추정의 이론
추정량(estimator) 모수(parameter)를 추정하는 공식을 나타내는 표본 통계량을 추정량(estimator)라고 한다. 추정치(estimate) 실제 관찰값을 넣어 계산한 값
은 예를 들어, 모수(parameter) 와 의 estimator 실제 관측값을 위의 식에 대입하여 구한 Vs. 은 추정치(estimate)라고 한다. Vs. Estimator : 모수 :
좋은 estimator가 되기 위한 조건 (A 총) (B 총) (D 총) (C 총)
불편 추정량(unbiased estimator) 최소분산 추정량(minimum variance estimator) 혹은 최량 추정량(best estimator) 유효 추정량(relatively efficient estimator) 일정 추정량(consistent estimator)
1. 불편 추정량 unbiased estimator 은 의 불편 추정량 (unbiased estimator) 은 의 편의 추정량 (biased estimator) 앞의 과녁에서 : 와 총이 불편 추정량 앞의 과녁에서 : 와 총이 편의 추정량 : 편의 (bias)
은 불편 추정량이 되는가 ? 는 의 불편 추정량이라고 할 수 있다. 는 의 불편 추정량
는 의 불편 추정량이라고 할 수 있다. Note: 분자 = (각자 해 볼 것)
2. 최량 추정량 best estimator Unbiased estimator 중에서 가장 분산이 작은 estimator 앞의 과녁에서 : A 총이 best estimator (증명은 생략)
3. 유효 추정량 relatively efficient estimator 앞의 과녁에서 총이 B와 C만 있는 경우 어느 총이 더 좋은 총 ? 각 점과 간의 거리 제곱의 기대값이 최소
여기서 (예를 들어, 라고 한다면 ) 2 bias
과 : 두 개의 estimator가 있다고 하자. and ; 이 바람직 그리고 ; 이 바람직 이 선택 불편 추정량이 가장 중요한 조건 예 : 과 (교재 190-191) 그러나 그러나 을 이용
4. 일치 추정량 consistent estimator 만약 : unbiased estimator : consistent estimator