3 디지털 코드

목차 01. BCD 코드와 3초과 코드 02. 다양한 2진 코드들 03. 그레이 코드 04. 에러검출 코드 05. 영숫자 코드

01 BCD코드와 3 초과코드 BCD 코드 BCD코드(Binary Coded Decimal Code : 2진화 10진 코드, 8421 코드)는 10진수 0부터 9까지를 2진화한 코드로서 실제 표기는 2진수로 하지만 10진수처럼 사용한다. 즉, 1010부터 1111까지의 6개는 사용되지 않는다. 10진수 BCD 코드 0000 10 0001 0000 20 0010 0000 1 0001 11 0001 0001 31 0011 0001 2 0010 12 0001 0010 42 0100 0010 3 0011 13 0001 0011 53 0101 0011 4 0100 14 0001 0100 64 0110 0100 5 0101 15 0001 0101 75 0111 0101 6 0110 16 0001 0110 86 1000 0110 7 0111 17 0001 0111 97 1001 0111 8 1000 18 0001 1000 196 0001 1001 0110 9 1001 19 0001 1001 237 0010 0011 0111

01 BCD코드와 3 초과코드 BCD 코드의 연산 계산 결과가 BCD코드를 벗어나는 즉, 9를 초과하는 경우에는 계산 결과에 6(0110)을 더해준다. 10진 덧셈 (6+3=9) 10진 덧셈 (42+27=69) (8+7=15) 6

01 BCD코드와 3 초과코드 보수 관계 3초과 코드 (Excess-3 code) 자기 보수의 성질이 있음. 10진수 BCD 코드 3-초과 코드 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0110 4 0111 5 1000 6 1001 7 1010 8 1011 9 1100 +3(0011) 보수 관계

02 다양한 2진 코드들 가중치코드(weighted code) 그 위치에 따라 정해진 값을 갖는 코드 10진수 8421코드 (BCD) 2421 코드 5421 84-2-1코드 51111 바이퀴너리코드 (Biquinary Code) 5043210 링 카운터 (ring counter) 9876543210 0000 00000 0100001 0000000001 1 0001 0111 00001 0100010 0000000010 2 0010 0110 00011 0100100 0000000100 3 0011 0101 00111 0101000 0000001000 4 0100 01111 0110000 0000010000 5 1011 1000 10000 1000001 0000100000 6 1100 1001 1010 11000 1000010 0001000000 7 1101 11100 1000100 0010000000 8 1110 11110 1001000 0100000000 9 1111 11111 1010000 1000000000

02 다양한 2진 코드들 8421 코드 10진수 8421코드(BCD) 0000 80 + 40 + 20 + 10 = 0 0000 80 + 40 + 20 + 10 = 0 1 0001 80 + 40 + 20 + 11 = 1 2 0010 80 + 40 + 21 + 10 = 2 3 0011 80 + 40 + 21 + 11 = 3 4 0100 80 + 41 + 20 + 10 = 4 5 0101 80 + 41 + 20 + 11 = 5 6 0110 80 + 41 + 21 + 10 = 6 7 0111 80 + 41 + 21 + 11 = 7 8 1000 81 + 40 + 20 + 10 = 8 9 1001 81 + 40 + 20 + 11 = 9  자기보수 성질 없음

02 다양한 2진 코드들 2421 코드 10진수 2421 코드 0000 20+40+20+10=0 1 0001 0000 20+40+20+10=0 1 0001 20+40+20+11=1 2 0010 20+40+21+10=2 1000 21+40+20+10=2 3 0011 20+40+21+11=3 1001 21+40+20+11=3 4 0100 20+41+20+10=4 1010 21+40+21+10=4 5 1011 21+40+21+11=5 0101 20+41+20+11=5 6 1100 21+41+20+10=6 0110 20+41+21+10=6 7 1101 21+41+20+11=7 0111 20+41+21+11=7 8 1110 21+41+21+10=8 9 1111 21+41+21+11=9  자기보수 성질을 가짐

