트래버스 ( 다각 ) 측량. 정의 및 용도 다각형의 정의 – 서로 인접되어있는 여러 개의 측점을 서로 연결하여 만들어진 다변형의 도형 다각측량의 정의 – 기준이 되는 관측점을 연결하는 관측선의 길이와 그 방향을 관측하여 관측점의 수평위치 (x,y) 를 결정하는 측량 용도.

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1 트래버스 ( 다각 ) 측량

2 정의 및 용도 다각형의 정의 – 서로 인접되어있는 여러 개의 측점을 서로 연결하여 만들어진 다변형의 도형 다각측량의 정의 – 기준이 되는 관측점을 연결하는 관측선의 길이와 그 방향을 관측하여 관측점의 수평위치 (x,y) 를 결정하는 측량 용도 – 조밀한 간격의 보조기준점을 만들 경우 – 장애물이 많은 지역 ( 좁은 지역, 시가지, 삼림 ) – 선형이 좁고 긴 지역 ( 도로, 하천, 철도 ) 의 장거리 노선 측량이 필요할 경우 – 경계선 측량 – 사진측량에서 필요한 도화 기준점 등을 측량할 경우

3 골조의 기초가 되는 점 ( 다각형, 트래버스 ) 측량하려는 구역 다각망

4 점들간의 X N, Y E 좌표를 구하는 것  측량방법  삼각측량  다각측량  삼변측량  사진측량  관성측량  전자기파측량 및 위성측량 이차원 위치결정

5 기본 원리 기지점 ( 알고 있는 점, A) 으로부터 거리와 각 ( 방위각, 방향각 ) 을 관측하여 미지점 (B) 의 좌표를 결정 (N=10m, E=10m) A B N 45 도 45 분 (N=?m, E=?m) 50m C (N=?m, E=?m) 135 도 45 분 45m

6 장점 및 단점 장점 – 삼각측량에 비해 작업이 간편하고 신속히 진행 – 삼각점에서 좁은 지역의 기준이 되는 점을 추가 설치 시 편리 단점 – 삼각측량에 비해 정밀도 저하

7 다각형의 종류 개다각형 (open traverse) 폐다각형 (closed-loop traverse) 결합 다각형 (decisive or combined traverse) 다각망 (traverse network)

8 개다각형 출발점 ( 기지점 ) 과 아무런 연관성이 없는 미지점에서 종료 결과가 검증이 안되므로 정확도가 떨어짐 중요한 측량 ( 기준점측량 ) 에는 절대로 사용 불가 노선측량의 답사에 편리 개다각형

9 어떤 점에서 출발하여 다시 출발점으로 되돌아오는 측량 각에 대한 측정오차는 확인, 보정 할 수 있으나 거리, 방향에 대한 오차는 확인 불가 토지 분할, 소규모 단독 측량에 이용 폐다각형 기준측선

10 결합다각형 기지점에서 출발하여 다른 기지점으로 연결하는 다각 형 높은 정확도를 요구하는 대규모 지역의 측량에 이용 결합다각형 기선기선

11 다각측량의 순서 답사 상세한 계획측량 ( 측점위치 ) 수립 선점 조표 관측 방향각 관측 계산 결합 트래버스 사용, 출발점과 결합점 사이의 거리 는 짧게 함, 평탄한 경로 선택, 측점간 거리는 균일 하게 함, 견고한 지반선택 측량의 목적에 따라 필요한 기간까지 보존 각 측선의 거리와 인접 측선이 서로 이루는 각 측정 진북방향과 만드는 각을 시계방향으로 측정 오차를 조정하여 트래버스점들의 평면위치 결정

12 다각측량의 계산과정 각, 거리 관측 각 관측값의 오차 점검 => 각관측값의 허용오차범위 및 오차분배 방위각 및 방위계산 위거 및 경거의 계산 다각형의 폐합오차 및 폐합비 계산 => 폐합비의 허용범위 => 폐합오차의 조정 조정 위, 경거 결정 => 거리와 각의 정확도 균형 좌표계산 => 면적계산

13 다각측량의 측량의 계산 방위각의 계산 위거 경거의 계산 좌표 계산 면적 계산

14 각 관측값의 오차 점검 - 폐다각형

15 내각 측정의 경우 – 삼각형의 내각의 합 ?, 사각형의 내각의 합 ?, 오각형 ? 내각의 합 = 180  (n-2) … n: 관측각의 수 [a]: 측정각의 합

16 각 관측값의 오차 점검 - 폐다각형 외각 측정의 경우 – 삼각형의 외각의 합 ?, 사각형의 외각의 합 ?, 오각형 ? 외각의 합 = 180  (n+2) … n: 관측각의 수 [a]: 측정각의 합

