디 지 털 공 학 한국폴리텍V대학

강의내용 및 구성 디지털 시스템 수의 표현 수의 체계 2진수의 연산 Code

디지털 시스템 Analog와 Digital 신호(교재 p.2) 선형동작(linear)과 비선형동작(nonlinear) 연속적인 값(continuous)과 이산적인 값(discrete) 증폭작용(amplification)과 스위칭(switching) Analog to digital (A/D convert) 샘플링(sampling)과 양자화(quantization)

디지털 시스템(계속) 디지털 IC의 신호레벨(교재 p.15) 입력신호와 출력신호간의 전파지연 (그림 1-20 참조) 디지털IC의 high 논리레벨과 low 논리레벨의 전압은IC의 데이터 북에 제시된다 입력신호와 출력신호간의 전파지연 (그림 1-20 참조) 디지털 시스템은 여러 개의 디지털 소자로 구성되므로 입력신호를 가하면 여러 소자를 거쳐 출력 신호가 나타나기 때문에 출력신호는 입력신호보다 늦어진다(delay time) 지연시간(delay time)을 고려한 디지털 시스템의 설계

디지털 시스템(계속) 디지털 시스템 설계 방법론 Spec., Idea Gate level implementation Schematic design HDL design Graphic symbol을 사용 하여 회로설계 설계의 변경 어려움 CAD 프로그램의 설계 data 호환문제 디지털 하드웨어를 기술하기 위한 언어 알고리즘 수준의 설계가능 표준화된 HDL - VHDL,Verilog

디지털 시스템(계속) HDL과 합성(synthesis) 4-bit shift 레지스터의 VHDL설계 합성(synthesis) 검증(simulation) PROCESS (clk) BEGIN IF (clk'EVENT and clk = '1') THEN q(3 downto 0) <= serial_in & q(3 downto 1); END IF; END PROCESS;

수 체계 진법의 변환(교재 p.19) R을 기수로 하는 시스템에서의 등가적인 십진수의 표현 N = AnRn + An-1Rn-1 + … + A1R1 + A0R0 + A-1R-1 + … + A-nR-n A-n … An은 0에서부터 (R-1)까지의 어떤 값을 가질 수 있다 예) 454.12 = 4x102 + 5x101 + 4x100 + 1x10-1 + 2x10-2 (31.4)5 = 3x51 + 1x50 + 4x5-1

16진법(Hexdecimal system) 수 체계(계속) 10진법, 2진법, 16진법간의 관계 10진법(Decimal system) 2진법(Binary system) 16진법(Hexdecimal system) 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

2진수의 연산(교재 p.27) 2의 보수법 무부호이진수 (unsigned binary number) MSB(The most significant bit) : 최상위 비트 2진수에서 가장 왼쪽에 있는 비트로 가장 큰 위치의 값 LSB(The least significant bit ) : 최하위 비트 2진수에서 가장 오른쪽에 있는 비트로 가장 작은 위치의 값 2의 보수법 2진수에서 일반적으로 양수와 음수를 나타내는 방법은 다음과 같다 무부호이진수 (unsigned binary number) 부호를 명시적으로 나타내지 않는 고정된 크기의 이진수 일반적으로 모든 비트는 크기를 나타내며 양의 수로 가정한다 부호이진수(signed binary number) 일반적으로 최상위 비트가 부호를 나타내고 나머지 비트들이 크기를 나타내는 고정된 길이의 이진수 표현방식 부호 + 크기(True magnitude) 1의 보수 (1’s complement) 2의 보수 (2’s complement)

2진수의 연산(계속) True-magnitude (sign + magnitude, 부호 + 크기) Sign bit(부호비트) : 0 (양수), 1 (크기) 예) 2510 = 011001, -2510 = 111001 1’s complement (1의 보수) 음수는 모든 비트를 보수화 시킴 (1을 0으로, 0을 1로) 1로 시작하는 숫자는 음수 0으로 시작하는 숫자는 양수 예) 5710 = 00111001, -5710 = 11000110 2’s complement (2의 보수) 1의 보수 + 1 예) 5710 = 00111001, -5710 = 11000111 (11000110 + 1)

2진수의 연산(계속) ☞ 8-bit 시스템에서의 Sign-magnitude표현법에 의한 음수 표현은 ☞ 8-bit 시스템에서의 2’s complement표현법에 의한 음수 표현은

2진수의 연산(계속) 2진법을 이용한 연산

2진수의 연산(계속) 보수를 이용한 연산 Sign-magnitude표현법에 의한 음수의 연산을 행할 경우 2의 보수법을 이용하여 연산을 행하면 위의 단점을 극복

Code(교재 p.36) BCD (Binary Coded Decimal) 3초과 코드 (excess-3 code) – 10진수를 4-비트 2진 부호로 나타냄 – 각 비트는 MSB부터 각각 8, 4, 2, 1의 가중치를 갖는다 – 8421코드라고도 불림 BCD 숫자의 예 4987 = 0100 1001 1000 0111 84 = 1000 0100 1102 = 0001 0001 0000 0010 3초과 코드 (excess-3 code) – BCD부호에 3을 더한 코드 – 10진수를 4-비트 2진 부호로 나타냄. – Self-complement code (1을 0으로 0을 1로 바꾸면 9의 보수가 됨)

Code(계속) Excess-3 코드 예 excess-3 코드를 이용한 보수(교재 p.41) 4987 = 0111 1100 1011 1010 102 = 0100 0011 0101 excess-3 코드를 이용한 보수(교재 p.41) 3 + 9 =12 = (0011 0110) + (0011 1100) = (0111 0010) 가산한 결과 자리올림이 없을때는 0011을 뺀다 가산한 결과 자리올림이 있을때는 0011을 더한다 결과(0111 0010)의 상위 4자리에 –(0011), 하위 4자리에 +(0011) 한 최종 결과인 (0100 0101)을 얻는다 ☞BCD 코드는 편리하지만 보수를 만들기가 힘들다. 이런 단점을 해결하기 위해 개발되었으며, 코드 자신의 각 비트를 반전시켜 쉽게 9의 보수를 만들수 있다

Code(계속) 그레이 코드 (gray code)(교재 p.42) ASCII 코드 (ASCII code)(교재 p.43) 두 개의 연속하는 코드는 1 비트만 틀린 코드 표 2-5(교재 p.42) 참조 연산용으로는 부적합하지만, 시스템 입,출력시 에러를 줄일 수 있어 많이 사용 g3 = b3 g2 = b3 ⊕ b2 g1 = b2 ⊕ b1 g0 = b1 ⊕ b0 ASCII 코드 (ASCII code)(교재 p.43) ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Alphanumeric code (알파벳과 숫자 표현) 7-bit 코드 (확장하여 8-bit 코드로 사용하기도 함) 표 2-6 (교재 p.44) 참조