1 ft=12 inches 20 o F=(20-32)/1.8= -6.67 o C, 화공열역학 2016 년도 1 학기 중간고사 문제풀이 1. 다음 단위를 주어진 단위로 전환하시오. ( 개당 2 점 = 총 12 점 ) 2. Texas 의 Huston 에서 중력가속도 (g)

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1 1 ft=12 inches 20 o F=(20-32)/1.8= -6.67 o C, 화공열역학 2016 년도 1 학기 중간고사 문제풀이 1. 다음 단위를 주어진 단위로 전환하시오. ( 개당 2 점 = 총 12 점 ) 2. Texas 의 Huston 에서 중력가속도 (g) 가 9.8066m/s 2 이었고 우주비행사의 몸무게는 850 N 이었다. 이 우주비행사의 질량 (kg) 은 얼마인가 ? 그리고, 중력가속도 g 가 5.48 ms -2 인 달에서 그의 몸무게 (lb f ) 는 얼마인가 ? (6 점 ) F=mg, 850N(kgm/s 2 )=mX9.8066 m/s 2, 우주비행사의 질량 m=86.676kg=86.7kg 질량 불변의 법칙 F moon =mg moon 500RX1K/1.8R=277.78K 1 atm∙ft 3 =1 atmx101.325kPa/1atmX(0.3048m) 3 =2869.2Nm=2869.2Jx(1Btu/1055J)= 2.7196Btu 8.31447J/molK= 8.314Nm/molK=8.31447 (N/m 2 )(m 3 )/molK (100cm/m) 3 (1atm/101325Pa)= 82.06cm 3 atm/molK X(1L/1000cm 3 )=0.0821 Latm/molK 82.06X(14.7psia/1atm)X(ft/30.48cm) 3 X(453.59 g mol/lbmol) X (1K/1.8R) =10.73 ft 3 psia/lbmolR X1atm/14.7psia=0.73 ft 3 psia/lbmolR 영국공학단위 F moon =mg/g c =(86.7kg X1 lb m /0.45359kg)X5.48 ft/s 2 =32.6 lb f 32.1740 lb m ft/(lb f )(s 2 )

2 3. 지름이 4cm 인 지름을 가진 사하중계가 있다. 어떤 경우에 피스톤과 팬 (pan) 을 포함하여 9.75 kg 의 질량이 사하중계와 균형을 이루고 있다. 현지의 중력 가속도 (g) 가 9.81ms -2 이라면 측정되는 게이지 (guage) 압력 (bar 단위로 ) 은 얼마인가 ? 그리고 대기압이 990 hPa (hectopascal) 이라면 절대압력 (bar) 은 얼마인가 ? (8 점 ) P( 압력 )=F/A=mg/A=9.75 kgX9.81 m/s 2 /{πX(0.04m) 2 /4}= 76092 N/m 2 X (1 bar/10 5 Pa) =0.76 bar ( 게이지압력 ) 절대압력 = 게이지압력 + 대기압 = 0.76 bar + 990 hPaX(1 bar/1000 hPa)=1.75 bar 4. 27 o C 에서 수은으로 채워진 바로미터의 높이가 58.2cm 이며 중력가속도는 9.81m/s 2 이다. 이 곳의 대기압 (bar) 은 얼마인가 ? (27 o C 수은의 밀도는 13.53 g/cm 3 ) (4 점 ) P=hρg=58.2 cmX 13.53 g/cm 3 X9.81 m/s 2 = 7724.8 gm/cm 2 s 2 =7.725 (N/cm 2 ) X(1 bar/10 (N/cm 2 )) =0.773bar 5. 비리얼계수에 대한 설명 중 옳은 것을 나열한 것은 ? (4 점 ) ( 1).. A. 단일기체의 비리얼계수는 온도만의 함수이다. B. 혼합기체의 비리얼계수는 온도 및 조성의 함수이다. ① A, B ② A ③ B ④ 모두 틀림

