19.직류 회로 Dept. of Physics, CBNU

19. 직류 회로 19.1 EMF(기전력)과 단자전압 19.2 저항기의 직렬연결과 병렬연결 19.3 키르히호프 법칙 19.4 EMF(기전력)의 직렬연결과 병렬연결: 전지의 충전 19.5 축전기가 직렬과 병렬로 연결된 회로 19.6 RC회로-저항기와 축전기의 직렬연결 19.7 전기 위험 Dept. of Physics, CBNU

19장 주요용어 기전력원(source of electromotive force) 고리 법칙(loop rule) 19장 주요용어 기전력원(source of electromotive force) 고리 법칙(loop rule) 병렬(parallel) 내부 저항(internal resistance) RC 회로(RC circuits) 시간 상수(time constant) 단자 전압(terminal voltage) 지수형 감쇠(exponential decay) 병렬 연결(parallel connection) 톱니 전압(sawtooth voltage) 키르히호프 제1법칙(Kirchhoff ’s first rule) 심실세동(ventricular fibrillation) 분기점 법칙( junction rule) 키르히호프 제2법칙(Kirchhoff ’s second rule) 누출 전류(leakage current)

19-1 EMF(기전력)와 단자전압 전기회로에 전류가 흐르기 위해서는 전지나 발전기가 필요하다. 이를 기전력원 또는 emf 원이라고 한다. 전지는 거의 일정한 전압의 근원이지만 작은 내부저항을 가지고 있어서 실제 전압은 이상적인 전압보다 작다. 𝑉 𝑎𝑏 =ℇ−𝐼𝑟 전지의 회로도 Dept. of Physics, CBNU

예제 19.1 전지의 내부 저항 𝑉 𝑎𝑏 =ℰ−𝐼𝑟=𝐼𝑅 예제 19.1 전지의 내부 저항 65.0 의 저항기가 emf 가 12.0 V이고 내부저항이 0.5  인 전지의 단자에 연결되어 있다. 이때 (a) 회로의 전류 (b) 전지의 단자전압 Vab (c) 저항기 R 과 전지의 내부저항 r 에서 소모되는 전력을 계산하라. 풀이: (a) 𝑉 𝑎𝑏 =ℇ−𝐼𝑟 이고 전지를 저항 R 에 적용하면 𝑉 𝑎𝑏 =ℰ−𝐼𝑟=𝐼𝑅 𝐼= ℰ 𝑅+𝑟 = 12.0 𝑉 65.0 Ω+0.5 Ω =0.183 A (b) 단자 전압은 𝑉 𝑎𝑏 =ℰ−𝐼𝑟=12.0 𝑉− 0.183 𝐴 0.5 Ω =11.9 𝑉 (c) R 에서 소모되는 전력은 𝑃 𝑅 = 𝐼 2 𝑅= 0.183 𝐴 2 65.0 Ω =2.18 𝑊 r 에서는 𝑃 𝑟 = 𝐼 2 𝑟= 0.183 𝐴 2 0.5 Ω =0.02 𝑊 Dept. of Physics, CBNU

19-2 저항기의 직렬연결과 병렬연결 둘 이상의 저항기가 하나의 경로를 따라 연결되면 직렬연결이라고 한다. 둘 이상의 저항기가 하나의 경로를 따라 연결되면 직렬연결이라고 한다. 각 저항기를 지나는 전류는 같고 각 저항기 양단에 걸리는 전압의 합은 전지의 전압과 같다. 등가저항은 Dept. of Physics, CBNU

전원에서 오는 전류가 각 경로로 갈라지면 병렬연결이라고 한다. 전원에서 오는 전류가 각 경로로 갈라지면 병렬연결이라고 한다. 각 저항기 양단에 걸리는 전압의 같고 총 전류는 각 저항기를 통과하는 전류의 합이다. 등가저항은 Dept. of Physics, CBNU

예제 19.2 직렬과 병렬 저항기 100  짜리 저항기 두 개를 (a) 병렬과 (b) 직렬로 24.0 V 전지에 연결한다. 각 저항기를 지나는 전류와 각 회로의 등가 저항을 구하라. 풀이: (a) 병렬 연결에서 전류가 갈라지므로 (b) 직렬 연결에서는 전류가 같으므로 Dept. of Physics, CBNU

