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5.1 주관적 확률 컴퓨터 제조회사의 사장은 향후 5 년 동안 노트북 컴퓨터 수요 가 2 배 될 가능성을 70% 로 예측한다. 5.2 샘플공간은 2 개의 가능성을 가지고 있다. (1)A = Air France 는 아이오아주의 매일 포카텔로 로 운항하는 항공 편을 만들 예정이다. (2)A' = Air France 는 매일 포카텔로 로 운항하는 항공편을 만들지 않을 예정이다. P(A) 는 제로이다. P(A') 는 1 – 0 = 1 P(A) + P(A') = 1.
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5.3 표본공간은 2 개의 사건이다. B = IBM's 은 내년에 순이익이 증가 할 것이다. B' = IBM's 은 내년에 순이익이 증가 하지 않 을것이다. 예 )P(B) is 대략 0.9, 그러므로 P(B) = 1 - 0.9 = 0.1 P(B) + P(B') = 1. 5.4 A = 디지털 숫자 7 (0-9) A 가 나올수 있는 수 있는 확률은 1/10 사건에서 발생한 가능의 수 / 가능한 사건의 총 발생한 수 5.5 대수의 법칙 적용 1/10, =10/100, 2/20, 3/30,4/40, 5/50…
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5.6 주사위 60 번 던졌을 경우, 60 * 1/6 = 10 번, "2 ＂가 될 확률 "2" 가 9 번 나왔다는 것은 … 대수의 법칙에 따라 시행하면 상대도수는 한번 시도하여 나올 확률에 근접 한다. 5.7 표 5.1 의 정보는 참조, 보험 프리미엄율 은 남자는 감소하고 여자는 증 가제시 보험회사는 여자는 남자보다 더 낮은 낮은 율로 보험금을 지급한다. 예 )1,000 명당 사망자수 : 45 세 : 남 4.55, 여 :3.56 5.8 A = 일년내 미국 성인 의 35% 가 운동경기에 참관 P(A) = 0.35, A 의 승산 : P(A) : 1 - P(A) => 0.35 : 0.65, or 1: 2. 5.9 A:B 의 확률은 A/(A + B). A = 4, B = 7, 확률은 4/(4+7) = 4/11 = 0.36
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5.12 a.BAC of 0%: ( A 사건 : 265 persons) b.BAC 0.10%: ( C 사건, 159 persons) 상호배타적이다. b. 혈중 알코올 농도 : A 사건 : 0% (event A), D 사건 :0 and 19 years old (A and D)= 142 5.13 a. (A and A') =0 b. (C or F)= 6 + 41 + 77 + 35 + 29 + 8 = 196 c. (A' and G') =7 + 8 + 8 + 6 + 41 + 77 = 147 d. (B or G') = 454 - (47 + 35) = 372, 48, 35 는 (B or G') 에 포함 되지 않는다. 5.14 P(G and C) = 35/454 = 0.077
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d. 지역 (N or D). 31,575 + 14,131 + 404 = 46,110 e. 지역 (N' or D'). 31,575 + 404 + 2,563 = 34,542 5.15 parts a, b, and c: 5.16 P(N and D) = 14,131/48,673 = 0.290. b. P(N' and D') = 2563/48,673 = 0.053.
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5.19 P( 남부 or 중서부 or 가능 ) = (20.7 + 14.1 + 9.7 + 12.2)/60.0 = 0.945. == 50.6-(11.8+16.9) P( 서부 and 불가능 ) = 2.1/60.0 = 0.035. 5.20 남학생이며, 스포츠 팀에 가입 되지않은 확률 ? 65/240 = 0.271. 남자 이거나 여자가 스포츠팀에 가입되어 있을 확률 (120 + 35)/240 = 0.646.
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5.21 35%: 0 명 30%: 1 명 25%: 2 명 10%: 3 명 두명 또는 그 이상이 등록할 확률 : P(C or D) = P(C) + P(D) = 0.25 + 0.10 = 0.35. 한 명을 넘지 못할 확률 P(A or B) = P(A) + P(B) = 0.35 + 0.30 = 0.65.
