Chapter 12 중력

12장의 목표 Newton의 중력법칙 학습하기 중력, 무게, 중력에너지 알아보기 인공위성 및 천체의 궤도를 비교 이해하기 인공위성 및 천체의 궤도를 비교 이해하기 *블랙홀의 존재 및 특징 알아보기

12.1 Newton의 중력법칙 우주의 모든 입자는 서로 잡아당기며, 그 힘의 크기는 그 입자들의 질량에 비례하고 그들 사이의 거리의 제곱에 반비례한다. 구 대칭 질량 m1 과 m2 사이의 중력은 각 구의 질량이 구의 중심에 모여 있는 경우와 같다 G: 중력상수 중력의 법칙 모든 입자는 중력을 통해 서로 끌어당긴다 두 입자의 질량이 다르더라도 서로에게 작용하는 중력의 크기는 같다

1798 에 Henry Cavendish 는 상수 G 값을 구하기 위해 정교한 측정을 하였다 중력에 의해 질량이 큰 구가 질량이 작은 구를 끌어당기면 유리 섬유가 비틀리게 된다 유리 섬유가 비틀려서 생긴 탄성력과 질량들 사이의 중력이 균형을 이룰 때 작은 구는 그 위치에서 평형에 이른다 거울 레이저 빔 레이저 유리섬유 눈금 큰 질량 작은 질량

중력의 계산 보기 12.1 – 두 질량 사이의 중력 보기 12.2 – 중력에 의한 가속도 아래 그림과 같이 별이 세 개 있다. 큰 별 두 개가 작은 별에 작용하는 힘은?

중력의 계산 1번 별에 의한 힘 F1, F2 힘 성분의 합 힘 성분으로부터 크기 구하기 2번 별에 의한 힘 힘 성분으로부터 방향 구하기 F1, F2 힘의 성분

12.2 무게 중력 (또는 무게) 는 고도에 따라 감소 한 물체의 무게는 우주의 다른 모든 물체가 그 물체에 작용한 중력의 총 합이다 지구의 질량 지표면에서 질량 m 인 물체의 무게 지구의 반지름 우주비행사의 질량 우주비행사의 무게 지구 중심으로부터 우주비행사까지의 거리 지표면에서부터 우주비행사까지의 거리 지표면에서 중력에 의한 가속도

12.3 중력 퍼텐셜에너지 I 지구 밖에서 r 이 r1에서 r2만큼 변하는 동안 중력이 한 일의 양은 직선경로 곡선 경로 중력은 보존력: 중력 Fg 가 한 일은 r1 에서 r2 까지의 경로에 무관하다 Wgrav=U1U2 가 되도록 퍼텐셜 에너지 U 를 정의하면 중력퍼텐셜에너지

중력 퍼텐셜에너지 II 지구 근처에서 지표면 근처라면 이므로 우주비행사, 질량 지구와 우주비행사로 구성된 계의 중력 퍼텐셜에너지 이므로 U 는 항상 음수. 그러나 r 이 증가함에 따라 절대값 크기가 작아진다

물체가 지구를 벗어나려면 지표면에서 탈출속도 (큰 속도)로 운동해야 한다 탈출속도-보기 12.4 물체가 지구를 벗어나려면 지표면에서 탈출속도 (큰 속도)로 운동해야 한다 대포알을 지표면에서 지구 반지름 높이의 고도로 쏘아 올리기 위해 필요한 대포알의 속력은? 탈출속력은? 발사체, 질량 발사체, 질량 지구 반지름 지구, 질량 지구, 질량

탈출속도-보기 12.4 확인: 역학적 에너지 보존 , 탈출조건 v2 = 0, K2 = 0 정리: (a) 지구 중심으로부터 지구 반지름이 두 배 되는 위치에서 대포알이 정지 (b) 지구로부터 무한히 먼 곳에서 대포알이 정지 실행: (a) 탈출조건 (b) 점검: 탈출속도는 대포알의 질량이나 발사된 방향과 무관

12.4 인공위성의 운동 원형궤도 A 에서 B 를 향해 발사된 발사체: 초기 속력이 증가함에 따라 궤도 ① 에서 ⑦로 운동한다

인공위성의 궤도 카론: 크기가 큰 명왕성의 내 위성 명왕성 크기가 작은 명왕성의 두 외 위성 국제 우주 정거장 지구 중심으로부터의 거리 = 6800 km (지상으로부터 400 km) 궤도 속력 = 7.7 km/s 공전 주기 = 93 분 원형 궤도로 운동하는 인공위성: 가속도는 항상 속도와 수직, 속력은 일정 달 지구 중심으로부터의 거리 = 384,000 km 궤도 속력 = 1.0 km/s 공전 주기 = 27.3 일

12.5 Kepler 의 법칙과 행성의 운동 I 제1법칙: 각 행성은 태양을 타원의 한 초점으로 하는 타원궤도를 따라 운동한다. 1/r2 에 비례하는 힘에 의해 움직이는 물체의 닫힌 궤도는 원이나 타원이어야만 한다. 원일점 근일점 태양 s는 타원의 한 초점이다. 행성 P는 타원궤도를 운동한다. 타원의 또 다른 초점에는 아무것도 없다. e= 이심율

Kepler 의 법칙과 행성의 운동 II 제2법칙: 행성과 태양을 연결하는 선은 동일한 시간에 동일한 면적을 휩쓸고 지나간다. 행성이 시간 dt 동안 d 만큼 돈다면 태양과 행성을 이은 선이 휩쓰는 면적은 dA = (1/2) r2 d 로 면적속도 dA/dt 는 SP = 태양(S)과 행성(P)의 연결선 지름방향에 수직한 속도성분 v sin 는 r = r d/dt 와 같으므로 dA = 선 SP가 dt 시간 동안 휩쓴 면적 일정한 면적속도는 일정한 각운동량을 뜻한다. 케플러의 2법칙은 각운동량 보존을 의미 동일 시간 동안 선 SP가 휩쓰는 면적은 같다

Kepler 의 법칙과 행성의 운동 III 제3법칙: 행성의 공전주기는 행성의 궤도 장축 거리의 3/2 제곱에 비례한다. 지구 주위의 원형궤도 태양 주위의 타원궤도 a : 반 장축의 길이 ms: 태양의 질량 주기는 이심률에 무관하다.

궤도 문제 보기 12.6 – Halley 혜성의 궤도

연습문제 (12.2) 중력법칙 (12.7) 궤도운동