Chapter 13 주기운동

13장의 목표 주기운동의 개요 단순조화운동의 정량화 단순조화운동의 에너지 알아보기 각(angular) 단순조화운동 살펴보기 단진자 학습하기 물리진자 살펴보기 감쇠진동 알아보기 강제진동과 공명 살펴보기

서론 아래 그림은 단진자가 진동하고 있는 모습이다 단진자의 운동은 단순조화가 아니지만 우리가 학습하려는 규칙적인 진동의 대표적 예이다

13.1 진동 용수철에 의해 글라이더가 에어트랙 위에서 왕복운동 한다 자유물체 그림에서 운동의 진행 상황을 볼 수 있다 평형 위치로부터 오른쪽으로 이동 된 물체 늘어난 용수철이 물체를 평형 위치 쪽으로 잡아당김 되돌아온 용수철은 물체에 힘을 작용하지 않음, 물체의 가속도는 0 진동수 & 주기 평형 위치로부터 왼쪽으로 이동 된 물체 압축된 용수철이 물체를 평형 위치 쪽으로 민다 각진동수

진동-보기 13.1(맥박) 의료진단에 사용되는 초음파 발진기는 진동수 6.7 MHz 로 진동한다. 한번 진동하는데 걸리는 시간과 각진동수는? ( ) 주기 각진동수

13.2 단순조화 운동 (SHM) 이상적인 용수철은 늘어난 길이와 수축된 길이에 비례해서 반응하는 Hooke의 법칙을따른다 복원력 Fx 이상적인 용수철의 복원력 변위 x 이상적인 용수철에 작용하는 복원력은 변위에 비례 (Hooke의 법칙): 변위-힘의 그래프는 직선 단순조화운동

실제 용수철에서 Hooke의 법칙은 좋은 근사이다 단순조화 운동 실제 용수철에서 Hooke의 법칙은 좋은 근사이다 이상적인 경우: 복원력이 Hooke 의 법칙을 따르며, 변위-힘 그래프는 직선 복원력 Fx 실제적인 경우: 복원력이 Hooke의 법칙을 벗어난다... 변위 x 그러나 변위가 충분히 작은 경우에는 Hooke의 법칙이 좋은 근사가 된다

원운동과 단순조화운동 원운동의 그림자는 단순조화운동한다 기준이 되는 원운동 장치 왼쪽 그림의 설명 스크린에 나타난 공의 그림자 공은 등속원운동한다 스크린 공의 그림자 공 Q는 등속원운동을 하는 반면, 공의 그림자 P는 스크린에서 단순조화운동한다 그림자는 축 위에서 단순조화운동한다 회전대 위에서 회전하는 공 공을 스크린에 비추는 빔 탁자 빛

단순조화운동의 특성 진동수, 주기, 진폭 … 보기 13.2 질량이 큰 소리굽쇠: 낮은 진동수 f=128 Hz 질량이 작은 소리굽쇠: 높은 진동수 f=4096 Hz

단순조화진동에서 x-t 관계 단순조화운동에서 변위 A, k는 같고 m이 증가할 때 A, m은 같고 k가 증가할 때 1, 2, 3 순서로 증가 1, 2, 3 순서로 증가 1, 2, 3 순서로 증가 질량 m이 증가하면 주기가 길어짐 힘의 상수 k가 커지면 주기는 짧아짐 진폭 A가 변해도 주기는 변하지 않음

단순조화운동에서 변수의 변화 단순조화운동에서 물체의 위치에 따라 속도(위치미분), 가속도(속도미분)를 알 수 있다 보기 13.3

13.3 단순조화운동의 에너지 에너지는 단순조화운동하는 동안 보존되며, 위치에 따라서 형태 (퍼텐셜, 운동) 만 서로 바뀐다 단순조화운동에서 총 역학적에너지

위치에 따라 운동에너지와 퍼텐셜에너지가 상호변환 단순조화운동에서 에너지 II 위치에 따라 운동에너지와 퍼텐셜에너지가 상호변환 왼쪽 그래프에 운동에너지 K를 나타낸 것 단순조화운동에서 변위 x에 대한 물체의 전체 역학적 에너지 E와 퍼텐셜에너지 U 에서 에너지는 모두 퍼텐셜에너지 운동에너지는 0 전체 역학적 에너지 E는 일정 에서 에너지는 모두 운동에너지 퍼텐셜에너지는 0 에너지 에너지 변위 변위 보기 13.4 이 지점에서 운동에너지와 퍼텐셜에너지는 각각 전체에너지의 반