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5.22 A, B, C, D, E, and F : 상호배타적이다. a.P(C or D or E or F) = P(C) + P(D) + P(E) + P(F) = 0.16 + 0.09 + 0.07 + 0.05 = 0.37 b. P(B or C) = P(B) + P(C) = 0.25 + 0.16 = 0.41 c. d. P(A or B or E) = P(A) + P(B) + P(E) = 0.38 + 0.25 + 0.07 = 0.70 P(A or F) = P(A) + P(F) = 0.38 + 0.05 = 0.43 P(A' or B) = P(A') = 1 - 0.38 = 0.62, B 는 A ＇에 포함. P(A or B or C') = P(C') = 1 - 0.16 = 0.84, A and B 는 C ＇에 포함.
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5.27. P( 남자 or 생명, 자연, 사회과학.) = 0.66 + 0.25 = 0.91
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5.31 P(A) = 0.7, P(B) = 0.6, and P(A and B) = 0.35. A and B : 상호 비배타적이다. P(A or B) = P(A) + P(B) = 0.7 + 0.6 = 1.3. …..1 이상 될수 없다. A and B 는 독립적이다. P(A and B) = P(A)*P(B) = 0.7*0.6 = 0.42. P(A and B) = 0.35, not 0.42.
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5.33 A = 월세가정의 식기 세척기 보유 하였다. B = 자기집 소유 가정의 식기세척기 보유 하였다. P(A') = 0.57 P(B') = 0.28. P(A) = 1 - 0.57 = 0.43 P(B) = 1 - 0.28 = 0.72. A and B 는 독립. a.P(A' and B') = P(A')*P(B') = (0.57)x(0.28) = 0.16 b. P(A and B) = P(A)*P(B) = (0.43)x(0.72) = 0.31 c. P(A and B') = P(A)*P(B') = (0.43)x(0.28) = 0.12 d. P(B and A') = P(B)*P(A') = (0.72)x(0.57) = 0.41
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5.34 H = 앞면 ; T = 뒷면. P(H) = 0.5 and P(T) = 0.5. 앞면과 뒷면 은 독립적이다. P(HTH) = P(H)*P(T)*P(H) = 0.5*0.5*0.5 = 0.125 5.35 Ai = 부품 i 의 보증기간 부품은 독립적이다. P( 부품의 고장 없이 작동할 확률 ) = P(A1, A2,A3 …… A16) = P(A1)*P(A2)*P(A3)*... *P(A16) = (0.99)16 = 0.851.
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5.37 A1 = H & R Block 로 연말정산서류 첫 번째 작성 A2 = H & R Block 로 연말정산서류 두 번째 작성 P(A1) = 0.158, P(A2) = 0.158, A1 and A2 는 독립 a.P(Al and A2) = P(A1)*P(A2) = 0.158*0.158 = 0.025 b. P(A1' and A2') = P(A1')*P(A2') = 0.842*0.842 = 0.709 c. P(A1 and A2') + P(A1' and A2)= ( 두명중 1 명 ) = P(A1)*P(A2') + P(A1')*P(A2) = 0.158*0.842 + 0.842*0.158 = 0.266
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5.38 a.P(H) = 0.904 b.b. P(C | H) = P(C and H)/P(H) = 0.340/0.904 = 0.376 c. P(H and C) = 0.340... 고등학교 졸업 후 대학 진학 :H and C d. P(H and C') = P(H)*P(C'| H) = 0.904*0.624 = 0.564
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5.39 A = cab A, B = cab B, S = 빨간 신호등 P(A) = 0.5, P(B) = 0.5, P(S | A) = 0.25, and P(S | B) = 0.1. P(S) = P(A and S) + P(B and S) = P(A)*P(S | A) + P(B)*P(S | B) = 0.5*0.25 + 0.5*0.1 = 0.175
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5.40 F (ages 40 - 59)
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5.45 사건 : G = 여자아이 ; G' = 남자 사후확률 :P(T | G).
