목 차 ❖ 1 장. 서 론 ❖ 2 장. 표와 그림을 통한 자료의 요약 ❖ 3 장. 수치를 통한 연속형 자료의 요약

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0 기 초 통 계

1 목 차 ❖ 1 장. 서 론 ❖ 2 장. 표와 그림을 통한 자료의 요약 ❖ 3 장. 수치를 통한 연속형 자료의 요약
목 차 ❖ 1 장. 서 론 ❖ 2 장. 표와 그림을 통한 자료의 요약 ❖ 3 장. 수치를 통한 연속형 자료의 요약 ❖ 4 장. 두 변수 자료의 요약 ❖ 5 장. 확 률 ❖ 6 장. 확률분포 ❖ 7 장. 이항분포와 그에 관련된 분포들 ❖ 8 장. 정규분포 ❖ 9 장. 표집분포 ❖ 10 장. 통계적 추론 ❖ 11 장. 정규모집단에서의 추론 ❖ 12 장. 두 모집단의 비교 ❖ 13 장. 회귀분석 ❖ 14 장. 분산분석 ❖ 15 장. 범주형 자료 분석

2 통계적 추론 관심대상 통계적 추론이란 : 표본이 갖고 있는 정보를 분석하여 모수에 관한 결론을
유도하고 모수에 대한 가설의 옳고 그름을 판단하는 것을 말한다. (추정,검정) 관심대상 모집단

3 점추정 추출된 표본으로부터 모수의 값에 가까우리라 예상되는 하나의 값을 제시하는 것이다.
추출된 표본으로부터 모수의 값에 가까우리라 예상되는 하나의 값을 제시하는 것이다. eg) : 중학교 3학년 남학생의 평균키 (p.260참고) : 추정값  이유? * 추출된 표본의 평균을 이용 : 추정량 : 추정하는데 쓰이는 통계량 : 표본의 함수 (표본이 주어지면 하나의 값이 주어진다.) 추정치 : 하나의 표본에 대응되는 추정량의 수치 : 추정량 : 추정치 ex) 두개의 모집단: A 개 추출 의 값이 비슷하다 B 의 값이 상대적으로 퍼져있다.  오차의 정도를 표현해주는 것이 필요하다.

4 구간추정 표본으로부터 모수를 포함하리라 예상되는 구간을 구하여 제시하는 것이다. 신뢰구간 :
 표본으로부터 개별의 신뢰구간이 구하여진다. 통계량 분포가 필요

5 검정 모수에 대한 가설이 적합한지를 추출한 표본으로부터 판단하고자 하는 것이다.

6 (표본의 크기가 클 때) 모평균의 추정 추정량( Estimator ) 예 제 eg) 30명의 중3 남학생 평균키
: 평균이 이고 분산이 인 모집단으로부터 추출된 표본 추정량( Estimator ) eg) 30명의 중3 남학생 평균키 : 표준오차 - 추정량의 표준편차 (Standard Error; ) 추정량의 정확도를 재기 위해서 표준 오차를 계산  표본의 크기가 클수록 좀더 정확한 추정이 가능하다. 단, 가 미지수일 때는 를 로 대체한다. 예 제

7 표본의 크기가 클 때 모평균의 구간 추정  에 대한 구간추정 ; 를 이용
: 평균이 이고 분산이 인 모집단으로부터 추출된 표본  에 대한 구간추정 ; 를 이용 : 신뢰구간 => 짧을수록 좋다. ( 단, 모수를 포함할 확률; 신뢰도, 신뢰수준(90%, 95%, 99% 등)이 일정할 때 )

8 신뢰구간의 도출 이 클 때 중심극한정리에 의하여 1- 신뢰구간 : 오차범위 (error margin)

9 신뢰구간의 비교 예 제 가 미지수일 때  대신 를 이용한다. 신뢰구간 : 가 작을수록 이 클수록  신뢰구간이 짧다.
이 클수록  신뢰구간이 짧다. 신뢰수준이 낮을수록 가 미지수일 때  대신 를 이용한다. 신뢰구간 : 예 제