13.4 단순조화운동의 응용-각 단순조화운동 시계의 내부구조 평형 바퀴가 용수철에 의해 규칙적으로 진동한다. 평형 바퀴의 규칙적 진동에 의해 시간이 유지된다. 평형 바퀴 용수철 복원돌림힘 관성모멘트 용수철의 돌림힘 tz 는 각변위 q 와 반대

*분자의 진동 거리가 r인 2 원자 분자는 용수철로 연결된 두 공처럼 생각할 수 있다. 이러한 모형의 퍼텐셜에너지는 다양한 방법으로 결정된다. 아래 그림은 Leonard–Jones 형태의 퍼텐셜이다. 보기 13.7 – 분자 내 원자의 진동 r 의 함수로 나타낸 두 원자 계의 퍼텐셜에너지 U 두 원자 계 r 의 함수로 나타낸 힘 Fr 원자 중심 사이의 거리 포물선 평형 근처에서 U 는 포물선으로 근사 가능 평형 근처에서 Fr 은 직선으로 근사 가능 두 원자 Fr = 왼쪽 원자에 의해 오른쪽 원자에 가해진 힘 r = R0 가 평형 점 (여기에서 U 는 최소) r = R0 가 평형 점 (여기에서 Fr 은 영)

13.5 단진자운동 단진자 진폭이 작을 때 물체의 복원 돌림힘은 q 가 아니라 sinq 에 비례 그러나 q 가 작으면, 근사적으로 단순조화운동

13.6 물리진자 물리진자는 크기가 있는 물체를 사용하는 실제적인 진자이다 보기 13.9 물리진자 진폭이 작을 때 물체는 z축을 회전축으로 자유롭게 회전한다 회전축 불규칙한 모양을 한 물체 중력은 물체의 무게중심에 작용한다 물리진자 진폭이 작을 때 q 가 작으면, 근사적으로 단순조화운동한다

티라노사우루스 (백악기후기 6500만년전)의 걸음을 물리진자운동으로 생각할 수 있다 공룡의 꼬리와 물리진자 티라노사우루스 (백악기후기 6500만년전)의 걸음을 물리진자운동으로 생각할 수 있다 T=2.9s, v=S/T=4.0m/2.9s=5.0km/h (사람걷는 속도) 다리 길이

13.7 감쇠진동(모든진동) 단순조화운동에 저항이나 마찰이 있으면 물체는 감쇠진동 한다 작은 감쇠진동 (약한 감쇠력) (강한 감쇠력) 작은 감쇠진동 감쇠가 강해지면(b가 커지면) ㆍ진폭(점선으로 표시)이 더 빨리 감소 ㆍ주기 T 는 증가(T0 = 감쇠가 영인 주기)

감쇠진동 II(자동자 shock absorber:충격흡수기) 차체에 연결된 위쪽 실린더는 상대적으로 정지해있다 피스톤 점성이 있는 유체 위로 아래로 축과 바퀴에 연결된 아래쪽 실린더는 위 아래로 움직인다

13.8 강제진동과 공명 이미 진행중인 진동 운동에 박자가 맞게 힘이 작용되면 진동에 공명이 일어나서 진동에너지가 증가한다 얇은 포도주 잔의 자연진동수에 맞추어 가수가 순음을 내면 유리잔을 깰 수 있다 각진동수 wd를 가지는 강제력이 작용하는 진동자에 대한 진폭 파란색에서 노란색으로 갈수록 감쇠가 증가 wd가 w (비감쇠 진동자의 각진동수)와 비슷할 때 약한 감쇠 진동자는 날카로운 공명 피크를 보임 감쇠가 강해질수록, 피크의 높이가 낮아지고 폭이 넓어지면서 피크 위치가 낮은 진동수 쪽으로 이동 일 때, 피크가 완전히 사라짐 강제진동수 wd 와 비감쇠진동자의 자연 각진동수 w 가 같다

강제진동과 공명 II 미국 시애틀, Tacoma Narrows Bridge는 엄청난 공기역학적(공명)에너지를 흡수한 뒤 그로 인해 파괴되었다 강제진동의 진폭