함수의 개념 및 함수적 사고 1학년 수학 권 순 현.

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1 함수의 개념 및 함수적 사고 1학년 수학 권 순 현

2 넌센스 퀴즈 문제 쇼핑에 중독된 동물은? 조선 시대 왕들 중에 수학을 가장 잘 하는 왕은?

3 패턴을 찾아봅시다 1, 2, 4, 8, 16, … 다음 수는? 1, 1, 2, 3, 5, 8, … 다음 수는? 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, …다음 수를 몇개 나열하면? 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1 , 2, 3, 4, 3, 2,1, …다음 수를 몇 개 나열하면? 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, …

4 수학은 패턴(함수, 수열)이다 2, 1, 4, 3, 6, ?, ?, ?, ?,… -1 3 3 -1 짝수 2, 1, 4, 3, 6, ?, ?, ?, ?,… 홀수

5 ? 는 얼마일까요? 0, 5, 12, 21, 32, ?

6 학 습 목 표 함수의 개념과 함수적 사고를 알 수 있다.

7 함수의 정의는?(1~4조) 함수는 왜 어려울까?(5~8조)
함수의 정의는?(1~4조) 함수는 왜 어려울까?(5~8조) 학생들이 수학에서 가장 어려워하는 부분이 함수 !!! 왜 그럴까? 여러가지 추상적인 성질, 정의, 정리 일대일 대응, 정의역, 공역, 치역, 역함수, 함성함수 등등  함수의 심오함을 모르고 단순 암기로 시작 무서운 수학의 덫에 걸림 수학의 공포증 증가!!!

8 함수의 뜻(정의) 집합X의 임의의 원소x에 대하여 집합Y의 원소에 한개씩만 대응할때 이 대응 f를 X에서 Y로의 함수라하고 기호는 f:X->Y이고 집합X가 함수 f의 정의역이고 집합Y가 함수 f의 공역이다. 함수 f에 의하여 집합X의 원소x에 대응하는 집합Y의 원소 f(x)가 f에 의한 x의 함숫값이다 f에 의한 함숫값 전체의 집합 {f(x) x는 집합X의 원소}가 함수 f의 치역이다 순서쌍, 그래프, 독립변수, 종속변수, 그래프, 일대일함수, 일대일대응, 상수함수, 항등함수, 합성함수, 역함수

9 생활속에서 함수의 원리 function 독립변수 기계적 원리 특수 연산자 버튼 함수=자동판매기 커피 음료수 종속변수

10 마술상자의 함수의 원리 마술상자 숫자 函 독립변수 고래 함수=마술상자 관계식 ㄱ →ㄴ 종속변수 노래

11 함수의 이해 입구 출구 라면 양효진 김밥 전보라 만두 김언빈 칼국수 박선영 짜장면 홍지수 우동
2반 친구 = {양효진, 전보라, 김언빈, 박선영, 홍지수 } 분식집 요리 메뉴 = {라면, 김밥, 만두, 칼국수, 짜장면, 우동} 라면 양효진 전보라 김밥 먹고 싶은 음식 특수연산자(관계식) 김언빈 입구 만두 출구 칼국수 박선영 짜장면 홍지수 우동

12 집합 X = {양효진, 전보라, 김언빈, 박선영, 홍지수}
집합 Y = {라면, 김밥, 만두, 칼국수, 짜장면, 우동} 정의역 공역 함수의 아버지:코시(1789~1857) 대응만 있으면 수식 등의 규칙이 없어도 함수가 된다 라면 김밥 만두 칼국수 짜장면 우동 양효진 전보라 김언빈 박선영 홍지수 함숫값 대응 치역

13 수식과 순서쌍으로 표현 (양효진, 라면) (전보라, 김밥) (김언빈, 우동) (박선영, 라면) (홍지수, 라면)

14 공역과 치역의 관계 정의역 . 공역 치역 .

