Two-Port and Three-Port Networks - 대부분의 실제 회로는 입력 단자쌍과 출력 단자쌍이라 불리는 두 단자쌍을 갖고 있다. - 17 장에서는 두 단자쌍 회로망을 표현하는 패러미터를 기술하는 방법을 학습한다. - T (tee)자 모양이나 P (pie)자 모양의 세 단자쌍을 표현하는 식에 대해서는 이미 학습하였으므로 17장에서는 생략한다. - 17 장에서는 6 개의 단자쌍을 소개한다. 즉, impedance, admittance, hybrid, inverse hybrid, transmission, inverse transmission 등인데, 이들 간의 관계에 대해서 학습한다. - 마지막으로 이들 단자쌍을 직렬, 병렬, 계단식으로 연결한 회로망에 대해서 학습한다. Transistor amplifier Two-port network

A transistor amplifier (b) An equivalent circuit - Transistor amplifier small signal 등가 회로. - Data sheet의 h parameter - 각 의미는 그림과 같다. - Rc는 300  에서 5000  사이 값을 가져야 트랜지스터 회로가 동작한다. - 여기서 신호이득을 -20으로 얻으려면 Rc 값은 얼마이어야 하는가? A transistor amplifier (a) Using h parameters to describe a transistor (b) An equivalent circuit

Amplifiers and Filters - 진공관과 증폭회로가 개선됨에 따라 장거리 전화가 가능하게 되었다. - 1915년 Alexander Graham Bell이 조수인 Thomas Watson에게 첫 대륙횡단 전화를 걸었다. - 1921년 Bell은 세가지 음성채널로 1000 마일이 떨어진 전화통신을 실험하고 있었는데 진공관의 비선형성 때문에 상당한 신호의 왜곡이 발생하였다. - 장거리 통신시에는 선로의 여러 곳에 증폭기를 설치하여야 한다. - 이들 소자들은 입력과 출력에 각각 두 개의 단자를 갖고 있다. - Bell 연구소 연구원이며 23세인 Harold S. Black는 4000 마일에 걸쳐 통신을 하려면 새로운 접근방법이 필요하다는 결론을 내린다. - 우선 증폭기를 개선하려 하지만, 그 방법으로는 왜곡을 1000 배 줄일 수 없다는 것을 깨닫는다. - Charles Steinmetz 와 토론 후, 그는 그의 문제를 명확히 기술했다. 즉, 불완전한 증폭기로 모든 왜곡을 제거하는 것이었다. - 그의 첫 시도는 적절히 크기를 줄인 출력과 입력을 비교하고, 별도로 그 차이(왜곡)을 증폭하고, 그것을 실제 출력에서 왜곡을 제거하는 데 이용한다는 것이다. 하루 만에 feed forward amplifier를 만들었다. - 그러나, 이 방법은 아주 정확하게 평형을 맞추어야 하고 빼기 작업을 해야 했다. 예를 들면, 매 시간 누군가 진공관에 흘리는 전류를 조정해주어야 했다. - 4년간 Black 은 고생했으나 실패했고, 실제적인 증폭기를 고안하는 것으로 전환했다. - 1927년 8월 2일, 허드슨 강을 건너는 페리에서 negative feedback amplifier 개념이 떠올랐다. - “증폭기의 출력을 역상으로 해서 입력에 되돌리면, 내가 원하는 것을 얻게 될 지 모른다”. - 그는 New York Times 신문지에 간단한 블록 다이아그램을 그리고 방정식을 정리했다. - 그로부터 4개월 후, 실제적인 one-stage amplifier로 왜곡을 100,000의 1로 줄였다. - Black의 negative-feedback 원리는 실제적으로 모든 증폭기에 응용되고 있다.

Two-Port Networks i1 i2 a c + v1 v2 – b d i1' i2' 회로를 입력 단자쌍과 출력 단자쌍의 관점에서 보자. a b c d 회로 i1 i1' + v1 – v2 입력 단자쌍 출력 단자쌍 i2 i2' 제한 조건 (1) 회로에 초기에 저장된 에너지가 없다. (2) 회로에 독립전원이 없다. (3) i1 = i1 ´ , i2 = i2´ (4) 외부에서 단자간의 연결은 없다. 관심 있는 변수 : i1 , v1 , i2 , v2

Impedance and Admittance Parameters Impedance parameters 1) I2=0 , port 2 open 단위 : impedance  2) I1=0 , port 1 open Admittance parameters 1) V2=0 , port 2 short 단위 : admittance 2) V1=0 , port 1 short 

Z and Y Parameters – Example Find the Y parameters 1) V2=0 , port 2 short 단위 : admittance 2) V1=0 , port 1 short 

Z Parameters for Circuit with Dependent Sources - 종속 전원이 있으면 Find the Z parameters

Inverse hybrid parameters (1) V2=0, short (2) I1=0, open Inverse hybrid parameters (1) I2=0, open (2) V1=0, short