10 신뢰구간의 의미 표본을 여러 번 추출하여 신뢰구간을 계속 구하면 그 중 모평균을 포함하는 구간의 비율이 에 가까워진다.
표본을 여러 번 추출하여 신뢰구간을 계속 구하면 그 중 모평균을 포함하는 구간의 비율이 에 가까워진다.  95%: 번 중 약 9500번 정도 포함

11 표본 크기의 결정 원하는 정확도를 얻을 수 있는 범위 내에서 가능한 작은 표본의 크기를 원한다.
원하는 정확도 : 정해진 크기의 오차범위 (신뢰구간의 길이) Want : 중심극한정리를 이용할 수 있도록 은 30 이상이어야 한다. 가 미지수일 때 : 이용 ? 표본 추출 ?  소규모 예비표본 => 계산. 이로부터 을 구한다 => 은 30 이상이어야 유효함. 예 제1 예 제2

12 표본의 크기가 클 때 모평균에 대한 검정 - 1 Q : 도시 보건당국의 캠페인이 성인의 콜레스테롤 수치를 줄이는 데 효과적인가? 캠페인 시작 전의 성인의 콜레스테롤 수치의 분포 캠페인 이후의 성인의 평균 콜레스테롤 수치 : 증명하고자 하는 것? 캠페인 후 -> 40명의 콜레스테롤 수치 조사 : 아주 작으면 즉,  캠페인 이전의 분포였다면 나오기 힘든 정도로 작은 수치를 얻었다면 캠페인에 효과가 있다고 판단한다.

13 표본의 크기가 클 때 모평균에 대한 검정 - 2 만약 새로운 사료가 기존 사료와 별 차이가 없다면 : 나오기 힘든 수치
만약 새로운 사료가 기존 사료와 별 차이가 없다면 : 나오기 힘든 수치  콜레스테롤 양을 줄이는 데 효과가 있다.  효과가 있다고 할 충분한 증거가 없다. 200

14 가설 두 개의 가설 : 주장하고자 하는 가설 – 대립가설 (Alternative hypothesis; ) eg.
주장할 수 없을 때 받아들이는 가설 – 귀무가설 (Null hypothesis; ) 표현 (eg)

15 오류의 종류 가능한 검정의 결론 : 가 옳다고 주장한다 : 를 기각하고 을 채택한다.
가 옳다고 주장한다 : 를 기각하고 을 채택한다. 가 옳다고 주장하지 못한다 : 를 기각할 수 없으므로 를 유지한다. *주장하기에 앞서 신중할 필요  제 1종 오류에 주의!! 결론 실제상황 를 기각 를 기각하지 않음 가 맞다 오류(제1종 오류) 옳은 결론 가 틀리다 오류(제2종 오류)

16 검정통계량 표본으로부터 검정의 결론을 유도 => 이때 이용되는 통계량 : 검정통계량 에 대한 검정을 위해 를 이용
에 대한 검정을 위해 를 이용 검정통계량 : 표준화된 형태를 사용하는 것이 바람직함 :

17 기각역 (Rejection region)
를 기각하게 하는 검정통계량이 취하는 구간. 기각역의 결정 : 를 주장하고자 할 때  오류를 적게 하도록 : 제 1종 오류의 확률( ) 제 2종 오류의 확률( )

18 제 1 종 오류와 제 2 종 오류의 확률 <제 1종, 제 2종 오류의 확률> 와 를 동시에 줄일 수 없다.
200 200 200 195 195 195 <제 1종, 제 2종 오류의 확률> 와 를 동시에 줄일 수 없다. 제 1종 오류에 더 주의 : 상한  유의수준 (Significance level)