17 각 관측값의 오차 점검 - 폐다각형 편각 측정의 경우 편각의 합 = 360  … n: 관측각의 수 [a]: 측정각의 합 편각은 180- 내각 편각의 합 (180  n-180  (n-2))=360 

18 예제 )

19

20 각 관측값의 오차 점검 - 결합다각형 (a) 의 경우 E a =  a -  b +[a]-180˚(n+1) (b), (c) 의 경우 E a =  a -  b +[a]-180˚(n-1) (d) 의 경우 E a =  a -  b +[a]-180˚(n-3)  a : 시작측선의 방위각  b : 끝측선의 방위각 n : 관측각의 수

21 각 관측값의 오차 점검 - 결합다각형 b c d e f a2a2 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6 a1a1

22 각각의 경우에 대해서 공식유도

23 허용오차범위 관측값의 오차검토 결과 E a 가 허용 범위 내에 있는가 조사 허용오차보다 클 경우 재측 오차배분 각관측결과 기하학적 조건과 비교하여 허용오차 이내일 경우 배분 ①각관측 정확도 같을 때는 각의 대소와 관계없이 등분하여 배분 ②각관측의 경중률이 다를 경우 경중률에 비례하여 배분 ③변길이의 역수에 비례하여 각각에 배분 각관측값의 허용오차범위 및 오차배분

24 오차의 배분 예

25 (1) 방위각의 계산 ①교각을 잰 경우 ( 어떤 측선의 방위각 )=( 하나 앞 측선의 방위각 )± 교각 +180˚ 단, 진행방향 우회교각 : 전측선 방위각 +180˚+ 그 측선 교각 진행방향 좌회교각 : 전측선 방위각 +180˚- 그 측선 교각 360˚ 보다 큰 경우 360˚ 빼서 방위각으로 함 ②편각을 잰 경우 ( 어떤 측선의 방위각 )=( 하나 앞 측선의 방위각 )+( 그 측선의 편각 ) 단, 편각은 우편각이 (+), 좌편각이 (-) 360˚ 보다 큰 값을 얻은경우 360˚ 뺌 음수 (-) 값을 얻었을때는 360˚ 더함 방위각 및 방위의 계산

26 (2) 방위의 계산 4) 위거 및 경거의 계산 (1) 위거 (latitude) 일정한 자오선에 대한 어떤 측선의 정사영 측선이 북쪽 : 위거 (+), 측선이 남쪽 : 위거 (-) (2) 경거 (departure) 일정한 동서선에 대한 어떤 측선의 정사영 측선이 동쪽 : 경거 (+), 측선이 서쪽 : 경거 (-) 측선 AB 의 방위각측선 AB 의 방위 0˚<(AB)<90˚N (AB) E 90˚<(AB)<180˚S180˚ - (AB)E 180˚<(AB)<270˚S (AB) - 180˚W 270˚<(AB)<360˚N360˚ - (AB)W

27 (3) 공식 L 1 =+a 1 cos  1, D 1 =+a 1 sin  1 L 2 =+a 2 cos  2, D 2 =-a 2 sin  2 L 3 =-a 3 cos  3, D 3 =-a 3 sin  3 L 4 =+a 4 cos  4, D 4 =+a 4 sin  4 (4) 계산 ①경위거표 (traverse table) 0˚~90 ˚ 까지의 각 도분에 대한 sin, cos 의 1 배 ~100 배까지 계산하 여 표기한 것 간단한 가법에 따라 위거 · 경거 얻어짐 ②대수표 삼각함수 및 수의 대수표 사용 ③전자계산기 계산량이 다량일 경우

28 5) 다각형의 폐합오차 및 폐합비 (1) 폐합오차 (error of closure) ①폐다각형의 폐합오차 폐다각형에서 거리와 각을 관측하여 출발점에 다시 돌아왔을 때 거리와 각의 관측오차

29 ②결합다각형의 폐합오차 A 점의 좌표값에 기준하여 계산된 B 점의 좌표값 x b = X a +  L, y b = Y a +  D 폐합오차  점  의  기지  좌표값과의  차 x b – X b = E x y b – Y b = E y (2) 폐합비 (ratio of closure) 폐합오차를 폐다각형 각 변의 관측값의 합 (  S) 으로 나눈 것 분자가 1 인 분수의 형태로 표시 (1/m), 외업의 양음 판정 폐합비가 적은 관측의 결과는 정밀 6) 폐합비의 허용범위 시가지나 평탄지 : 1/5,000~1/10,000 낮은 산이나 평야 : 1/1,000~1/3,000 험준한 산이나 시통이 잘 안되는 지역 : 1/200~1/1,000