예제 19.3 직렬과 병렬 저항기를 가진 회로 예제 19.4 500  저항기를 지나는 전류 예제 19.3 직렬과 병렬 저항기를 가진 회로 옆의 회로에서 전지에서 나오는 전류를 구하라. 풀이: 전지에서 나오는 전류를 구하기 위해 회로의 총 저항을 구한다. 병렬연결된 500  과 700  의 등가저항은 예제 19.4 500  저항기를 지나는 전류 Dept. of Physics, CBNU

예제 19.5 회로 분석하기 내부저항 r이 0.50 인 9.0 V 전지가 연결된다. (a) 전지 에서 나오는 전류는 얼마인가? (b) 전지의 단자전압은 얼마인가? (c) 6.0  저항기의 전류는 얼마인가? 풀이: (a) 가장 가까운 저항들 사이의 등가저항부터 구한다. ∴𝐼= ℰ 𝑅 𝑒𝑞 = 9.0 𝑉 10.3 Ω =0. 87 A (b) (c) 𝑉 𝑎𝑏 =ℰ−𝐼𝑟=9.0 𝑉− 0.87 𝐴 0.5 Ω =8.6 𝑉 Dept. of Physics, CBNU

19-3 키르히호프 법칙 키르히호프 법칙 분기점 법칙(제 1법칙): 모든 분기점에서 분기점으로 들어가는 모든 전류의 합은 분기점에서 나오는 모든 전류의 합과 같아야 한다. ex) I3 = I1 + I2 고리 법칙(제 2법칙): 모든 닫힌 고리를 한 바퀴 돌 때 전위 변화의 합은 0이다. Dept. of Physics, CBNU

분기점 법칙과 고리 법칙을 적용하라; 미지수의 갯수 만큼의 독립적인 방정식이 필요하다. 문제 풀이 전략: 키르히호프 법칙 사용하기 각각의 전류에 번호를 달아라. 미지수가 무엇인지 확인하라. 분기점 법칙과 고리 법칙을 적용하라; 미지수의 갯수 만큼의 독립적인 방정식이 필요하다. 부호에 주의하며 방정식을 풀어라. Dept. of Physics, CBNU

예제 19.6 키르히호프 법칙의 사용 옆의 회로에서 전류 I1 , I2 , I3 를 구하라. 예제 19.6 키르히호프 법칙의 사용 옆의 회로에서 전류 I1 , I2 , I3 를 구하라. 풀이: 전류의 방향을 그림과 같이 가정하자. 분기점 법칙: 고리 법칙: 위의 닫힌 고리 ahdcba 에 적용하면 아래 닫힌 고리 ahdefga 에 적용하면 Dept. of Physics, CBNU

19-4 EMF의 직렬연결과 병렬연결; 전지의 충전 둘 이상의 전지와 같은 기전력원이 같은 방향으로 직렬로 연결되면 전체 전압은 각 전압의 합이다. 기전력원이 반대 방향으로 직렬로 연결되면 전체 전압은 각 전압의 차이이다. 이때 낮은 전압의 전지가 충전된다. 전압이 같은 전지를 병렬연결하면 같은 기전력으로 더 큰 에너지를 공급할 수 있다. (a)와 (b) 전지의 직렬 연결 (c) 병렬 연결 Dept. of Physics, CBNU

예제 19.7 점프 케이블로 시동 걸기 방전차량과 정상차량을 점프케이블로 연결하여 시동을 걸 수 있다. 정상전지는 기전력이 12.5 V 이고 내부 저항이 0.020  이다. 약한 전지는 기전력이 10.1 V이고 저항이 0.10  이라고 생각하라. 구리 점프 케이블은 길이가 3.0m 이고 지름이 0.50 cm 라고 가정하며 시동모터는 Rs = 0.15  이다. 다음의 경우 시동모터를 흐르는 전류를 구하라 (a) 약한 전지만 연결한다. (b) 좋은 전지도 함께 연결한다. Dept. of Physics, CBNU

예제 19.7 점프 케이블로 시동 걸기 -계속 풀이: (a) 점프 케이블 없이 약한 전지만 있는 회로는 간단하다. 10.1 V 의 기전력이 직렬 연결된 두 저항 0.10  + 0.15  에 연결된다. 따라서 전류는 이다. (b) 케이블의 저항을 구하면 키르히호프 고리법칙에 의하면 Dept. of Physics, CBNU

19-5 축전기가 직렬과 병렬로 연결된 회로 축전기의 병렬연결: 각 축전기에 걸리는 전압이 같다. 축전기의 직렬연결: 각 축전기에 모이는 전하량이 같다. Dept. of Physics, CBNU

