환경시스템 분석 제6장. 하천의 고전적 오염물질 환경공학과 20041445 신은지.

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1 환경시스템 분석 제6장. 하천의 고전적 오염물질 환경공학과 신은지

2 1. 하천의 물질이동식을 유속만 있는 경우와 분산이 있는 경우 유도. (BOD 및 용존 산소).
(E :종방향 확산 계수, Q : 체적유량, t :시간)

3 하천의 물질이동식을 유속만 있는 경우와 분산이 있는 경우 유도.
이류 유출항은 검사체적으로부터의 BOD 유출유량에 대한 설명. 검사체적의 하류 종단에서의 BOD 농도는 상류 종단에서의 BOD농도와 차이를 보인다. BOD변화는증가거리에 대한 농도의변화       에 의해 변경되었다. BOD 구배 가 음수일 때만 물질이 양의 x방향으로 이동되기 때문에 검사체적 내로 확산 혼합에 의한 이동 항은 음수기호. 양수일 때 물질이 유출되기 때문에 검사체적 외부로의 확산에 관한 항은 양수.

4 하천의 물질이동식을 유속만 있는 경우와 분산이 있는 경우 유도.
검사체적 외부로의 확산에 관한 항은 증가 거리에 대한 BOD 구배(경사)의 변화식 을 포함. 검사 구획의 체적으로 양변을 나누면, 대규모 강 또는 하구에서의 1차원 이동과 BOD 분해(반응)에 대한 적당한 식.

5 하천의 물질이동식을 유속만 있는 경우와 분산이 있는 경우 유도.
위 식은 일정한 담수 유량, 단면적, 확산계수를 가지는 강 또는 하구에서 시간에 따라 변하는 BOD의 경우에 적용. 포물선 편미분 물질수지 방정식이다. 방정식의 좀 더 일반적인 형태 (단면적, 유량, 확산계수는 시간과 공간에 따라 변하는 식)

6 하천의 물질이동식을 유속만 있는 경우와 분산이 있는 경우 유도.
D.O. 결핍 방정식 정상상태 및 일정한계수의 조건하에서, 대규모 강에서의 BOD-D.O. 고갈에 대해 단순화하여 해석 가능. 편미분 방정식이라기 보다는 상미분 방정식. ( u : 강,하구의 평균 유속 )

7 하천의 물질이동식을 유속만 있는 경우와 분산이 있는 경우 유도.
DO의 일반적 물질 평형식 V(dc/dt) = 재폭기 + (광합성 - 호흡작용)          - CBOD, NBOD(투입되는)의 산화          - 침전물의 산소 요구량 + 산소 투입량          - 산소 운반(침전물로 들어가고 나오는) ( V: 수체의 부피, c: DO의 농도. )

8 2. Streeter-Phelps 방정식의 해 유도.
수중의 산소농도의 변화 산소가 소비되는 탈산소 반응 산소가 소비되는 속도는 유기물의 양에 비례하므로 비례상수 K1을 이용하여 유기물의 양 L과 소비속도 dL/dt과의 관계. ( L0: 초기의 유기물의 양, K1: 탈산소계수)

9 Streeter-Phelps 방정식해 유도.
산소의 재폭기 속도는 물 속의 산소 부족 정도에 비례, 산소의 소비와 재폭기를 함께 고려한 산소 부족상태의 시간에 따른 변화. (D: 산소 부족량, K2: 재폭기 계수 ) 위 식을 적분하여 Streeter-Phelps공식 유도.

10 3. 하천의 용존산소 농도에 영향을 미치는 반응. 용존산소
-수중의 호기성 미생물에 의한 오수처리, 수생식물과 어패류의 생육, 하천의 자정작용 필요. -공기 중의 산소기체에 의하여 공급. 용해량은 수온, 기압, 용해염류와 수면 상태에 따라 좌우. -물의 오염 정도에 따라 소비. 산소를 소비하는 물질은 주로 유기물질이고 황화물, 아황산이온, 제1철이온 등의 환원성 물질과 미생물의 호흡작용 등에 의해서도 소비.

11 하천의 용존산소 농도에 영향을 미치는 반응. 하천의 경우 오염물질 유입 직후 바로 용존산소량의 변화는 없지만 아래 산소감소곡선(Oxygen Sag Curve)에서 처럼 대기에서의 산소공급과 오염물질의 산소 소비량의 정도에 따라 산소감소곡선을 나타낸다.