30 7) 폐합오차의 조정 (balance of the error of closure) 오차를 각 변에 적당히 배분하여 다각형을 폐합 및 결합시키는 조정 방법 (1) 콤파스법칙 각관측과 거리관측의 정밀도가 동일할 때 실시 측선길이에 비례하여 폐합오차 배분 (2) 트랜시트법칙 각관측의 정밀도가 거리관측의 정밀도보다 높을 때 실시 위거 L 과 경거 D 의 크기에 비례하여 폐합오차 배분

31 8) 좌표의 계산 동서선을 y 축, 자오선을 x 축으로 하는 직교좌표축에 대한 어떤 측선 시단 의 좌표와 그 경거 · 위거를 알면 같은 측선의 종단의 좌표 계산 가능 E 점의 횡좌표 (abscissa) : A 점의 횡좌표 + 합경거 (total departure) E 점의 종좌표 (ordinate) : A 점의 종좌표 + 합위거 (total latitude)

32 9) 면적계산 횡거 : 어떤 측선의 중점으로부터 기준선 ( 남북자오선 ) 에 내린 수선의 길이 다각측량에서 면적 계산 : 위거와 횡거 이용 ( 횡거 2 배인 배횡거 사용 ) (1) 배횡거 ①제 1 측선의 경우 : 제 1 측선의 경거의 길이 ②임의 측선의 경우 : ( 하나 앞의 측선의 배횡거 )+ ( 하나 앞의 측선의 경거 )+ ( 그 측선의 경거 ) (2) 다각형의 면적 (A)

33 참고자료 1

34 방위각과 남북방향 (1) 자오선 - 진북자오선 : 지구 표면에서 북극과 남극을 연결한 선 천체 측량에 의해 결정 ( 지리자오선, 천체자오선 ) - 도북자오선 : 평면직각 좌표계에서 중앙 자오선과 나란 한 선 - 자침자오선 : 자유로이 움직이는 자침이 가리키는 북방 향과 나란한 선 자북과 진북이 일치하지 않음

35 자 오 선자 오 선자 오 선자 오 선 자 오 선자 오 선자 오 선자 오 선

36 남북방위 정의 - 남북 자오선과 그 측선이 이루는 각에 의하여 결정되는 측선의 방향을 말함 1) 시계방향, 반시계 방향으로 수평각 측정 2) NE, SE, NW, SW 를 반드시 각과 함께 표시 기입 ) N O° O ‘ O “ E N E S W 기준면

37 남북방위

38 방위각 자오선의 북쪽 끝으로부터 그 측선에 이르는 각을 시계방향으로 잰 각 방위각은 0  ~360  까지 표시되며 360  를 넘는 것은 그 값에서 360  를 뺀 값으로 함

39 방위각

40 방위각과 방위 예제

41 [1] 좌측각 측정시 방위각의 계산 ( 교각 측정 경우 )

42 [2] 우측각 측정시 방위각의 계산 ( 교각 측정 경우 )

43  방위각의 계산 일반식 ( 교각 측정 경우 ) 진행방향의 좌측각 : (+) 교각 우측각 : (-) 교각 - 방위각 > 360  : -360  값이 방위각 - 방위각 < 0  : +360  값이 방위각 어느 측선 방위각 = 전 측선 방위각 +180  교각

44 방위각의 계산 ( 편각인 경우 ) 어느 측선 방위각 = 전 측선 방위각  그 측선 편각 a1a1 a1a1 11 b1b1 -2-2 b1b1 c1c1 A B C N 우회전각 : + 좌회전각 : – 좌측각 측정 시

45 위거와 경거 위거 - 자오선에 대한 어떤 측선의 정사영 북쪽 (+), 남쪽 (-) 경거 - 동서선에 대한 어떤 측선의 정사영 동쪽 (+), 서쪽 (-) 방위각 =  측선의 길이 =S 위거 L AB =Scos  경거 D AB =Ssin 

46 위거와 경거의 계산 예

47 위거와 경거를 구하시오 ?

48 폐합오차와 폐합비 폐합조건 위거 (L) 의 합 = 0 경거 (D) 의 합 = 0 실제로는 위거 (L) 의 합  0 경거 (D) 의 합  0 오차 발생

49 폐합 트래버스의 폐합오차 폐합오차발생 폐합오차 트래버스 총 길이 D => 폐합비 R

50 결합 트래버스의 폐합오차와의 관계 결합 트래버스의 폐합오차 위거 : 경거 :

51 폐합오차 : 위거 : 경거 : 폐합오차

52 폐합비 허용 범위 - 장애물이 적고, 시가지의 경우 1/5000~1/40000 - 낮은산, 평야 1/3000~1/5000 - 험준한 산 1/300~1/1000 폐합비의 허용범위

