-3 = 1 0.5000*2 = 0.0000 a-4 = 1 답:(0.6875)10 = (0.a-1a-2a-3a-4)2 = (0.1011)2

8진수와 16진수 ( 10  110  001  101  011  .  111  100  000  110 )2 = (26153.7460)8                   2    6    1     5    3       7    4   0    6 ( 10  1100  0110  1011  .  1111  0010 )2 = (2C6B.F2)16                   2    C      6     B        F      2

보수 – 감소된 기보수 기수가 r이고 자리수가 n인 숫자 N, N에 대한 (r-1)의 보수는 (rn-1)-N Ex) 546700에 대한 9의 보수는 999999-546700=453299 012398에 대한 9의 보수는 999999-012398 = 987601 2진수에 대해, r=2, r-1=1 N에 대한 1의 보수는 (2n-1)-N Ex) 1011000에 대한 1의 보수는 0100111 0101101에 대한 1의 보수는 1010010

보수 - 기보수 n 자리의 숫자 N에 대한 r의 보수는 N≠0 일 때 rn-N, N=0 일 때 0. rn-N=[(rn-1)-N]+1 => r의 보수는 (r-1)의 보수에 1을 더하면 구해짐. Ex) 012398에 대한 10의 보수는 987602 246700에 대한 10의 보수는 753300 1101100에 대한 2의 보수는 0010100 0110111에 대한 2의 보수는 1001001

보수 – 보수를 이용한 뺄셈 끝자리 올림 없음. Ex1-5) 10의 보수를 사용하여 72532-3250을 구하라. 답은 –(30718에 대한 10의 보수)=-69282 이다. M = 72532 N에 대한 10의 보수 = + 96750 합 = 169282 끝자리 올림 105 버림 = -100000 답 = 69282 M = 03250 N에 대한 10의 보수 = +27468 합 = 30718

보수 – 보수를 이용한 뺄셈 (a) X-Y (b) Y-X 끝자리 올림 없음. Ex1-7) X=1010100, Y=1000011, (a) X-Y, (b) Y-X (a) X-Y X = 1010100 Y에 대한 2의 보수 = +0111101 합 = 10010001 끝자리 올림 27 을 버림 = -10000000 답: X-Y = 0010001 (b) Y-X Y = 1000011 X에 대한 2의 보수 = +0101100 합 = 1101111 끝자리 올림 없음. 답은 Y-X = -(1101111에 대한 2의 보수)=-0010001 이다.

보수 – 보수를 이용한 뺄셈 (a) X-Y = 1010100-10000011 (b) Y-X = 10000011-1010100 Ex1-8) 1의 보수를 사용하여 예제 1-7을 구하라. (a) X-Y = 1010100-10000011 X = 1010100 Y에 대한 1의 보수 = +0111100 합 = 10010000 순환자리 올림 = + 1 답: X-Y = 0010001 (b) Y-X = 10000011-1010100 Y = 1000011 X에 대한 1의 보수 = +0101011 합 = 1101110 끝자리 올림 없음. 답은 Y-X = -(1101110에 대한 1의 보수)=-0010001이다.

부호화된 2진수 +9 : 00001001 예) 8비트의 2진수로 표현된 9. -9 : 10001001 (부호 크기 방식) 11110110 (부호화된 1의 보수) 11110111 (부호화된 2의 보수)

부호화된 2진수 산술 덧셈 산술 뺄셈. - 부호-크기 방식에서 두 수의 덧셈은 일반적인 연산방법으로 계산. - 부호-보수 방식은 단지 덧셈만 필요. 산술 뺄셈. (±A)-(+B) = (±A)+(-B) (±A)-(-B) = (±A)+(+B) +6 00000110 -6 11111010 +13 00001101 +19 00010011 +7 00000111 -13 11110011 -7 11111001 -19 11101101

2진식 코드 – BCD 코드 - 한자리 숫자를 표현하기 위한 4비트 코드 0100 8 1000 +5 +0101 +8 +1000 +9 +1001 9 1001 12 1100 17 10001 +0110 10010 10111

2진식 코드 – 다른 10진 코드

2진식 코드 - 그레이 코드

2진식 코드 - ASCII Character Code

2진식 코드 오류검출코드 짝수 패리티 홀수 패리티 ASCII A = 1000001 01000001 11000001 ASCII T = 1010100 11010100 01010100

2진식 기억장치와 레지스터 레지스터 – n개의 셀이 있는 레지스터는 n비트의 정보를 이산적인 양의 형태로 저장할 수 있다. 레지스터 전이

Binary Logic 2진식 논리의 정의 논리 게이트

2진식 논리