교과서 재구성 5조 신승재 홍문연 조수현 김재현.

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1 교과서 재구성 5조 신승재 홍문연 조수현 김재현

2 TOPIC 1 수학 교과서의 동기부여 재구성

3 동기부여의 필요성 Why? 뭔…뭔소리지?

4 따라서, 교과서는 적절한 동기부여 요소를 가지고 있어야 함.
TOPIC 1 동기부여의 필요성 개념을 단순하게 직접적으로 제시 예제로 확장 학생들에게 혼란을 줄 여지가 있음. 수학에 대한 흥미를 잃기 쉬움. 왜 공부를 해야 하는지 모를 수 있음. 따라서, 교과서는 적절한 동기부여 요소를 가지고 있어야 함.

5 동기부여의 방향 1. 학생들에게 친숙한 아이템 사용

6 문제제기 동기부여의 방향 앵그리버드는 어디로 튈까? 미분법 – 접선의 기울기

7 동기부여의 방향 2. 현 시대를 고려한 동기부여 구성

8 동기부여의 방향 2. 현 시대를 고려한 동기부여 예 ) 스마트폰 대화내용을 통한 간단한 개념 제시
TOPIC 1 동기부여의 방향 2. 현 시대를 고려한 동기부여 예 ) 스마트폰 대화내용을 통한 간단한 개념 제시 스마트폰 채팅 어플 (in 정보화시대)

9 동기부여의 방향 2. 현 시대를 고려한 동기부여 예 ) 조선시대 세금제도의 문란을 핸드폰 문자로 표현
TOPIC 1 동기부여의 방향 2. 현 시대를 고려한 동기부여 예 ) 조선시대 세금제도의 문란을 핸드폰 문자로 표현 하여 학생들의 이해를 도움. 조선왕조실톡 - 네이버웹툰

10 동기부여의 방향 3. 흥미를 유발할 수 있는 질문

11 1 11 12 1121 1321 123131 ? 동기부여의 방향 철학과 학생들이 수학과 학생들보다 잘 푸는 문제?
TOPIC 1 동기부여의 방향 철학과 학생들이 수학과 학생들보다 잘 푸는 문제? ? 단, 개념과 동떨어지지 않게 문제를 구성 창의적이고 논리적인 질문. GOOD! 수열을 도입하기 전에…

12 동기부여의 방향 4. 실생활과 밀접한 동기부여

13 건축에서의 수학 : “ 속삭이는 소리도 들린다? ” 영국 런던 – 세인트 폴 대성당 “속삭이는 회랑”
TOPIC 1 건축에서의 수학 : “ 속삭이는 소리도 들린다? ” 영국 런던 – 세인트 폴 대성당 “속삭이는 회랑”

14 동기부여 교과서 재구성의 예시

15 TOPIC 1 교과서 재구성의 예시 예시 1 : 등비수열

16 TOPIC 1 여기서 잠깐 문제!

17 개념과 동떨어지지 않게 재구성해야 할 것에 유의!!
TOPIC 1 교과서 재구성의 예시 학생들에게 친숙한 이미지 사용 개념과 동떨어지지 않게 재구성해야 할 것에 유의!!

18 TOPIC 2 통계 교과서 개념의 재구성

19 통계 어떻게 공부하셨나요? 수능 유형에 맞춰서 계산만 하지는 않으셨나요? 통계 개념들이 확실히 기억나시나요? 여러분은?
TOPIC 2 여러분은? 통계 어떻게 공부하셨나요? 수능 유형에 맞춰서 계산만 하지는 않으셨나요? 통계 개념들이 확실히 기억나시나요? 확실한 통계의 개념 정의의 이해가 필요!! 그만큼 교과서를 통한 공부가 가장 미흡했던 파트가 통계이다! 학생들이 가장 어려움을 호소하던 파트 모비율의 개념적인 측면을 살펴보자!