12 하천의 용존산소 농도에 영향을 미치는 반응. 수체내의 용존산소 증가요인 식물성 플랑크톤 및 수생식물의 광합성 작용
대기 중 산소가 수중으로 용해되는 재포기 작용 수체내의 용존산소 감소요인 미생물에 의한 유기물의 산화 작용 무기화합물의 산화 작용, 수동식물의 호흡 작용

13 4. 각 반응속도상수를 평가하는 방법. O'Connor and Dobbins (1958)
- 유속이 느리고 등방성의 경우, 난류특성을 고려한 방정식. - 유속이 빠르고 비등방성인 경우 ( S: 하상구배, Dm: 분자확산계수, D: 평균수심 U: 평균유속 ) 등방성 조건이란 Chezy계수가 17이상, 17미만일 경우는 비등방성조건.

14 각 반응속도상수를 평가하는 방법. Owens, Edwards and Gibbs(1964)
유속이 m/s, 수심이 m인 하천에 있어서의 로서 다음 식으로 주어짐. Isaacs(1964)

15 각 반응속도상수를 평가하는 방법. Thackston and Krenkel(1966)
Tennesee주에 속하는 몇 개의 하천을 대상으로 하여 얻어진 치이며 다음 식으로 유도. Churchill, Elmono and Buckingham(1962) 가장 광범위하고 정확한 측정치를 근거로 하였다고 판단되는 방정식.

16 5. 농도의 해를 구하는 방법에 있어서 중첩의 원리 설명.
Streeter-Phelps의 정상상태의 용존산소모형을 수정하여 NBOD, SOD, 순일차생산(P-R), 비점오염원에 의해 발생하는 이면결핍DO농도의 영향을 해석할 수 있다. 이러한 오염원과 용존산소의 배출원는 개별적으로 풀 수 있고, 용존산소 물질 평형식은 선형미분방정식이기 때문에, 그 얻어진 해(각각의 발생원과 소모원에 대한 여러 가지 해의 합계)를 중첩 할 수 있다.

17 농도의 해를 구하는 방법에 있어서 중첩의 원리 설명.
[그림]결핍 DO에 영향을 미치는 반응. CBOD (L), SOD (S). 질소에 의한 탈산소를 가지는 (kn) NBOD, 탄소성 탈산소 (kd), 재폭기 (ka), CBOD의 침전 (ks), 순 광합성 (P-R)

18 농도의 해를 구하는 방법에 있어서 중첩의 원리 설명.
그림- 야간에 호흡이 광합성보다 크면 순 광합성은 음수, 그 기간(R-P)에 DO는 감소. 주간에는 일차생산력에 의한 산소의 생성이 호흡보다 크므로 DO 증가. 일출전의 시간이 한계조건(R>P)이 된다. 정상 상태로 접근할수록 모형에서는 일 평균 (R-P)값으로 함축된다. 임계조건(최악의 조건)에서는 R>P  때가 일출시간 전에 발생하기도 한다.

19 농도의 해를 구하는 방법에 있어서 중첩의 원리 설명.
플러그 유동의 강에서 DO 부족에 대한 전체적인 물질평형식을 1번 문제와 같이 검사체적으로부터 유도. (대상 부피 내부의 축적 = 유입 - 유출 ± 반응 ) (H: 강의 평균 깊이)

20 농도의 해를 구하는 방법에 있어서 중첩의 원리 설명.
정상상태를 가정하면, 식의 우변의 함수를 선형상미분방정식의 형태의 식으로 재배열. 위 식에 L과 N을 대입.

21 농도의 해를 구하는 방법에 있어서 중첩의 원리 설명.
위 식은 일반적인 비동차상미분방정식인데 적분인자법으로 풀이. 첫 항은 초기 부족에 의해 소멸하므로 재폭기, 두 번째 항은 초기 CBOD(L0), 세 번째 항은 초기 NBOD(N0), 네 번째 항 SOD(S0), 다섯 번째 항은 순호흡율(R-P), 마지막 항은 비점오염원에 의한 이면 BOD(Lb)

22 농도의 해를 구하는 방법에 있어서 중첩의 원리 설명.
[표] 하천에서 생성원/감소원별 결핍 용존산소농도의 물질평형식 및 해 중첩할 수 있는 각각의 source와 sink 항에 대한 개별적인 해.

23 농도의 해를 구하는 방법에 있어서 중첩의 원리 설명.
[그림] 생성원/감소원별 결핍 DO 농도 변화 주어진 전체 해를 중첩할 수 있는 각각의 source와 sink 항에 대한 도식적인 해.

24 6. Fourier 급수를 사용한 하천의 주간변화를 해석하는 방법 설명.