3 8. 액체인 n- 헥산 ( 고유밀도 ρ=659 kg/m 3, 몰질량 M=86.177 g/mol) 이 내부직경 D=4 cm 인 파이프에서 m=0.75 kg/s 의 속도로 흐른다. 부피유속 (q), 몰유속 (n), 속도 ( 유속 ) u 를 구하라. 동일한 질량유속에서 D=6 cm 이라면 부피유속, 몰유속, 속도는 어떻게 되는가 ? (8 점 ).. uA=q, uAρ=m ρ= 고유밀도 부피유속 q=m/ρ=(0.75 kg/s)/(659 kg/m 3 )=0.001138 (0.00114) m 3 /s m/M=n n= (0.75 kg/s)/(0.086177 kg/mol) = 8.70 mol/s..... 6. 기체상의 부피를 구하는 데 사용되는 식과 가장 거리가 먼 것은 ? (4 점 ) (4 ) ① van der Waals Equation ② Peng-Robinson Equation ③ Benedict-Webb-Rubin Equation ④ Rackett Equation 7. 알콜수용액의 증기와 평형을 이루고 있는 시스템의 자유도는 ? (4 점 ) (3 ) ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 F=2-2( 상 2 개 )+2( 성분 2 개 ). u=q/A= (0.001138 m 3 /s)/{(π/4)D 2 } =(0.001138 )/{(π/4)(0.04m) 2 =0.9056 m/s => 0.001138(m 3 /s)/0.001257m 2 =0.9053 m/s 지름이 증가하더라도 질량유속은 동일 m=uAρ=u 2 A 2 ρ u 2 =uA/A 2 =0.9056X(0.04) 2 /(0.06) 2 = 0.402 m/s 질량유속 (m) 이 동일하면 부피유속 (q) 및 몰 유속 (n) 도 동일하나 속도 ( 유속 ) 만 감소...

4 9. 열역학 제 1 법칙을 이용하여 구한 흐름공정의 에너지 수지는 다음과 같이 주어진다. ΔH + Δ(u 2 )/(2g c ) + (g/g c )Δz =Q - W s 어떤 흐름 공정으로 순수한 물을 얼음이 채워진 0 o C 항온조를 통과시키고 가열실에 서 전기히터로 열이 공급된 후 연결된 다음 챔버 (chamber) 에서 온도와 압력을 측정 하면 수증기의 H 를 구할 수 있다. 이러한 장치를 수평으로 연결하며 유속을 충분히 느리게 하고 축일 생산이 없게 하면 운동에너지와 위치에너지 변화 및 W s 를 0 으로 할 수 있다. 그러면 위의 에너지 수지식은 ΔH=Q. 위와 동일한 어떤 흐름열량계에서 유속이 4.65g/s, t 1 =0 o C, t 2 =300 o C, P 2 =3bar, 저항가열기의 열 공급속도 =15,740W 이다. 물이 완전히 수증기로 되며 0 o C 의 물에 대 해 H=0 으로 기준을 정하고 300 o C, 3bar 에서 수증기의 엔탈피 (H 2 ) 를 구하시오. (6 점 ) ΔH=H 2 -H 1 =Q H 2 =Q= = =3384.9 J/g=kJ/kg 원래는 12740/4.15=3070.0 J/g Q m.. 15,740 J/s 4.65g/s 10. 액체의 부피변화는 온도변화 및 압력 변화에 크게 영향을 받지 않는다. 부피를 온도와 압 력의 함수로 보면 dV/V=βdT-κdP 부피팽창률 β=V -1 (∂V/∂P) p, 등온압축률 κ=V -1 (∂V/∂P) T 가 된 다. 처음 식을 적분하면 ln(V 2 /V 1 )=βΔT-κΔP 이 된다. 20 o C, 1bar 의 아세톤에 대해 β=1.487X10 -3 o C -1, κ=6.2X10 -5 bar -1, V=1.287cm 3 /g 이다. 다음 문제에 답하라. 아세톤이 20 o C, 1bar 에서 0 o C, 5bar 로 가열되었을 때 부피변화 (ΔV) 를 구하여라. (6 점 ) ln(V 2 /V 1 )= 1.487X10 -3 o C -1 (0-20)- 6.2X10 -5 bar -1 (5-1)=-0.02974-0.000248= = -0.02999 V 2 /V 1 =e -0.02999 =0.9705 V 2 =1.249 ΔV=(V 2 -V 1 )=-0.038 cm 3 /g