예제 19.9 축전기의 전하와 전압 옆의 회로에서 각 축전기의 전하를 구하고 양단의 전압을 구하라. C1 = C2 = C3 = C = 3.0 F, V = 4.0 V 라고 가정한다. 풀이: 등가 전기용량을 구하면 축전기 양단의 전압은 V = Q/C 이므로 Dept. of Physics, CBNU

19-6 RC 회로- 저항기와 축전기의 직렬연결 RC 회로: 축전기와 저항기가 직렬로 연결된 회로 ex) 자동차 와이퍼, 교통 신호등, 카메라 플래시, 심장 박동조절기 스위치를 닫으면 축전기에 전하가 쌓이면서 축전기 양단의 전압이 증가한다. (축전기 충전) 𝑉 𝑐 =ℇ(1− 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 ) 축전기에 쌓이는 전하량도 비슷하게 표현된다. 𝑄= 𝑄 0 (1− 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 ) 시간상수  =RC : 축전기의 전압이 최대전압의 1/e 이 되는데 걸리는 시간 Dept. of Physics, CBNU

저항기 양단의 전류 저항기 양단의 전압은 전류는 𝐼= 𝑉 𝑅 𝑅 = ℇ 𝑅 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 𝑉 𝑅 =ℇ− 𝑉 𝐶 =ℇ 1−1+ 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 =ℇ 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 전류는 𝐼= 𝑉 𝑅 𝑅 = ℇ 𝑅 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 Dept. of Physics, CBNU

축전기의 방전 : 전지가 분리되면 축전기에 저장된 전하가 저항 R을 통해 방전된다. 축전기 양단의 전압은 지수형으로 감소한다. 𝑉 𝐶 = 𝑉 0 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 축전기에서 방전되는 전하량도 비슷하게 표현된다. 𝑄= 𝐶 𝑉 𝐶 =𝑄 0 (1− 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 ) 𝑄 0 =𝐶 𝑉 0 Dept. of Physics, CBNU

예제 19.10 기전력이 있는 RC회로 옆의 회로에서 전기용량 C = 0.30 F, 저항 R = 20 k, 전지의 기전력은 V = 12 V 이다. 이 때 (a)시간 상수, (b) 축전기에 모을 수 있는 최대 전하, (c) 전하가 이 값의 99% 에 도달하는 시간 (d) 최대 전류를 구하라. 풀이: (a) 시간 상수는 𝑅𝐶= 2.0× 10 4 Ω 3.0× 10 −7 𝐹 =6.0× 10 −3 𝑠 (b) 전류가 더 이상 흐르지 않을 때가 최대전류이므로 𝑄 0 =𝐶ℇ =(3.0× 10 −7 F)(12 V)=3.6 μC (c) 로 하면 𝑄=0.99𝐶ℇ 0.99𝐶ℇ = 𝐶ℇ(1− 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 ) 𝑒 − 𝑡 𝑅𝐶 =1 − 0.99=0.01 𝑡 𝑅𝐶 =− ln 0.01 =4.6 𝑡=4.6𝑅𝐶=4.6 6.0× 10 −3 𝑠 =28× 10 −3 𝑠 (d) t = 0 일 때 전류는 최대이므로 𝐼 𝑚𝑎𝑥 = ℇ 𝑅 = 12 𝑉 2.0× 10 4 Ω = 600 μA Dept. of Physics, CBNU

19-7 전기위험 전류의 위험 (1) 열에 의해 조직이 화상을 입음 (2) 신경과 근육을 자극하여 “쇼크”를 일으킴  1mA : 감지가능  10 mA: 심각한 근육수축 유발 80 – 100 mA: 심실세동 . Dept. of Physics, CBNU

19장의 요약 기전력원은 다른 형태의 에너지를 전기에너지로 변환한다. 전지는 내부 저항과 직렬로 연결되어 있는 기전력원이다. 저항의 직렬연결: 저항의 병렬연결: 키르히호프 법칙 1. 모든 분기점에서 분기점으로 들어가는 모든 전류의 합은 분기점에서 나오는 모든 전류의 합과 같아야 한다. 2. 모든 닫힌 고리를 한 바퀴 돌 때 전위 변화의 합은 0이다. Dept. of Physics, CBNU

19장의 요약 축전기의 병렬연결: 축전기의 직렬연결: RC 회로는 특별한 시간 상수  =RC 를 가진다. 전기 쇼크를 피하기 위하여 신체가 완전회로의 일부가 되도록 하지 말아라. Dept. of Physics, CBNU