Time (by Pink Floyd)
2-1 등가속도 운동 Prof. Seewhy Lee
Purpose of the Class 위치 / 속도 / 가속도의 이해 수학: 2차함수 / 2차방정식 / 미분
올림픽의 꽃, 인간 한계의 도전! 2시간 걸렸다면 속력은? Answer: 100미터/17초 써브쓰리 하려면 속력은?
두 지점을 왕복할 때의 평균속력 (1) 총 이동 거리 = S + S = 2S 갈 때 걸린 시간 = 거리/속력 = S/v1 문제 2-1-2 두 지점을 왕복할 때의 평균속력 (1) 총 이동 거리 = S + S = 2S 갈 때 걸린 시간 = 거리/속력 = S/v1 올 때 걸린 시간 = S/v2 평균속력 = (총 거리)/(총 시간) = (2S)/[S/v1+S/v2]
두 지점을 왕복할 때의 평균속력 (2) Example: v1 = 20 km/h , v2 = 180 km/h 문제 2-1-2 두 지점을 왕복할 때의 평균속력 (2) Example: v1 = 20 km/h , v2 = 180 km/h Notice 일시적인 과속은 큰 도움이 되지 않음!
운동의 세부적인 변화를 알려면 어떻게 해야 할까? 부산에서 서울까지 거리는 400km 8시간 걸렸다면 속력은? 이것은 평균속력! 운동의 세부적인 변화를 알려면 어떻게 해야 할까?
보다 섬세하게 속도를 계산하면… 시간 3초와 3.01초 사이에 0.05미터를 움직였다면, t=3일 때의 속도는 다음과 같다.
더욱 섬세하게!! 앞에서는 시간간격이 0.01초였다. 시간간격을 0.0001초로 하면 더욱 섬세할 것이다. 이왕 작게 하는거, 시간 간격을 0으로 접근시키자! 0에 근접하는 시간간격을 수학에서는 dt 라고 나타낸다.
최고로 섬세하게 계산되는 속도 시간간격이 0에 접근하면, 그 시간 간격동안의 위치 변화 또한 매우 적을 것이다. 0에 접근하는 위치 변화를 수학에서는 dx 라고 나타낸다.
Definition of Velocity (#1/2) 시간 t 일 때 위치는 x 시간 t+dt 일 때 위치는 x+dx 시간 t 일 때의 속도를 다음과 같이 정의한다.
Definition of Velocity (#2/2) 시간 t ~ t + dt 사이에 dx 의 미세한 위치 변화가 일어났을 때, 속도를 다음과 같이 정의한다.
미분의 의미 미 = 微 = 작을 미 분 = 分 = 나눌 분 미분 = 미세한 나눗셈 분자와 분모의 값이 둘 다 매우 작다.
다항식의 미분 암기할 것!
Definition of Acceleration 시간 t 일 때 속도는 v 시간 t+dt 일 때 속도는 v+dv 시간 t 일 때의 가속도를 다음과 같이 정의한다.
Definition of Acceleration 시간 t ~ t + dt 사이에 dv의 미세한 속도변화가 일어났을 때, 가속도를 다음과 같이 정의한다.
예
위치가 시간의 2차함수 가속도는 일정 : 등가속도 운동 일반적으로… 위치가 시간의 2차함수 가속도는 일정 : 등가속도 운동
참고사항 교재 28쪽은 적분의 지식을 필요로 한다. 적분은 나중에 배우기로… 교재 대신 이 파워포인트를 참고할 것!
20m/s의 속력으로 운동하는 물체에 3m/s2의 일정한 가속도가 가해진다. 문제 2-1-7 20m/s의 속력으로 운동하는 물체에 3m/s2의 일정한 가속도가 가해진다. 속력이 50m/s가 되는 시간은? 그 때까지 간 거리는?
문제 2-1-7 풀이 속력이 50m/s가 되는 시간은? 그 때까지 간 거리는?
Solve! 문제: 2, 8
추가문제 초기위치 = 0, 초기속도 = 6, 가속도 = -6 문: 위치가 2가 되는 시간은?
풀이 (#1/3) 초기위치=0, 초기속도=6, 가속도=-6 문: 위치가 2가 되는 시간은?
풀이 (#2/3) t 는 얼마인가?
2차방정식 / 근의 공식
풀이 (#3/3)
지금까지 배운 수학 c b a
뭐야? 다 아는거잖아! 등록금이 아깝다!!! 아.. 너무 어려워요! 뭔 말인지 하나도 모르겠어요!! 11 수학에 대한 두 입장 뭐야? 다 아는거잖아! 등록금이 아깝다!!! 아.. 너무 어려워요! 뭔 말인지 하나도 모르겠어요!!
Thanks~!! Prof. C. Y. Lee