5 11. 어떤 이상기체가 닫힌계에서 다음과 같은 일련의 역학적으로 가역인 공정들을 거친다. a) 70 o C, 1 bar 의 초기상태에서 150 o C 까지 단열 압축된다. b) 다음에 일정압력하에서 150 o C 에서 70 o C 까지 냉각된다. b) 끝으로 초기상태로 등온 팽창된다. 이 이상기체의 C v =1.5R, C p =2.5R 로 일정할 때 위 세 공정 및 전체공정의 W, Q, ΔU, ΔH 를 각각 구하시오. (16 점 ) a) 단열공정 PV γ =constant, TV γ-1 =constant, P 1 V 1 γ =P 2 V 2 γ, P 1 /P 2 =(V 2 /V 1 ) γ, T 1 V 1 γ-1 =T 2 V 2 γ-1 (V 2 /V 1 ) γ-1 =(T 1 /T 2 ), (V 2 /V 1 )=(T 1 /T 2 ) 1/γ-1 =(T 2 /T 1 ) 1/1- γ, P 1 /P 2 =(T 2 /T 1 ) γ/1-γ 1 bar/(P 2 )=(423.15/343.15) (5/3)/(-2/3) P 2 =1/1.23313 -2.5 =1.689 bar P 2 =P 1 (T 2 /T 1 ) γ/γ -1 =1X(423.15/343.15) 2.5 =1.689 70 o C=343.15K, 150 o C=423.15K γ=(5/2)R/(3/2)R=5/3 TP (1- γ)/γ = 일정 PT γ/(1-γ) = 일정 1.689 bar 1 bar

6 단열공정 Q=0, W=ΔU=C V ΔT=1.5X8.314 J/(mol·K)X(150-70)=997.68=998 J/mol, ΔH=C p ΔT=2.5X8.314X(150-70)=1662.8=1663 J/mol b) 일정압력공정, Q=ΔH=C p ΔT=2.5X8.314(70-150)= -1663 J/mol, ΔU=C V ΔT=1.5X8.314 (70-150)= -998 J/mol, W+Q=ΔU, W=ΔU-Q=-998-(-1663)= 665 J/mol or -RΔT=-8.314x(-80)=665J/mol c) 등온 팽창, ΔT=0, ΔU=ΔH=0, Q=-W=RTln(V 2 /V 1 )= -RTln(P 2 /P 1 )=-8.314X343.15K ln(1/1.689)= 1495.335= 1495 J/mol 전체 공정 Q=0-1663+1495 = -168 J/mol. W=998+665-1495= 168 J/mol, ΔU=998-998+0=0, ΔH=1663-1663+0=0 12. 공기가 10Pa, 100m 3 에서 일정압력조건에서 냉각된 후 일정부피에서 가열되어 20Pa, 50m 3 가 되었다. 이 공정이 역학적으로 가역이라고 할 때 계에 공급된 일은 얼마인가 ? (4 점 ) (2 ) 일정압력공정 W=-PΔV=-10PaX(50-100)m 3 =500J 일정부피공정 W=0 ① 250J ② 500J ③ 1000J ④ 2000J P (Pa) V (m 3 ) 20 10 100 50 13. 이상기체의 단열공정에서 PV γ = 일정. 나머지 두 개의 식 중에서 T 와 V 에 관련된 식을 쓰시오. γ=C P /C V (4 점 ) (TV γ-1 = 일정 )

7 등온공정등압공정정적 ( 일정 부피 ) 공정 단열공정 (adiabatic) Q W ΔUΔU ΔHΔH CVΔTCVΔT CPΔTCPΔT CPΔTCPΔT -RΔT dT=0 dP=0 dV=0 W=ΔU-Q=C V ΔT-C P ΔT=-RΔT CVΔTCVΔT CVΔTCVΔT 0 0 0 0 CVΔTCVΔT CVΔTCVΔT CPΔTCPΔTCPΔTCPΔT ΔU=Q+W H=U+PV

8 14. 200 o C 의 이소프로판올증기에 대한 비리알 계수들은 다음과 같이 주어진다. B= -388cm 3 /mol C= -26,000cm 6 mol -2 200 o C, 20bar 에서 다음 식들을 이용하여 이소프로판올 증기에 대한 V( 몰체적 ) 와 Z ( 압축인자 ) 를 구하여라. Z=PV/(RT)= 1 + + (6 점 ) V B V2V2 C 반복계산법 V=RT/P=83.14 cm 3 bar/molK X473.15/20= 1967 cm 3 /mol Z = = 1 +B/V +C/V 2 RT PV V=RT/P(1+B/V+C/V 2 )V i+1 =RT/P(1+B/V i +C/V i 2 ) V o =1967 으로 반복 시작 V 1 =1967(1-388/1967-26000/1967 2 )=1566 V 2 =1967(1-388/1566-26000/1566 2 )=1459 V 3 =1967(1-388/1459-26000/1459 2 )=1420 V 4 =1967(1-388/1420-26000/1420 2 )=1404 V 5 =1967(1-388/1404-26000/1404 2 )=1400 V=1393 cm 3 /mol Z=1393/1967=0.7082 V 6 =1396, V 7 = 1394, V 8 = 1393, V 9 = 1393 15. 다음 식을 이용하여 510K, 30 bar 에서 n- 부탄의 몰당 부피를 결정하시오 (n- 부탄의 P c =37.96bar, T c =425.1K, ω=0.200) (A) 일반화된 비리얼 계수 상관관계식 (6 점 ) B o =-0.2322 B 1 =0.0590 B= -0.2322+0.2X0.0590=-0.2204 V T r =510/425.1=1.200 P r =30/37.96=0.790 Z=1+(-0.2204)0.790/1.200=0.8549