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사후확률 사전확률 : P( 남자 ) = 0.51, P( 여자 ) = 0.49 조건확률 의료기술처치 하여 남자아이 원한다.) = 0.85. 의료기술처치 하여 | 여자아이 원한다.) = 0.77. T 사건 = 의료기술처치 하였다 T' = 의료기술처치 하지 않았다 G = 여자 ; G' = 남자 사후확률 여자아이가 태어났다.(G: 여자 ) 처치 했을 확률 ?(T: 처치 )
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1) 여자아이가 태어날 확률 :0.51( 사전확률 ) 2) 의료 처치하면 여자 아이가 태어날 확률 :0.77( 조건확률 ) 3) 사전확률과 조건확률을 참조 하여 여자 아이가 태어날 확률 여자아이 (G) 확률 =( 처치하고 여자아이 ) 확률 + ( 처치 안하고 여자 여자아이 ) 확률
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처치 / 여자 아이 = 처치하고 여자 아이 / 여자아이
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5.47 a. F = 균형동전, F' = 불균형동전. 랜덤 선정, 사전확률 = 0.5. b. H = 앞면, H' = 뒷면 사후확률 :P(F | H).
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5.49 A = machine A, B = machine B, C = machine C. 사전확률 machine C, P(C) = 0.1. b. D = 불량 and D' = 합격 사후확률 P(C | D). :C 기계에서 불량이 발생할 확률
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5.63 : A = system A is ＂고장 " and B = system B is " 고장 ". P(A) = 0.1 P(B) = 0.05. A and B 독립사건 a. P(A and B) = P(A)*P(B) = (0.1)(0.05) = 0.005 b. P(A' and B') = P(A')*P(B') = (1 - 0.1)(1 - 0.05) = 0.855 c. P(A and B') + P(A' and B) = P(A)*P(B') + P(A')*P(B) = (0.1)*(1 - 0.05) + (1 - 0.1)(0.05) = 0.14 d. P(A' or B') = P(A') + P(B') - P(A' and B') = 0.90 + 0.95 - 0.855 = 0.995
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5.63 A = system A is ＂고장 ", B = system B is ＂고장 ". P(A) = 0.1 and P(B) = 0.05. A and B 독립적이다. a. P(A: 고장 and B: 고장 ) = P(A: 고장 )*P(B: 고장 ) = (0.1)(0.05) = 0.005 b. P(A’ 작동 and A 작동 ) = P(A ‘ 작동 )*P(B 작동 ) = (1 - 0.1)(1 - 0.05) = 0.855 c. P(A 고장 and B’ 작동 ) + P(A’ 작동 and B 고장 ) = P(A 고장 )*P(B 작동 ) + P(A 작동 )*P(B 고장 ) = (0.1)*(1 - 0.05) + (1 - 0.1)(0.05) = 0.14 d. P(A 작동 or B 작동 ) = P(A 작동 ') + P(B 작동 ') - P(A ＇작동 and B ＇작동 ) = 0.90 + 0.95 - 0.855 = 0.995
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5.75 A = 대출자의 3 년 이상 일자리 채용 B = 대출자 연체 P(A) = 0.8, P(B | A') = 0.15, and P(B | A) = 0.0 5.
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a. P(A and B) = P(A)P(B | A) = 0.8*0.05 = 0.04 b. P(A' or B) = P(A') + P(B) - P(A' and B) = P(A') + P(A and B) + P(A' and B) - P(A' and B)= P(A') + P(A and B) = (1 - 0.8) + 0.04 = 0.24 c. 사후확률 P(A‘:3 년 미만 | B: 연체 ). P(B: 연체 ) = P(A:3 년 이상 : and B: 연체 ) + P(A' :3 년 미만 and B; 연체 ) = P(A:3 년 이상 )*P(B: 연체 | A:3 년 이상 ) + P(A‘:3 년이상 )*P(B: 연체 | A‘:3 년 미만 )= (0.8*0.05) + (0.2*0.15) = 0.07and P(A‘:3 년미만 |B: 연체 ) P(A' :3 년 미만 and B; 연체 ) 0.2*0.15 0.429 P(B) 0.07 Using Bayes' Theorem: P(A'|B) P(A')*P(B|A') 0.2*0.15 0.429 [P(A)P(B|A)] [P(A')P(B|A')] (0.8*0.05) (0.2*0.15)
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선택 ( 순열 )
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