20 PART 1 현재 교과서의 문제점

21 현재 교과서의 문제점 1. 학생들의 생활과 동떨어지고 흥미를 유발할 수 없는 예시로 개념 설명(성지출판사 확률과 통계)
TOPIC 2 현재 교과서의 문제점 1. 학생들의 생활과 동떨어지고 흥미를 유발할 수 없는 예시로 개념 설명(성지출판사 확률과 통계) 수학이 학생의 일상생활과 직접적으로 관련이 없음을 느끼고, 수학의 흥미를 갖지 못함. ->통계가 학생들의 일상생활에서도 사용할 수 있음을 인식시키고, 학생들의 흥미를 끌 수 있는 소재의 예시가 필요

22 ->흐름이 있게 예시를 바탕으로 개념 설명이 필요.
TOPIC 2 현재 교과서의 문제점 2. 새로운 개념의 정의만 늘어놓는 설명 (성지출판사 확률과 통계) 새로 배우는 개념을 그저 나열만 하고, 앞의 예시를 전혀 활용하지 못함. ->흐름이 있게 예시를 바탕으로 개념 설명이 필요.

23 현재 교과서의 문제점 3. 이해하기 어려운 핵심 개념의 정의를 언급만 하고 넘어감. (천재교육 확률과 통계)
TOPIC 2 현재 교과서의 문제점 3. 이해하기 어려운 핵심 개념의 정의를 언급만 하고 넘어감. (천재교육 확률과 통계) 단원에 핵심인 개념인 만큼 이해를 확실하게 하기 위해 실질적인 예시를 연결시켜야 함.

24 PART 2 모비율의 추정 파트 재구성

25 TOPIC 2 현재 교과서의 문제점

26 VS 모비율의 추정-모집단과 표본 표본조사에 대해 알아보자
TOPIC 2 모비율의 추정-모집단과 표본 표본조사에 대해 알아보자 우리 학교 학생들이 AOA와 EXID 중 어느 그룹을 더 좋아하는지 알아 보려고 한다. 이를 위해 우리 반 친구들이 어느 그룹을 더 좋아하는지 먼저 알아보자. (모든 학생이 두 그룹 중 한 그룹을 골라야 한다.) 다음 빈칸을 채워보자. ☞ 우리 반 학생 수_____명 중에서 EXID를 더 좋아하는 학생 수는 ______명이다. VS 여기서 모집단과 표본은 모비율의 추정전에 나오지만 이 부분을 바탕으로 크게 전반적으로 다루고자 모비율의 추정 단원에 합쳐서 넣었습니다. 이런식으로 학생들의 흥미를 끌 수 있는 소재로 개념을 이끌어 내어서 수학을 재밌게 배울 수 있도록 함.

27 TOPIC 2 모집단과 표본 전교생의 선호도를 알아 보고 싶었지만, 다 조사할 수가 없어서 학교 학생들 중 우리 반 학생들을 골라서 우리 반 학생들의 선호도만을 조사했다. 이처럼 조사하고자 하는 집단으로부터 일부 대상을 뽑아 성질을 조사하고, 그 결과를 이용하여 전체 집단의 성질을 추측하는 방법을 표본조사라고 한다. 이때 우리학교 학생들처럼 우리가 조사하려고 하는 대상이 되는 집단 전체를 모집단이라고 하고, 우리 반처럼 모집단에서 뽑은 대상들의 집합을 표본이라고 한다. 우리반의 학생 수처럼 이 표본에 포함된 대상의 개수를 표본의 크기라고 하고, 학교 학생들 중 우리 반 학생들이 뽑힌 것처럼 모집단에서 표본을 뽑는 것을 추출이라고 한다. 전교생 우리 반 모집단 표본

28 TOPIC 2 모집단과 표본 만약, 우리학교 학생 전체를 모두 조사했다면 대상 집단 전체를 조사했기 때문에 전수조사라고 부른다. 만약, 표본 추출시 다 exid의 팬이면, 표본조사 결과가 부정확한 결과가 나올 수 있기 때문에 이러한 상황이 발생하지 않도록 고르게 표본을 추출해야하는데, 이를 임의추출 이라고 한다. 그리고 우리 반의 비율로 전교생들의 선호도를 알아보는 과정을 통계적 추정이라고 한다. 전교생 모집단 AOA 팬클럽 표본1 EXID 표본2