15 함수가 아닌 것 라면 김밥 만두 칼국수 짜장면 우동 김이준 강산하 안진영 이채은 김주희 -2 -1 1 2 1 -1

16 함수가 아닌 것 자장면 짬봉 우동 볶음밥 탕수육 군만두 김다예 김주현 안채린 장홍은 추현실 2 : 1 2 3 : -1 1 2

17 일대일함수 한국 일본 중국 러시아 서울 북경 런던 모스크바 도쿄 서울 도쿄

18 사다리타기

19 일대일대응 500 800 1,000 2,000 100 1,500 300 1번 2번 3번 4번 5번 6번 7번 8번

20 상수함수 카라 강배훈 권영준 김민준 2 티아라 김영일 F(X) 김지호 : : -2 -1 -1 1 1 2 2 3 소녀시대
원더걸스 티아라 F(X) 2 : -2 -1 1 2 : -1 1 2 3

21 항등함수 윤대은 김수민 남윤혜 유다은 윤대은 김수민 남윤혜 유다은 2 1 1 2 : -2 -1 1 2 : -2 -1 1 2

22 주변 일상 생활에서 함수관계 찾기 다음 조별 과제를 ①관계식, ②대응관계, ③정의역, ④공역, ⑤치역, ⑥함숫값의 식, ⑦순서쌍으로 나타내시오. 조별과제 : 1, 5조 : 일대일 함수 인 것 2, 6조 : 일대일 대응이 되는 것 3, 7조 : 상수함수 되는 것 4, 8조 : 함수가 되는 것 예를 들면 1. 우리집 식구 나이, 운동선수와 운동종류, 계절과 과일 2. 조별로 일을 분담할때 한명이 2가지 일을 3. 미팅 할때, 사다리 타기 4. 반 전체(1-2반)학생과 담임선생님(구미순선생님)

23 과제 샘플

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27 함수적 사고 함수적 사고란? 함수적으로 보고 생각하는 학습 깊은 수학적 사고 형성 창조적 아이디어를 만들 수 있는 동적인 생각

28 주변에 함수 관계 및 함수적 사고 항상변화하는 동적인 관계 그림을 그릴수록 크레용의 길이가 짧아진다
속도를 높이면 빨리 갈 수 있다(가는 시간이 줄어든다) 사과 개수에 따라 사과 값이 달라진다 소포의 무게에 따라 우편 요금이 달라진다 아빠의 기분에 따라 용돈이 달라진다 항상변화하는 동적인 관계

29 주변에 함수 관계 및 함수적 사고 함수를 세상에는 서로 관계하는 사물과 현상으로 함수적 관계가 가득찼다 학생들의 참여 통하여
학생들의 참여 함수를 통하여 미래를 알수 있다 세상에는 서로 관계하는 사물과 현상으로 함수적 관계가 가득찼다

30 불규칙:성적 = f(공부시간) 의 예 성적 알때 성적 모를때 시간 시간 성적 보통 시간

31 불규칙:행복 = f(성적) 의 예 60점 70점 90점 100점 행복 10점 30점 80점 수학성적 행복 100 80 30

32 ⑥함숫값의 식, ⑦순서쌍, ⑧그래프그리기를 캔트지에 기록한다.
활동지-2 (불규칙적인 예) 우리 주위에서 함수적 사고를 하는 예를 찾아보고 수치화하여 그래프를 그려보자. 불규칙적인 것 1가지를 생각하여 ①관계식, ②대응관계, ③정의역, ④공역, ⑤치역, ⑥함숫값의 식, ⑦순서쌍, ⑧그래프그리기를 캔트지에 기록한다.

33 불규칙인 것(샘플) 관계식 : 수학성적 = f(공부 시간) 정의역 X = {60, 70, 90, 100}
공역역 Y = {10, 30, 80, 100} 행복 60 70 90 100 10 30 80 100 함숫값의 식 f(60)=10 f(70)=30 f(90)=80 f(100)=100 100 80 순서쌍 (60, 10) (70, 30) (90, 80) (100, 100) 30 10 60 70 90 100 성적 치역 = {10, 30, 80, 100}

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36 방법: 1조 =>2조 =>3조 =>4조
전시장 관람하기 방법: 1조 =>2조 =>3조 =>4조 5조 =>6조 =>7조 =>8조 타이머 3분씩 3회

37 뜨거운 감자로 정리하기 함수의 정의 치역 일대일대응 일대일함수 상수함수 항등함수

38 형성평가 및 차시예고 형성평가 차시예고 : 함수의 합성을 이해하고 합성함수를 구할 수 있다