10. 고정축에 대한 강체의 회전 Rotation of a Rigid Object About a fixed Axis 학번: 이름: 수업 중 필기, 수업 종료 후 제출. 팽이의 각 지점에서는 속도 및 가속도가 모두 다르다. 복잡해지지만.. 강체 (rigid body); 물체내의 원자들간의 상호 위치가 변하지 않는 경우 (열진동 제외) 강체의 경우는 팽이의 회전운동을 간단하게 기술할 수 있다.

10.1 각위치, 각속도, 각가속도 Angular Position, Velocity and Acceleration CD 위의 한 조각을 입자라고 가정 원운동 하더라도 중심과의 거리 r은 불편 위치를 알기 위해서 각도변수 하나면 충분 원호의 길이 s는 아래와 같다. s=𝒓𝜽, 𝜽= 𝒔 𝒓 , 𝟏 𝒓𝒂𝒅= 𝟑𝟔𝟎 𝒐 ___ 그런데 이 입자가 각 만큼 회전하면 CD위의 나머지 입자도 모두 만큼 회전한다. 따라서 는 CD를 구성하는 모든 입자의 운동을 대변한다.  강체의 장점

평균 각속도, 순간 가속도를 정의, 식 10.2 10.3 평균 각가속도, 순간 각가속도, 식 10.4 10.5 쓰자 , , 는 CD를 구성하는 모든 입자의 운동을 대변한다.  강체의 장점 단지, ______축이 일정한 경우에만 다루고 있다. 각속도, 각가속도  벡터이니 방향을 정의해야. _______손 법칙

Analysis Model: Rigid object under Constant Angular Acceleration 10.2 분석모형: 각가속도가 일정한 강체 Analysis Model: Rigid object under Constant Angular Acceleration 각가속도  가 일정한 경우는 직선운동과 식이 같은 모양. 식 10.6– 10.9

10.3 회전 운동과 병진 운동의 물리량 Angular and Translational Quantities 강체가 ______축을 중심을 회전할 때를 다룬다. 점 P의 접속방향으로의 속도를 접선속도라 한다. 𝒗= 𝒅𝒔 𝒅𝒕 =𝒓 𝒅𝜽 𝒅𝒕 =𝒓𝝎 점 P의 접속방향으로의 가속도도 비슷하다. 𝒂 𝒕 = 𝒅𝒗 𝒅𝒕 =𝒓 𝒅𝝎 𝒅𝒕 =𝒓𝜶

강체가 ______축을 중심을 회전할 때를 다룬다. 점 P의 접속방향으로의 가속도 𝒂 𝒕 = 𝒅𝒗 𝒅𝒕 =𝒓 𝒅𝝎 𝒅𝒕 =𝒓𝜶 전체 가속도는 접선방향 가속도와 여기에 수직인 가속도(구심가속도)의 합으로 주어진다. 식 10.12와 식10.13

예제 10.2 레이저 디스크 읽을 시간은 track의 길이에 비례 읽고 있는 데이터저장 위치에 따라서 CD 회전속도는 달라야 한다.

10.4 회전 운동 에너지 Rotational Kinetic Energy 회전하는 강체의 운동에너지를 구하기 위해서 한 입자의 운동에너지를 구하면 𝑲 𝒊 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 𝟐 𝑲 𝑹 = 𝒊 𝑲 𝒊 = 𝒊 𝟏 𝟐 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 𝟐 𝑲 𝑹 = 𝒊 𝟏 𝟐 𝒎 𝒊 𝒓 𝒊 𝟐 𝝎 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝑰𝝎 𝟐 𝑰≡ 𝒊 𝒎 𝒊 𝒓 𝒊 𝟐 회전관성 모멘트 Moment of inertia 돌리기 힘든 정도를 표시 (질량처럼) 질량의 분포!

예제 10.3 회전하는 네 개의 물체

10.5 관성 모멘트 계산 Calculation of Moments of Inertia 𝑰≡ 𝒊 𝒎 𝒊 𝒓 𝒊 𝟐 = 𝒓 𝟐 𝒅𝒎 밀도가 일정한 경우는? 10.17 표면질량밀도 =M/A 선질량밀도 =M/L 여기서 간단한 것 1-2개 시험

예제 10.4 회전축이 막대의 중심인 경우 막대의 끝인 경우

예제 10.5 속이 찬 실린더

평행축 정리 (Parallel axis theorem) 식 10.8 칠판유도 or 숙제

10.6 토크 Torque ____축이 고정된 강체에 힘을 주면 회전하려고 한다. 𝝉 ≡ 𝒓 × 𝑭 d=관성 모멘트 팔(moment arm) 퀴즈 10.5 드라이버와 스패너의 차이

예제 10.7 실린더에 작용하는 알짜 토크

10.7 알짜 토크를 받는 강체 The Rigid Object Under a Net torque 𝑭 𝒕 접선방향의 알짜힘 𝑭 𝒓 반지름 방향의 알짜힘 𝑭 𝒕 =𝒎 𝒂 𝒕 𝒂 𝒕 =𝒓α 𝜏= 𝑭 𝒕 𝑟= 𝒎 𝒂 𝒕 𝒓=𝒎 𝒓 𝟐 α=𝐼α F=Ma와 아주 비슷한 모양 확장하면 10.21과 같은 식이 된다.

예제 10.8 회전하는 막대, 막대의 처음 각 가속도도와 오른쪽 끝의 처음 선가속도는? (조교 풀이)

예제 10.9 떨어지는 꿀뚝과 넘어지는 꿀뚝, 중간에 왜 부러질까? (조교 풀이)

예제 10.10 바퀴의 각 가속도 (조교 풀이)

10.7 회전 운동에서의 에너지 고찰 Energy Considerations in Rotational Motion 𝑭 𝒕 접선방향의 알짜힘 𝑭 𝒓 반지름 방향의 알짜힘 𝒅𝑾= 𝑭 ∙ 𝒅𝒔 =𝑭𝒔𝒊𝒏𝝋𝒓𝒅𝜽= 𝝉𝒅𝜽 일-에너지 정리의 다른 형태 𝜏= 𝐼α=𝐼 𝑑𝜔 𝑑𝑡 =𝐼 𝑑𝜔 𝑑𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝑡 =𝐼 𝑑𝜔 𝑑𝜃 𝜔 𝒅𝑾= 𝜏𝑑𝜃=𝐼𝜔𝑑𝜔 식 10.24가 나온다.

예제 10.11 회전하는 막대 다시 보기 (조교 풀이)

예제 10.12 에너지와 애트우드 기계 (조교 풀이)

10.9 강체의 굴림 운동 Rolling Motion of a Rigid Object (통과)