29 표본비율과 모비율 표본비율과 모비율에 대해 알아보자 = 𝑋 𝑛 = 표본비율 = 𝑝 𝐴𝑂𝐴를 좋아하는 사람 수 우리반 학생 수
TOPIC 2 표본비율과 모비율 표본비율과 모비율에 대해 알아보자 앞에서 구한 우리 반 학생들 중에서 몇 명이 exid를 좋아하는지를 가지고 우리 반에서 exid를 좋아하는 학생들의 비율을 구해 보자. ☞ ________명 ________명 우리반의 비율을 표본비율이라고 한다. 즉, 모집단에서 임의 추출한 크기 n인 표본에서의 비율을 그 속성에 대한 표본비율이라고 하고, 수학기호로 𝑝 이라고 표현된다. 또한 우리가 궁금해 하는 우리학교 학생들의 exid 선호도 비율과 같이 모집단에서 어떤 속성을 가지는 대상의 비율을 모비율이라고 하고, 기호 𝑝 라고 나타낸다. = 𝑋 𝑛 = 𝑝 = 표본비율 𝐸𝑋𝐼𝐷를 좋아하는 사람 수 우리반 학생 수 𝐴𝑂𝐴를 좋아하는 사람 수 우리반 학생 수 = 𝑞 =1- 𝑝

30 TOPIC 2 현재 교과서의 문제점

31 모비율의 추정 모비율을 추정하는 방법을 알아보자
TOPIC 2 모비율의 추정 모비율을 추정하는 방법을 알아보자 하지만, 과연 이렇게 우리반의 표본만을 가지고 전교생의 비율을 추정해 내는 것이 정확할까? 그래서 우리는 얼마만큼의 정확도로 추정을 할 것인지를 생각해보아야 한다. 이때 나오는 개념이 바로 신뢰도이다. 학생들이 갑자기 뜬금없이 무슨 신뢰도지? 하는 생각을 하지 않도록 연계성 있게 흐름에 맞춰서 개념의 필요성을 도출해냄

32 𝑝 모비율의 추정 신뢰도란 무엇일까? EXID 선호도 비율 예시에서 신뢰도 90%란,
TOPIC 2 모비율의 추정 EXID 선호도 비율 예시에서 신뢰도 90%란, 우리 반 학생수 만큼의 표본을 무한 번 추출해서 전교생의 선호도 비율의 신뢰할 수 있는 구간인 신뢰구간을 만들 때, 이 신뢰구간 중 90%가 전교생 비율을 포함한다는 것이다. 신뢰도란 무엇일까? 신뢰도 90% 의 의미 신뢰 구간 𝑝

33 TOPIC 3 교과서 문제의 재구성 현 교과서에 집필된 문제(예제, 유제 등)를 중심으로 재구성을 논의해보자.

34 PART 1 현 교과서 문제의 문제점

35 현 교과서 문제의 문제점 1 2 3 지나친 공식 확인 위주의 문제들 단순한 개념 확인에만 그치는 일차원적인 문제들
실생활과 연관되지 않아 공감 가지 않는 문제들

36 고등학교 수학교과서 미적분 2 (비유와 상징) 사례 1 단순히 위 개념에서의 공식 암기만을 확인함
풀이 역시 주어진 공식에 맞는 풀이만이 주어짐 → 풀이의 다양성 간과

37 사례 2 고등학교 수학교과서 미적분 2 (비유와 상징) 실생활과 관련 없이, 단순히 개념 확인에만 치우친 일차원적인 문제들

38 고등학교 수학교과서 미적분 2 (비유와 상징) 사례 3
실생활과 관련 수학적 개념의 확인이 아닌 단순한 수학적 용어의 확인일 뿐. → 단순한 용어 암기 여부로는 학생들이 해당 개념을 잘 알고 있는지 알 수 없다.

39 PART 2 교과서 문제 재구성 방향

40 교과서 문제 재구성 방향 1 2 3 학생들의 다양한 사고에 맞는 다양한 풀이들로 구성
단순한 개념 확인보다는 단계적 사고에 맞는 문제들로 구성 3 실생활과 관련되어 학생들의 흥미를 유발할 수 있는 문제들로 구성

41 창작 문제 사례 1 어떻게 풀어야 할 지 감이 안 오는 문제 단순히 답만 요구하여, 학생들의 사고과정을 알 수 없는 문제
이렇게 문제가 주어졌다면 어떻게 문제를 풀 수 있을까요? 어떻게 풀어야 할 지 감이 안 오는 문제 단순히 답만 요구하여, 학생들의 사고과정을 알 수 없는 문제

42 사례 1 창작 문제 재구성! 이번엔 문제를 이렇게 재구성해봅시다.