02 다양한 2진 코드들 5421 코드 10진수 5421 코드 0000 50+40+20+10=0 1 0001 0000 50+40+20+10=0 1 0001 50+40+20+11=1 2 0010 50+40+21+10=2 3 0011 50+40+21+11=3 4 0100 50+41+20+10=4 5 1000 51+40+20+10=5 0101 50+41+20+11=5 6 1001 51+40+20+11=6 0110 50+41+21+10=6 7 1010 51+40+21+10=7 0111 50+41+21+11=7 8 1011 51+40+21+11=8 9 1100 51+41+20+10=9  자기보수 성질 없음

02 다양한 2진 코드들 84-2-1 코드 10진수 84-2-1코드 0000 80+40-20-10=0 1 0111 0000 80+40-20-10=0 1 0111 80+41-21-11=1 2 0110 80+41-21-10=2 3 0101 80+41-20-11=3 4 0100 80+41-20-10=4 5 1011 81+40-21-11=5 6 1010 81+40-21-10=6 7 1001 81+40-20-11=7 8 1000 81+40-20-10=8 9 1111 81+41-21-11=9  자기보수 성질을 가짐

02 다양한 2진 코드들 비가중치코드(non-weighted code) 각각의 위치에 해당하는 값이 없는 코드 데이터 변환과 같은 특수한 용도로 사용되기 위한 코드 (2-out-of-5) 10진수 Excess-3 code 2-out-of-5 shift counter gray code 0011 11000 00000 0000 1 0100 00011 00001 0001 2 0101 00101 3 0110 00110 00111 0010 4 0111 01001 01111 5 1000 01010 11111 6 1001 01100 11110 7 1010 10001 11100 8 1011 10010 1100 9 10100 10000 1101

03 그레이 코드 그레이 코드(Gray Code) 가중치가 없는 코드이기 때문에 연산에는 부적당하지만, 아날로그-디지털 변환기나 입출력 장치 코드로 주로 쓰인다. (why?) 연속되는 코드들 간에 하나의 비트만 변화하여 새로운 코드가 된다. 10진수 2진 코드 Gray 코드 0000 8 1000 1100 1 0001 9 1001 1101 2 0010 0011 10 1010 1111 3 11 1011 1110 4 0100 0110 12 5 0101 0111 13 6 14 7 15 이웃하는 코드간에 한 비트만 다르다.

03 그레이 코드 2진 코드를 그레이 코드로 변환하는 방법 XOR 진리표 입력 출력 A B F 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 그레이 코드를 2진 코드로 변환하는 방법

03 그레이 코드 그레이 코드 입력장치 적용 예 2 진 코 드 그 레 이 코 드 정상 에러(3->7) 1 0011 2 진 코 드 1 0011 0111 정상 에러(3->4) 그 레 이 코 드 그레이 코드는 오차가 적음. 0010 0110

04 에러 검출 코드 1. 패리티 비트 (Parity bit) 7비트 ASCII 코드에 패리티 비트를 추가한 코드 짝수패리티(even parity) : 데이터에서 1의 개수를 짝수 개로 맞춤 홀수패리티(odd parity) : 1의 개수를 홀수 개로 맞춤 패리티 비트는 데이터 전송과정에서 에러 검사를 위한 추가비트. 패리티는 단지 에러 검출만 가능하며, 여러 비트에 에러가 발생할 경우에는 검출이 안될 수도 있음. 7비트 ASCII 코드에 패리티 비트를 추가한 코드 데이터 짝수패리티 홀수패리티 … A 0 1000001 1 1000001 B 0 1000010 1 1000010 C 1 1000011 0 1000011 D 0 1000100 1 1000100

가로세로 회색 부분에 1의 개수가 홀수임 : 겹치는 부분 에러 04 에러 검출 코드 병렬 패리티(parallel parity) 패리티를 블록 데이터에 적용해서 가로와 세로 데이터들에 대해서 패리티를 적용하면 에러를 검출하여 그 위치를 찾아 정정할 수 있다. 1 1 원래 데이터 블록 에러가 발생한 블록 가로세로 회색 부분에 1의 개수가 홀수임 : 겹치는 부분 에러 가로세로 모두 1의 개수가 짝수임

04 에러 검출 코드 데이터 전송 시스템에서 패리티 비트를 사용한 에러 검출 에러를 검출하기 위하여 송신측에 패리티 발생기를 구성하고 수신측에는 패리티 검출기를 구성하여 그 출력을 보고 에러 발생 여부를 판단 짝수 패리티 Y=0(에러 없음), Y=1(에러 발생) 홀수 패리티 Y=1(에러 없음), Y=0(에러 발생)