9 Zo=Zo= (0.8-0.6) 0.8330 + 0.8779 =0.835 (0.79-0.6) (0.8-0.6) (0.8-0.79) Z1=Z1= (0.8-0.6) 0.0499 + 0.0326 =0.049 (0.8-0.6) (0.8-0.79) (0.79-0.6) Z=Z o +ωZ 1 =0.835+0.200X0.049=0.8448, 0.845 V=(ZRT)/P=(0.845X83.14 cm 3 bar/mol·KX510K)/30 bar=1194 cm 3 /mol V=(ZRT)/P=(0.8549X83.14 cm 3 bar/mol·KX510K)/30 bar=1208 cm 3 /mol (B) 일반화된 압축인자 상관관계식 (6 점 ) Z° T r ＼ P r 0.600 0.800 Z 1 T r ＼ P r 0.600 0.800 1.200 0.8779 0.8330 1.200 0.0326 0.0499 16. 다음 식과 조건을 이용 310K 에서 포화액체 암모니아의 몰부피 (cm 3 /mol) 와 밀도 (g/cm 3 ) 를 각각 구하시오. (6 점 ) V sat =V c Z c (1-Tr) 2/7 Ammonia 17.031g/mol V c =72.5 cm 3 /mol, T c =405.7K, Z c =0.242 V sat =V c Z c (1-Tr) 2/7 = 72.5 X 0.242 0.2359 0.2857 = 72.5X0.2420.6619=72.5X0.3910=28.35 cm 3 /mol 비부피 = 몰부피 / 몰질량 =28.35/17.031=1.6646, 고유밀도는 비부피의 역수 0.6007g/cm 3 T r =310/405.7=0.7641

10 17. 약 1 기압의 정상흐름 공정에서 초기온도 400( o F) 인 암모니아 25(lb mol) 에 0.4X10 6 (Btu) 의 열량이 가해질 때 암모니아의 최종온도는 얼마인가 ? (3 번만 반복하시오 ) (8 점 ) (Btu/lb mol 을 J/mol 로, H /R) 암모니아 A=3.578, B=3.02X10 -3, C=0, D= -0.186X10 5 ΔH= Q/n = 400,000 Btu/25 lb mol= 16,000 Btu/lb mol X 1 Btu 1055 J X 453.59 g mol 1 lb mol = 37214 J/mol (SI 단위로 변환하는 것이 편리함 ) 3.578 3.02X10 -3 -0.186X10 5 0 T= (400+459.67) R X =477.59 K 1.8 R 1 K 477.59 K ∼ T 구간의 평균 열용량 사용 400-32F 1.8 + 273.15 204.44 o C T 1 =1000K 로 가정 τ=1000/477.59=2.0938, H /R=5.7702, H =47.973 J/molK T 2 =1253.3K τ=1253.3/477.59=2.624 H /R=6.160, H =51.214 T 3 =1204.2K τ=1204.2/477.59=2.521 H /R=6.085, H =50.591 T 4 =1213.2 τ=1213.2/477.59=2.540 H /R=6.099, H =50.707 T 5 =1211.5 τ=1211.5/477.59=2.537 H /R=6.097, H =50.690T 6 =1211.7 τ=1211.7/477.59=2.537 H /R=6.097, H =50.690 T 7 =1211.7