25 Fourier 급수를 사용한 하천의 주간변화를 해석하는 방법 설명.
작은 강의 허용배출량은 조류생산력과 임계조건(7-일, 10년에 1번 정도의 낮은 유량)의 기간 내에서의 용존산소농도의 주간 변화 때문에 종종 복잡해진다. 이러한 경우, 시간 변동 질량평형미분방정식을 풀 필요가 있다.  하천내 중요 지점에서 낮 동안에 최소 DO 농도를 알 필요가 있다. 보통 그것(임계점)은 광합성이 없이 호흡만으로 이루어지는 밤을 지나서 일출시간에 발생. 일평균 DO농도는 일 변동의 평균으로부터 계산할 수 있다.

26 Fourier 급수를 사용한 하천의 주간변화를 해석하는 방법 설명.
질량평형식은 DO 농도(DO 결핍보다는)의 항으로 표현. (DO)기준은 물고기와 수중 생물군을 보호하기 위하여 필요한 농도의 항이기 때문.

27 Fourier 급수를 사용한 하천의 주간변화를 해석하는 방법 설명.
위의 식은 특성법을 사용하여 수치해석으로 풀 수 있다. 이 방법은 시간에 따른 변화를 계산하면서, 일정한 유속의 강의 유체의 흐름을 따라간다. 각각의 공간의 증분과 시간 간격의 결과에 따라 계산되는 공간과 시간에 대한 농도의 변화도를 구한다. 시작하기 위해서, t=0 인 거리에 대한 농도(초기농도)와 강이 분할되는 입구의 낮 주기의 농도(경계)를 필요로 한다.

28 Fourier 급수를 사용한 하천의 주간변화를 해석하는 방법 설명.
낮 주기의 순환은 전체 구역에 대하여 주기적인 해가 구해질 때까지 x=0에서 반복된다. 해는 임계의 경우를 대표.

29 Fourier 급수를 사용한 하천의 주간변화를 해석하는 방법 설명.
위 식에서는 비슷한 방법을 사용하여 조절할 수 있는 산소농도 회복의 입구 지점에서의 낮 변화를 나타낸다.

30 Fourier 급수를 사용한 하천의 주간변화를 해석하는 방법 설명.
A, B 는 상류 경계에서 낮의 용존산소 순환주기의 최적 대표값을 결정하는 보정 파라미터.

31 7. 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. 모형은 다음과 같은 형태의 오차를 포함하고 있다. 모형 오차.
상태 변수의 오차 (종속변수 및 초기조건). 모형을 운영하기 위해서 사용된 입력자료의 오차. 파라미터 오차 (속도상수, 계수, 독립변수). 불확실성 분석에서 모형 오차는 대부분 고려하기 어려운 형식이지만, 어떤 근사법은 동일한 적용에 대해 몇 가지 다른 모형을 사용하는 것이다. 그러면 다양한 상황하에서 모형들간의 예측치의 차이에 의하여 모형오차를 평가할 수 있다.

32 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. 오차의 첫 번째 형식인 모형오차는 모형의 부정확한 수식화이다. 즉, 환경현상과 표현된 모형의 미분방정식간의 차이. 모형 오차는 대부분 현장자료가 모형의 예측치와 일치하는 않는 것이며, 불확실성 분석을 통해 오차의 범위를 해석할 수 있으나, 현실적인 방법은 동일한 문제에 대해 다양한 모형을 사용하는 것이다. 모형들간의 예측치의 차이에 의하여 모형오차를 평가할 수 있다.

33 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. ① 1차 분석 1차 분석은 독립 변수(또는 파라미터-모수)의 변화량을 가지는 모형-종속변수의 변화량의 근사법에 기초. 그것들의 통계적 모멘트(분산)로 파라미터(모수)의 변화량을 측정. x가 독립변수이고 y가 종속변수인 함수 또는 일련의 방정식.

34 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. x의 분산이 너무 크지 않다면, y의 기대값은 x의 기대값의 함수값과 거의 일치할 것이다. x의 기대값은 x의 평균값이다. 함수를 근사하기 위해 테일러 급수 전개식을 쓸 수 있다. 평균값에 대한 분산은 0이라서 위식의 마지막 항만 고려. F(x)의 분산.

35 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. ( S: 표본표준편차, S2: 평균으로부터의 임의지점에 대한 함수의 표본 분산 ) 위 식은 유일한 독립변수를 포함하는 이중변량 관계식에 적당하다. 다변 관계의 경우, 독립변수간의 공분산을 고려. 소거된 고차항의 분산 때문에 고차 비선형 방정식에 대한 실제 해의 근사값은 오차의 소지가 있지만 그것은 다수의 환경 질 모형에서 매우 효과적인 오차의 예측도구로 알려져 왔고, 모형 파라미터의 공분산 구조를 잘 유지한다.