43 창작 문제 사례 1 전형적인 풀이가 아닌 제 2의 풀이 제시 → 틀에 박힌 풀이과정에서 벗어나 수학적 사고를 도울 수 있다.
단계적 사고에 맞는 문제 → 단계적 사고과정을 통하여 주어진 문제를 주체적으로 해결할 수 있다. 이렇게 문제가 구성되었다면 어떨까요?

44 사례 2 고등학교 수학교과서 미적분 2 (비유와 상징) 단순히 계산’만’을 요구하는 문제 공식 확인에만 그치는 문제

45 고등학교 수학교과서 미적분 2 (비유와 상징) 사례 2 실생활과 관련된 문제
→ 수학적 사고의 활용을 통해 실생활 문제를 해결할 수 있음을 알 수 있다. → 수학을 배우는 이유 중 하나가 될 수 있다.

46 TOPIC 4 테크놀러지를 이용한 교과서 재구성

47 PART 1 공학도구 도입에 대한 논의

48 Topic 2015개정 수학의 논점 2015 개정수학 : 공학도구의 논의

49 PART 2 논의와 현 교과서는 일치하는가?

50 복잡한 계산 수행을 하여 계산보단 개념, 원리를 강조할 수 있다.
Topic 교과서 공학도구 활용과 문제 1 공학도구 활용의 논점(1) 복잡한 계산에 용이 복잡한 계산 수행을 하여 계산보단 개념, 원리를 강조할 수 있다. (단! 계산능력을 배양할 순 없다!)

51 Topic 교과서 공학도구 활용과 문제 1 현 교과서의 문제점(1) 계산을 위한 예제일 뿐 개념원리를 알 수 없다!

52 공학도구는 수학적 개념을 시각화하기 용이하기 때문에
Topic 교과서 공학도구 활용과 문제 2 공학도구 활용의 논점(2) 비쥬얼라이징 공학도구는 수학적 개념을 시각화하기 용이하기 때문에 학습의 흥미와 효율성, 다양성을 도모 할 수 있다.

53 2 현 교과서의 문제점(2) 교과서 공학도구 활용과 문제 Topic 손으로도 그릴 수 있는데 굳이..귀찮게..
학습의 효율성과 다양성이 생기나..??

54 2 현 교과서의 문제점(2) 교과서 공학도구 활용과 문제 Topic 손으로도 그릴 수 있는데 굳이..귀찮게..
학습의 효율성과 다양성이 생기나..??

55 PART 3 공학도구를 통한 교과서의 재구성

56 Topic 무엇인지 맞춰보세요! 안다고 생각했는데 뒤는 몰랐네..

57 Topic 면과 면이 이루는 각도=이면각

58 활동2 정사면체의 이면각 문자와 도형이 매칭이 안되어 이해가 힘들다! 심지어 풀이의 생략도 존재!

59 이면각의 정의는 왜 정의되었는지 알려주는 사람이 없어..
Topic 면과 면이 이루는 각도=이면각 이면각 두 평면의 교선 에 수직이고 두 평면에 포함되는 두 반직선이 이루는 각 이면각의 정의는 왜 정의되었는지 알려주는 사람이 없어..

60 면과 면이 이루는 각도=이면각 Topic [1차 결론 : 교선에서 바라본다면?] 이면각의 두 수직선분은 교선에서 보았을 때
두 면을 대표한다!

61 위에서 면을 접으면 위에 있는 면의 꼭지점은 항상
Topic 면과 면이 이루는 각도=이면각 [2차 결론 : 위에서 바라본다면!?] 위에서 면을 접으면 위에 있는 면의 꼭지점은 항상 아랫면의 수직선(CD)위로 정사영 된다!

62 활동 정사면체의 분석(1)

63 정사면체의 꼭지점은 무게중심으로 정사영 된다!
활동 정사면체의 꼭지점은 무게중심으로 정사영 된다! 정사면체 A-BCD의 꼭지점 A에서 삼각형 BCD위로의 수선의 발을 내릴 때 수선의 발 H는 BCD의 무게중심임을 보이시오.

64 활동 정사면체의 이면각 정사면체 A-BCD의 두면 ABC와 BCD의 이면각을 a라 할 때, cos(a)를 구하시오.

65 감사합니다