53 트래버스의 조정 트래버스 조정 간이 조정법 엄밀 조정법 트랜싯 법칙 컴퍼스 법칙 최소 제곱법 크랜달 법칙

54 간이 조정법의 기본가설 (3 가지 ) (1) 각 ( 또는 방향 ) 의 측정이 거리 측정보다 정밀 (2) 각 ( 또는 방향 ) 의 측정 정밀도와 거리 측정 정밀도가 같음 (3) 거리 측정이 각의 측정보다 더 정밀하게 이루어짐

55 컴퍼스 법칙 (= 보우디치 법칙 ) 가정 : 각과 거리는 같은 정밀도로 측정, 오차는 우연오차로 변의 길이에 비례 e L,e D = 임의의 측선에 대한 위거 및 경 거에 대한 조정량 E L, E D = 위거, 경거의 폐합오차 S i = 임의의 측선의 길이  S= 측선의 총길이 어느 측선의 위거 ( 또는경거 ) 의 조정량 = 위거 ( 또는 경거 ) 의 폐합오차  그 측선의 길이 측선의 총길이

56 트랜싯 법칙 가정 : 각의 측정이 거리의 측정보다 더 정밀 오차는 우연오차 조건 : 트래버스의 변들이 좌표의 격자와 나란한 경우에만 성립 e L,e D = 임의의 측선에 대한 위거 및 경거 에 대한 조정량 E L, E D = 위거, 경거의 폐합오차 Li, Di= 임의의 측선의 위거와 경거  ㅣ Lat l,  l Dep l = 위거 및 경거의 절대 값의 총합 어느 측선의 위거 ( 또는경거 ) 의 조정량 = 위거 ( 또는 경거 ) 의 폐합오차  그 측선의 위거 ( 또는 경거 ) 위거 ( 또는 경거 ) 의 절대값의 총합

57 크랜달 방법 엄밀한 방법 => 복잡한 계산 요구 => 사용빈도 적음 각 : 중량으로 취급 거리 : 최소제곱의 원리 => 중량평균 사용

58 참고자료 2

59 다각측량의 면적계산 배횡거법 - 횡거 : 어느 측선의 중앙점으로부터 기준 자오 선 (N-S) 에 내린 수선의 길이 - 배횡거 : 횡거의 두배의 길이 - 측선의 중점이 기준 자오선의 동쪽 :(+) 서쪽 :(-)

60 배횡거법 MM’= (BB’) NN’= (BB’+CC’) NN’= N’P+PQ+QN = MM’+ (BB’)+ (CC’’) 어느 측선의 횡거 = 하나 앞 측선의 횡거 + ( 하나 앞 측선이 경거 )+ ( 그 측선의 경거 ) 어느 측선의 배횡거 (DMD): 횡거 ×2 = 하나 앞 측선의 배횡거 + 하나 앞 측선이 경거 + 그 측선의 경거 M M’M’ B’B’ N’N’ C’C’ B N C C”C” PQ A

61 배횡거에 의한 면적  ABC=( 사다리꼴 BB’C’C)-  ABB’-  CC’A = B’C’(BB’+CC’)- AB’  BB’- AC’  CC’ Where, BB’+CC’, BB’,CC’ => 각각 측선 BC, AB, CA 의 배횡거 B’C’, AB’, AC’ => 각각의 위거

62 1 측선 2 측선 3 측선 2A=  { ( 각 측선의 위거 )  ( 각 측선의 배횡거 )}  ABC 의 면적 = A 2A=( 제 2 측선의 위거 )  ( 제 2 측선의 배횡거 ) +(- 제 1 측선의 위거 )  ( 제 1 측선의 배횡거 ) +(- 제 3 측선의 위거 )  ( 제 3 측선의 배횡거 )  ABC=( 사다리꼴 BB ’ C ’ C)-  ABB ’ -  CC ’ A = B ’ C ’ (BB ’ +CC ’ )- AB ’  BB ’ - AC ’  CC ’

63 배횡거에 의한 면적 계산 예

64 7-11-2 좌표법 다각형 ABCD 의 면적 A = 면적 C ’ CDD ’ + 면적 D ’ DAA ’ - 면적 C ’ CBB ’ - 면적 B ’ BAA ’ = 양변에 2 를 곱하여 정리 배면적 : 각 측점의 x 좌표와 바로 인접된 측점의 y 좌표의 차를 곱한 것들의 대 수합임 -

65 좌표법에 의한 면적 계산 예

66 2A = (30 ×90 + 50 × 80 + 120 × 40 + 130× 15 + 80 × 3 이 - (30 ×50 + 90 × 120 + 80 × l30 + 40 ×80 + 15 × 30) = 10500m2.·.A=5250m2

67 다양한 면적 계산 예

68 좌표법 - 01

69 좌표법 – 02 & 03

70 배횡거 법