36 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. ② Monte Carlo 해석
그 후 시뮬레이션의 통계적 유의수(다수의 재현값)가 기록 될 때까지 계산처리가 반복된다. 결과의 분포로부터, 모든 파라미터 오차가 결합된 불확실성을 반영하여 평균 기대값과 표준편차를 계산할 수 있다.

37 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. 이론적으로 모형식을 선형화할 필요가 없고 비모수적인 점이다. 파라미터와 독립변수의 오차항은 확률밀도함수로써 설명되었고 표준편차와 평균(가우시안) 통계의 필요 없이 추출되었다. 그러나 Monte Carlo 분석은 큰 모형에는 수치계산적으로 비경제적이며, 파라미터간의 공분산 구조를 유지하지 않는다. 파라미터 분포는 현장에서 수집한 종합적인 시료(표본), 실험실의 축소된 실험, 또는 전문가의 평가에 의해 결정될 것이다. 전형적인 파라미터 분포는 정규분포, 대수정규분포 이다.

38 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. 대수정규분포의 확률밀도함수. 정규분포에 대한 확률밀도함수
환경에서 모수의 가장 일반적인 분포는 대수정규분포일 것이다. 환경질 측정값들은 대수정규분포에서 사행도로 설명되는데, 환경질 측정값들이 종종 이런 경우이다. 대수정규분포의 확률밀도함수.

39 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. y값은 자연대수를 취하여 변환.
Monte Carlo 분석은 1차분석 보다 나은 몇 가지 장점을 제공한다. 낮은 단위 계산비용 때문에, 이 분석법은은 환경 과학자나 공학자 사이에서 인기 있는 불확실성 분석 방법이 되었다.

40 6장 6절의 불확실성 분석 방법 설명. Monte Carlo 의 프로그램은 다음 단계를 포함.
1. 분석하고자 하는 각각의 파라미터, 입력자료, 변수에 대해 불확실성 분포를 결정. 2. 난수발생기를 이용하여 각 파라미터의 분포를 추출할 것. 대부분의 컴퓨터 프로그램은 난수발생기를 가지고 있음. 3. 발생된 파라미터를 이용하여 모델링을 수행함. 4. 2와 3의 과정을 통계적으로 변화가 없을 때까지 반복함.(보통 ). 5. 평균값에 계산된 확률범위를 가감하여 출력함.

41 8. 1,2계 상미분방정식의 수학적 해석 방법 설명, 초기 및 경계조건 이용한 해.
상미분방정식 : 독립변수가 한 개 편미분방정식 : 독립변수가 두 개 이상 상미분방정식은 크게 1계 상미분방정식과 2계 상미분방정식으로 나눌 수 있고 1계 미분방정식의 그 형태에 따라 크게 변수분리법, 선형 미분방정식, 완전미분성질, 적분인자에 의한 풀이 방법이 있음.

42 1,2계 상미분방정식 수학적 해석 방법 설명, 초기 및 경계조건 이용한 해.
선형 미분방정식 다음과 같은 형태의 1계 미분방정식은 선형. p와 q를 어떤 구간에서 연속이라 하고 이 구간에서 해를 구해보면 선형방정식은 특수한 형태를 가지므로 적절한 관찰을 통하여 실제적으로 이해를 구하는 공식을 얻을 수 있음. 즉 미분방정식에 를 곱함.

43 1,2계 상미분방정식 수학적 해석 방법 설명, 초기 및 경계조건 이용한 해.
y(x)에 대하여 풀면

44 1,2계 상미분방정식 수학적 해석 방법 설명, 초기 및 경계조건 이용한 해.
함수 는 선형 미분방정식에 대한 적분인수. 이것을 선형방정식에 곱하게 되면 적분이 가능하게 되고 또한 이 방정식으로부터 일반해 y(x)를 구할 수 있기 때문.

45 1,2계 상미분방정식 수학적 해석 방법 설명, 초기 및 경계조건 이용한 해.
완전 미분방정식 평면상의 어떤 영역 R에서 미분방정식 을 영역 R에서 완전 미분방정식이라고 부른다. 1계 미분방정식 이 방정식은 편의상 M(x, y)=-f(x, y)와 N(x, y)=1로 선택할 수 있다. 어떤 함수 A가 있고 이 함수가 다음의 관계를 가지면

46 1,2계 상미분방정식 수학적 해석 방법 설명, 초기 및 경계조건 이용한 해.
이 방정식의 좌변은 함수 A(x, y(x))를 x에 대하여 연쇄법칙으로 미분한 것. 원래의 미분방정식에서 함수 y(x)는 음함수로 미분방정식 M + Ny' =0 의 일반해이다.