11 19. 어떤 흐름 공정에서 압력이 1bar 인 ( 이상기체로 간주 ) 메탄 1 몰의 온도를 260 o C 로부터 700 o C 까지 올리는데 필요한 열량 (Q) 을 계산하여라. (6 점 ) C p ig /R = 1.702 + 9.081x10 -3 T - 2.164X10 -6 T 2, Q=ΔH=RX∫(C p ig /R)dT=8.314 X{1.702(700-260)+9.081X10 -3 /2(973.15 2 -533.15 2 )-2.164X10 -6 /3(973.15 3 -533.15 3 )=8.314X(748.88+3009.32 -555.46)=26627.6 J=26.6 kJ R τ=973.15/533.15= 1.8253 V( 몰부피 )= 2 ft 3 /lb mol 이상기체 상태방정식 P=RT/V= R=0.7302 atm∙ft 3 /(lb mol)(R)X (122+459.67)R/ (2 ft 3 /lb mol) = 212.4 atm 0.73X581.67R/2=212.3atm 18. 메탄 1 (lb mol) 이 122( o F) 에서 2 (ft) 3 의 부피 내에 저장될 때 생기는 압력은 얼마인가 ? 이상기체 방정식을 이용하여 압력 (atm) 을 계산하여라. (4 점 ) R=0.7302 atm∙ft 3 /(lb mol)(R) 581.67R 748.89+3009.39-555.48=3202.8 X8.314=26628.08J=26.6kJ

12 20. 합성가스 제조방법중 하나는 메탄의 수증기개질 반응이다. CH 4 (g) + H 2 O(g) -> CO(g) + 3H 2 (g) ΔH o 298 = 205,813 J (A) 그밖에 상당한 정도로 일어나는 반응은 수성가스 ( 합성가스와 동일 ) 변위 반응이다. CO(g) + H 2 O(g) -> CO 2 (g) + H 2 (g) ΔH o 298 = -41,116 J (B) 이 두 반응을 더하면 세 번째 반응을 얻는다. CH 4 (g) + 2H 2 O(g) -> CO 2 (g) + 4H 2 (g) ΔH o 298 = 164,647J (C) 반응물이 600K 로 예열되어 CH 4 1 몰에 수증기 2 몰의 비율로 공급되고 생성물이 1300K 에 도달하도록 반응기에 열 (Q=ΔH=328,010J) 을 공급하면 CH 4 는 완전히 반응하고 생성물은 17.4 몰 % 의 CO 를 포함하게 된다. A 와 B 반응을 독립된 반응으로 선정하여 생성물의 종류와 몰수를 밝히고 일어난 반응 ( 두 반응의 엔탈피에 분율을 곱한 것의 합 ) 을 을 계산하고 실제 반응에 필요한 열 ( 기준하여 ΔH o 298 을 계산하고 실제 반응에 필요한 열 (Q=ΔH) 을 구하는 방법 ( 에너지 수지. (10 점 ) 도표 ) 을 설명하시오. (10 점 )

13 x 5 =0.174, x=0.87 반응 후 생성물의 구성은 CO 0.87 몰, H 2 3.13 몰, CO 2 0.13 몰, H 2 O 0.87 몰 CH 4 MCPH(298.15,600,1.702, 9.081E-3,-2.164E-6,0.0)=5.3272 H 2 O MCPH(298.15, 600, 3.470, 1.450E-3, 0.0, 0.121E+5)=4.1888 Q=ΔH=ΔH o R +ΔH o 298 +ΔH o P MCPH=

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15 21. 326.85 o C 와 26.85 o C 사이에서 작동하는 가역적 기관의 열효율은 ? (4 점 ) ( 3 ) ① 1 ② 0.7 ③ 0.5 ④ 0.3 카르노의 식 η= 1 - THTH TCTC = 1 - =0.5 300K 600K

16 중간고사 + 기말고사 점수 합이 80 점 이하 =>F 100 점 이하 =>D 5 월 11 일 -13 일 황룡 체전 오전수업은 모두 진행, 12 일 오후수업 휴강 11 일 및 12 일 오후수업은 선수만 인정 5 월 11 일 ( 수 ) 은 열역학 수업 합니다. 5 월 12 일 ( 목 ) 은 휴강. 기말고사 6 월 15 일 ( 수 ) 재시험 – 5 월 13 일 멘토와 멘티간 교육 오후 1 시 - 오후 6 시 9508 호 40 점 이하 멘티 -69 점 이상 멘토 ( 멘티의 재시험 오른 점수의 10% 가산 ) 권요셉 - 김명준 김은지 - 구자승 김학윤 - 이상훈 전지원 - 변민혁 오제규 - 김학령 문강현 - 최이슬 고덕주 - 차명환 우진성 - 한다혜 김태형 - 강형석 5 월 20 일 금요일 본인 소유 공학용 계산기 및 교과서 지참자에 한함 재시험 응시자 59 점 이하 22 명 60 점 만점으로 오전 10:00- 오후 2:00 9508 호. 자습 후 재시험 오전 10 시 출석자에 한해 1 시 -2 시 재시험 실시.