충돌, 회전운동-01 제7강.

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1 충돌, 회전운동-01 제7강

2 Outline 다체계에서 운동량의 보존 충돌 회전 운동 로켓 운동 1차원에서의 두 입자 간 충돌
충돌에서 운동량 보존 및 에너지 보존 2차원 이상에서의 충돌 회전 운동 병진 운동과의 비교 관성모멘트와 평행축 정리 각운동량

3 외력을 받는 시스템의 운동 F2ext 각 물체의 위치: m2 F21int 시스템의 질량 중심: F1ext F12int m1
각 물체에 작용하는 힘: (뉴튼의 제2법칙에 의해) r1 r2 이 때, 원점 두 식을 서로 더하면, 이 때, 이 식이 의미하는 바는??

4 로켓 엔진에서의 운동량 보존 추진력: 뉴튼의 3법칙 작용-반작용 법칙 연소된 연료가 분사되는 힘만큼 엔진이 추진력을 얻게 됨
유효 배기 속도 로켓의 경우, 내부의 연료가 일정한 분출 속도로 내뿜어 지면서 이에 대한 반발력으로 추진력이 발생하는 것임 추진력은 내부에서 작용된 힘으로 이상적인 경우, 질량 중심은 등속도 운동!!

5 두 물체의 충돌 뉴튼의 제2법칙 충격량의 정의 동일한 크기의 운동량 변화라 할지라도 충격량은 클 수 있음 충격이 크면 ??
충돌 전과 후에 운동량을 교환하게 됨

6 충격량 예제 문제: 1 kg 의 공을 1 m 높이에서 자유낙하할 때, 바닥에 튕겨져 원래 높이 까지 올라 왔다면, 바닥에 의한 충력량은? 주요 개념: 운동량의 변화량 = 충격량 충격량 = 중력에 의한 충격량 + 바닥의 힘에 의한 충격량 충격량 = 힘의 시간 적분!! 원래 높이에서 속도 =0 이므로 운동량 변화 = 0 = 충격량 J = J_중력 + J_바닥 = 0 J_바닥 = -J_중력 t_i = 0, t_f = 2*t_자유낙하 + t_충돌 ~ 2*t_자유낙하 (로 가정) t_f = 2*sqrt(2*h/g), 여기서, h = 1 [m], g = 9.8 [m/s^2] 충돌에 의해 바닥이 공을 밀어낸 힘의 변화 t 중력 =-mg t_f t_자유낙하

7 충돌에 의한 운동량 교환 충돌 전 후로 운동에너지가 보존되는 경우 충돌 전 후로 운동에너지가 보존되지 않는 경우
탄성 충돌 충돌 전 후로 운동에너지가 보존되지 않는 경우 비탄성 충돌 법칙: 충돌한 물체의 운동량은 변화할 수 있으나, 전체 고립계의 경우 운동량은 항상 보존된다. e 는 충돌 전 후의 상대 속도의 비: 반발계수 e=1 인 경우, 운동에너지는 보존

8 충돌 예제 완전 비탄성 충돌 탄성 충돌 2차원 충돌 이때, 질량 중심의 속도는? 정지한 물체와의 충돌
동일질량 질량이 큰 경우 충돌 후, 두 물체가 동일한 속도로 움직이는 경우. 움직이는 물체의 질량이 큰 경우 움직이는 물체와의 충돌 2차원 충돌

9 완전비탄성 충돌: 질량 중심 속도 질량 중심의 속도는 변화가 없다. 증명 완전비탄성 충돌에서 반발계수, e=0 임
운동량 보존법칙에 의해, 외력 F_ext = 0 이면 시스템의 운동량 값은 충돌 전후에 대해 일정 ※운동에너지는 어떻게 될까?

10 질량 중심의 위치 완전 비탄성 충돌 순간 정지해 있던 물체와 완전 비탄성 충돌에서 질량 중심의 위치 변화

11 완전 탄성 충돌-정지한 물체와 충돌 외력이 존재하지 않을 때, 운동량은 일정 운동에너지는 보존
Case1: 동일 질량, m1 = m2 Case2: m1 << m2 Case3: m1 >> m2 증명:

12 완전 탄성 충돌-움직이는 두 물체 증명:

13 참조: 충돌과 산란 산란 (Scattering) 일상 생활에서의 산란에 대한 예 러더포드 산란과 원자핵의 발견
충돌은 역학적으로 물체와 물체가 접촉되어 만나는 것을 의미 이 때, 운동량과 운동에너지가 서로 교환되는 과정이 발생하여 속도와 방향이 바뀜 직접 충돌하지 않아도, 운동량과 에너지가 교환되는 경우 충돌된 경우와 유사하게 생각할 수 있음. 특히 미시적인 세계(원자, 전자, 핵 등)에서 이러한 과정을 “산란, scattering” 이라 함 일상 생활에서의 산란에 대한 예 불투명 유리 (광자 또는 빛이 거친 유리판에 맞고 퍼지는 현상) 달무리 : 달 빛이 공기 입자와 산란되어 주변에 고리 형태로 보이게 되는 현상 전구, 형광등: 전자가 구리선과 충돌, 산란되어 열이 발생되거나, 기체와 충돌하여 빛이 발생되는 현상 러더포드 산란과 원자핵의 발견 얇은 금박에 이온화된 헬륨의 원자핵을 발사해서 이 때 산란되는 각도를 측정 원자 핵이 존재하고 있음을 실험적으로 증명 !!

14 회전 운동 – 각운동학 강체 – 외부에서 힘이 가해져도 변형이 발생하지 않는 물체 병진운동 – 강체의 질량 중심의 운동
회전운동 – 강체의 방향(오리엔테이션)의 운동

15 회전과 라디안 회전축 s θ r θ [radian] = s/r

16 회전 운동학

17 회전축과 회전 반경의 관계 Solid Disk Solid Cylinder

18 회전을 병진운동으로 표현 atan arad

19 등각가속도 운동 (등가속 원운동)

20 회전운동에너지 병진 운동에서 물체의 질량 중심의 속도에 대한 것 강체의 회전에서는 어떻게 접근해야 할까? 회전축
미소부분의 질량: dm 선속도: v=rw 관성 모멘트 (회전질량)

21 관성모멘트와 평행축 정리 평행축 정리 질량 중심을 지나는 어떤 회전축에 대한 관성모멘트와 이 회전축으로부터 h 만큼 평행하게 떨어진 최전축에서의 질량 M 인 강체의 관성모멘트는 위의 식과 같이 주어진다.

22 각 운동량 운동량 P 각운동량 L 질량 x 속도 관성모멘트(회전질량) x 각속도
외력이 0 인 경우 운동량보존법칙에 의해 운동량의 변화 = 0 과 마찬가지로, 외력이 0 인 경우, 각운동량 또한 보존될 것임. ※평행축 정리와 각운동량 보존 및 회전운동 동력학은 다음 시간에 자세히~