Ch8.기본적인 RL, RC 회로 자연응답, 강제응답, 시정수, 계단입력과 스위치 회로 2016. 06
8.4 더 일반적인 해석방법 일반적인 1차 RC, RL 회로 무전원 RC 회로에서 모든 전압-전류는 동일한 시상수 t로 감쇠하는 지수함수 이다. (RL 도 마찬가지) - 이는 다수의 저항과 캐패시터로 구성된 회로의 경우나, 다수의 저항과 인덕터로 구성된 회로에 일반화 하는 경우에도 적용된다. (b) 회로의 모든 전압, 전류는 모두 t=12s 를 가지고 감쇄한다.
8.4 더 일반적인 해석 방법 Example 1> 다음 회로에서 t=0에서 스위치 개방 직후 v(t)를 구하라.
더 일반적인 해석 방법 캐패시터 연속성의 원리
8.5 단위 계단 함수 Unit Step function (단위계단함수)
단위스텝함수 Example 2> 다음 아래의 그림으로 주어진 두 함수의 합을 구하라.
단위스텝함수
Fig. 8.23 A useful forcing function, the rectangular voltage pulse. The rectangular pulse function (구형파 함수)
: t=0.2s 이전에 전압은 0, t=0.2s 이후에는 5V의 값을 가진다. (a) A voltage-step forcing function is shown as the source driving a general network. (b) A simple circuit which, although not the exact equivalent of part (a), may be used as its equivalent in many cases. (c) An exact equivalent of part (a). : t=0.2s 이전에 전압은 0, t=0.2s 이후에는 5V의 값을 가진다. : t=0.2s 에 스위치가 닫힌다. 이 회로는 t < 0.2s 이전에 정의되어 있지 않다. t>0.2s 이후에는 (a)와 등가회로 이다. : 단극 쌍투스위치를 이용한 회로 (a)와 등가의 회로이다.
단위스텝함수 가중치가 곱해진 단위스텝 전압의 등가회로
단위스텝함수 가중치가 곱해진 단위스텝 전류의 등가회로
8.6 자연응답과 강제응답 완전응답=자연응답과 강제응답의 합임을 상기하자. 의 방정식으로 표현된 회로.
8.6 자연응답과 강제응답 1. 전원이 없는 경우 : forcing function = 0 방정식의 해는 회로의 자연응답 방정식의 해는 회로의 자연응답 2. 초기 조건이 0 인 경우 : x(t0)=0 방정식의 해는 회로의 강제응답 전체 해는 다음의 식과 같다.
자연응답과 강제응답 즉 다음의 식을 만족한다.
자연응답과 강제응답 주의 : 여기서 A는 완전응답에 적용되므로 A=i(0)로 취할 수 없다.
RC 구동회로 회로가 다음의 (a)로 주어진 경우 등가회로는 (b)와 같다. t< 0 에서 Vg(t)=0 이므로 캐패시터에서 V(0-)=0 이고 연속성에 의해 V(0-)=V(0+)=0
RC 구동회로 위의 회로를 Norton 등가회로 로 만들면 다음과 같다.
RC 구동회로
RC 구동회로 위의 결과를 그림으로 도식화 한 예
RL 구동회로 R과 L이 직렬로 주어진 회로에서 KVL을 적용 단위 계단함수에서 t=0에서 불연속 이므로 t < 0, t > 0에서 각각해를 구한다. t < 0 에서 0V가 인가되었으므로 V0u(t)= 0 이다. 2) t >0 에서는 u(t)=1 이므로
RL 회로 식 1)은 자연응답을 구하는 것이고 2)는 강제응답을 구하는 것이다. 식 1)은 자연응답을 구하는 것이고 2)는 강제응답을 구하는 것이다. 자연응답은 위의 방정식에서 동차해를 구하는 것이고 이는 의 방정식에서 로 계산되었다. 2) 강제응답은 강제시험해를 방정식에 대입하여 풀게 되며, 방정식의 해는 입력전원의 함수모양을 따라가게 된다. 여기서 입력이 상수 이므로 시험 강제해를 Af로 놓으면 방정식의 해는 식에서
RL 구동회로 따라서 완전해는 이고 전류는 t(0+)=t(0-) 에서 0 이므로
RL 구동회로
RL 구동회로 Example 3 > ig(t) 가 다음과 같을 때 5H 인덕터의 전류를 구하라.
RL 구동회로
RL 구동회로
RL 구동회로
RL 구동회로 위의 해를 그림으로 도식화 한 것