04 에러 검출 코드 2. 에러 정정 코드 : 해밍(hamming code)코드 에러를 정정할 수 있는 코드 추가적으로 많은 비트가 필요하므로 많은 양의 데이터 전달이 필요 추가되는 패리티 비트의 수 p는 패리티 비트의 수, d는 데이터 비트의 수 해밍코드에서는 짝수 패리티를 사용 비트위치 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 기호 P1 P2 D3 P4 D5 D6 D7 P8 D9 D10 D11 D12 P1 영역  P2 영역 P4 영역 P8 영역

04 에러 검출 코드 8비트 데이터의 에러 정정 코드 for example D3 D5 D6 D7 D9 D10 D11 D12 1 1 0011 0101 0110 0111 1001 1010 1011 1100 관련 비트는 어떻게 결정하나?

04 에러 검출 코드 생성된 패리티 해밍코드에서 패리티 비트 생성 과정 비트위치 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 기호 P1 P2 D3 P4 D5 D6 D7 P8 D9 D10 D11 D12 원본 데이터 P1 영역 P2 영역 P4 영역 P8 영역 생성된 코드 생성된 패리티

04 에러 검출 코드 해밍코드에서 패리티 비트 검사 과정 전송된 데이터 : 010111011110  패리티들을 포함하여 검사 전송된 데이터 : 010111011110  패리티들을 포함하여 검사 검사된 패리티를 P8 P4 P2 P1 순서대로 정렬한다. 모든 패리티가 0이면 에러가 없는 것이고, 그렇지 않으면 에러가 발생한 것이다. 결과가 0101이므로 에러가 있으며, 이것을 10진수로 바꾸면 5가 된다. 즉, 수신된 데이터 01011101110에서 앞에서 5번째 비트 1이 에러가 발생한 것이므로 01010101110으로 바꾸어 주면 에러가 정정된다. P1 P2 D3 P4 D5 D6 D7 P8 D9 D10 D11 D12 1

P8 P4 P2 P1 =0101= 5 : 5번 비트에 에러가 발생. 1 → 0으로 교정 04 에러 검출 코드 해밍코드에서 에러가 발생한 경우 교정 비트위치 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 기호 P1 P2 D3 P4 D5 D6 D7 P8 D9 D10 D11 D12 Error 해밍코드 P1 계산 P2 계산 P4 계산 P8 계산 P8 P4 P2 P1 =0101= 5 : 5번 비트에 에러가 발생. 1 → 0으로 교정

05 영숫자 코드 1. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 코 드 미국 국립 표준 연구소(ANSI)가 제정한 정보 교환용 미국 표준 코드 128가지의 문자를 표현 가능 ASCII 코드의 구성 Parity Zone bit Digit Bit 7 6 5 4 3 2 1 C 영문자 A~O(0001~1111) 영문자 P~Z(0000~1010) 숫자 0~9(0000~1001)

05 영숫자 코드 표준 ASCII 코드표 ` a b c d e f g h i j k ㅣ m n o p q r s t u v w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS TAB LF VT FF CR SO SI DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / : ; = > ? @ G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c d e f g h i j k ㅣ m n o p q r s t u v w x y z { | } ~

05 영숫자 코드 확장 ASCII 코드표 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Ç ü é â ä à å ç ê 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Ç ü é â ä à å ç ê ë è ï î ì Ä Å É æ Æ ô ö ò û ù ÿ Ö Ü ¢ £ ¥ Pt f á í ó ú ñ Ñ ª º ¿ 「 」 ½ ¼ ¡ « » ░ ▒ ▓ │ ┤ ╡ ╢ ╖ ╕ ╣ ║ ╗ ╝ ╜ ╛ ┐ └ ┴ ┬ ├ ─ ┼ ╞ ╟ ╚ ╔ ╩ ╦ ╠ ═ ╬ ╧ ╨ ╤ ╥ ╙ ╘ ╒ ╓ ╫ ╪ ┘ ┌ ▮ ▄ ▌ ▐ ▀ α β Γ π ∑ σ μ τ Φ Θ Ω δ ∞ ∅ ε ∩ ≡ ± ≥ ≤ ⌠ ⌡ ÷ ≈ ◦ • ∙ √ ⁿ ² ￭

