세팍타크로 공에 담긴 수학/과학적 원리 찾기 실제 경기에 쓰이는 것과 같은 구조의 세팍타크로 공을 주변에서 쉽게 구할 수 있는 재료로 만들어 보고, 그 안에서 수학적, 과학적 원리를 찾는다. 양평중 2학년 신선희
세팍타크로(SEPAKTAKRAW)란 -세팍타크로(SEPAKTAKRAW) : 말레이시아어인 "세팍"(발로 차다)과 태국어인 "타크로"(볼)가 합쳐진 합성어로서 ‘발로 볼을 차다’ 란 뜻이다. 네트를 사이에 두고, 두 팀이 볼을 땅에 떨어뜨리지 않도록 발로만 볼을 차 승패를 겨루는 경기. -세팍타크로 공의 특징 : 6개의 플라스틱 선이 12개의 오각형 구멍과 20개의 교차점을 만들어내며 하나로 엮어져 있으며, 그 내부는 비어 있다. 원래 등나무로 만들었지만, 지금은 특수 플라스틱으로 만든다.
세팍타크로 공 만들기 포장용 끈 5개와 미리 만들어 둔 고리, 그리고 글루건이나 스테플러로 준비 완료. 사실 포장용 끈의 길이와 고리의 펼친 길이는 어떠한 식에 의해서 구해야 하는데, 우리는 미리 맞춰서 잘라 둔 것을 썼다.
세팍타크로 공에 숨은 수학적 원리 – 깎은 정이십면체 <정다면체> -정의: 모든 면이 같은 크기의 정다각형으로 이루어진 다면체. -오일러 특성수: 점의 개수(v) -모서리의 개수(e) +면의 개수(f)
∴정사각형이나 정오각형으로 이루어진 다면체는 한 개 이상 존재할 수 없다. <정육각형으로 이루어진 <정사각형이나 정오각형으로 이루어진 다면체가 하나뿐인 이유> 한 점에 세 개의 면이 모여야 ‘공간’ 이 만들어져 ‘다면체’가 만들어질 수 있다. 그런데 한 점에 모인 세 각 의 합이 360도, 혹은 그 이상이 된 다면 그 공간은 평면이 되어 다면체 가 만들어질 수 없다. ∴정사각형이나 정오각형으로 이루어진 다면체는 한 개 이상 존재할 수 없다. <정육각형으로 이루어진 다면체는 존재하는가?> 정육각형의 한 내각의 크기는 120 도이다. 한 꼭지점에 정육각형 세 개 가 모인다면 그 점에 모인 각의 크기 의 합은 360도가 되고, 그러면 평면 이 되어 버리므로 정육각형만으로 이루어진 정다면체는 존재하지 않는다. ∴정육각형으로 이루어진 정다면체는 존재할 수 없다.
<준정다면체> -정의: 정다면체를 각 꼭지점으로부터 일정한 거리에 있는 평면으로 자른 것. -종류: 깎은 정사면체, 깎은 정육면체, 깎은 정팔면체, 깎은 정십이면체, 깎은 정이십면체.
똑같이 한 꼭지점에 정다각 형이 3개씩 모여 있는 정사 면체, 정육면체, 정십이면 체를 비교했을 때 가장 구 에 가까운 것은 정십이면체 이다. 이런 사실로 미루어 볼 때, n의 값이 클수록 n 각형이 모여 만들어진 정다 면체는 구에 가깝다는 사실 을 유추할 수 있다. 정육각 형 2개와 정오각형 1개를 한 점에 이어 붙이면 좀더 구에 가까운 다면체인 깎은 정이십면체를 만들 수 있다. 깎은 정이십면체에서도 오일러 특성수가 2가 될까? v=60, e=90, f=32. v-e+f=2 로 성립하며, 준정다면체에서도 오일러 특성수가 2가 된다는 걸 보여준다.
결론 같은 구조를 가진 것 :축구공 :풀러렌 :뉴런의 클라쓰린 세팍타크로 공은 깎은 정 이십면체의 구조를 가지 기 때문에 표면이 매끄 러운 완전한 구보다 안정 적이며, 휘어지는 재질로 만들어졌기 때문에 거의 구에 가까운 모양을 유지 하므로, 일상에서 많은 응용이 가능하다. 같은 구조를 가진 것 :축구공 :풀러렌 :뉴런의 클라쓰린
축구공에 숨은 깎은 정이십면체 그림에서 보는 것과 같이 축구공 도 오각형 한 개 에 육각형 다섯 개가 모인 깎은 정이십면체의 형 태를 취한다. 그림> 1970년 월드컵에서 사용된 축구공 ‘텔스타’.
C60, 풀러렌에 숨은 깎은 정이십면체 1980년대 미국과 영 국의 화학자들이 헬륨 기체 통에서 흑연을 고온으로 가열하여 탄 었는데, 이 동소체는 깎은 정이십면체의 구 조를 취한다. 그림> 1980년대 화학자들이 발견한 C60, ‘풀러렌.’
뉴런의 클라쓰린에 숨은 깎은 정이십면체 뉴런이 서로 정보를 주고받는 수상돌기의 끝에는 클라쓰린(Clathrin)이라는 분자가 있는데 이것 역시 깎은 정이십면체의 구조를 취한다. ◀뉴런 클라쓰린▶