Transmission (T) Parameters A : open-circuit reverse voltage gain B : negative short-circuit transfer impedance C : open-circuit transfer admittance D : negative short-circuit reverse current gain 다른 표현을 하면 (1) I2=0, open (2) V2=0, short

Relationship between Two-Port Parameters T 를 알고 Z 를 구한다. Y 를 알고 Z 를 구한다. 식을 정리하면 이 식을 다음 식에 대입 여기서 여기서

General circuit Z-open circuit Reciprocal Z Circuit E. Brenner, pp.475-476. General circuit Z-open circuit if Z12=Z21=Zm + v1 – Z1=Z11 Z12i2 i1 v2 Z21i1 i2 Z22=Z2 Z1 - Zm Z2 - Zm Zm port 1 에 I를 인가, port 2에서 전압측정 V=ZmI port 2에 I를 인가, port 1에서 전압측정 V=ZmI  reciprocal

General circuit Y-short circuit Reciprocal Y Circuit if y12= y21= ym General circuit Y-short circuit + v1 – y1=y11 v2 y12v2 y21v1 y2=y22 i2 i1 y1+ym y2+ym -ym + v2 – v1 i2 i1 port 1에 V를 인가 , port 2에서 전류 측정 I = -ym V port 2에 V를 인가 , port 1에서 전류 측정 I = -ym V  reciprocal if reciprocal , z12=z21 , y12=y21 , a=1 , b=1 , h12= -h21 , g12= -g21 if reciprocal and symmetric , 양쪽에서 보아도 동일전류, 동일 전압 symmetric이 되려면 추가적으로 z11=z22 , y11=y22 , a11=a22 , b11=b22 , h=1 , g=1 이 되어야 한다.

Analysis of Terminated Two-Port Circuit + V1 – V2 I2 Two-port model of a network ZL Zg Vg ZL : load impedance Zg : internal impedance of source Vg : internal impedance of source 단자특성을 정의하는 6개의 특성 1. Zin = V1 / I1 , Yin = I1 / V1 : input impedance , input admittance 2. I2 : output current 3. port 2에서 본 VTh , ZTh 4. I2 / I1 : current gain 5. V2 / V1 : voltage gain 6. V2 / Vg : voltage gain

Z Parameters (I) Z parameter에 대해서 유도 기본식 3. VTh , ZTh 1. Zin = V1 / I1 (4)를 (2)에 대입 (5)식을 (1)에 대입 2. I2 (3)과 (1)에서 V1 소거 (4)와 (2)에서 V2 소거

Z Parameter (II) 4. 5. 6. (1) (2) (3) (4) 여기서

Interconnection of Two-Ports Networks General two-port and Common-ground two port Common-ground two port General two-port Two-port의 연결을 자유로이 할 수 있다. 이 때 단자로 들어가는 전류가 나오는 전류와 반드시 같아야 한다. - Parallel interconnection 또는 Common-ground two-port 인 경우 일반적으로 성립 - Series interconnection 위 그림의 경우에만 성립 General two-port나 두 개 이상의 common-ground two-port인 경우에는 이상적인 변압기를 사용한 경우 성립 - Cascade interconnection 또는 - Common-ground two-port이거나 general two-port일 경우에도 성립

Parallel Connection - Y Parameter a 회로망과 b 회로망에서의 전압과 전류의 관계는 각각 아래와 같다. 전체 전류는 두 회로망 전류의 합이고, 두 회로망의 전압은 같으므로

Series Connection - Z Parameter a 회로망과 b 회로망에서의 전압과 전류의 관계는 각각 아래와 같다. 전체 전압은 두 회로망 전압의 합이고, 두 회로망의 전류는 같으므로

Cascade Connection - T Parameter a 회로망과 b 회로망에서의 전압과 전류의 관계는 각각 아래와 같다. a 회로망의 출력이 b 회로망의 입력이 되고 전체 회로망의 입력과 출력은

Parameter and Connection - Example 아래 회로망의 Z, Y, T 패러미터를 구하고, 병렬 및 계단식 연결할 경우의 패러미터를 구하라. 병렬 연결할 경우 계단식으로 연결할 경우

Transfer Function - Example 네모 안의 회로를 hybrid 패러미터로 나타내고 전체 회로의 전달함수를 구하라.

Transfer Function - Example 네모 안의 회로가 hybrid 패러미터로 나타내졌으므로 전체 회로의 전달함수를 구한다.

Transistor Amplifier (I) - Transistor amplifier small signal 등가 회로. - Data sheet의 h parameter - 각 의미는 그림과 같다. - Rc는 300  에서 5000  사이 값을 가져야 트랜지스터 회로가 동작한다. - 여기서 신호이득을 -20으로 얻으려면 Rc 값은 얼마이어야 하는가? A transistor amplifier (a) Using h parameters to describe a transistor (b) An equivalent circuit

Transistor Amplifier (II) - Rc는 300  에서 5000  사이 값을 가져야 한다. - Data sheet의 h parameter - 신호 이득= -20