47 1,2계 상미분방정식 수학적 해석 방법 설명, 초기 및 경계조건 이용한 해.
변수분리법 변수들을 분리 이다. 이 방정식을 적분하면 일반해 y를 x의 음함수로 정의할 수 있는 방정식. 는 변수분리형이고 로 쓸 수 있음. 미분형태.

48 1,2계 상미분방정식 수학적 해석 방법 설명, 초기 및 경계조건 이용한 해.
y가 0이 아니면 방정식은 음함수로 일반해를 정의. 이 일반해를 양함수로 풀이.

49 1,2계 상미분방정식 수학적 해석 방법 설명, 초기 및 경계조건 이용한 해.
Laplace 변환 선형미분방정식 모델의 해석해를 쉽게 구할 수 있도록 하는 수학적인 도구. 아래의 적분 변환 관계가 성립할 때, F(t)와 f(s)는 Laplace 변환 관계. 두 계 이상의 상미분방정식을 풀 때 간단히 1계의 형식으로 바꾸어주어야 할 필요가 있음. 두 계의 형식에 맞게 Euler, Runge-Kutta 기법을 계속 변형시키는 방법이 있지만 고차 미분방정식을 1계의 기본형으로 바꾸어주어 Euler, Runge-Kutta 방식의 변형 없이도 미분방정식의 해석이 가능.

50 9. 웹 기반 환경 정보 관리 시스템에 대하여 공부하여 발표.
자연생태는 인간이 삶을 영위하는데 있어서 필수 불가결한 요소이지만 급속한 산업화와 과학화로 인하여 지속적으로 파괴되어 왔다. 인간도 자연생태를 이루고 있는 하나의 구성원임을 고려하면, 자연생태의 변화가 인간에게 미치는 영향은 매우 크다. 자연환경개선지역 선정 및 보전대책 수립 등 관련업무의 신속한 처리 및 의사결정이 곤란하다. 또한 자료의 양이 방대하여 문서, 보고서 등 수작업에 의한 자료관리 및 검색에 많은 시간이 소요될 뿐만 아니라, 자료의 유실 및 갱신에 막대한 예산이 손실될 우려가 있으며, 관련 부서별 업무의 이중처리, 자료의 공동활용 미흡, 중복투자에 따른 경제적 손실이 발생하는 문제점이 있다.

51 웹 기반 환경 정보 관리 시스템에 대하여 공부하여 발표.
이와 같은 문제점을 보완하여 자연생태 정보를 효율적으로 관리하고 효과적으로 활용하며, 생태계를 지속적으로 관리하기 위해서는 자연생태 정보를 체계화하여 데이터베이스로 구축하고, 구축된 데이터베이스를 관리, 운용할 수 있는 시스템이 필요하다. 인터넷 Web 서비스를 통한 환경현황을 쉽게 이해하고 접근할 수 있도록 구축하여 환경관련 종합정보를 시민 및 환경관련 분야에 종사하는 모든 사람이 방문하여 활용이 가능하다.

52 웹 기반 환경 정보 관리 시스템에 대하여 공부하여 발표.
환경관련업무와 웹과의 결합에 의한 목적은 다음과 같다. - 공통의 객관적 기준에 의한 자체평가 및 진단을 실시 할 수 있다 - 환경분야에 대한 법적규제가 강화됨에 따라 사전예방체계를 구축 할 수 있다. - 전 오염원의 환경관리수준을 향상 시킬 수 있다. - 각 시설간의 환경정보의 공유에 의한 시너지 효과를 극대화 한다. - 만약의 환경사고에 대비한 신속한 대응과 개선체계의 확보.

53 웹 기반 환경 정보 관리 시스템에 대하여 공부하여 발표.
도시에서 발생하는 각종 환경 정보를 종합적으로 모니터링하고 분석해 예방 및 대응, 복구가 가능한 통합 환경 정보 관리 시스템을 구축함으로써 시민의 삶의 질을 향상시키기 위한 방법이 될 수 있다. 도시 내 오염물질 실시간 모니터링 , 배출원 감시 및 위험요소 사전예방, 도시민의 쾌적한 생활환경 제공(도시 가치 상승), 관련 유지보수 조직의 업무 및 비용 절감 서비스 구현 기술 유무선 통합네트워크, GIS/LBS, 웹/모바일, RFID, SoC 및 MEMS기반의 모니터링 센서