19 기각역 도출 유의수준 ( ) = ( 가 맞는데 기각역에 포함된다) 의 최대값 = ( ) = 만약 이 되려면 일반적인 에 대하며

20 표준화된 검정통계량 이용 단측가설 단측검정 - 양측가설 - 양측검정 에 대한 가설 이용. 이 큰 경우 중심극한정리.
이용 이 큰 경우 중심극한정리. - 검정 : 정규분포를 이용한 검정 단측가설 단측검정 - 양측가설 - 양측검정

21 유의확률 - 1 => 강력히 을 뒷받침  기각 => 어느 정도 을 뒷받침  기각
=> 강력히 을 뒷받침  기각 => 어느 정도 을 뒷받침  기각 => 충분치는 않다.  기각하지 않음 => 이 전혀 설득력이 없다. 기각하지 않음 유의확률 ( -값, -value, -value) 관측된 검정통계량의 값으로부터 를 기각하게 하는 최소의 유의수준 eg)

22 유의확률 - 2 유의확률이 작을수록 을 채택할 근거가 충분하다고 판단하고
유의확률이 작을수록 을 채택할 근거가 충분하다고 판단하고 유의수준보다 큰 경우, 그 값이 클수록 를 기각할 근거가 희박하다고 판단한다. 로 관측되었을 때 이면 예 제1 예 제2

23 표본의 크기가 클 때, 모비율에 대한 점추정 예 제 : 개 중의 의 수 : 점추정

24 의 구간추정 ( 이 클 때) 을 이용한 에 대한 구간 추정 표준화 : ( 이 클 때)

25 의 구간추정 ( 이 클 때) 에 대한 신뢰구간 ( 이 클 때) 예 제 : 표본으로부터 계산되어지지 않는다.
의 구간추정 ( 이 클 때) 에 대한 신뢰구간 ( 이 클 때) : 표본으로부터 계산되어지지 않는다.  를 으로 추정하여 구한다. 예 제

26 표본 크기의 결정 예 제 원하는 정확도를 만족하는 가장 작은 표본의 크기를 구한다.
오차범위가 보다 작게 하는 가장 작은 을 구한다. 에 대한 정보가 없다면… 이므로 로 대체. (30보다 커야..) 예 제 가 대강 어느 정도의 값을 갖는지 알려져 있으면 그 값 중 ½에 가까운 값을 자리에 넣어 계산한다.

27 모비율에 대한 검정 ( 이 클 때) 검정통계량 하에서 이므로 표준화 된 검정통계량은 이다. 예 제

28 각 대립 가설에 따른 기각역 모평균의 경우와 마찬 가지로 검정통계량의 관측값이 일 때, -값은 다음과 같이 구한다. 이면 이면
모평균의 경우와 마찬 가지로 검정통계량의 관측값이 일 때, -값은 다음과 같이 구한다. 이면 이면 이면

29 Thank You!

30 예제3 전기휴즈의 평균수명 40개의 휴즈로부터 수명 측정 :

31 예제 5 사과의 평균무게 : , 에 대한 95%, 99% 신뢰구간은? *계산된 신뢰구간에서 확률의 의미는 없다. 길어진다

32 예제6 호수의 성분을 연구하는 학자; 호수의 단위부피당 평균무게 에 관심
호수의 성분을 연구하는 학자; 호수의 단위부피당 평균무게 에 관심 무게의 표준편차 일 때, 90% 오차범위가 가 되도록 함. 90% 오차범위 :

33 #2.16 화학 실험에서 구리 침전물량의 표준편차가 4.5(g)
99% 오차범위

34 예제 8 중학교 3학년 학생의 키 다른 도시의 평균 = 159cm 차이가 있다고 하겠는가? 자료 :

35 예제 7 다이어트 상품 주장 : 5주 10kg 넘게 감소. 주장의 근거 : 56명의 5주 감소량
주장이 옳은지 유의수준 로 검정하라

36 예제 9

37 예제 10

38 예제 11

39 예제 12