정다면체의 종류 옥천초등학교 6학년 김태관 지도교사 최 두 현
탐구 동기 2. 탐구 목적 내가 만들어볼 수 있는 입체도형은 얼마나 있을까? 내가 만들어볼 수 있는 입체도형은 얼마나 있을까? 모양이 같은 도형은 얼마나 있을까 하는 궁금증을 갖게 되었다. 2. 탐구 목적 영재교육수업시간에 선생님께서는 정다면체의 개수가 5개라고 알려주셨다. 그런데 꼭 정다면체가 5개밖에 없는지 궁금했다.
3. 탐구 기간 2005년 10월 29일~11월 13일 4. 탐구 방법 가. 인터넷 나. 폴리드론 교구 다. Poly 프로그램
5. 다면체 나. 다면체의 종류 평면다각형의 면으로 둘러싸인 입체도형을 다면체라고 한다. 1) 준정다면체 가. 다면체의 정의 5. 다면체 가. 다면체의 정의 평면다각형의 면으로 둘러싸인 입체도형을 다면체라고 한다. 나. 다면체의 종류 1) 준정다면체 깎은 정육면체 깎은 정팔면체 깎은 정이십면체
2) 각기둥과 엇각기둥 엇 사 각 기 둥 삼 각 기 둥
3) 존슨 다면체 맞붙인 두 삼각지붕 늘린 삼각뿔
4) 삼각면체 5) 카탈란 다면체 삼각뿔로 덮인 정사면체 사각뿔로 덮인 정사면체
6) 겹각뿔 및 엇겹각뿔 맞붙인 삼각뿔 맞붙인 오각뿔
7) 지오데식 구면과 지오데식 반구면 다듬은 육팔면체로 만든 일단계 지오데식 구면
6. 정다면체 가. 정다면체의 정의 ① 모든 면이 정다각형으로 이루어지며, ② 어느 꼭지점으로 보나 같은 면의 수가 보이며, 가. 정다면체의 정의 ① 모든 면이 정다각형으로 이루어지며, ② 어느 꼭지점으로 보나 같은 면의 수가 보이며, ③ 꼭지점이 밖으로 볼록 튀어나온 다면체.
나. 삼각형으로 정다면체 만들기 ① 정사면체
② 정팔면체
③ 정이십면체
④ 삼각육면체 - 꼭지점에 모이는 면의 수가 ‘가’는 4개이지만 ‘나’는 3개
⑤ 우주선 모양 십면체 - 꼭지점에 모이는 면의 수가 ‘가’는 5개이지만 ‘나’는 4개
⑥ 성형 십이면체 - 꼭지점에 모이는 면의 수가 ‘가’는 3개이지만 ‘나’는 6개
⑦ 성형 십사면체 - 꼭지점에 모이는 면의 수가 ‘가’는 5개이지만 ‘나’는 4개 ⑦ 성형 십사면체 - 꼭지점에 모이는 면의 수가 ‘가’는 5개이지만 ‘나’는 4개 가 나
삼각뿔모양 사면체 - 삼각형으로 되어 있지만 합동이 아니다.
삼각기둥 - 모든면이 합동이 아니다.
다. 사각형으로 정다면체 만들기 정육면체 - 어느 꼭지점으로 보아도 면의 수가 3개로 같다.
라. 오각형으로 정다면체 만들기 정십이면체 - 어느 꼭지점으로 보아도 면의 수가 3 개
마. 정다면체 만들기
* 다음의 그림은 입체도형을 만들 수 없는 경우이다.
* 다면체를 구성하는 면은 모두 합동이므로 각 꼭지점의 크기는 같다. 한편 이런 꼭지각이 최소한 세 개로 구성되므로 모든 한꼭지각의 크기는 360°÷3=120°보다 작아야 한다. * 정삼각형 : 60˚ X 3 = 180˚ , 60˚ X 4 = 240˚ , 60˚ X 5 = 300˚ * 정사각형 : 90˚ X 3 = 270˚ * 정오각형 : 108˚ X 3 = 324˚
바. 정다면체의 구성 3 4 6 8 12 20 30 5 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 정 삼 각 형 한 면의 모양 한 꼭지점에 모인 면의 수 꼭지점의 수 모서리의 수 면의 수 정사면체 정 삼 각 형 3 4 6 정육면체 정 사 각 형 8 12 정팔면체 정십이면체 정 오 각 형 20 30 정이십면체 5
7. 탐구 결과 위의 탐구결과로 보아 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 다섯 가지밖에 없다는 사실을 알 수 있었다. 8. 탐구를 마치며