05 영숫자 코드 2. 표준 BCD 코드 6비트로 하나의 문자를 표현 최대 64문자까지 표현 가능한 코드 코드의 구성 Parity Zone bit Digit Bit 6 5 4 3 2 1 C 영문자 A~I(0001~1001) 영문자 J~R(0001~1001) 영문자 S~Z(0010~1001) 숫자 0~9(0001~1010) 혼용 특수문자 및 기타문자

05 영숫자 코드 표준 BCD 코드 표 문자 C ZZ8421 A B C D E F G H I 0 110001 0 110010 1 110011 0 110100 1 110101 1 110110 0 110111 0 111000 1 111001 J K L M N O P Q R 1 100001 1 100010 0 100011 1 100100 0 100101 0 100110 1 100111 1 101000 0 101001 S T U V W X Y Z 1 010010 0 010011 1 010100 0 010101 0 010110 1 010111 1 011000 0 011001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 000001 0 000010 1 000011 0 000100 1 000101 1 000110 0 000111 0 001000 1 001001 1 001010 = > + , ) % ? - @ $ 0 001011 1 001100 0 010000 1 011011 0 011100 1 011101 0 011111 1 111010 1 111111

05 영숫자 코드 3. EBCDIC(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 코드 대형 컴퓨터와 IBM 계열 컴퓨터에서 많이 사용되고 있는 8비트 코드(IBM에서 개발) 256종류의 문자 코드를 표현할 수 있는 영숫자 코드 코드의 구성 b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 패리티 존(zone) 디지트(digit) 1 4 b8 b7 b6 b5 0 0 통신제어문자 0 1 특수문자 1 0 소문자 a ~i j~r s~z 1 1 대문자/숫자 A~I J~R S~Z 0~9

05 영숫자 코드 EBCDIC 코드표 16진 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2진 0000 0001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2진 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 NUL SOH STX ETX HT DEL VT FF CR SO SI DLE BS CAN EM IFS IGS IRS IUS LF ETB ESC ENQ ACK BEL SYN EOT NAK SUB space [ . ( + | & ! $ * ) ^ - / , % _ > ? ` : # @ ‘ = " a b c d e f g h i j k l m n o p q r ~ s t u v w x y z { G H I } J K L M N O P Q R \ S T U V W X Y Z

05 영숫자 코드 4. 유니코드(Unicode) ASCII 코드의 한계성을 극복하기 위하여 개발된 인터넷 시대의 표준 유니코드 컨소시엄(IBM, Novell, Microsoft, DEC, Apple 등)에 의해서 32(UTF-32), 16(UTF-16), 8bit(UTF-8)의 세 가지 기본 코드로 현재 버전 7.0(2014. 6)까지 개발 미국, 유럽, 동아시아, 아프리카, 아시아 태평양 지역 등의 주요 언어들에 적용될 수 있다. 유니코드는 유럽, 중동, 아시아 등 거의 대부분의 문자를 포함하고 있으며, 10만개 이상의 문자로 구성되어 있다. 특히 아시아의 중국, 일본, 한국, 타이완, 베트남, 싱가포르에서 사용하는 표의 문자(한자) 70,207개를 나타낼 수 있다. 구두표시, 수학기호, 전문기호, 기하학적 모양, 딩벳 기호 등을 포함 앞으로도 계속해서 산업계의 요구나 새로운 문자들을 추가하여 나갈 것이다.

05 영숫자 코드 5. 한글코드 한글은 ASCII코드를 기반으로 16비트를 사용하여 하나의 문자를 표현 조합형과 완성형으로 분류 조합형으로 표현된 한글은 때에 따라서 다른 응용프로그램에서는 사용할 수 없는 문자들이 많다. 조합형은 자음과 모음으로 조합 가능한 모든 한글을 사용할 수 있으며, 심지어 우리나라 고어(古語)까지 취급할 수 있는 장점이 있으나, 출력 시 다시 모아 써야 하는 불편이 있다는 것이 단점이다. 조 합 형 완 성 형 완성형 한글코드는 1987년 정부가 한국표준으로 정한 것으로 가장 많이 사용되는 한글 음절을 2 바이트의 2 진수와 1 대 1로 대응하여 표현하는 방법